1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1點P1（1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函數的圖象上，則，的大小關系是（ ）ABCD2某果園2017年水果產量為100噸，2019年水果產量為144噸，則該

2、果園水果產量的年平均增長率為（ ）A10%B20%C25%D40%3下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD4如圖，正六邊形內接于圓，圓半徑為2，則六邊形的邊心距的長為（ ）A2BC4D5如圖，將RtABC繞直角頂點A，沿順時針方向旋轉后得到RtAB1C1，當點B1恰好落在斜邊BC的中點時，則B1AC（ ）A25B30C40D606一次函數y（k1）x+3的圖象經過點（2，1），則k的值是（）A1B2C1D07如圖，ABCD是矩形紙片，翻折B，D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，折痕分別是CE，AF，則等于（ ）AB2C1.5D8 “鳳鳴”文學

3、社在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設該組共有x名同學，那么依題意，可列出的方程是（）Ax（x+1）210Bx（x1）210C2x（x1）210Dx（x1）2109如圖，在RtABC內有邊長分別為a，b，c的三個正方形則a、b、c滿足的關系式是（ ）Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c10拋物線的頂點坐標是（ ）A(0,-1)B(-1,1)C(-1,0)D(1,0)11如圖，在平行四邊形中，點是上任意一點，過點作交于點，連接并延長交的延長線于點，則下列結論中錯誤的是（ ）ABCD12如圖，矩形AB

4、CD中，E為DC的中點，AD：AB：2，CP：BP1：2，連接EP并延長，交AB的延長線于點F，AP、BE相交于點O下列結論：EP平分CEB；PBEF；PFEF2；EFEP4AOPO其中正確的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，旗桿高AB8m，某一時刻，旗桿影子長BC16m，則tanC_14已知拋物線與 x軸只有一個公共點，則m=_15已知三個邊長分別為2，3，5的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為_16從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個自然數中，任取一個數是奇數的概率是 17設m、n是一元二次方程x23x70的兩個根，則m24mn_18一個正n邊形的一個外角等

5、于72，則n的值等于_三、解答題（共78分）19（8分）（1）已知如圖1，在中，點在內部，點在外部，滿足，且求證：（2）已知如圖2，在等邊內有一點，滿足，求的度數 20（8分）如圖，在ABC中，BAC90，AD是BC邊上的高，E是BC邊上的一個動點（不與B，C重合），EFAB，EGAC，垂足分別為F，G（1）求證：；（2）FD與DG是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由；（3）當的值為多少時，FDG為等腰直角三角形？21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為A(2，6)，B(0，4)，C(3，3)（正方形網格的每個小正方形的邊長都是1個單位長度）（1）平移后，點A的對應

6、點A1的坐標為(6，6)，畫出平移后的；（2）畫出繞點C 1旋轉180得到的；（3）繞點P(_)旋轉180可以得到，請連接AP、A2P，并求AP在旋轉過程中所掃過的面積22（10分）如圖，點A、B、C在O上，用無刻度的直尺畫圖（1）在圖中，畫一個與B互補的圓周角；（2）在圖中，畫一個與B互余的圓周角23（10分）如圖，AB是的直徑，點C、D在上，且AD平分，過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E，與AB的延長線相交于點F，G為AB的下半圓弧的中點，DG交AB于H，連接DB、GB證明EF是的切線；求證：；已知圓的半徑，求GH的長24（10分）如圖，拋物線yax2+bx3經過點A（2，3），與

7、x軸負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC3OB（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸上有一點P，使PB+PC的值最小，求點P的坐標；（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由25（12分）已知如圖AB EF CD， （1）CFGCBA嗎？為什么？（2）求 的值26如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊CD在y軸上，點A在反比例函數的圖象上，點B在反比例函數的圖象上，AB交x軸與點E，（1）求k的值；（2）若，點P為y軸上一動點，當的值最小時，求點P的坐標參考答案一

