1、銀行排隊機服務系統的優化模型摘要本文主要研究的的是銀行排隊隊機服務系統統的優化問題題，針對該問問題，我們組組首先建立層層析分析模型型，目標函數數為性能指標標值.問題一：根據問問訪銀行員工工和顧客，并并征求專家意意見對銀行排排隊服務過程程中不同影響響因子的重要要程度兩兩比比較得到比值值，以此構造造成對比較矩矩陣，通過MMATLABB 6.5處處理矩陣得到到最大特征根根對應的特征征向量，歸一一化處理得到到各因子的權權重.用exxcel對不不同時間段的的數據分別進進行統計，用用MATLAAB 6.55擬合并通過過平移-標準差變變換和平移-極差差變換統計的的各項因子標標準化處理，與與權重結合即即得性能

2、指標標值.問題二：對銀行行排隊窗口的的優化，通過過數學推導構構建出排隊論論模型，由一一周不同天數數同一時間段段的周期性特特點，對數據按時時間段用MAATLAB 6.5進行行擬合，求解過程采采用時間步長長法，步長取取,給定不同同的窗口數求求得各個參數數進而得到性性能指標值,便可解出給給定條件下的的最優窗口數數，從而得到到一周七天內內各個時間段段的最優窗口口數.問題三：考慮對對附近系統內內銀行網點的的工作人員進進行工作統籌籌安排，建立立排隊服務系系統的優化模模型.在滿足足一定性能指指標值的前提提下，以單位位時間費用的的期望值最小小為約束條件件，而銀行窗窗口數為整數數可知費用離離散函數，利利用邊際分

3、析析方法求出最最優的窗口數數，進而建立立窗口業務組組合模型，通通過對窗口所所設業務組合合是優化來分分配銀行員工工數，得到人員安排排的最優化結結果.所用求權向量的的矩陣通過了了一致性檢驗驗，故可認為為合理.綜上所述，我們們建立的銀行行排隊機服務務系統的評價價模型可較好好地估計出某某個銀行的服服務情況，而而服務情況的的比較標準需需要對多家銀銀行進行估計計，并按比例例劃分來評級級；對銀行窗窗口的優化考考慮了各個時時間段的最優優窗口數，據據了解符合現現實情況；而而對銀行系統統人員的安排排，我們提出出了優化業務務組合來優化化員工數，并并給出了相應應的改進.關鍵詞： 層次次分析 排隊論 窗口口業務組合模模

4、型 邊際分析一、問題重述隨著全球經濟復復蘇，金融業業危機逐步緩緩和，作為金金融業主體的的銀行業的利利潤 卻不斷斷縮水。因此此，如何解決決銀行運作和和服務的效率率問題就越來來越緊迫。一一直以 來銀銀行柜臺業務務承受超負荷荷壓力，排隊隊時間長問題題嚴重，柜臺臺服務質量不不高，導 致致人們怨聲載載道。事實上上，銀行也采采取了各種各各樣的措施來來解決此問題題，把排隊 等待時間的的長短作為業業務員的業務務考核已屬常常見，甚至有有銀行不惜增增加銀行的窗窗 口數來縮縮短顧客等待待時間。這樣樣雖然一定程程度上可以緩緩解排隊問題題，但是由于于缺 乏專業業的研究和預預測，達不到到最優狀態，銀銀行的排隊問問題依然沒

5、有有很好解決。而而 我們知道道，銀行排隊隊問題涉及到到諸如運籌學學、高等數學學、計算機軟軟件等各方面面的 學科知知識，在實施施操作時，加加上各方面的的人為因素就就更為復雜。一一般來說，銀銀行排隊問題題主要考慮單單位時間內系系統能夠服務務的顧客平均均數，顧客平平均的排隊時時間，排隊顧顧客的平均數數和服務窗口口數量等因素素。如果銀行行盲目 增開開了窗口，投投入增加的同同時還有可能能使窗口閑置置無用，得不不到有效的利利用。因此，解解決銀行排隊隊問題就是要要盡可能地找找到一個平衡衡點，使顧客客的等待時間間，開設的窗窗口數，排隊隊等待損失的的顧客數三者者達到最低的的平衡狀態。此此題對已給某某銀行排隊機機

6、服務信息（見見長工 099 年 5 月至 8 月流水表），第第一問是建立立銀行排隊服服務系統評價價的優化模型型（含顧客滿滿意程度的評評價）；第二二問給出銀行行排隊窗口的的優化；第三三問是考慮對對附近系統內內銀行網點的的工作人員進進行工作統籌籌安排，建立立排隊服務系系統的優化模模型。二、問題分析第一問是要我們們建立銀行排排隊服務系統統評價的優化化模型（含顧顧客滿意程度度的評 價）.首先需要從從所給的數據據表長工 009 年 55 月至 88 月流水表表中經過統計計計算直接求求得一些相關關參數的值，還需要通過對數據表擬合數據得到另外所需的參數值，我們對這些參數分別標準化得到0,1區間的值,然后根據

