1、B題：金融風暴下快餐連鎖企業的促銷推廣模型隊號：102 摘要 在我們生活活的城市市里，有有許多家家實力雄雄厚的快快餐連鎖鎖企業，無無論中式式快餐或或西式快快餐，都都有采取取各種各各樣的促促銷推廣廣策略。220077年至220088年上半半年，曾曾經發生生過不算算嚴重的的通貨膨膨脹，快快餐連鎖鎖企業紛紛紛提高高過產品品的價格格。從220088年下半半年開始始，金融融風暴席席卷全球球，這反反而給快快餐連鎖鎖企業帶帶來發展展機會，因因為一方方面存在在資金緊緊張、庫庫存增加加、消費費不振等等困難，但但另一方方面原料料價格的的下降使使得成本本降低，所所以快餐餐連鎖企企業紛紛紛推出了了很多促促銷推廣廣措施

2、，以以求保持持甚至增增加經營營利潤。本本文中我我們采用用數學建建模的方方式，研研究分析析幾種促促銷推廣廣措施及及多種促促銷方式式組合運用用策略，包包括直接接制定降降價促銷銷、增加加廣告投投放以及及發放組合合套餐優優惠券等等策略。關鍵詞：快快餐、促促銷策略略、降價價、廣告告、優惠惠券、營營銷策略略組合一、直接制制定降價價促銷策策略問題的提出出：由于金金融危機機影響，原原料價格格降低，使使商家能能夠考慮慮降低價價格來吸吸引顧客客，從而而增加銷銷售量。商商家為追追求當期期利潤最最大化，必必須認真真制定一一套合理理的降價價促銷計計劃，否否則不僅僅無法增增加利潤潤，反而而可能虧虧本。因因為一方方面降價價

3、可以吸吸引顧客客，另一一方面，顧顧客可能能認為價價格是質質量的標標志，如如果商家家過分壓壓低產品品的價格格，反倒倒會引起起他們對對產品的的懷疑，從從而無法法保證增增加銷量量和利潤潤。這就就需要商商家能夠夠盡量準準確把握握顧客消消費心理理和意愿愿，在一一定市場場調查的的基礎上上，考慮慮多種因因素的影影響，最最后找出出最優價價格。問題分析：一般而而言，由由于經營營面廣、產產品種類類多，商商家在制制定降價價方案時時會有選選擇地決決定各種種產品價價格，以以打造品品牌和擴擴大、占占有市場場。但我我們在這這里作簡簡化分析析時，不不考慮多多種產品品聯合降降價策略略以及商商家之間間的競爭爭性因素素，只針針對某

4、一一家店的的某一種種產品構構建模型型作討論論。圖1成本和客戶戶可接受受的最高高價是需需要考慮慮的兩個個首要因因素，因因為這兩兩點確定定了產品品的價格格幅度。根據快餐特點，可以認為單件產品成本為一固定值，其中包括原料、制作與包裝、所分擔的員工薪金等，也就是說即為該產品價格的收支平衡點。記顧客可接受的最高價格為，這一值可根據商家銷售經驗或市場調查得到。所以價格應滿足條件。針對一種產品的價格波動，我們認為在價格范圍中間存在一段區間，顧客對其不敏感，價格在該區間內價格的變化不會對顧客的消費產生影響，暫且將其稱作穩定區間。而在穩定區間之外，價格的變動會對顧客的選擇產生較大影響，大體趨勢為“價格越低，銷售

5、量越高”。 圖1模型假設：基于以以上的分分析，可可作如下下幾點假假設：單件產品成成本為，可可變成本本不計，售售價為，顧顧客可接接受的最最高價格格為，滿滿足條件件。銷售量在內內繞某一一值上下下輕微波波動，近近似看做做不變；在和內，銷銷售量隨隨價格降降低而升升高，采采用三次次函數擬擬合，如如圖1。假設只要價價格高于于其成本本，顧客客就不會會對質量量產生懷懷疑而減減少消費費建模與求解解：通過過函數的的運算，尋尋找價格格的最優優值，使使得商家家盈利在在理論上上達到最最大值。表達式為： （11-1）由假設及圖圖1可得得： （1-2）其中 （1-44） （1-55） （1-66）商家可根據據銷售記記錄、調