8、、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：，對稱軸為x=1，P2（3，），P3（5，）在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，35，根據二次函數圖象的對稱性可知，P1（1，）與（3，）關于對稱軸對稱，故，故選D考點：二次函數圖象上點的坐標特征2、B【分析】2019年水果產量=2017年水果產量，列出方程即可.【詳解】解：根據題意得，解得（舍去）故答案為20%，選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用.3、D【分析】根據中心對稱圖形的定義：旋轉180度之后與自身重合稱為中心對稱，軸對稱是折疊后能夠與自身完全重合稱為軸對稱，根據定義去解題.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，

9、故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確故選：D【點睛】本題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義.4、D【分析】連接OB、OC，證明OBC是等邊三角形，得出即可求解【詳解】解：連接OB、OC，如圖所示：則BOC=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，BC=OB=2，OMBC，OBM為30、60、90的直角三角形，故選：D【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握正六邊形的性質，證明三角形是等邊三角形和運用垂徑定理求

10、出BM是解決問題的關鍵5、B【分析】先根據直角三角形斜邊上的中線性質得AB1BB1，再根據旋轉的性質得AB1AB，旋轉角等于BAB1，則可判斷ABB1為等邊三角形，所以BAB160，從而得出結論【詳解】解：點B1為斜邊BC的中點，AB1BB1，ABC繞直角頂點A順時針旋轉到AB1C1的位置，AB1AB，旋轉角等于BAB1，AB1BB1AB，ABB1為等邊三角形，BAB160B1AC906030故選：B【點睛】本題主要考察旋轉的性質，解題關鍵是判斷出ABB1為等邊三角形.6、B【分析】函數經過點（1，1），把點的坐標代入解析式，即可求得k的值【詳解】解：根據題意得：1（k1）+31，解得：k1故

11、選B【點睛】本題主要考查了函數的解析式與圖象的關系，滿足解析式的點一定在圖象上，圖象上的點一定滿足函數解析式7、B【詳解】解：ABCD是矩形，AD=BC，B=90，翻折B，D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，AO=AD，CO=BC，AOE=COF=90，AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，CAB=30，ACB=60，BCE=ACB=30，BE=CE，ABCD，OAE=FCO，在AOE和COF中，OAE=FCO，AO=CO，AOE=COF，AOECOF，OE=OF，EF與AC互相垂直平分，四邊形AECF為菱形，AE=CE，BE=AE，=2，故選B【點

12、睛】本題考查翻折變換（折疊問題）8、B【詳解】設全組共有x名同學，那么每名同學送出的圖書是(x1)本；則總共送出的圖書為x(x1)；又知實際互贈了210本圖書，則x(x1)=210.故選：B.9、A【分析】利用解直角三角形知識.在邊長為a和b兩正方形上方的兩直角三角形中由正切可得，化簡得bac，故選A.【詳解】請在此輸入詳解！10、C【解析】用配方法將拋物線的一般式轉化為頂點式，可確定頂點坐標解答：解：y=x2+2x+1=（x+1）2，拋物線頂點坐標為（-1，0），故選C11、C【分析】根據平行四邊形的性質可得出AD=EF=BC、AE=DF、BE=CF，然后根據相似三角形的對應邊成比例一一判斷

13、即可【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，EFBC，AD=EF=BC，AE=DF，BE=CFAADCK，ADFKCF，即，故結論A正確；BADCK，ADFKCF，故結論B正確；CADCK，ADFKCF，即，故結論C錯誤；DABCD是平行四邊形，B=DADBK，DAF=K，ADFKBA，即，故結論D正確故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性以及平行四邊形的性質，根據相似三角形的性質逐一分析四個結論的正誤是解題的關鍵12、B【解析】由條件設AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函數值可以求出EBC的度數和CEP的度數，則CEP=BEP，運用勾股定理及三角函數值就可以求出

14、就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結論【詳解】解：設AD=x，AB=2x四邊形ABCD是矩形AD=BC，CD=AB，D=C=ABC=90DCABBC=x，CD=2xCP：BP=1：2CP=x，BP=xE為DC的中點，CE=CD=x，tanCEP=，tanEBC=CEP=30，EBC=30CEB=60PEB=30CEP=PEBEP平分CEB，故正確；DCAB，CEP=F=30，F=EBP=30，F=BEF=30，EBPEFB，BEBF=EFBPF=BEF，BE=BFPBEF，故正確F=30，PF=2PB=x，過點E作EGAF于G，EGF=90，EF=2EG=2xPFEF=x2x=8x22AD