7、這些參數對于 服務系統所占的權重的不同利用層次分析模型對其進行加權求和，加權因子由計算得出也做標準化處理，最終得到目標分析值，利用值的大小便可以對此排隊服務系統進行綜合評價.第二問是在第一一問銀行排隊隊服務系統評評價的基礎上上優化窗口數數目， 我們們認為這里有有必要引入排排隊論的知識識。銀行系統統屬于多服務務窗混合制排排隊模型，根根據銀 行可可實現的窗口口我們分別計計算窗口數為為的情況，由由于已知了窗窗口數便可利利用排隊論的的知識，加上上限制條件，分分別可得到每每個窗口對應應的的值，并并通過改進計計算得到,仍把這五個個參數代入以以下式子求解解，這樣我們們可得到不同同的值，最大大值的窗口數數作為

8、銀行可可選擇的最優優化的窗口。 第三問是要我們們優化銀行配配置的員工數數，主要考慮慮銀行的成本本即員工的薪薪酬方面問題題。我們需要要在滿足一定定性能指標值值的前提下，給給出單位時間間費用的期 望值的算法法，并約束其其值為最小時時，建模得到到最優化的窗窗口數，然后后根據優化后后的窗口數，把把不同窗口數數辦理的不同同業務進行組組合到達顧客客的等待時間間最短，然后后根據業務的的組合形式對對人員進行分分配.三、問題假設1、影響服務系系統評價的因因素是有限的的，不包括一一些特設或突突發情況例如如顧客蠻 不不講理或遭遇遇災難等；2、對于不同影影響因子之間間的比例系數數，經咨詢了了解是客觀真真實的，是有有效

9、的；3、服務系統評評價不考慮銀銀行成本影響響，或者對于于服務來講對對銀行成本基基本不影 響響或影響極小小，故可以忽忽略不計；4、顧客的總體體是無限的；5、顧客一個一一個地到來，不不同顧客之間間到達相互獨獨立； 6、顧客相繼到到達的間隔時時間是隨機的的，且其分布布與時間無關關； 7、系統僅允許許有限個顧客客等候排隊，即即系統容量是是有限的；8、顧客服務方方式為一個一一個地進行，采采用先到先服服務的原則；9、每位顧客的的服務時間長長度是隨機的的，其分布對對時間是平穩穩的10、每個窗口口單位時間的的成本費均相相同； 11、每個顧客客在系統中停停留單位時間間的費用相同同；12、一個窗口口可以辦理多多項

10、業務.四、符合說明：指隊長，表示示排隊系統中中的顧客數； 是其標準化化后的值；：指等待時間，表表示一個顧客客在系統中的的等待時間；為其標準化化后的值；：指絕對通過能能力，表示單單位時間能被被服務完顧客客的均值；：指相對通過能能力，表示單單位時間能被被服務完的顧顧客數與請求求服務的顧客客數之比值；：指損失概率，由由于系統條件件限制，使顧顧客被拒絕服服務而使服務務部門受到損損失的概率；為其改進后后的值；：服務系統中顧顧客的滿意程程度，可由隊隊長和等待時時間加權得到到；：服務系統評價價的性能指標標值；：服務系統評價價中間層對目目標層的權重重因子，其中中 =1,2,3,4,55,6； ：服務系統評價價

11、細則曾對中中間層的權重重因子，其中中 =1,2；：矩陣的特征值值；：矩陣的特征向向量.：表示在長為的的時間內到達達個顧客的概概率：系統服務的窗窗口數：系統的所能承承受的最大容容量，即顧客客退票情況下下隊長的期望望：系統的服務強強度，或稱服服務機構的平平均利用率，：系統有個顧客客時有個顧客客被服務完的的概率：系統中沒有顧顧客到達的概概率：單位時間平均均進入系統的的顧客數， ：平均忙著的服服務窗個數， ：表示系統中排排隊等候的顧顧客數，即隊隊列長：顧客在系統中中的平均逗留留時間：單位時間內每每個服務臺的的成本費 ：顧客在系統中中停留的時間間的平均費用用：系統單位時間間內的總費用用的期望值：表示窗口