6、調查、預預算得到到的數據據，在內內取平均均值找出出；（i=11,3;j=11,2,3,44）可根根據所得得散點數數據運用用計算機機擬合而而得。由以上式子子可得： （11-7） (1-88)令，求得若若干個解解，那么么盈利為為 由此解得將將價格定定為最優優價格時時，商家家可以獲獲得最大大利潤。二、增加廣廣告投放放的促銷銷推廣策策略問題的提出出：根據據以往的的經驗知知道，隨隨著廣告告費用的的增加，潛潛在的銷銷售量會會上升，并并且有一一個上界界。所謂謂潛在的的顧客指指那些對對于這種種快餐確確實有興興趣，但但是不一一定花錢錢在該快快餐店購購買的人人。假設設經過調調查，快快餐店掌掌握了若若干個潛潛在顧客

7、客的名單單，廣告告將首先先發給他他們。由由潛在顧顧客所增增加的銷銷售量就就稱為潛潛在銷售售量。問題分析：增加廣廣告投放放的建模模的關鍵鍵在于分分析廣告告費、潛潛在銷售售量與隨隨機需求求量之間間的關系系，并作作出合理理的簡化化的假設設。若記記廣告費費為，潛潛在銷售售量為，應該是是c的增增函數（嚴嚴格的說說，是非非降函數數），且且有一個個上界。為為簡單起起見，不不妨設。記記實際的的需求量量為隨機機變量，其其概率密密度為，于于是對于于給定的的廣告費費，需求求量在00到之間間隨機取取值，現現在我們們簡單假假設在內呈均均勻分布布。O圖2為了確定函函數的形形式，不不妨首先先假設印印刷廣告告需要一一筆固定定

8、的費用用，它并并不產生生潛在銷銷售量；然后，因因為廣告告將優先先分發給給那些固固定的潛潛在顧客客，如果果每份廣廣告的印印刷費和和郵寄費費是固定定的，那那么將隨隨著線性性的增加加；最后后，隨著著廣告的的普遍分分發，隨隨著增加加而漸趨趨于某一一上界，示示意圖如如圖1，其其中是的線性性增加階階段。在在以上分分析的基基礎上作作以下假假設。O圖2模型假設：每份快餐的的成本為為，售出出價為，忽忽略貯存存費用；需求量量r是隨隨機的，其其概率密密度記為為。廣告費為，潛潛在消費費量是的的函數，記記作；需需求量在在內呈均均勻分布布。廣告費中固固定費用用為，；每份份廣告的的印制和和郵寄費費用為，廣廣告首先先分發給給

9、個確定定的潛在在顧客；是的非降降函數，且且上界為為。建模與求解解：設快餐的制制作量為為，建模模的目的的是確定定廣告費費用和制制作量的的最優值值，是該該店平利利潤（即即利潤的的期望值值）最大大。分三步建立立模型。現現在給定定的廣告告費下根根據假設設1,22確定使使平均利利潤達到到最大的的購進量量，再利利用假設設3構造造函數的的具體形形式，最最后根據據前兩步步的結果果確定廣廣告費的的最優值值。下面面是具體體步驟：當廣告費給給定時，記記制作量量為的平平均利潤潤是，因因為利潤潤是從售售出快餐餐的收入入中減去去購進原原料與廣廣告的支支出，注注意到需需求量的的概率密密度為，可可以寫出出的表達達式為 （2-

10、1）利用，（11）式可可化為 （22-2） 式中是購進進的原料料全部售售出時的的利潤，是當部分原料未能售出時的損失。計算并令其其為零，容容易求出出使達到到最大的的值的最最優值，記記作，滿足 （2-3）根據在內均均勻分布布的假設設及，有有 （22-4） 代入（3）式式得 （2-5）即制作量的的最優值值等于廣廣告費所所決定的的潛在銷銷售量乘乘以比例例系數，這這個系數數與進出出差價成成反比。將（4）、（55）代入入（2）式式，可得得最大的的平均利利潤為 （22-6）根據假設33和圖11，首先先設 （22-7）記 （2-8）因為 ，所所以 （22-9）是圖1中的的直線部部分。對對于，應應有 （2-10

11、）滿足這個關關系的最最簡單的的函數形形式之一一是，和可以由由在處函數數和導數數的連續續性確定定。最后后將所有有結果與與（7）、（99）兩式式合在一一起，得得到 （2-11）將的表達式式（111）代入入（6）式式，并記記 （2-12）可得 （2-13）圖2其示意圖如如圖2。為為求出使使達到最最大的廣廣告費，先先設當個個潛在顧顧客實際際上前來來消費時時，快餐餐店的利利潤應為為正值，即即圖2代入（133）式，相相當于要要求 （22-144）即每份廣告告的費用用必須充充分小，且且由（112）式式可以看看出（114）式式右端第第一項取取決于漢漢堡包的的進出差差價，而而第二項項是每個個潛在顧顧客分擔擔的固

