1、四川省綿陽市江油明鏡中學2023年高三數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知在各棱長都為2的三棱錐ABCD中，棱DA，DB，DC的中點分別為P，Q，R，則三棱錐QAPR的體積為（）ABCD參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】取CD中點O，連結BE，AE，作AO底面BCD，交BE于O，A到平面PQR的距離h=，三棱錐QAPR的體積為VQAPR=VABCD，由此能求出結果【解答】解：取CD中點O，連結BE，AE，作AO底面BCD，交BE于O，在各棱長都為2的三棱錐ABCD中，棱DA，

2、DB，DC的中點分別為P，Q，R，QR=QP=PR=1，SPQR=，BE=AE=，OE=，AO=，A到平面PQR的距離h=，三棱錐QAPR的體積為：VQAPR=VABCD=故選：C2. 橢圓()的左右頂點分別是、,左右焦點分別是、，若，成等比數列，則此橢圓的離心率為A. B. C. D.參考答案：C略3. 雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為 （ ） A B2 C D參考答案：C4. 已知點A（1，1）、B（1，2）、C（2，1）、D（3，4），則向量在方向上的投影為（）ABCD參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算【分析】根據向量的坐標公式以及向量投影的定義進行求解即可【解答】

3、解：點A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），=（4，3），=（3，1），?=43+31=15，|=10，向量在方向上的投影為=，故選：D5. 函數的最小正周期等于 （ ）A、 B、2 C、 D、參考答案：A6. 已知復數，i為虛數單位，則下列說法正確的是（ ）A. B. C. D. z的虛部為i參考答案：B【分析】利用復數的除法求出后可得正確的選項.【詳解】因為，則，的虛部為1，故選：B.【點睛】本題考查復數的除法，計算時分子、分母同乘以分母的共軛復數，本題屬于容易題.7. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：B8. 已知函數，若對于任意，都有成立，則實數a的取值范圍是

4、A. B. C. D.參考答案：D9. 已知平面向量的夾角為60，則（ ）A2 B C D4參考答案：C10. 下列函數中哪個與函數相等（ ）A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數列an和等比數列bn滿足：a1b13，a2b27，a3b315，a4b435，則a5b5_參考答案：9112. 已知拋物線C的參數方程為（t為參數），設拋物線C的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PAl，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么|PF|=參考答案：8考點：拋物線的參數方程專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：把拋物線的參數方程化為普通方程，求出

5、焦點F的坐標和準線方程，根據AF的斜率為，求得點A的坐標，進而求得點P的坐標，利用兩點間的距離公式，求得|PF|的值解答：解：把拋物線C的參數方程（t為參數），消去參數化為普通方程為 y2=8x故焦點F（2，0），準線方程為 x=2，再由直線FA的斜率是，可得直線FA的傾斜角為120，設準線和x軸的交點為M，則AFM=60，且MF=p=4，PAF=180120=60AM=MF?tan60=4，故點A（0，4），把y=4代入拋物線求得x=6，點P（6，4），故|PF|=8，故答案為 8點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，直線的傾斜角和斜率的關系，拋物線的標準方程和簡單性質的應用，屬于

6、中檔題13. 在ABC中，內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若=，則sinB=參考答案：【考點】正弦定理【分析】由=，利用正弦定理，可得tanA=tanB=tanC，再結合和角的正切公式，同角三角函數基本關系式，即可得出結論【解答】解：=，tanA=tanB=tanC，tanB=tan（AC）=tan（A+C）=，tan2B=4，sinB=故答案為：14. 設拋物線的焦點為，點在拋物線上，且滿足，若，則的值為 .參考答案：設，. 因為拋物線x2=4y的焦點為，準線為， 所以由，得，所以，x12=4y1=2.由 得 即因為x22=4y2，所以. 解得或（舍）.注：若知拋物線的焦點弦的如下性

7、質：，可更快地求出結果。15. 若直線與直線互相垂直，則實數=_參考答案：1本題主要考查了兩條直線的位置關系，難度較小。由于直線x2y+5=0與直線2x+my6=0互相垂直，則有122m=0解得m=1，故填1；16. （極坐標系與參數方程）極坐標系下曲線表示圓，則點到圓心的距離為 ； 參考答案：曲線方程的直角坐標方程為，所以圓心為（0,2），又點的直角坐標方程為，所以點A與圓心的距離為。17. 若兩點A（x，5x，2x1），B（1，x+2，2x），當|取最小值時，x的值等于參考答案：【考點】空間兩點間的距離公式【分析】求出|，利用二次函數的性質，即可得出結論【解答】解：A（x，5x，2x1），

8、B（1，x+2，2x），|=，當|取最小值時，x的值等于故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，一個小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入的小球落到，則分別設為等獎(1)已知獲得等獎的折扣率分別為記隨機變量為獲得k(k=1,2,3)等獎的折扣率，求隨機變量的分布列及期望； (2)若有3人次(投入l球為l人次)參加促銷活動，記隨機變量為獲得1等獎或2等獎的人次，求參考答案：19. 已知橢圓的離心率為，且經過點.（）求橢圓E的標準方程；（）橢圓

9、E的內接平行四邊形的一組對邊分別過橢圓的焦點，求該平行四邊形面積的最大值.參考答案：略20. 袋中裝著標有數字1，2，3，4的卡片各1張，甲從袋中任取2張卡片（每張卡片被取出的可性相等），并記下卡面數字和為X，然后把卡片放回，叫做一次操作。（）求在一次操作中隨機變量X的概率分布和數學期望E（X）；（）甲進行四次操作，求至少有兩次X不大于E（X）的概率參考答案：(1)X34567P(2)記“一次操作所計分數X不大于E（X）”的事件為C，則略21. 如圖，在四棱錐這P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形， 平面PAD 底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，。(I)求證：平面PQB 平面PAD； (II)若M為棱PC的中點，求異面直線AP與BM所成角的余弦值；()若二面角M-BQ-C大小為，求的長參考答案：略22. （本小題滿分 10 分）選修 4- 5 ：不等式選講