12、含有有業務(= 1, 2 , 33, 6 )：系統中顧客總總的等待時間間.（注：本模型數數據處理過程程中相關變量量時間單位為為：秒，個體體數量單位為為：人）五、模型的建立立 第一問：1）建立層次分分析模型我們把銀行排隊隊服務系統的的目標定為第第一層，即目目標層；把主主要影響的六六個因子：損損失概率，絕絕對通過能力力，相對通過過能力，隊長，等待時間，顧客滿意程程度定為第二二層，即中間間層；把通過過影響顧客滿滿意程度S間間接影響銀行行排隊服務系系統的兩個因因子：隊長，等待時間定為為第三層，即即細則層。以以中間層和細細則層這兩個個層次來反應應目標層Z，所所列層次分析析圖如下：由于損失概率是是越小越好

13、，隊長是越短越越好，等待時時間也是越短短越好，而總總目標Z值，我我們令其取值值越大越好，那那么這些值對對于Z值的大大小起負向作作用，故我們們在模型求解解時要對它們們進行標準化化的改進；而而絕對通過能能力A是越大大越好，相對對通過能力QQ是越大越好好，顧客滿意意程度S是越越大越好，因因此只需直接接將這三個因因子直接無量量綱化后與上上面改進后的的因子加權求求和即得最終終的性能指標標值。由圖1及以上分分析可得以下下函數式：綜合以上兩式，可可得最終Z的的函數式：2）構造成對比比較矩陣經過上述建立的的銀行排隊服服務評價的層層析分析，我我們并不把所所有的因子放放在一起進行行分析，而是是兩兩之間的的相互比較

14、，對對此采用相對對尺度，以盡盡可能減少性性質不同的諸諸因素比較的的困難。根據據通用的19判斷矩陣陣尺度表及對對以上各個因因子重要性的的判斷，分別別構造出服務務系統層次結結構中中間層層對目標層，細細則層對中間間層的比較判判斷矩陣。 尺度含義1與的影響相同3比的影響稍強5比的影響強7比的影響明顯的的強9比的影響絕對的的強2,4,6,88與的影響之比在在上述兩個相相鄰等級之間間1,1/2,11/3，1/9與的影響之比為為上面的互反反數表1:1-9尺尺度的含義根據搜索到的資資料并結合顧顧客自身的特特點，我們認認為對于細則則層來說，等等待時間比隊長的影響稍稍強，故在相相應位置賦值值為3或1/3，用公式式

15、表示即為，得到以下矩矩陣D： 同理，把中間層層對于目標層層的影響分別別賦值，根據據對長沙市芙芙蓉南路中國國農業銀行調調查了解的情情況和從網上查找到的資料料，我們對以以下六種因子子的影響做如如下排序：損失概概率 絕對通過過能力A 相對通過過能力Q 隊長 等待時間間顧客滿意程程度S 。我們把它們按照從小到大大的順序排序，逐逐一兩兩相比比較，得到以下矩陣陣C.第二問：1）泊松分布和和負指數分布布推導排隊系統理論也也稱隨機服務務系統理論，首首先引入泊松松分布和負指指數分布，并并給出推導公公式。1泊松分布：表示在時間內到到達的顧客數數，表示在時時間段內有個顧客到到達的概率，即即，當滿足以下三個個條件時，

16、則則稱顧客的到到達形成泊松松流。無后效應：在不不相交的時間間去內顧客到到達數是相互互獨立的，即即在時間段內內到達個顧客客的概率與時時刻以前到達達多少顧客無無關。平穩性：對于充充分小的，在在時間間隔內內有一個顧客客到達的概率率只與時間段段的長度有關關，而與起始始時刻無關，且且，其中稱為概率強度度，即表示單單位時間內有有一個顧客到到達的概率。普通性：對于充充分小的，在在時間間隔內內有2個或22個以上顧客客到達的概率率極小，可以以忽略不計，即即。以下為系統狀態態為的概率分分布。如果取時間段的的初始時間為為，則可記。在內， 由于，故在內沒有顧客客到達的概率率為.將分為和，則在在時間段內到到達個顧客的的

17、概率應為 ，即，令，則， .當時，有由上式解得，同同時可得 ，表示在長為的時時間內到達個個顧客的概率率，即為泊松松分布，數學學期望和方差差分別為.2負指數分布布：當顧客流為泊松松流時，用表表示兩個顧客客相繼到達的的時間間隔，是是一個隨機變變量，其分布布函數。由泊松分布布的推導公式式可知，于是是，；分布密度度，.這里表示單位位時間內到達達的顧客數。同同時知T服從從負指數分布布，且，。設系統對一個顧顧客的服務時時間為（即在在忙期內相繼繼離開系統的的兩個顧客的的間隔時間）服服從負指數分分布，分布函函數為，分布密度度為，其中表示平平均服務率，且且期望值為，表表示一個顧客客的服務時間間。2）多服務窗混混

