1、絕密用前四川省都2020-2021年高二學期期調研考數學（理）試注意事：答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2、請將答案正確填寫在答題卡 上一選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1在空間直角坐標系 xyz 中，點 P 關于平面 xOz 對稱的點 的坐標是（）ABCD2雙曲線 4 3的漸近線方程為（）Ay xB y xC y xDy x3某組數據的莖葉圖如圖所示其眾數為，中位數為，平均數為，則（）Aa Ba Cb Dc 4為了評估某家快遞公司的服質量，某評估小組進行了客戶滿意度調查，從該公司參與調查的客戶中隨機抽取 500 名戶的評分，評分在區50,100上其頻率分

2、布直方圖如圖所示規定評分在 0 分以表示對該公司的服務質量不滿意，則這 500 名戶中對該公司的服務質量不滿意的客戶的人數為（） A15 B16 C17 D18 1 5在區間 , 2 上任取一個數，使直線 與圓x 2 相交的概率為（）ABCD6如圖是一個求 個數平均數的程序，在橫線上應填充的語句為（）Ai 20Bi 21Ci Di 207霏霏，雪霏霏，雪向梅花上堆月 7 日成都迎來了 年場雪，天氣預報說，在今后的三天中每一天下雪的概率均為 40%們用 1，2，3，4 示下雪，用 5，6，8，0 表示不下雪，過計算機得到以下 20 組機數： 191 925 271 932 812 458 569

3、 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 ，隨機模擬的方法計算這三天中恰有兩天下雪的概率是（）A40% B30% 25% D20%8已知斜率為 的線 l 與曲線 : 2 y a 2 b2 交于 ， B 兩，若點 P是 的中點，則雙曲線 的心率等于（）AB5C D9知點3,0， P為拋物線x24 y上的動點，若點 P到拋物線準線的距離為，則 PQ的最小值是（）A1 B C3 D 10下列四個命題中正確命題的數是（）命題“若 ，則 2 ”的逆否命題是“若 x 2 x ，則 “ x ”“ ”的必要不充分條件；命題“若 xy 則 或 y 0 ”否命題；“ ， x

4、 ”的否定是“ ， x A0 B C2 D11九韶算法是中國南宋時期數學家秦九韶提出的一種多項式簡化算法，直到今天這種算仍是多項式求值比較先進的算法如圖所示的程序框圖是使用秦九韶算法計算多項式值的一個實例，把 k 進的數轉化為 10 進的數其實就是求個多項式的值的運算我們使用該程序時輸入n ，x ，v ，運行中依次輸入了 3，a 2， 1， 0，則該程序運行是最后輸出的是（）轉化的 0 進制ABCD12已知 ， F 分別為雙曲線1 2 : 2 9 16的左、右焦點，過 F 的線與雙曲線 C 的支于 2， B兩點（其中點 在第一象限點 ， G 分為 1 2、BF F1 2的內心，則 的值范圍是（

5、）ABCD二填空題13 與 6105 的最大公約數為_14設1，2是橢圓 2 25 9的焦點， 是橢圓上的一點，且滿足PF ，則PF F1 2的內切圓面積為_15已圓 : y 和圓 : 相交于 ， B兩點若圓的圓心在直線x 0 上，且圓 C 過 A， B 兩，則圓 C 的程_ 16知物線y 2 x的焦點為 F的直線l與拋物線相交于 AB 兩點 ,0 3 PB AB，則 AF 三解答題（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17已知 ，題 p : 為真命題，求實數的取值范圍（1若命題 q，命題 ：已知方程 2 a a 表示雙曲線（2若命題 q為真命題，命題 p 為假命題，求實數的取值范圍18第

6、七次全國人口普查登記于 2020 1 開始，這是在我國人口發展進入關鍵期開展的一次重大國情國力調查，可以為編制“十四五”規劃，為推動高質量發展，完善人口發展戰略和政策體，促進人口長期均衡發展提供重要信息支持，本次普查主要調查人口和住戶的基本情況某校高二一班有學生 50名，按人口普查要求，所有住校生按照集體戶進行申報，所有非住校生（走讀生及半走讀生）原家庭申報，已知該班住校生與非住校生人數的比為 ：1住校生中男生 24 人現從住校生中采用分層抽的方法 取 5 名學擔任集體戶戶主進行人口普查登記（1應從住校的男生、女生中別抽取多少人？（2若從抽出的 5 人中機抽取 2 進行普查登記培訓，求這 2

