1、四川省雅安市名山中學高三數學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的4、以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）已知甲組數據的中位數為，乙組數據的平均數為，則的值分別為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C2. 已知集合若，則b等于A1B2C3D1或2參考答案：D3. 給出30個數：1，2,4,7，其規律是：第1個數是1；第2個數比第1個數大1；第3個數比第2個數大2；第4個數比第3個數大3；以此類推，要計算這30個數的和，現已給出了該問題的程序框圖如圖所示，那么框圖中判斷

2、框處和執行框處應分別填入（ ）A. B. C. D. 參考答案：D4. 將邊長為的等邊三角形沿軸滾動，某時刻與坐標原點重合（如圖），設頂點的軌跡方程是，關于函數的有下列說法： 的值域為；是周期函數；.其中正確的說法個數為：（）A0 B C D 參考答案：C5. 若雙曲線+=1（m0n）的漸近線方程是y=x，則該雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質【分析】由題意可得可得=，再由曲線的離心率為e=，運算求得結果【解答】解：根據焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y=x，可得=，則該雙曲線的離心率為e=，故選：B6. 假設在5秒內的任何時刻，兩條不相關的短信機會均等地進人同

3、一部手機，若這兩條短信進人手機的時間之差小于2秒，手機就會受到干擾，則手機受到干擾的概率為A B C D參考答案：D略7. 設集合(A) (B) (C) (D) 參考答案：A8. 已知函數有兩個極值點,則實數的取值范圍是（ ）A 、B、C、 D、參考答案：B9. 已知i是虛數單位，復數的虛部是 （A）（B） （C）（D）參考答案：B10. 已知命題、，則“為真”是“為真”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線：的右焦點在直線：(原點為極點、軸正半軸為極軸)上，右頂點到直線的距離為，則

4、雙曲線的漸近線方程為 參考答案：12. 在直角三角形中，點是斜邊上的一個三等分點，則 參考答案：413. 甲，乙，丙，丁四名同學做傳遞手帕游戲（每位同學傳遞到另一位同學記傳遞1次），手帕從甲手中開始傳遞，經過5次傳遞后手帕回到甲手中，則共有 種不同的傳遞方法（用數字作答）參考答案： 60種 14. 設全集某產品的廣告費用與銷售額的統計數據如下表：廣告費用（萬元）3456銷售額（萬元）25304045根據上表可得回歸方程中的為7.據此模型預報廣告費用為10萬元時銷售額為 （萬元）.參考答案：73.5易知：，因為=7，把點代入回歸方程，得，所以，當x=10時，。15. 已知函數在區間上是增函數，且

5、在區間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是 _.參考答案：，是函數含原點的遞增區間又函數在上遞增，得不等式組，得 ，又， ，又函數在區間上恰好取得一次最大值，根據正弦函數的性質可知，即函數在處取得最大值，可得，綜上，可得16. “若，則”的逆命題是假命題；“在中，是的充要條件”是真命題；“是函數為奇函數的充要條件”是假命題；函數f(x)=xlnx在區間(,1)有零點，在區間 (1,e)無零點。以上說法正確的是 。參考答案：“若，則”的逆命題是“若，則”。舉反例：當，時，有成立，但，故逆命題為假命題；在中，由正弦定理得；時，都是奇函數，故 “是函數為奇函數”的充分不必要條件；，所以在上為減函數，

6、所以函數在區間無零點，在區間有零點。故錯誤。【考點】命題真假的判斷方法；充分、必要條件的判斷方法；誘導公式；函數的奇偶性；正弦定理；函數的單調性及零點。17. 在橢圓上有兩個動點，若為定點，且，則的最小值為 .參考答案：.因為，所以由向量數量積的幾何意義可知：，又因為點M在橢圓上，則，帶入上式，得，當時，取得最小值.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）如圖所示，已知橢圓和拋物線有公共焦點,的中心和的頂點都在坐標原點，過點的直線與拋物線分別相交于兩點（1）寫出拋物線的標準方程； （2）若，求直線的方程；（3）若坐標原點關于直線的對稱

7、點在拋物線上，直線與橢圓有公共點，求橢圓的長軸長的最小值. 參考答案：21. 解：（1）(2)設 （3） 橢圓設為 消元整19. (本小題滿分12分)已知等比數列的各項為不等于1的正數，數列滿足且，設（1）數列的前多少項和最大，最大值為多少？（2）試判斷是否存在自然數M，使得當恒成立，若存在，求出相應的M；若不存在，請說明理由. （3）令試比較的大小.參考答案：解：（1）則 2分為等比數列 為定值 為等差數列 3分又 4分當n=11或n=12時，Sn取得最大值；且最大值為132 .5分（2）當時， 7分當時，存在M=12，當恒成立. 9分（3）上是減函數 12分20. 選修4-5：不等式選講（

8、共1小題，滿分0分）已知函數f（x）=|x+a|+|x+|（a0）（）當a=2時，求不等式f（x）3的解集；（）證明：f(m)+f()4參考答案：【考點】絕對值三角不等式；基本不等式【分析】（）當a=2時，求不等式即|x+2|+|x+|3，再利用對值的意義求得它的解集（）由條件利用絕對值三角不等式、基本不等式，證得要證的結論【解答】解：（）當a=2時，求不等式f（x）3，即|x+2|+|x+|3而|x+2|+|x+|表示數軸上的x對應點到2、對應點的距離之和，而0和3對應點到、對應點的距離之和正好等于3，故不等式f（x）3的解集為x|x，或 x（）證明：f（m）+f（）=|m+a|+|m+|+

9、|+a|+|=（|m+a|+|+a|）+（|m+|+|+|）2（|m+|）=2（|m|+|）4，要證得結論成立【點評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式、基本不等式的應用，屬于中檔題21. 在ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且（1）求角A；（2）若，ABC的面積為，求的值參考答案：（1）；（2）【分析】（1）可通過化簡計算出的值，然后解出的值（2）可通過計算和的值來計算的值【詳解】（1）由得， 又，所以，得，所以（2）由ABC的面積為及得，即 ，又，從而由余弦定理得，所以， 所以【點睛】本題考察的是對解三角函數的綜合運用，需要對相關的公式有著足夠的了解22. 設函數.（1）求不等式的解集；（2）如果關于x的不等式在R上恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）分別在、三種情況下去掉絕對值符號得到不等式，解不等式求得結果；（2）將不等式變為，令，可得到分段函數的解析式，分別在每一段上求解出的最小值，從而得到在上的最小值，進而利用得到結果.【詳解】（1）當時，解得：當時，恒成立當時，解得：綜上所述，不等式的