18、合制排隊模模型的建立（M/M/n/mm）1系統的狀態態概率設系統內有個服服務窗，顧客客按泊松流到到達系統，其其到達強度為為；又各個窗窗口獨立工作作，服務時間間均服從負指指數分布，服服務強度為；系統的最大大容量為.當系統客滿滿（即已有個個顧客）時，有有個接受服務務，系統內部部有個顧客在在排隊等候，新新來到系統的的顧客便立即即離去，另尋尋服務。那么么，此時系統統有所損失，這這樣的系統為為多服務窗混混合制排隊模模型（M/MM/n/m）。圖示化如下：2排隊論的公公式推導在M/M/n/m模型中，狀狀態空間為。易易知，當處于于狀態時，由由于每個窗口口的服務率為為，故此時系系統的總服務務率為，而當當時，個服

19、務窗窗均為忙碌，故故系統的總服服務率為。令令，稱為系統的的服務強度（服服務機構的平平均利用率）。已知顧客的到達達規律服從參參數為的泊松松分布，服務務時間服從參參數為的負指指數分布；若若有個顧客，只只有個接受服服務，其余的的顧客排隊等等待，有無限限個位置可排排隊，于是在在時間間隔內內有：有一個顧客到達達的概率為；沒有一個顧客到到達的概率為為；若系統有個顧客客時有個顧客被被服務完的概概率為（4）多余一個個顧客到達或或多余個顧客客被服務完的的概率為設在時刻系統中中有個顧客的的概率為，我我們首先計算算的情況，可可能的情況如如下表，其中中（）：情況時刻t的顧客數數在區間在時刻的顧客數數到達離去Ak-11

20、0kBk00kCk11kDk+101kEk+112kFk+i0ikGk+i1i+1k表三：系統狀態態的變化規律律化簡得到：則有令，則有如果，則達到穩穩態解，故上上式可化為：，即 特別地，當時，有有同理，我們可得得的情形，這里里求解過程同同上，直接給給出結果：當時，有故有以下四式：再由遞推關系求求得系統的狀狀態概率為 其中，由可求得得3）模型指標和和模型說明系統的損失概率率：系統的相對通過過能力：單位時間平均進進入系統的顧顧客數：絕對通過能力：平均忙著的服務務窗個數： 隊列長：當時；當時，隊長：顧客逗留時間：顧客等待時間：我們統計一周不不同天數不同同時間段的等等待人數，等等待時長，辦辦理時間，是

21、是否棄號數。把把時間段分為為每一個小時時，即把每周周的同一天分分為89點點，9100點，1011點，11112點點，12113點，13314點，11415點點，15116點，16617點，11718點點這10個時時間段。由于以上求解過過程是建立在在窗口數給定定的情況下，所所以對于一周周某一天某一一時間段內，設設定窗口數固固定（令窗口口數），給定定的每一個窗窗口數都能數數據擬合算出出顧客的平均均到達率，系統的平均均服務率，進而求出絕對對通過能力，損損失概率，顧顧客等待時間間，隊列長，隊隊長，因此在所建建第一個模型型的基礎上便便可得到一個個評價的值。由由于窗口數，對對應于同一個個時間段，我我們可以

22、得到到9個不同的的值，從這些些值中取大于于評價標準的的窗口數的最最小狀態為最最優窗口數。而1周7天，11天又分為110個時間段段，1個時間間段根據窗口口數可得9個個值，通過評評價標準取最最優窗口數目目，因此就得得到了一周不不同天數不同同時間段的所所有最優窗口口數，共有770個。第三問：1）考慮成本因因素優化窗口口數目在穩態的情況下下，單位時間間內每個服務務臺的成本費費為，顧客在系統統中停留的時時間的平均費費用為，則系統單位位時間內的總總費用（服務務成本和等待待的費用的和和）期望值， 其中，即與服務務臺的個數有有關，因此總總費用為。滿滿足一定性能能指標值通過MATTLAB不斷斷擬合求得區區間參數

23、值為為0.9適中中，則取程度度指標作為測測試性能的指指標，同時滿滿足窗口數小于等等于工作人員總總數時，取的最優值為為使得最小，則是符合標標準的最小費費用。由于只只能取整數，即即是離散函數數，所以只能能用邊際分析析法求解。事事實上，根據據為最小值，可可有由，則有化簡整理得求解可得。2）窗口業務組組合模型為了描述問題的的方便，現將將各項業務編編號如下業務種類編號周末領卡，信用用卡專柜1對公2國債3交強險4證券保證金5一柜通業務，一一柜通業務116貴賓7表6由于貴賓業務的的特殊性，需需對其單獨安安排一個窗口口，因而剩余余窗口數為；設表示窗口含有有業務，則，設 為項業務單單獨排隊時，單單位時間到達達的

