1、四川省自貢市富順縣鄧井關中學高三數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，集合B=3，4，則（?UA）B=（）A4B2，3，4C3，4，5D2，3，4，5參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據全集U求出A的補集，找出A補集與B的并集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，?UA=4，5，B=3，4，則（?UA）B=3，4，5故選：C2. 曲線在點處的切線與軸及直線所圍成的三角形的面積為()A. B. C. D.參考答

2、案：B略3. 若關于x的不等式至少有一個負根，則實數a的取值范圍是( ) （A）（B）（C）（D）參考答案：C4. 設復數z滿足|z|1且則|z| ( )參考答案：D由得，已經轉化為一個實數的方程.解得|z| 2（舍去），.5. 已知定點A（3，4），點P為拋物線y2=4x上一動點，點P到直線x=1的距離為d，則|PA|+d的最小值為（ ）A B2 C D 參考答案：A6. 如圖A是單位圓與AOP=（0）,，四邊形OAQP的面積為S，當取得最大值時的值為（ ）A B C D參考答案：B7. 設函數（）的定義域為，其中，且在上的最大值為，最小值為，則在上的最大值與最小值的和是 ( )A. B.

3、9 C. 或9 D. 以上不對參考答案：C略8. 在中，,為邊的兩個三等分點，則 A. B. C. D.參考答案：A9. 已知函數，則關于x的不等式的解集為 （ ）A . B. C.(0,+) D.(,0) 參考答案：A設，則故是奇函數由解析式易知在上單調遞增由可得：，即，解得原不等式的解集為10. 已知函數f（x）=sin（2x+）+cos2x，則f（x）的一個單調遞減區間是（）A，B，C，D，參考答案：A【考點】H2：正弦函數的圖象【分析】利用兩角和與差和輔助角公式化簡，結合三角函數的圖象及性質求解即可【解答】解：函數f（x）=sin（2x+）+cos2x，化簡可得：f（x）=sin2x+

4、cos2x=sin（2x+），由（kZ）解得：x（kZ）則f（x）的單調遞減區間為，（kZ）f（x）的一個單調遞減區間為，故選：A【點評】本題主要考查對三角函數的化簡能力和三角函數的圖象和性質的運用，利用三角函數公式將函數進行化簡是解決本題的關鍵屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數f（x）=sinx+cosx的單調增區間為，已知sin=，且（0，），則f（）=參考答案：解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由2kx+2k+，kZ，解得kZ，故函數的遞增區間為2k，2k+，sin=，且（0，），cos=，f（）=sin（+）=sin（+）= sin

5、sin+coscos=，故答案為：2k，2k+，考點：正弦函數的圖象；函數的值專題：三角函數的圖像與性質分析：利用輔助角公式將三角函數進行化簡即可得到結論解答：解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由2kx+2k+，kZ，解得kZ，故函數的遞增區間為2k，2k+，sin=，且（0，），cos=，f（）=sin（+）=sin（+）= sinsin+coscos=，故答案為：2k，2k+，點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用輔助角公式進行化簡是解決本題的關鍵12. 線性方程組的增廣矩陣是 參考答案：【考點】幾種特殊的矩陣變換【分析】首先要知道增廣矩陣的定義增廣矩陣就是在系數矩陣

6、的右邊添上一列，這一列是方程組的等號右邊的值然后直接求解可得【解答】解：由增廣矩陣的定義：增廣矩陣就是在系數矩陣的右邊添上一列，這一列是方程組的等號右邊的值可直接寫出增廣矩陣為故答案為13. 若，滿足約束條件，則的取值范圍為 參考答案：14. 已知l為曲線在A（1，2）處的切線，若l與二次曲線也相切，則a= 參考答案：4的導數為曲線在處的切線斜率為則曲線在處的切線方程為，即由于切線與曲線相切可聯立得到：又，兩線相切有一個切點解得15. 已知函數，x0，那么下列命題中所有真命題的序號是 f（x）的最大值是f（x）的最小值是f（x）在上是減函數 f（x）在上是減函數參考答案：【考點】利用導數研究函