15、2=2（x）2=6x2，PFEF2AD2，故錯誤.在RtECP中，CEP=30，EP=2PC=xtanPAB=PAB=30APB=60AOB=90在RtAOB和RtPOB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x4AOPO=4xx=4x2又EFEP=2xx=4x2EFEP=4AOPO故正確故選，B【點睛】本題考查了矩形的性質的運用，相似三角形的判定及性質的運用，特殊角的正切值的運用，勾股定理的運用及直角三角形的性質的運用，解答時根據比例關系設出未知數表示出線段的長度是關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據直角三角形的性質解答即可【詳解】旗桿高AB=8m，旗桿影子長BC=16m，tan

16、C=，故答案為【點睛】此題考查解直角三角形的應用，關鍵是根據正切值是對邊與鄰邊的比值解答14、【解析】試題分析：根據拋物線解析式可知其對稱軸為x=，根據其與x軸只有一個交點，可知其頂點在x軸上，因此可知x= 時，y=0，代入可求得m=.點睛：此題主要考查了二次函數的圖像與性質，解題關鍵是明確與x軸只有一個交點的位置是拋物線的頂點在x軸上，因此可求出對稱軸代入即可.15、【解析】根據相似三角形的性質，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計算即可【詳解】解：如圖，對角線所分得的三個三角形相似，根據相似的性質可知，解得，即陰影梯形的上底就是（）再根據相似的性質可知，解得：，所以梯形的下底就是，

17、所以陰影梯形的面積是故答案為：【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，相似三角形的對應邊成比例16、【解析】試題分析：從1到9這九個自然數中一共有5個奇數，任取一個數是奇數的概率是：故答案是考點：概率公式17、1【分析】求代數式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根與系數的關系【詳解】解：m、n是一元二次方程x22x70的兩個根，m 22 m70，即m 22 m7；mn2m21mn（m 22 m）（mn）721故答案為：118、1【分析】可以利用多邊形的外角和定理求解【詳解】解：正n邊形的一個外角為72，n的值為360721故答案為：1【點睛】本題考查了多邊形外角和，熟記多邊形的外角和等于360

18、度是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）150【分析】（1）先證ABD =CBE，根據SAS可證ABDCBE；（2）把線段PC以點C為中心順時針旋轉60到線段CQ處，連結AQ根據旋轉性質得PCQ是等邊三角形，根據等邊三角形性質證BCPACQ（SAS），得BP=AQ=4，BPC=AQC，根據勾股定理逆定理可得AQP=90，進一步推出BPC=AQC=AQP+PQC=90+60.【詳解】（1）證明：ABC=90，BDBEABC=DBE=90即ABD+DBC=DBC+CBEABD =CBE又AB=CB，BD=BEABDCBE（SAS） （2）如圖，把線段PC以點C為中心順時針旋

19、轉60到線段CQ處，連結AQ由旋轉知識可得：PCQ =60，CP=CQ=1，PCQ是等邊三角形，CP=CQ=PQ=1又ABC是等邊三角形， ACB=60=PCQ，BC=AC， BCP+PCA=PCA+ACQ，即BCP=ACQ在BCP與ACQ中 BCPACQ （SAS）BP=AQ=4，BPC=AQC又PA=5，AQP=90又PCQ是等邊三角形，PQC=60BPC=AQC=AQP+PQC=90+60=150BPC=150【點睛】考核知識點：等邊三角形，全等三角形，旋轉，勾股定理.根據旋轉性質和全等三角形判定和性質求出邊和角的關系是關鍵.20、（1）見解析；（2）FD與DG垂直，理由見解析；（3）當

