1、人教版八年級數學下冊第十八章-平行四邊形專項練習 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在長方形ABCD中，AB10cm，點E在線段AD上，且AE6cm，動點P在線段AB上，從點A出發以2c

2、m/s的速度向點B運動，同時點Q在線段BC上以vcm/s的速度由點B向點C運動，當EAP與PBQ全等時，v的值為（）A2B4C4或D2或2、在ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，則m的取值范圍是（ ）A24m39B14m62C7m31D7m123、下列命題正確的是（ ）A對角線相等的四邊形是平行四邊形B對角線相等的四邊形是矩形C對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4、如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE，若AB的長為2，則FM的長為（）A2BCD15、如圖所示，在

3、矩形ABCD中，已知AEBD于E，DBC30，BE=1cm，則AE的長為（ ）A3cmB2cmC2cmDcm6、如圖，點E是ABC內一點，AEB90，D是邊AB的中點，延長線段DE交邊BC于點F，點F是邊BC的中點若AB6，EF1，則線段AC的長為（）A7BC8D97、如圖，正方形ABCD中，AB12，點E在邊BC上，BEEC，將DCE沿DE對折至DFE，延長EF交邊AB于點G，連接DG、BF，給出以下結論：DAGDFG；BG2AG；BF/DE；SBEF其中所有正確結論的個數是（ ）A1B2C3D48、如圖，四邊形ABCD中，A=60，AD=2，AB=3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（

4、含端點，但點M不與點B重合），點E，F分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為（ ）ABCD9、已知中，CD是斜邊AB上的中線，則的度數是（ ）ABCD10、如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，O為AC、BD的交點，H為AB上的中點，則OH的長度為（ ）A3B4C2.5D5第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、一個三角形三邊長之比為456，三邊中點連線組成的三角形的周長為30cm，則原三角形最大邊長為_cm2、如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E、F分別是AB、BC邊上的點，且EDF45，將DAE繞點D逆時針旋轉90，得到DCM若AE2

5、，則FM的長為 _3、如圖，在正方形ABCD中，AB4，E為對角線AC上與A，C不重合的一個動點，過點E作EFAB于點F，EGBC于點G，連接DE，FG，下列結論：DEFG；DEFG；BFGADE；FG的最小值為3其中正確結論的序號為_4、如圖，RtABD中，D90，AB8，BD4，在BD延長線上取一點C，使得DCBD，在直線AD左側有一動點P滿足PADPDB，連接PC，則線段CP長的最大值為_5、已知RtABC的周長是24，斜邊上的中線長是5，則SABC_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，ABC為等邊三角形，點D為線段BC上一點，將線段AD以點A為旋轉中心順時針旋轉60

6、得到線段AE，連接BE，點D關于直線BE的對稱點為F，BE與DF交于點G，連接DE，EF（1）求證：BDF30（2）若EFD45，AC+1，求BD的長；（3）如圖2，在（2）條件下，以點D為頂點作等腰直角DMN，其中DNMN，連接FM，點O為FM的中點，當DMN繞點D旋轉時，求證：EO的最大值等于BC2、如圖，ACB90，CDAB于點D，AF平分CAB交CD于點E，交BC于點F，作EGAB交CB于點G（1）求證：CEF是等腰三角形；（2）求證：CFBG；（3）若F是CG的中點，EF1，求AB的長3、如圖，已知在RtABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的中線，點E是邊BC延長線上一點，連接AE

7、、DE，過點C作CFDE于點F，且DFEF （1）求證：ADCE （2）若CD5，AC6，求AEB的面積4、如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，點F在線段BD上，且DEBF求證：AECF5、在長方形紙片ABCD中，點E是邊CD上的一點，將AED沿AE所在的直線折疊，使點D落在點F處（1）如圖1，若點F落在對角線AC上，且BAC54，則DAE的度數為_（2）如圖2，若點F落在邊BC上，且ABCD=6，ADBC=10，求CE的長（3）如圖3，若點E是CD的中點，AF的延長線交BC于點G，且ABCD=6，ADBC=10，求CG的長-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據題意可知