7、數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值【分析】先求導，再研究出它的單調性確定出最值，再由這些性質對四個命題進行比較驗證，選出正確命題【解答】解：f（x）=sinxx，x0，f（x）=cosx，令f（x）=0，解得x=，當f（x）0時，解得0 x，函數單調遞增，當f（x）0時，解得x，函數單調遞減，當x=時，函數取的最大值，即f（x）的最大值是f（0）=sin00=0，f（）=sin=，函數的最小值為f（）=，故所有真命題的序號是，故答案為；16. 等比數列an的首項a1=1，前n項的和為Sn，若S6=9S3，則a6= 參考答案：32【考點】等比數列的性質【專題】計算題；方程思想；綜合法；等差

8、數列與等比數列【分析】由已知條件利用等比數列的前n項和公式求出公比q，由此能求出a6的值【解答】解：an是首項為1的等比數列，Sn為an的前n項和，S6=9S3，=9，解得q=2，a6=25=32故答案為：32【點評】本題考查等比數列的第6項的求法，是基礎題，確定q是關鍵17. 若，則= 參考答案：考點：運用誘導公式化簡求值專題：計算題分析：觀察發現所求式子的角與已知式子的角之差為，故把所求式子中的角變形為+（x），利用誘導公式sin（+）=cos化簡后，將已知式子的值代入即可求出值解答：解：cos（x）=，sin（x+）=sin=cos（x）=故答案為：點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，

9、熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，現有一個以AOB為圓心角、湖岸OA與OB為半徑的扇形湖面AOB現欲在弧AB上取不同于A，B的點C，用漁網沿著弧AC（弧AC在扇形AOB的弧AB上）、半徑OC和線段CD（其中CDOA），在該扇形湖面內隔出兩個養殖區域養殖區域和養殖區域若OA=1cm，AOC=（1）用表示CD的長度；（2）求所需漁網長度（即圖中弧AC、半徑OC和線段CD長度之和）的取值范圍參考答案：解：（1）由CDOA，AOB=，AOC=，得OCD=，ODC=，COD=在OCD中，由正弦定理，得CD=

10、sin（），（0，）（2）設漁網的長度為f（）由（1）可知，f（）=+1+sin（）所以f（）=1cos（），因為（0，），所以（0，），令f（）=0，得cos（）=，所以=，所以=（0，）（，）f（）+0f（）極大值所以f（）（2，故所需漁網長度的取值范圍是（2，略19. （本小題滿分12分）已知動點M到定點與到定點的距離之比為3.（I）求動點M的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；（II）設直線,若曲線C上恰有兩個點到直線的距離為1， 求實數的取值范圍。參考答案： 20. 已知點是長軸長為的橢圓：上異于頂點的一個動點，為坐標原點，為橢圓的右頂點，點為線段的中點，且直線與的斜率之積恒為.（1）

11、求橢圓的方程；（2）設過左焦點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，點橫坐標的取值范圍是，求的最小值.參考答案：（）;() 試題解析：（）橢圓的長軸長為，設，直線與的斜率之積恒為，故橢圓的方程為.() 設直線方程為，代入有， 設，中點，.的垂直平分線方程為，令，得，點睛：解析幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經常出現，求解此類問題的一般思路為在深刻認識運動變化的過程之中，抓住函數關系，將目標量表示為一個(或者多個)變量的函數，然后借助于函數最值的探求來使問題得以解決.21. （14分）在直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上（）求證：；（）若，為的中點，求三

12、棱錐的體積參考答案：解析：（）證明：三棱柱 為直三棱柱，平面，又平面，-2分平面，且平面， . 又 平面,平面,，平面，-5分 又平面，-7分（2）在直三棱柱中，. 平面，其垂足落在直線上,.在中，,在中， -9分由（1）知平面，平面,從而 為的中點，-11分-14分22. （本小題共13分） 已知曲線的方程為：.（）分別求出時，曲線所圍成的圖形的面積;（）若表示曲線所圍成的圖形的面積，求證：關于是遞增的;(III) 若方程，沒有正整數解，求證：曲線上任一點對應的坐標，不能全是有理數.參考答案：（1），； （2）見解析； （3）見解析考點：數列綜合應用（1）當 時， 由圖可知， . （2）要證 是關于遞增的，只需證明：由于曲線具有對稱性，只需證明曲線在第一象限的部