12、定定廣告費費用。事事實上，（114）式式的假設設是合理理的，因因為如果果連那些些確定的的潛在顧顧客來消消費時快快餐店都都賠本的的話，那那么這筆筆生意就就根本不不必做了了。這樣，為確確定只須須對（113）式式右端的的第三式式求解極極值問題題。用微微分法不不難算出出 （22-155）這就使快餐餐店利潤潤達到最最大的廣廣告費的的最優值值。將（115）式式代入（111）的的第3式式可得 （22-166）即在最優值值下的潛潛在消費費量是從從上界中中減去一一部分，這這部分與與成正比比，且隨隨著廣告告費用（單單價）的的增加而而增加，隨隨著的增增加而減減少。最后，將（116）式式代入（115）式式得到制制作量

13、的的最優值值為 （2-17）下面對某麥麥當勞店店漢堡包包的廣告告投入與與收益進進行量化化分析：以一周為周周期進行行調查，可可取廣告告固定費費用，潛潛在銷售售量的上上界。成本，售價價，每份份廣告的的印制和和郵寄費費。可算算得，也就是說，廣廣告投放放量為666044元時，漢漢堡包可可謂麥當當勞帶來來最高盈盈利2118955元。模型分析：模型引引入潛在在購買量量作為廣廣告費的的函數，將將隨機需需求量的的概率分分布與廣廣告費聯聯系起來來，從而而確定了了平均利利潤和購購進量、廣廣告費之之間的關關系。基基于快餐餐連鎖企企業強大大的物流流和管理理系統，以以及快餐餐行業實實際情況況，我們們在此不不考慮貯貯存問

14、題題。值得得注意的的是，需需求量呈呈均勻分分布的假假設，這這一分布布需要根根據實際際情況得得到其他他概率分分布后按按同一方方法求解解。此外外關于潛潛在購買買量的函函數，也也可依據據具體問問題選用用其它形形式。三、通過發發放組合合套餐優優惠券來來促銷推推廣問題的提出出：實際際情況中中，快餐餐店一般般很少采采用直接接降價促促銷的措措施，更更多的是是采用發發放優惠惠券的方方式吸引引顧客。顧顧客根據據多種途途徑得到到優惠券券后，可可拿著優優惠券按按照快餐餐店的優優惠原則則，在消消費時享享受一定定的優惠惠。雖然然優惠券券使商家家在單次次交易中中利潤減減少，但但由于優優惠券會會較大增增加產品品銷售量量，那

15、么么可以認認為銷售售量大于于某一值值后，商商家會得得到更多多的利潤潤。從商商家的角角度，希希望在優優惠價格格上尋找找一個最最優值，使使得商家家能夠獲獲得的營營業額最最大化。優優惠券的的形式有有很多，其其中一種種優惠券券是將原原有的幾幾種單品品組合成成套餐，并并以低于于其價格格之和的的某一價價格銷售售。下面面我們就就以該種種優惠券券促銷形形式為基基礎出發發，分析析發放組組合套餐餐優惠券券給商家家帶來的的利潤情情況。模型假設：由于采用套套餐優惠惠券促銷銷，實際際上是降降低了產產品的價價格，我我們就將將其轉化化為與之之本質相相同的降降價促銷銷，并假假設同一一種單品品在不同同套餐組組合中的的降價幅幅度

16、相同同；假設每種單單品的銷銷售增量量正比于于其降價價幅度，比比例因子子為，即即；假設不同種種單品的的降價幅幅度之間間是相互互獨立的的，即不不會相互互影響。模型求解：組合銷銷售相當當于原售售價為的的單品降降價為銷銷售，單單品成本本為，原原銷售量量為，因因套餐組組合銷售售方式引引起的此此種快餐餐的銷售售增量為為，該單單品為商商家帶來來的利潤潤增加量量為。由由假設22知，第第j種單單品的銷銷售增量量為 （33-1）而 （3-2）由以上兩式式可得，商商家能獲獲得的總總利潤 （3-3）組合套餐優優惠券策策略的目目的是追追求總利利潤最大大值，由由于每種種單品的的降價幅幅度是互互相獨立立的，上上述問題題可轉