24、顧客數；設有相互獨立的的隨機變量，依據期望的的性質可知。設來辦理業務的兩顧客相繼繼到達之間間間隔為，則的分布函函數，。若設兩個顧顧客相繼到達達窗口的時間間間隔為，則則，則單位時間間內到達窗口口的顧客數為其中，為業務66單位時間到到達的顧客數的原始始數據值。表示單位時間內內被服務完的的顧客數，令表示業務平均均一個顧客的服務時時間。同理，設窗口的的平均服務率率為，。在窗口前排隊辦辦理業務的顧客數占該隊隊中隊長的比比重為從而在窗口排隊隊的隊伍中第第個人的等待待時間窗口的顧客總的的等待時間則系統中顧客總總的等待時間間其中可按本文第第二個模型的的求解方法得到。依所提供數據可可知業務15日辦理量量較少，可

25、認認為業務15分別只能能在某一個窗窗口中辦理，即即 ，而業務66日成交量極極大，可認為為其可在多個個窗口辦理，即即，通過求得的值值使得最小六、模型求解問題一：1）特征值，特特征根的求解解以下定義一致陣陣：如果一個對稱陣陣A滿足：，i, j, k=1,22,，n則A稱為一致性性矩陣，簡稱稱一致陣，并并且可知一致致陣有下列性性質：1A的秩為11，A的唯一一非零特征根根為n；2A的任一列列向量都是對對應于特征根根n的特征向向量。我們得到的成對對矩陣C和DD均不屬于一一致陣，但在在不一致的容容許范圍內，我我們分別用CC和D的最大大特征根（記記作V）得出出最大特征根根的特征向量量（歸一化后后）作為權向向

26、量w，即w滿足：用MATLABB編程得到：矩陣C的最大特特征根對應的特征向量量歸一化后得到因此有權重，矩陣D的最大特特征根對應的特征向量量歸一化后得到因此有權重，2）對矩陣的一一致性檢測所謂對權向量的的一致性檢測測即是指對矩矩陣C或D確確定不一致的的允許范圍。由一致性矩陣的的性質我們可可得：n階對對稱矩陣A的的最大特征值值，當且僅當當時A為一致致陣。由于特征根連續續依賴于，當比n大很多多時，矩陣的的不一致性越越嚴重，因而而可以用數值值的大小來衡衡量A的不一一致程度。首先定義一致性性指標：，有完全的一致致性；接近于0，有滿滿意的一致性性；越大，不一致性性越嚴重。我們已知隨機一一致性指標的的表格如

27、下：n1 2 3 4 5 6 7 8 99 110 110 0 0.58 0.900 1.112 1.24 11.32 1.41 1.455 1.449 1.51表2：隨機一致致性指標由此定義一致性性比率：一般地，當一致致性比率時，認認為A的不一一致程度在容容許范圍之內內，有滿意的的一致性。綜上：我們分別別定義出了三三個評價的指指標，一致性性指標，隨機一致性性指標，一致性比率率，我們對模型型給出一致性性檢驗如下：1對于矩陣CC的檢測一致性指標：隨機一致性指標標：(查表可可得)一致性比率：2對于矩陣DD的檢測：一致性指標： 由于，有完全的的一致性，故故符合一致性性檢驗；經以上計算知：兩矩陣都通通

28、過了一致性性檢驗。3）對目標函數數的求解我們將求得的權權重（i=11,2,3,4,5,66）和（j=1,2）代代入之前求得得的Z的函數數式，得到以以下式子：接著計算以上式式子的五個因因子，首先定義因子標標準化的處理理方法：1平移標準準差變換：原原始數據之間間有不同的量量綱，采用下下面的變換使使每個變量的的均值為0.，標準差為為1，消除量量綱差異的影影響。令其中為原始變量量的測量值，和分別為的樣本本平均差與樣樣本標準差，即即，2平移極差差變換：即經經過上述平移移標準差變換換后還有某些些，則對其進進行平移極差變換，即即把樣本數據據極值標準化化，經過改進處處理后，得到到：正向因子應得的的分數：負向因