20、時，FDG為等腰直角三角形，理由見解析.【分析】（1）由比例線段可知，我們需要證明ADCEGC，由兩個角對應相等即可證得；（2）由矩形的判定定理可知，四邊形AFEG為矩形，根據矩形的性質及相似三角形的判定可得到AFDCGD，從而不難得到結論；（3）先判斷出DFDG，再利用同角的余角相等判斷出ADFCDG，BADC，得出ADFCDG，即可得出結論【詳解】（1）證明：在ADC和EGC中，ADCEGC，CC，ADCEGC（2）解：FD與DG垂直理由如下：在四邊形AFEG中，FAGAFEAGE90，四邊形AFEG為矩形AFEG，又ABC為直角三角形，ADBC，FADC90DAC，AFDCGDADFCD

21、GCDG+ADG90，ADF+ADG90即FDG90FDDG（3）解：當的值為1時，FDG為等腰直角三角形，理由如下：由（2）知，FDG90，DFG為等腰直角三角形，DFDG，AD是BC邊上的高，ADC90，ADG+CDG90，FDG90，ADG+ADF90，ADFCDG，CAD+BAD90，C+CAD90，BADC，ADFCDG（AAS），ADCD，ADC90，C45B，ABAC，即：當的值為1時，FDG為等腰直角三角形【點睛】此題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，同角的余角相等，判斷出ADFCDG是解本題的關鍵21、（1）圖見解

22、析；（2）圖見解析；（3），AP所掃過的面積為【分析】（1）先根據點A和的坐標得出平移方式，再根據點坐標的平移變換規律得出點的坐標，然后順次連接點即可得；（2）先根據旋轉的性質得出點的坐標，再順次連接點即可得；（3）求出的中點坐標即為點P的坐標，再利用兩點之間的距離公式可得AP的值，然后利用圓的面積公式即可得掃過的面積【詳解】（1）平移后得到點，的平移方式是向右平移個單位長度，即，如圖，先在平面直角坐標系中，描出點，再順次連接即可得到；（2）設點的坐標為，由題意得：點是的中點，則，解得，即，同理可得：，如圖，先在平面直角坐標系中，描出點，再順次連接點即可得到；（3）設點P的坐標為，由題意得：點

23、P是的中點，則，即，繞點旋轉得到，所掃過的圖形是以點P為圓心、AP長為半徑的半圓，所掃過的面積為【點睛】本題考查了圖形的平移與旋轉、點坐標的平移變換規律、圓的面積公式等知識點，熟練掌握點坐標的變換規律是解題關鍵22、（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：圓內接四邊形的對角互補.直徑所對的圓周角是直角.試題解析：如圖，即為所求 如圖，即為所求 點睛：圓內接四邊形的對角互補. 直徑所對的圓周角是直角.23、（1）詳見解析；（1）詳見解析；（3）.【解析】（1）由題意可證ODAE，且EFAE，可得EFOD，即EF是O的切線；（1）由同弧所對的圓周角相等，可得DABDGB，由余角的性質可得DGB

24、BDF；（3）由題意可得BOG90，根據勾股定理可求GH的長【詳解】解：（1）證明：連接OD，OAOD，OADODA又AD平分BAC，OADCADODACAD，ODAE，又EFAE，ODEF，EF是O的切線（1）AB是O的直徑，ADB90DAB+OBD90由（1）得，EF是O的切線，ODF90BDF+ODB90ODOB，ODBOBDDABBDF又DABDGBDGBBDF（3）連接OG，G是半圓弧中點，BOG90在RtOGH中，OG5，OHOBBH531GH.【點睛】本題考查了切線的判定和性質，角平分線的性質，勾股定理，圓周角定理等知識，熟練運用切線的判定和性質解決問題是本題的關鍵24、（1）

25、（2）點P的坐標；（3）M【分析】（1）待定系數法即可得到結論；（2）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可得M在對稱軸上，根據兩點之間線段最短，可得M點在線段AB上，根據自變量與函數值的對應關系，可得答案；（3）設M（a，a2-2a-3），N（1，n），以AB為邊，則ABMN，AB=MN，如圖2，過M作ME對稱軸于E，AFx軸于F，于是得到ABFNME，證得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（-2，5）；以AB為對角線，BN=AM，BNAM，如圖3，則N在x軸上，M與C重合，于是得到結論【詳解】（1）由得，把代入，得，拋物線的解析式為；（2）連接AB與對稱軸直線x=1的交點即為P點的坐標（對稱