1、本文檔系統(tǒng)總結(jié)概括了立體幾何中平行與垂直證明方法，特別適合于高三總復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)學(xué)生建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、研究解題思路、概括梳理解題方法。是一份屈指可數(shù)的好資料。一、“平行關(guān)系”常有證明方法（一）直線與直線平行的證明利用某些平面圖形的特色：如平行四邊形的對(duì)邊互相平行利用三角形中位線性質(zhì)利用空間平行線的傳達(dá)性（即公義4）：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。acabbc4)利用直線與平面平行的性質(zhì)定理：假如一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面訂交，那么這條直線和交線平行。ab利用平面與平面平行的性質(zhì)定理：假如兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面訂交，那么它們的交線平行/aa/bb利用直線與平面垂直的性

2、質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行。abaabb利用平面內(nèi)直線與直線垂直的性質(zhì)：在同一個(gè)平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。利用定義：在同一個(gè)平面內(nèi)且兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)（二）直線與平面平行的證明利用直線與平面平行的判判定理：平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。abaabab利用平面與平面平行的性質(zhì)推論：兩個(gè)平面互相平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任向來(lái)線平行于另一個(gè)平面。aaa利用定義：直線在平面外，且直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)（三）平面與平面平行的證明常有證明方法：利用平面與平面平行的判判定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條訂交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。?b?a

3、bP?/b/baP利用某些空間幾何體的特色：如正方體的上下底面互相平行等利用定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)二、“垂直關(guān)系”常有證明方法（一）直線與直線垂直的證明利用某些平面圖形的特色：如直角三角形的兩條直角邊互相垂直等。看夾角：兩條共（異）面直線的夾角為90，則兩直線互相垂直。利用直線與平面垂直的性質(zhì)：假如一條直線與一個(gè)平面垂直，則這條直線垂直于此平面內(nèi)的所有直線。abbaba利用平面與平面垂直的性質(zhì)推論：假如兩個(gè)平面互相垂直，在這兩個(gè)平面內(nèi)分別作垂直于交線的直線，則這兩條直線互相垂直。labllbabla利用常用結(jié)論：假如兩條直線互相平行，且其中一條直線垂直于第三條直線，則另一條直線也垂直于第三條

4、直線。cababcbac假如有一條直線垂直于一個(gè)平面，另一條直線平行于此平面，那么ba這兩條直線互相垂直。aabb（二）直線與平面垂直的證明利用某些空間幾何體的特色：如長(zhǎng)方體側(cè)棱垂直于底面等看直線與平面所成的角：假如直線與平面所成的角是直角，則這條直線垂直于此平面。利用直線與平面垂直的判判定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條訂交直線都垂直，則該直線垂直于此平面。ababAalblblAa利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。laalal利用常用結(jié)論：一條直線平行于一個(gè)平面的一條垂線，則該直線也垂直于此平面。ababab兩個(gè)平面平行，向來(lái)線垂直于其中一個(gè)平面，則該直線也垂直于另一個(gè)平面。aaa（三）平面與平面垂直的證明利用某些空間幾何體的特色：如長(zhǎng)方體側(cè)面垂直于底面等看二面角：兩個(gè)平面訂交，假如它們所成的二面角是直二面角（