1、四川省雅安市新民中學2022-2023學年高二數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數y=f（x）的定義域為M=x|2x2，值域為N=y|0y2，則函數y=f（x）的圖象可能是（）ABCD參考答案：B【考點】函數的概念及其構成要素【專題】數形結合【分析】此題考查的是函數的定義和函數的圖象問題在解答時可以就選項逐一排查對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可獲得解答；對B滿足函數定義，故可知結果；對C出現了一對多的情況，從而可以否定；對D值域當中有的元素沒有原象，故可否定【解答】解：對A不符合定義

2、域當中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數定義，故符合；對C出現了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數的定義，從而可以否定；對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定故選B【點評】此題考查的是函數的定義和函數的圖象問題在解答的過程當中充分體現了函數概念的理解、一對一、多對一、定義域當中的元素必須有象等知識，同時用排除的方法解答選擇題亦值得體會2. 已知圓C：的圓心為拋物線的焦點，直線3x4y20與圓C相切，則該圓的方程為（ ）A B C D參考答案：【知識點】拋物線的性質;圓的標準方程.【答案解析】C解析 ：解：由題意可得拋物線y2=4x的焦點為,故所求圓C的圓心

3、C的坐標為,圓C的半徑，圓C的方程為：.故選：C【思路點撥】由題意可得拋物線的焦點坐標，可得圓心，再由點到直線的距離公式可得圓C的半徑，可得其標準方程3. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的焦距為 （ ）A. B. C. D.參考答案：A4. 命題“?x0，x2+x0”的否定是（）A?x0，x2+x0B?x0，x2+x0C?x00，x02+x00D?x00，x02+x00參考答案：C【考點】命題的否定【分析】欲寫出命題的否定，必須同時改變兩個地方：“?”；：“”即可，據此分析選項可得答案【解答】解：命題“?xR，x2+x0“的否定是：?x00，x02+x00，故選：C【點評】這類問題的常

4、見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“”的否定用“”了這里就有注意量詞的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應“任意”5. 對于指數曲線y=aebx,令u=lny, c=lna,經過非線性化回歸分析之后，可轉化的形式為（ ）A u=c+bx B u=b+cx C y=c+bx D y=b+cx參考答案：A略6. 圓和圓的位置關系是（ ）A.相離 B.相交 C.相切 D.不確定參考答案：B7. 在中，若，則ABC的形狀是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形參考答案：D8. 設定點F1

5、（0，3）、F2（0，3），動點P滿足條件，則點P的軌跡是A橢圓 B線段 C不存在 D橢圓或線段參考答案：D略9. 若，且，則( )A.0 B.1 C. D.參考答案：A略10. 已知，且，則等于A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由同角三角函數的基本關系，可求得，再由求值?！驹斀狻恳驗椋?，因為，所以。【點睛】已知中的一個，則另外兩個都可以求出，即知一求二。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在棱長為1的正方體ABCD-ABCD的底面ABCD內取一點E,使AE與AB、AD所成的角都是60,則線段AE的長為 .參考答案：12. 已知函數，表示的曲線過原點，且在處

6、的切線斜率均為，有以下命題： 的解析式為：; 的極值點有且僅有一個的最大值與最小值之和等于零.其中正確的命題序號是 參考答案：13. 的內角對邊分別為，且b1，c2，如果是銳角三角形，則a的取值范圍是_.參考答案：略14. 已知雙曲線=1的左、右焦點分別為F1，F2，若點F2關于一條漸近線的對稱點為M，則|F1M|= 參考答案：4【考點】雙曲線的簡單性質【分析】取雙曲線的漸近線y=x，利用點F2關于一條漸近線的對稱點為M，求出M的坐標，利用兩點間的距離公式求出|MF1|【解答】解：取雙曲線的漸近線y=x，設點F2（，0）關于此直線的對稱點M的坐標為（m，n），解得m=，n=即M（，）|MF1|

7、=4故答案為：4【點評】本題綜合考查了雙曲線的性質、兩點間的距離公式、軸對稱的性質等基礎知識與基本方法，屬于中檔題15. .現將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是1，2，3，4的四個座位上，他們分別有以下要求：甲：我不坐座位號為1和2的座位；乙：我不坐座位號為1和4的座位；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也蛔惶枮?的座位，那么我就不坐座位號為1的座位.那么坐在座位號為3的座位上的是_.參考答案：丙【分析】根據題意，分類討論，即可得出符合題意的結果，得到答案【詳解】由題意，若乙坐3號位置，則丁坐2號或4號位置，甲、丙兩人必定有1人坐1號位置，與題意矛盾，若乙坐2號位置，則丙坐3號位置，甲

