1、四川省眉山市蒲江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：C2. 已知、均為單位向量，它們的夾角為60，那么|=（）ABCD4參考答案：C【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；93：向量的模【分析】求向量模的運(yùn)算，一般要對(duì)模的表達(dá)式平方整理，平方后變?yōu)橄蛄康哪：蛢蓚€(gè)向量的數(shù)量積，根據(jù)所給的單位向量和它們的夾角代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果【解答】解：均為單位向量，它們的夾角為60|=1，|=1，=cos60|=故選C3. 已知，則（ ）

2、A B C. 或 D或參考答案：B，則故選B.4. 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)f（x）=exx3的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）x10123ex0.3712.727.3920.09x+323456A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】利用表格計(jì)算函數(shù)f（x）=exx3的值，利用零點(diǎn)判定定理，求解即可【解答】解：由表格可得：x10123exx31.6321.382.3914.09可得f（1）0，f（2）0，函數(shù)f（x）=exx3是連續(xù)函數(shù)，所以函數(shù)的零點(diǎn)在（1，2）之間故選：C5. 下列說法正確的是（ ）A. 不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共

3、線B. 若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面C. 若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面D. 依次首尾相接的四條線段必共面參考答案：A【分析】利用反證法可知正確；直線與直線異面時(shí)，不共面，排除；中可為異面直線，排除；中四條線段可構(gòu)成空間四邊形，排除.【詳解】選項(xiàng)：若任意三點(diǎn)共線，則由該直線與第四個(gè)點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)平面，則與四點(diǎn)不共面矛盾，則任意三點(diǎn)不共線，正確；選項(xiàng)：若三點(diǎn)共線，直線與直線異面，此時(shí)不共面，錯(cuò)誤；選項(xiàng)：共面，共面，此時(shí)可為異面直線，錯(cuò)誤；選項(xiàng)：依次首尾相接的四條線段可構(gòu)成空間四邊形，錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查空間中點(diǎn)與直線、

4、直線與直線位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.6. 第一屆世界杯足球賽于1930年在烏拉圭舉辦，每隔4年舉辦一次，曾因二戰(zhàn)影響于1942年、1946年停辦兩屆（1938年舉辦第三屆，1950年舉辦第四屆），下表列出了1974年聯(lián)邦德國(guó)第十屆世界杯足球賽以來的幾屆世界杯舉辦地：年份1974197819822006舉辦地聯(lián)邦德國(guó)阿根廷西班牙德國(guó)則2010年南非世界杯應(yīng)是第（ ）屆A. 18 B. 19 C.20 D.21參考答案：B略7. 已知函數(shù)，則 （ ）A B. C. D. 參考答案：A8. 已知函數(shù)（為常數(shù)，且）的最大值為2，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）（其中）A. B. C. D. 參考答案：A

5、9. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A BC D參考答案：A略10. 若ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c若a=2,b=3,c=4,則cosC=( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)余弦定理得到角的余弦值即可.【詳解】，根據(jù)余弦定理得到 故答案為：A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知那么的值為 ,的值為 。參考答案： 解析： 12. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=，那么是它的第 項(xiàng)參考答案：4【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法【分析】由通項(xiàng)公式的定義，令an=，解出n即可【解答】解：在數(shù)列an中，an=，n2+n=20，解得n=4或n

6、=5（舍去）；是an的第4項(xiàng)故答案為：413. 已知函數(shù)，則_. 參考答案：14. 若x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為 參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由z=3x+y，得y=3x+z，平移直線y=3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=3x+z，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=3x+z的截距最大，此時(shí)z最大由得，即A（1，1），此時(shí)z的最大值為z=31+1=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法，要熟練掌握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義15.

7、 （4分）已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切，則圓C的方程為 參考答案：（x2）2+y2=4考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：直線與圓分析：直線與圓相切，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，0），則圓方程為（xa）2+y2=4，由已知得d=R=2=，由此能求出圓C的方程解答：解：直線與圓相切，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，0），則圓方程為：（xa）2+y2=4，圓心與切點(diǎn)連線必垂直于切線，根據(jù)點(diǎn)與直線距離公式，得d=R=2=，解得a=2或a=，（因圓心在正半軸，不符合舍去）a=2，圓C的方程為：（x2）2+y2=4故答案為：（x2）2+y2=4點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，

8、注意圓的方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用16. 函數(shù)，為偶函數(shù)，則_.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及的取值范圍，求得的值.【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知，是的奇數(shù)倍，而，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式，考查三角函數(shù)奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.17. 拋物線y=ax2+2x5與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且ACB90，則a = 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量=（3，1），=（2，1），求：（1）（+2）?及|的值；（2）與夾角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）求出各向量的坐標(biāo)即可得出數(shù)量積與模長(zhǎng)；（

9、2）計(jì)算，|，|，代入夾角公式計(jì)算【解答】解：（1）=（7，1），=（1，2），（+2）?=72+11=15，|=（2）=3211=5，|=，|=，cos=19. 已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且頂點(diǎn)到x軸的距離等于2，求此二次函數(shù)的表達(dá)式參考答案：解法一：二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，0)，(1，0)，可設(shè)二次函數(shù)為ya(x3) (x1) (a0)，展開，得 yax22ax3a， 頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ，由于二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)到x軸的距離2，|4a|2，即a所以，二次函數(shù)的表達(dá)式為y，或y 解法二：二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，0)，(1，0)，對(duì)稱軸為直線x1又頂點(diǎn)到x軸的距離為2，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，或2于是可設(shè)

10、二次函數(shù)為ya(x1)22，或ya(x1)22，由于函數(shù)圖象過點(diǎn)(1，0)，0a(11)22，或0a(11)22a，或a所以，所求的二次函數(shù)為y(x1)22，或y(x1)22 20. 設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】IE：直線的截距式方程；I1：確定直線位置的幾何要素；IO：過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程【分析】（1）先求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，再利用 l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程（2）把直線l的方程可化為 y=（a+1）x+a2，由題意得，解不等式組求得a的范圍【解答】解：（1）令x=0，得y=a2 令y=0，得（a1）l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，解之，得a=2或a=0所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0（2）直線l的方程可化為 y=（a+1）x+a2l不過第二象限，a1a的取值范圍為（，121. 已知函數(shù)是定義域在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，求滿足的的集合參考答案：解：函數(shù)是定義域在上的偶函數(shù) 又 在區(qū)間上單調(diào)遞減，且滿足 即解得，所求的范圍是22. 已知實(shí)數(shù)a0，集合，集合B=x|2x1|5（1）求