29、子應得的的分數：用上式處理后的的所有，且不不存在量綱因因素影響。根據題目所給的的“長工09年年5月至8月月流水表”中的數據，我我們用MATTLAB擬合合出絕對通過過能力（即每每秒辦理的顧顧客數）的值按一星期期七天分為：星期一0.0391，星期二0.0462，星星期三0.000114，星星期四0.000182，星星期五0.00529，星星期六0.00393，星星期天0.00255。對對以上七個值用用所述的標準準化方法處理后得到改改進：星期一一0.66775，星期二二0.83886，星期三三0，星期四四0.16339，星期五五1.0，星星期六0.66723，星星期天0.33397，我我們對它們取取

30、均值得到。同理，我們可以以得到所需各個個參數值分別別為：，。由于存在在負向因子，需需要根據平移移極差變換對對其進行數據據處理，處理理后得到改進進因子：，把這五個參數帶帶入Z中求解解得：（由于對數據都做了標標準化處理，故故Z的最大值值為1）綜上，我們通過過計算各個權權重，得知顧顧客滿意程度度所占權重最最大，其次是是等待時間，這這滿足現實中中的情況，而而由于損失程程度是建立在在銀行最忙時時刻的基礎上上，此時如果果不是貴賓（貴貴賓通過VIIP專柜接受受服務，較不不繁忙），損損失的顧客數數對銀行整個個系統的運作作影響不大，所所以權重最小小，也符合銀銀行的要求，且且以上權重通通過了一致性性檢驗，故較較為

31、準確。通通過擬合題目目數據表得到到歸一化的各各個因子，由由于算法可實實現，故可視視為準確值。所所以得出的ZZ值較為精確確，由可知，該該銀行系統在在我們建立的的標準下不能能令人滿意。問題二：我們給出系統中中顧客退票情情況下隊長的的期望的求解解過程：（數據由所給表表可得）為第個人到達時時系統的隊長長綜上我們得出。根據所給長工009年5月至至8月流水表表，統計全部部工作日各個個時段到達的的總顧客分布布圖如下：圖3下面僅列出一個個時間段作為為說明，任取取一個時間段段，假設是周周二的1011點，窗窗口數為100的情況，給給出服務辦理理耗時和到達達時間間隔分分布的MATTLAB擬合合圖如下：（程程序編碼見

32、附附錄一） 圖4由擬合求得在顧顧客的平均到到達率，系統的平均均服務率，以以此得出絕對對通過能力，損損失概率，顧顧客等待時間間，隊列長，隊隊長，故可得得 同理可求得這一一時間段中窗窗口數29的數據及它們的的值，加上前面面10個窗口口數的情況得得到下表：2345678910Pm0.3530.06130.0011.39E-0052.97E-0071.04E-0085.43E-1103.93E-1113.68E-112A0.00430.0090.01020.01020.01020.01020.01020.01020.0102Ls20.1679912.7314.61943.29953.11733.094

33、3.09123.09093.0909Wq2.75E+0031.03E+003150.3222720.452992.58980.30390.03310.00333.07E-004z0.31190.59490.86590.91640.9020.85610.84240.83160.8213表4經過比較我們可可得出周二的的10111點時間段內內的窗口數為為5為最優窗口口數。上面過程我們求求出了一周某某一天的某個個時間段的最最優窗口數，經經過相同計算算方法，我們們得出了一周周七天899點，9110點，10011點，11112點點，12113點，13314點，11415點點，15116點，16617點，1

34、1718點點這10個時時間段的最優優窗口數，列列表如下：（程程序編碼見附附錄二）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日89273數據不足6669106563656101166536551112673355512135532526131455335351415665365615166632556161765數據不足數據不足656171823數據不足數據不足322表5問題三：1）考慮成本因因素優化窗口口數目運用MATLAAB和C+語言綜合編編程，依據上上述限制條件件，求出在考考慮到顧客數數量在穩態的的情況下，單單位時間內每每個服務臺的的成本費為，顧客在系統統中停留的時時間的平均費費用為，編寫計

35、算機機模擬窗口優優化模擬設置置程序（程序序編碼見附錄錄三及附錄四四）。Step1：根根據題目所給給數據，通過過銀行排隊窗窗口優化模型型 MATLLAB程序，計計算得到一周周不同天數不不同時間段的的隊長和性能指指標。Step2：根根據搜集和統統計資料得到到及，結合上述述數據代入成成本優化模型型程序（見附附錄）。Step3：在在不同窗口狀狀態下，計算算機模擬成本本因素影響后后的綜合成本本和相關數據據、 、，在此基礎上上通過層次分分析模型得到到各點考慮到到成本的值。Step4：我我們將窗口數數加增加1，根根據上述限制制條件篩選最最符合評價的的等級，同時時窗口數最小小的解，然后后重復Steep3。St