8、當EAP與PBQ全等時，有兩種情況：當EA=PB時，APEBQP，當AP=BP時，AEPBQP，分別按照全等三角形的性質及行程問題的基本數量關系求解即可【詳解】解：當EAP與PBQ全等時，有兩種情況：當EA=PB時，APEBQP（SAS），AB=10cm，AE=6cm，BP=AE=6cm，AP=4cm，BQ=AP=4cm；動點P在線段AB上，從點A出發以2cm/s的速度向點B運動，點P和點Q的運動時間為：42=2s，v的值為：42=2cm/s；當AP=BP時，AEPBQP（SAS），AB=10cm，AE=6cm，AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，52=2.5s，2.5v=6，v=故選：D

9、【點睛】本題考查矩形的性質及全等三角形的判定與性質等知識點，注意數形結合和分類討論并熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵2、C【解析】【分析】作出平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得，然后在中，利用三角形三邊的關系即可確定m的取值范圍【詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD為平行四邊形，在中，即，故選：C【點睛】題目主要考查平行四邊形的性質及三角形三邊的關系，熟練掌握平行四邊形的性質及三角形三邊關系是解題關鍵3、C【解析】【分析】根據平行四邊形、矩形、菱形以及正方形的判定方法，對選項逐個判斷即可【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項錯誤，不符合題意；B、對角線相等平行四邊形是矩形，

10、選項錯誤，不符合題意；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，選項正確，符合題意；D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，選項錯誤，不符合題意；故選C【點睛】此題考查了平行四邊形、矩形、菱形以及正方形的判定，掌握它們的判定方法是解題的關鍵4、B【解析】【分析】由折疊的性質可得，BMN=90，FB=AB=2，由此利用勾股定理求解即可【詳解】解：把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，AB=2，BMN=90，四邊形ABCD為正方形，AB=2，過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，FB=AB=2，則在RtBMF中，故選B【點睛】本題主要考查了正方形與折疊，勾股定理，解

11、題的關鍵在于能夠熟練掌握折疊的性質5、D【解析】【分析】根據矩形和直角三角形的性質求出BAE=30，再根據直角三角形的性質計算即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，BAD=90，BDA=DBC=30，AEBD，DAE=60，BAE=30，在RtABE中，BAE=30，BE=1cm，AB=2cm，AE=(cm)，故選：D【點睛】本題考查了矩形的性質，含30度角的直角三角形的性質，熟記各圖形的性質并準確識圖是解題的關鍵6、C【解析】【分析】根據直角三角形的性質求出DE，由EF=1，得到DF，再根據三角形中位線定理即可求出線段AC的長【詳解】解：AEB90，D是邊AB的中點，AB6，DEAB3，EF

12、1，DFDE+EF3+14D是邊AB的中點，點F是邊BC的中點，DF是ABC的中位線，AC2DF8故選：C【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，三角形中位線定理，求出DF的長是解題的關鍵7、D【解析】【分析】根據正方形的性質和折疊的性質可得ADDF，AGFD90，于是根據“HL”判定RtADGRtFDG；再由GFGBGAGB12，EBEF，BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG4，BG8，即可判斷；由BEF是等腰三角形，證明EBFDEC，；結合可得AGGF，根據等高的兩個三角形的面積的比等于底與底的比即可求出三角形BEF的面積【詳解】解：由折疊可知，DFDCD

13、A，DFEC90，DFGA90，在RtADG和RtFDG中，RtADGRtFDG（HL），故正確；正方形邊長是12，BEECEF6，設AGFGx，則EGx6，BG12x，由勾股定理得：EG2BE2BG2，即：（x6）262（12x）2，解得：x4，AGGF4，BG8，BG2AG，故正確；EFECEB，EFBEBF，DECDEF，CEFEFBEBF，DECEBF，BF/DE，故正確；SGBEBEBG6824，GFAG4，EFBE6，SBEFSGBE24，故正確綜上可知正確的結論的是4個故選：D【點睛】本題考查了圖形的翻折變換的性質和正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的判定，三

14、角形的面積計算，有一定的難度8、A【解析】【分析】根據三角形的中位線定理得出EF=DN，從而可知DN最大時，EF最大，因為N與B重合時DN最大，此時根據勾股定理求得DN，從而求得EF的最大值 連接DB，過點D作DHAB交AB于點H，再利用直角三角形的性質和勾股定理求解即可；【詳解】解：ED=EM，MF=FN， EF=DN， DN最大時，EF最大， N與B重合時DN=DB最大，在RtADH中， A=60 AH=2=1，DH=，BH=ABAH=31=2， DB=， EFmax=DB=， EF的最大值為故選A【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，利用中位線求得