17、化化為求解解線性規規劃問題題： （33-4）經計算可得得最優解解為時，有有 （3-5）模型分析：該模型型從優惠惠券降價價促銷的的本質出出發，將將該種促促銷按照照降價的的方式處處理。假假設2中中認為每每種單品品的銷售售增量正正比于其其降價幅幅度，這這一關系系只是為為簡化計計算而假假定的，實實際情況況中商家家需要根根據市場場調查和和銷售數數據建立立其它較較為合適適的函數數關系。模型檢驗：下面以以麥當勞勞的促銷銷優惠券券為例，在在一定假假設的基基礎上做做分析和和計算，來來驗證組組合銷售售給商家家帶來的的效益。麥麥當勞采采用優惠惠券的形形式，將將多種產產品進行行不同組組合銷售售，顧客客憑手中中的優惠惠

18、券可以以享受不不同優惠惠。其優優惠券發發放形式式有三種種,即店店員向店店內顧客客發放，店店員在店店外發放放，顧客客從網站站上直接接打印。根根據麥當當勞的優優惠券信信息，我我們選擇擇由九種種產品按按十種優優惠方式式組合（具具體組合合方式見見附錄一一）加以以分析。第種單個產產品（），其其成本為為，原價價為，原原來的平平均每周周銷售量量為，推推出優惠惠權券后后該種產產品的平平均每周周銷售量量為；第種組合（），按按價格推推出，平平均每周周銷售量量為，可按矩矩陣表示示為： （33-6）系數矩陣 （3-7）其中為0或或1,00表示組組合中不不包含該該產品，11表示組組合中包包含該產產品，具具體值見見表。假

19、設推出優優惠券后后， ， （） （3-8）且 （3-9） （33-100）式中表示推推出優惠惠券后，原原來的平平均每周周銷售量量中，因因部分顧顧客仍然然按照單單個購買買而不使使用優惠惠券帶來來的第種種產品的的銷售量量，且。下面分析推推出優惠惠券前后后，商家家獲得的的利潤變變化：推出優惠券券活動需需要固定定費用，每每張優惠惠券制作作費用為為0.0067元元，假設設商家發發放的優優惠券只只有700%會被被顧客利利用，那那么推出出優惠券券活動需需要的成成本為 （33-111）推出優惠券券之前商商家能獲獲得的總總利潤為為 （3-12）推出優惠券券之后商商家能獲獲得的總總利潤為為 （33-133）根據下

20、面式式子 （33-144）代入具體數數值計算算得出。若若，則推推出優惠惠券能夠夠給商家家帶來更更多利潤潤；若，則則推出優優惠券會會使商家家受損失失；若，是是否推出出優惠券券不會有有影響。組合運用多多種促銷銷推廣措措施在本部分，我我們將研研究價格格、廣告告和需求求三者之之間的關關系，并并建立數數學模型型，尋求求最優的的價格與與廣告組組合策略略。我們要求的的是在時時間長度度為T的的計劃范范圍的每每一個周周期t內內的最優優價格和和最優廣廣告費。廣廣告費決決定信譽譽水平，它它是對產產品知名名度的量量度，而而價格和和信譽決決定了需需求。此此處我們們假設停停止廣告告策略時時廣告對對顧客的的影響消消失。需求

21、和信譽譽的初始始值為和和。假設設產品的的單位可可變成本本是不變變的，我我們的最最優目標標是實現現利潤JJ的最大大化。用用a表示示單位可可變成本本，時間間t內的的純利潤潤，所以以我們的的模型是是Maxx J （4-1） （4-2）當前的需求求還受到到當前的的與過去去的市場場營銷活活動的影影響。廣廣告是建建立一種種“固定資資產”信譽，它它的現值值影響銷銷售。假假如信譽譽在每個個周期內內以比率率下降，并并且由目目前的廣廣告費來來補充，那那么需求求和信譽譽成比例例。可用用下式表表示： （4-3）該式與下式式是完全全等同的的： （4-4）我們可以擴擴展上述述的需求求等式為為 （4-5）研究表明，廣廣告的

22、延延遲效應應比價格格的延遲遲效應大大，因此此我們假假設 （4-6） （4-7）與 ，若b(t)任任意大（即即當售價價過分大大時，顧顧客便不不會購買買此商品品，銷售售量為00），若c(tt)=00(即當當廣告費費為0時時，有廣廣告費增增加的信信譽為00)現在需求決決定于價價格和廣廣告的共共同作用用。實際際上廣告告做的再再好，價價格過高高，產品品銷售也也不會好好。如果果信譽為為零，即即產品不不為用戶戶所了解解，產品品也不會會銷售出出去。一個計劃連連續經營營的企業業可以在在計劃期期末停止止做廣告告。在超超出計劃劃期的任任何時期期之內，信信譽的總總值保持持不變，為為 （44-8）由公式（66）和公公式