36、ep5：重重復Stepp3直到篩選選出全部時間間點下窗口的的成本優化解解，并據此對對模型一的結結果進行修正正。2）窗口業務組組合模型 考慮到系統在最最大容量時的的運行情況能能反映系統的的優劣程度，下下面求系統在在達到最大容容量時模型的的解。在系統到達到最最大容量時每每個隊長均為為m，則，化簡得，等式兩邊同時取取對數得，其邊界條件為，。編寫程序用計算算機求解可得得到使得即最小時的的值。并可以以通過求得的的值分配窗口口業務數，從從而確定最合合理的人員和和業務分配數數，使綜合評評價得到最高高。九、附錄附錄一：統計數數據處理負指指數模型參數數擬合程序（以以周二上午110點到111點數據為例例）clea

37、r aally=t=13;u=t*40;y=y;x=linsppace(00,t,t);k=linsppace(00,u,t);f=inlinne(1-exp(-a*x),a,x);xx,ress=lsqqcurveefit(ff,0.1,k,y)plot(k,y,roo);hold onnplot(k,f(xx,k),bb*)plot(k,f(xx,k),bb*);title(周*點-*點服務辦理理耗時分布數數據擬合圖)xlabel(服務辦理理耗時)ylabel(分布概率率值)legend(實際數值值點,公公式擬合點,4)text(4550,0.77,曲線FF(t)=11-exp(-0.00

38、036x)附錄二：MATTLAB數據據選優程序clear aallz=;lx=;for n=22:1:100;r=0.01155 0.0211 0.00669,0.0001,0.0146, 0.01141,0.0129; 0.00098,00.01022,0.00064,0.0057,0.01115,0.00073,00.00922; 0.00099,00.01000,0.00080,0.0073,0.01005,0.00073,00.00900; 0.00079,00.02088,0.00078,0.0071,0.00882,0.00063,00.00822; 0.00124,00.0121

39、1,0.00063,0.0059,0.01334,0.00084,00.01911; 0.00097,00.01144,0.00070,0.0054,0.01005,0.00075,00.00866; 0.00082,00.01099,0.00079,0.0075,0.01002,0.00063,00.00977; 0.00103,00.01233,0.00075,0.0060,0.01111,0.00073,00.01033; 0.00095,00.00888,0,0,0.01005,0.00067,00.01000; 0.00058,00.00666,0,0,0.00667,0.00045

40、,00.00599;u=0.00017,0.0035,0.00447,0.00081,00.00288,0.00026,0.0035; 0.00027,00.00333,0.00029,0.0037,0.00331,0.00037,00.00311; 0.00032,00.00333,0.00038,0.0044,0.00332,0.00042,00.00388; 0.00033,00.00366,0.00052,0.0044,0.00338,0.00037,00.00377; 0.00048,00.00511,0.00044,0.0055,0.00663,0.00067,00.00577;

41、0.00042,00.00500,0.00042,0.0043,0.00442,0.00046,00.00400; 0.00028,00.00366,0.00046,0.0053,0.00337,0.00035,00.00322; 0.00034,00.00422,0.00051,0.0051,0.00443,0.00038,00.00388; 0.00036,00.00399,0,0,0.00338,0.00037,00.00355; 0.00045,00.00477,0,0,0.00552,0.00046,00.00511;m=22;p1=r./(n.*u);p=n.*p11;x=1,1;

42、y=1,1;j1=1,11;j2=1,11;for i=11:1:700 xii=1,ones(1,n-11).*p(i); yii=cummprod(xi); k1=1:1:nn-1; k=1,k1; j1i=(ssum(yi./kk)+nnn/prodd(1:n)*(m-nn+1)(-1); j2i=(ssum(yi./kk)+(p(i)n)./prood(1:nn).*(11-p1(ii)(m-n+1)./(1-p1(i).(-1);endj1=celll2mat(j1);j2=celll2mat(j2);j1=reshhape(jj1,10,7);j2=reshhape(jj2,10,

43、7);%if p1=1% p0=j1;% lg=(nn)/(prood(1:nn)*2)*(m-n)*(m-nn+1).*p0;%else p0=j2; lg=(p1.*(n.*p1).n)./(prod(1:n).*(1-pp1).22).*(11-(m-nn+1).*p1.(m-n)+(m-n).*p1.(m-nn+1).*p0;%endpm=(nnn)/prood(1:nn).*p11.m.*p0;q=1-pm;a=r.*q.2;ls=lg+(r.*q)./u;wq=lg./(r.*qq);opm=resshape(pm,700,1);opm(finnd(isnnan(oppm)=;ep