15、EF=DN是解題的關鍵9、B【解析】【分析】由題意根據三角形的內角和得到A=36，由CD是斜邊AB上的中線，得到CD=AD，根據等腰三角形的性質即可得到結論【詳解】解：ACB=90，B=54，A=36，CD是斜邊AB上的中線，CD=AD，ACD=A=36.故選：B【點睛】本題考查直角三角形的性質與三角形的內角和，熟練掌握直角三角形的性質即直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵10、C【解析】【分析】根據菱形的性質求得邊長，進而根據三角形中位線定理求得的長度【詳解】四邊形ABCD是菱形，AOOC，OBOD，AOBO，又點H是AD中點，OH是DAB的中位線，在RtAOB中，AB5，則OHA

16、B=2.5故選C【點睛】本題考查了菱形的性質，三角形中位線定理，求得的長是解題的關鍵二、填空題1、24【解析】【分析】由三邊長之比得到三角形的三條中位線之比，再由這三條中位線組成的三角形周長求出三中位線長，推出邊長，再比大小判斷即可【詳解】 如圖，H、I、J分別為BC，AC，AB的中點，又AB：AC：BC=4：5：6，即BC邊最長故填24【點睛】本題考查了三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半2、5【解析】【分析】由旋轉性質可證明EDFMDF，從而EF=FM；設FM=EF=x，則可得BF=8x，由勾股定理建立方程即可求得x【詳解】由旋轉的性質可得：DE=DM，CM=

17、AE=2，ADE=CDM，EDM=90四邊形ABCD是正方形ADC=B=90，AB=BC=6ADE+FDC=ADCEDF=45FDC+CDM=45即MDF=45EDF=MDF在EDF和MDF中EDFMDF(SAS)EF=FM設EF=FM=x則在RtEBF中，由勾股定理得：解得：故答案為：5【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理等知識，運用了方程思想，關鍵是證明三角形全等3、【解析】【分析】連接BE，可得四邊形EFBG為矩形，可得BEFG；由AEBAED可得DEBE，所以DEFG；由矩形EFBG可得OFOB，則OBFOFB；由OBFADE，則OFBADE；由四邊形ABC

18、D為正方形可得BAD90，即AHD+ADH90，所以AHD+OFH90，即FMH90，可得DEFG；由中的結論可得BFGADE；由于點E為AC上一動點，當DEAC時，根據垂線段最短可得此時DE最小，最小值為2，由知FGDE，所以FG的最小值為2【詳解】解：連接BE，交FG于點O，如圖，EFAB，EGBC，EFBEGB90ABC90，四邊形EFBG為矩形FGBE，OBOFOEOG四邊形ABCD為正方形，ABAD，BACDAC45在ABE和ADE中，ABEADE（SAS）BEDEDEFG正確；延長DE，交FG于M，交FB于點H，ABEADE，ABEADE由知：OBOF，OFBABEOFBADEBA

19、D90，ADE+AHD90OFB+AHD90即：FMH90，DEFG正確；由知：OFBADE即：BFGADE正確；點E為AC上一動點，根據垂線段最短，當DEAC時，DE最小ADCD4，ADC90，AC4DEAC2由知：FGDE，FG的最小值為2，錯誤綜上，正確的結論為：故答案為：【點睛】本題考查了全等三角形的性質與判定，正方形的性質，勾股定理，垂線段最短，掌握正方形的性質是解題的關鍵4、#【解析】【分析】如圖，取AD的中點O，連接OP、OC，然后求出OP、OC的長，最后根據三角形的三邊關系即可解答【詳解】解：如圖，取AD的中點O，連接OP、OCPAD=PDB，PDB+ADP=90，PAD+AD