8、坐4號位置，丁坐1號位置，符合題意，故答案為：丙【點睛】本題主要考查了合情推理的應用，其中解答中認真審題，合理分類討論是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題16. 已知| a x 3 | b的解集是 ，則a + b = 。參考答案：617. . 以，所連線段為直徑的圓的方程是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在ABC中，已知，b=2，ABC的面積S=，求第三邊c.參考答案：S 4分又，或 6分當時，=2 9分當時，.12分19. 已知數列an的前n項和Sn=n2n（nN*）正項等比數列bn的首項b1

9、=1，且3a2是b2，b3的等差中項（I）求數列an，bn的通項公式；（II）若cn=，求數列cn的前n項和Tn參考答案：【考點】數列的求和【分析】（I）數列an的前n項和sn=n2n，當n=1時，a1=s1；當n2時，an=snsn1可得an利用等比數列的通項公式可得bn（2）利用“錯位相減法”與等比數列的前n項和公式即可得出【解答】解：（I）數列an的前n項和sn=n2n，當n=1時，a1=s1=0；當n2時，an=snsn1=（n2n）（n1）2（n1）=2n2當n=1時上式也成立，an=2n2設正項等比數列bn的公比為q，則，b2=q，b3=q2，3a2=6，3a2是b2，b3的等差中

10、項，26=q+q2，得q=3或q=4（舍去），bn=3n1 （）由（）知cn=，數列cn的前n項和Tn=Tn=得Tn=2=1Tn=20. 國內某汽車品牌一個月內被消費者投訴的次數用X表示，據統計，隨機變量X的概率分布如下：01230.10.32 aa（1）求a的值；（2）若每個月被消費者投訴的次數互不影響，求該汽車品牌在五個月內被消費者投訴3次的概率參考答案：（1）0.2；（2）0.0052【分析】（1）由概率和為1可直接求出，從而可補全上述表格；（2）由題意可知，將該汽車品牌在五個月內被消費者投訴3次分為三種情況分別求其概率，最后求和，可得其概率.【詳解】（1）由概率分布的性質有，解答，的概

11、率分布為 0 1 2 3 （2）設事件表示“五個月內共被投訴3次”，事件表示“五個月內有三個月被投訴1次，另外兩個月被投訴0次”，事件表示“五個月內有一個月被投訴2次，另外一個月被投訴1次，還有三個月被投訴0次”，事件表示“五個月內有一個月被投訴3次，另外四個月被投訴0次”，則由事件的獨立性得 ，所以故該企業在這五個月內被消費者投訴3次的概率為【點睛】本題考查了概率和為“1”，以及隨機事件的古典概型，要求學生會求相互獨立事件的概率問題，考查了學生的邏輯思維，數據分析能力，為容易題.21. （16分）已知橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短軸長為2，動點M（2，t）（t0）在橢圓的準線上（）求橢圓的標

12、準方程：（）求以OM為直徑且被直線3x4y5=0截得的弦長為2的圓的方程；（）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（1）把M的橫坐標代入準線方程得到一個關系式，然后由短半軸b和c表示出a，代入關系式得到關于c的方程，求出方程的解得到c的值，進而得到a的值，由a和b的值寫出橢圓的標準方程即可；（2）設出以OM為直徑的圓的方程，變為標準方程后找出圓心坐標和圓的半徑，由以OM為直徑的圓被直線3x4y5=0截得的弦長，過圓心作弦的垂線，根據垂徑定理得

13、到垂足為中點，由弦的一半，半徑以及圓心到直線的距離即弦心距構成直角三角形，利用點到直線的距離公式表示出圓心到3x4y5=0的距離d，根據勾股定理列出關于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可確定出所求圓的方程；（3）設出點N的坐標，表示出，由，得到兩向量的數量積為0，利用平面向量的數量積的運算法則表示出一個關系式，又，同理根據平面向量的數量積的運算法則得到另一個關系式，把前面得到的關系式代入即可求出線段ON的長，從而得到線段ON的長為定值【解答】解：（）又由點M在準線上，得=2故=2，c=1，從而a=所以橢圓方程為+y2=1；（）以OM為直徑的圓的方程為x（x2）+y（yt）=0即（x1）2+=+1，其圓心為（1，），半徑r=因為以OM為直徑的圓被直線3x4y5=0截得的弦長為2所以圓心到直線3x4y5=0的距離d=所以=，解得t=4所求圓的方程為（x1）2+（y2）2=5（）設N（x0，y0），則=（x01，y0），=（2，t），=（x02，y0t），=（x0，y0），2（x01）+ty0=0，2x0+ty0=2，又，x0（x02）+y0（y0t）=0，x02+y02=2x0+ty0=2，所以|=為定值【點評】此題綜合考查了橢圓的簡單性質，垂徑定理及平面向量的數量積的運算法則要求學生掌握平面向量垂直時滿足的條件是兩向量的數量積為0，以及橢圓中長半軸的