44、m=meaan(opmm);vpm=stdd(opm,0,1);gpm=(pmm-epm)./vpmm;ggpm=(ggpm-miin(minn(gpm)./(max(mmax(gppm)-mmin(miin(gpmm);oa=reshhape(aa,70,11);oa(findd(isnaan(oa)=;ea=meann(oa);va=std(oa,0,1);ga=(a-eea)./vva;gga=(gaa-min(min(gga)./(maxx(max(ga)-min(mmin(gaa);ols=resshape(ls,700,1);ols(finnd(isnnan(olls)=;els=

45、meaan(olss);vls=stdd(ols,0,1);gls=(lss-els)./vlss;ggls=(ggls-miin(minn(gls)./(max(mmax(glls)-mmin(miin(glss);owq=resshape(wq,700,1);owq(finnd(isnnan(owwq)=;ewq=meaan(owqq);vwq=stdd(owq,0,1);gwq=(wqq-ewq)./vwqq;ggwq=(ggwq-miin(minn(gwq)./(max(mmax(gwwq)-mmin(miin(gwqq);zn=0.0329.*(1-gggpm)+0.06112.*g

46、gga+0.11014.*q+0.22568.*(1-gggls)+00.54477.*(1-ggwq);disp(pmm(12);disp(a(12);disp(lss(12);disp(wqq(12);disp(zn(122);n;lxn=lls;endcelldissp(z);zz=;for pp=1:1:770 ffor p=2:1:nn zzzpp(p-1)=zp(pp); eendend for ii=1:1:70 zzzi=zzi; end cellddisp(zzz); lxx=;for pp=1:1:770 ffor p=2:1:nn lxxxpp(p-1)=lxpp(pp)

47、; eendend for ii=1:1:70 llxxi=lxxi; end cellddisp(llxx); llxx=; zzx=;for ii=1:1:110 llxxxii=lxiii; zzxxii=zii; llxxxii(findd(isnaan(llxxxii)=00; zzxxii(find(isnann(zzxii)=0;llxxiii=summ(sum(llxxii)/65;zzxii=sum(sum(zzzxiii)/665;end附錄三：基于系系統單位時間間成本最低的的窗口數優化化模型程序#includde#includde#definee M 100double

48、cs=1;double cw=3;#definee PERCCENT 00.9using nnamesppace sstd;int maiin()doublee c200=0;doublee d200=0;int i=0;int j=0;int inndex=00;int fllag=0;doublee tempp=0;doublee t=0;doublee lsMM= 00,12.88798,66.88555,4.18801,3.3543,2.79999,2.66284,22.52666,2.51194,2.5191;doublee zM=0,00.64977,0.81129,0.8848,

49、0.91225,0.99296,00.92499,0.90011,0.8973,0.89558;doublee max=z0,min=zz0;for(i=0;iMM;i+)if(maaxzii) miin=zii;t=maxx-min;for(i=0;i=(t*PEERCENTT+min)&i0&iM)dj=ci;couttdjjenndl;if(temp=(cs*(i-1)+cw*llsi-11)&(tempp=cs*(i+1)+cw*llsi+11)couut窗窗口數n=i endl;couut總總開銷c=temmpenndl;couut評評價指標z=zieendl;flaag=1;j+;

50、temp=dd0;if(flaag=0)for(ii=1;iddi)teemp=di;inndex=jj;cout窗口數數n=indexx enddl;cout總開銷銷c=tempendll;cout評價指指標z=zienddl;for(i=0;iMM;i+)cout窗口數數n=i 總總開銷c=cii評評價指標z=zieendl;returrn 0;附錄四：銀行服服務模擬多窗窗口的顧客排排隊模型程序序#includde #includde #includde #includde #includde #includde #includde cuustomeer.h#definee M 222#d

51、efinee AVERRAGE_TTIME 55using nnamesppace sstd;const iint MAAX_WINNDOWS = 10; void fuunctioon(intt winddows, doublle cusstomerrs_Arrrived_Per_TTime, doublle cusstomerrs_Serrved_PPer_Tiime, ddoublee lasttTime,ofstrream& outpuut_Fille_Worrds,offstreaam& ouutput_File_Numbeers,innt weeek,intt hourr);int

52、 maiin()double y=0;double custoomers_Arrivved_Peer_Timme;double custoomers_Serveed_Perr_Timee;double lastTTime;double landaa7110=00;double mu710=0;ifstreaam inpput_Fiile;ofstreaam outtput_FFile_WWords;ofstrream ooutputt_Filee_Numbbers;input_FFile.oopen(data.txt,ios:in);output_File_Wordss.openn(dattaoutwwords.txt);output_File_Numbeers.oppen(ddataouutnumbbers.ttxt);srand(ttime(NNULL);for(intt i=0;i7;i