7、人既有男生又有女生的概率19已知圓C : x x （1求過點1，3）與圓相切的直線的方程（2點O為坐標原點，動點 在圓外，直線 PM與圓相切于點 M PM ，求點 的軌跡方程20 過 的動直線 l 與物線C : D E 兩，當 l 斜率為時， 4 PD（1求拋物線的方程（2設線段 的中垂線在 y軸上的截距為 ， 的值范圍21年來，隨著互聯網的發展諸如“滴滴打車專”等網約車服務在我國各城市迅猛發展，為人們出行提供了便利，但也給城市交通管理帶來了一些困難為掌握網約車在省的發展情況，省某調查機構從該省抽取了 5 個市分別收集和分析了網約車的 A、 B兩項指標數i， 1,2,3,4,5 i數據如下表所

8、示：5 5 n城市 15 5 n城市 2城市 3城市 4城市 5A指標數x24568B 指標數 y34445經計算得：i i ，i i ， s 1 5i i2（1試求 y與x間的相關系數 r，并利用 r說明 y與x是否具有較強的線性相關關系（若r 0.75，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合（2建立 y 關于 x 的回歸方程，并預測當 指數為 7 ， B 標數的估計值（3若城市的網約車 指標數落在區間 s 城市網約車數量過多，會對城市交通管理帶來較大的影響，交通管理部門將介入進行治理，直至 A 指數 x 回到區間 s 內已知 2020 年 11 月城市網約車的 指標數為 13城的交通管理

9、部門否要介入進行治理？ 試說明理由附：相關公式：r i ii i i，b i i ii， bx i i i 參考數據：3 0.55， 0.9522已知ABM的兩個頂點坐標為 ，且 AM與 BM所在直線的斜率之積為 （1求頂點 M 的跡 的程（2若點 P 直線 x 上動點，直線 PA 與線 的一交點為 C ，直 PB 曲線 E 的一交點為 D ，坐標原點 O 作 的垂線，垂足為 N ，明：存在定點 Q ，得 NQ 為值高 級二上期期末適應性考試數學試卷答案（理科）一選擇題：1D； 2； 3； 4A； 5D 6B7C； 8； 9； 10C 11B D 二填空題：1337； 14 ； 15 x 2

10、2 三解答題： x 5； 16417解） q為真命題時：， ，a ；（2若 為命題時： minx q為真命題， p q為假命題，則 p、 q一真一假，即 或a 或 ， a 解得 或 的范圍為18解）已知有學生 50 名，住校生與非住校生人數的比為 4：1，所以住校生人數為 40 人，又住校生中男生 人，住校生中女生 16 人 ，采用分層抽樣的方法從中抽取 5 ，男生抽取的人數為 人，女生抽取的人數為 人（2設抽出的 5 人男生為 a 、 b c ，女生為 、 B ，從這 5 人中機抽取 2 人情況有ab、cA、cB、 AB，共 10 種其中這 2 人既男生又有女生的有、cA、cB，共 6 種則

11、這 2 人中有男生又有女生的概率為P 519解）圓 的程化為標準方程為，則圓心為 ，半徑 r 當切線的斜率不存在時，此時切線方程為 到 l 的離d ，滿足條件當切線的斜率存在時，設斜率為 ，得切線方程為 ， 2 2 即 ，則 2，解得 k 故切線方程為 y ，即 3 0綜上，滿足條件的切線方程為 x 或 3 （2設P ，則 PM MC ， x ， ，整理，得 2 ，點 P 的軌跡程為 2 x y 20解）題意可知，直線l的方程為 y ，與拋物線方程 : 2 p 得2 2，設D 1 2 2，由韋達定理可得，y 1 p，y 1 ，因為 PD，PE PD ，所以y y2 1，解得y 1，y 2， p

12、 ，所以拋物線 的程為 24 y；（2設l : y ， DE的中點為 , y0 ，由 ，消去 x 可得 x k ，所以判別式 k ，解得 k k ，由韋達定理可得，x 0 x D k ， x kk， 所以 中垂線方程為 k 2 k kx k，令 則 b y k k ，因為k ，以 即所求21解）已知數據可得 x ， y 所以相關系數 r i i 1 i i i i6 9 0.95 2 5 2 10因為 r ，所以 與 具有較強的線相關關系，可用線性回歸模型擬合 關系（2由（）可知 i i i i i 3 ， ，所以 與 之線性回歸方程為 y 5x 5當 時 y 2（3 s 年 11 月該市的網約車對城市交通帶來較大的影 響，交通管理部門將介入進行治理22解）點 ，由直線 AM、 BM的斜率之積為y 3 x 4，整理得3 y 2 ，即 2 y 2 4 ，因此，點 M 的軌跡程為 2 y 4 （2易知直線 CD 的率不為 0，直lCD: x C y y1 1 2 由 3 得 2 2 mny 2 ，則 時 y y 1 3 2 ， 1 3n 3 2 P y P 又直線 的程為 y 1 ， ， 1x 1 1，所以 4,6 y1x 1同理直線 的方程為 y2x 2，則 2 2x 2所以 y y1 2 x x 1 ，