20、P=90，即APD=90，AO=OD，PO=OA=AD，OP=，BD=CD=4，OD=，PCOP+OC，PC，PC的最大值為故填：【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊中線的性質、勾股定理等知識點，解題的關鍵在于正確添加常用輔助線，進而求得OP、OC的長5、24【解析】【分析】先根據直角三角形的性質求解， 再利用周長求解， 兩邊平方結合勾股定理可得，利用三角形面積公式求解即可【詳解】解：如圖RtABC，C=90，點D為AB中點，為RtABC斜邊上的中線， ， ，由， ，SABC=故答案為：24【點睛】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線的性質，勾股定理的應用，完全平方公式，三角形面積公式，掌握以上

21、知識是解題的關鍵三、解答題1、（1）見解析；（2）2；（3）見解析【分析】（1）由ABC是等邊三角形，可得ABC=60，由D、F關于直線BE對稱，得到BF=BD，則BFD=BDF，由三角形外角的性質得到BFD+BDF=ABD，則BDF=BFD=30；（2）設，由D、F關于直線BE對稱，得到BGD=BGF=90，EF=ED，EG=DG，由含30度角的直角三角形的性質和勾股定理得，證明EABDAC得到，再由，得到，由此求解即可；（3）連接OG，先求出，證明OG是三角形DMF的中位線，得到，再根據兩點之間線段最短可知，則OE的最大值等于BC【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形，ABC=60，D、F關

22、于直線BE對稱，BF=BD，BFD=BDF，BFD+BDF=ABD，BDF=BFD=30；（2）設，D、F關于直線BE對稱，BGD=BGF=90，EF=ED，EDG=EFG=45，EG=DG，BDG=30，由旋轉的性質可得AE=AD，EAD=BAC=60，EAB+BAD=CAD+BAD，即EAB=DAC，又AB=AC，EABDAC（SAS），；（3）如圖所示，連接OG，在等腰直角三角形DMN中，D、F關于直線BE對稱，G為DF的中點，又O為FM的中點，OG是三角形DMF的中位線，由（2）可得，根據兩點之間線段最短可知，OE的最大值等于BC【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，軸對稱的性質，全

23、等三角形的性質與判定，勾股定理，含30度角的直角三角形性質，三角形中位線定理，兩點之間線段最短等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱的性質和等邊三角形的性質2、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）由余角的性質可得3=7=4，可得CE=CF，可得CEF為等腰三角形；（2）過E作EMBC交AB于M，得出平行四邊形EMBG，推出BG=EM，由“AAS”可證CAEMAE，推出CE=EM，由三角形的面積關系可求GB的長；（3）證明CEF是等邊三角形，求出BC，可得結論【詳解】（1）證明：過E作EMBC交AB于M，EGAB，四邊形EMBG是平行四邊形，BGEM，BEMD，CDAB，ADCACB

24、90，1+790，2+390，AE平分CAB，12，34，47，CECF，CEF是等腰三角形；（2）證明：過E作EMBC交AB于M，則四邊形EMBG是平行四邊形，BG=EM，ADCACB90，CAD+B90，CAD+ACD90，ACDBEMD，在CAE和MAE中，CAEMAE（AAS），CEEM，CECF，EMBG，CFBG（3）CDAB，EGAB，EGCD，CEG90，CFFG，EFCFFG，CECF，CECFEF1，CEF是等邊三角形，ECF60，BC3，B30，RtABC中解得【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，三角形的內角和定理，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定等知

25、識點，主要考查學生綜合運用定理進行推理的能力，有一定的難度3、（1）見解析；（2）39【分析】（1）首先根據CFDE，DFEF得出CF為DE的中垂線，然后根據垂直平分線的性質得到CDCE，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CDAD，即可證明ADCE；（2）由（1）得CDCE=AB=5，由勾股定理求出BC，然后結合三角形的面積公式進行計算【詳解】（1）證明：DFEF 點F為DE的中點 又CFDE CF為DE的中垂線CDCE又在RtABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的中線CD=ADADCE（2）解：由（1）得CDCE=5 AB=10 在RtABC中，BC=8EB=EC+BC=13 【點睛】此題考查了垂直平分線的判定和性質，直角三角形性質，三角形面積公式等知識，解題的關鍵是熟練掌握垂直平分線的判定和性質，直角三角形性質，三角形面積公式4、見解析【分析】首先根據平行四邊形的性質推出ADCB，ADBC，得到ADECBF，從而證明AD