23、（88）得同同周期內內的需求求 （4-9）總需求為 （44-100）所以，我們們就是要要求下面面模型中中的和值：Max JJ由公式（11）和公公式（66）得 （4-11） （44-122）對計劃期TT內的任任何周期期t，各各個周期期的問題題就是尋尋求價格格p和廣廣告費cc的值，使使 （4-13）令與分分別表示示價格和和廣告的的彈性，則則 （44-144） （4-15）可以看出，長長期最優優廣告水水平與長長期銷售售水平有有一個相相當簡單單的比例例關系。五、給新入入行店長長的一些些建議隨著快餐行行業的不不斷擴大大，各種種品牌企企業各自自占有我我們認為為在激烈烈的快餐餐行業競競爭中，商商家想要要追求

24、更更高的利利潤和市市場占有有量，就就需要在在營銷方方面采取取更加有有效的措措施和方方案。商商家需要要根據市市場環境境的不同同，合理理規劃一一個長遠遠的戰略略目標和和路線。為為此，我我們根據據自己的的簡單研研究，向向新入行行店主提提出以下下幾點建建議。做好促銷方方案的策策劃： 促銷方案是是促銷活活動開展展的依據據。為此此，方案案的策劃劃必須要要周密。促促銷方案案的策劃劃內容應應包括：促銷主主題創意意、促銷銷時機的的選定、活活動時間間長短的的安排、商商品降價價方式的的設計、廣廣告費的的預算、活活動的組組織等；2.選擇最最佳的商商機： 一般而然，消消費市場場促銷時時機往往往在重大大節假日日來臨之之前

25、，或或是銷售售旺季。如如“五一黃黃金周”、“國慶黃黃金周”、圣誕誕節、元元旦、春春節到來來之前及及期間。這這些時段段被商家家視為最最佳商機機，誰都都不會輕輕易放棄棄難得的的黃金銷銷售期。促銷時機的選擇，直接關系到促銷活動的效果。如果時機把握的準，只要策劃合理，組織得當，就能極大增加銷售額。相反，如果錯過促銷最佳時間，或者促銷時間選擇不當，就會給商家帶來較大損失。3.確定商商品降價價促銷的的范圍： 商品降價促促銷可以以選擇全全場商品品，也可可以選擇擇某類商商品，還還可以選選擇某幾幾種單品品。從眾眾多商家家的商品品降價促促銷實踐踐來看，商商品促銷銷范圍的的選擇，往往往是根根據促銷銷的目的的的不同同

26、來確定定不同的的促銷方方式。諸諸如：全全場商品品降價促促銷一般般采取重重大節假假日降價價促銷、周周年店慶慶商品降降價促銷銷、新店店開業低低價促銷銷；某類類商品降降價促銷銷則采取取反季降降價銷售售、應季季商品降降價促銷銷；而單單品促銷銷則采取取特價特特賣、新新品特賣賣等方式式，以吸吸引顧客客關注從從而帶動動相關產產品的銷銷售。4.多元化化的營銷銷手段：商品降價促促銷的成成敗，主主要取決決于促銷銷手段的的運用。實實踐證明明，成功功的商品品降價促促銷，離離不開促促銷手段段整體的的組合。單單一使用用某一種種促銷手手段很難難實現促促銷的預預期目標標，特別別是大型型促銷活活動。因因此，商商家在進進行商品品

27、降價促促銷活動動時，應應將打折折、返劵劵、買贈贈等降價價促銷方方式進行行組合，以刺激激消費者者對價格格的敏感感度，同時還還可以兼兼用非價價格促銷銷方式影影響消費費者。如如在促銷銷期間開開展顧客客參與的的互動游游戲、有有獎文化化活動以以及文藝藝演出等等促銷手手段，以以增強商商品降價價促銷活活動的影影響力，實實現企業業的營銷銷戰略。重視市場調調研：很多餐飲行行業經營營者對市市場調研研的認知知還很模模糊，或或者說不不是很重重視。很很多餐飲飲企業的的經營者者都有一一個固有有的習慣慣，那就就是對于于市場的的了解與與判斷都都比較相相信自己己的感覺覺與經驗驗，經驗驗取代了了市場調調研。我我們說豐豐富的經經驗當然然重要，但但當市場場競爭更更加激烈烈時，僅僅僅憑借借經驗、感感覺來“拍板”的原始始性決策策方式已已經很難難適應市市場競爭爭的要求求。如果果不做市市場調研研，憑經經驗、憑憑感覺等等方式對對市場進進行判斷斷，不對對市場進