1、四川省眉山市唐河中學高三數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知O為內一點，且由，則和的面積之比為（ ）A B C D 參考答案：C2. 已知函數f（x）=有3個零點，則實數a的取值范圍是（）A（，1）B（，1）C（0，1）D（，1）參考答案：A【考點】函數零點的判定定理【專題】函數思想；數形結合法；函數的性質及應用【分析】令f（x）在（2，0上有2個零點，在（0，+）上有1個零點，根據函數類型及零點范圍及個數列出不等式組，解出a的范圍【解答】解：f（x）由3個零點，f（x）在（2，0上有2個零

2、點，在（0，+）上有1個零點，解得a1故選：A【點評】本題考查了函數零點的個數判斷，分段函數的應用，屬于中檔題3. 已知函數f（x）=2x2，則函數y=|f（x）|的圖象可能是（） A B C D 參考答案：B考點： 指數函數的圖像變換專題： 數形結合分析： 因為y=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的圖象，將x軸下方的部分做關于x軸的對稱圖象即可解答： 解：先做出y=2x的圖象，在向下平移兩個單位，得到y=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象故選B點評： 本題考查含有絕對值的函數的圖象問題，先作出y=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關于x軸

3、的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象4. 已知函數f（x）=ln（3x）+1，則f（lg2）+f（lg）=( )A1B0C1D2參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質；函數的值【專題】函數的性質及應用【分析】判斷函數y=ln（3x）的奇偶性，然后求解函數值即可【解答】解：因為函數g（x）=ln（3x）滿足g（x）=ln（+3x）=ln（3x）=g（x），函數是奇函數，g（lg2）+g（lg2）=0，所以f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2）=0+1+1=2故選：D【點評】本題考查函數的奇偶性的應用，函數值的求法，考查計算能力5. 已知函數在上可導，且，則與的大小關系為（ ）A B

4、C D不確定參考答案：B略6. 已知，則函數的零點個數為A1 B2 C3 D4參考答案：7. 已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為 （ ）A B C D參考答案：D8. 函數的定義域為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C所以選C.9. 等差數列an中，a1，a4025是函數的極值點，則log2a2013等于（）A2B3C4D5參考答案：A【考點】等差數列的通項公式；利用導數研究函數的極值【分析】求出原函數的導函數，由導函數為0求得a1+a4025=8，結合等差數列的性質求得a2013，代入log2a2013得答案【解答】解：由，得f（x）=x28

5、x+6由f（x）=x28x+6=0，得x1+x2=8，又a1，a4025是函數的極值點，a1+a4025=8，則，log2a2013=log24=2故選：A10. 函數，若則的所有可能值為（A）1 （B） （C） （D）參考答案：答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線與圓相交于A、B兩點,則的值為 參考答案：0 12. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，若，則AB1與C1B所成的角的大小 參考答案：90【考點】異面直線及其所成的角【專題】計算題【分析】將異面直線所成角轉化成證明線面垂直，根據題目的條件很容易證得線面垂直，則異面直線互相垂直【解答】解：如圖，取A1

6、B1的中點D，連接BD，C1D若，B1ABD，B1AC1D，BDC1D=DB1A面C1DB，而C1B?面C1DBB1AC1B，故答案為90【點評】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題13. 對某小區100戶居民的月均用水量進行統計，得到樣本的頻率分布直方圖，則估計此樣本的眾數是 _；中位數是 _. 參考答案：C樣本的眾數為最高矩形底邊中點對應的橫坐標，為中位數是頻率為時，對應的樣本數據，由于，故中位數為14. 若點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離為 參考答案：由曲線的解析式可得：，令可得：(舍去負根)，且當時，則原問題轉化為求解點與直線

7、的距離，即：，綜上可得：點到直線的最小距離是.15. 若對任意實數x，不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立，則實數a的取值范圍為參考答案：1，4考點： 函數恒成立問題專題： 不等式的解法及應用分析： 由絕對值的集合意義求得|x+3|+|x1|的最小值，把不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立轉化為a23a4，求解該不等式得答案解答： 解：由絕對值的幾何意義知，|x+3|+|x1|表示數軸上的動點x與兩定點3，1的距離，則|x+3|+|x1|的最小值為4，要使不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立，則a23a4，即a23a40，解得：1a4滿足對任意實數x，不等式|x+3|+|x1|a2

8、3a恒成立的實數a的取值范圍為1，4故答案為：1，4點評： 本題考查了函數恒成立問題，考查了絕對值的幾何意義，考查了數學轉化思想方法，是中檔題16. 已知函數是定義在上的奇函數，當時，則不等式的解集是_ 參考答案：17. 從裝有兩個白球、兩個黑球的袋中任意取出兩個球，取出一個白球一個黑球的概率為 .參考答案：解析：從該4個球中任取兩球的等可能情況有種。從兩個白球、兩個黑球中取得一個白球一個黑球的等可能情況有種。故取得一個白球一個黑球的概率為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系

9、，曲線C的極坐標方程為，點P的極坐標為(2,)，傾斜角為的直線l經過點P.（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數方程；（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求的取值范圍.參考答案：（1）,（為參數）；（2）.【分析】（1）直接利用極坐標公式化曲線C的方程為直角坐標方程，再求出點P的坐標，再寫出直線的參數方程；（2）將直線的參數方程代入，再利用直線參數方程t的幾何意義求出的表達式，再利用三角函數求出取值范圍.【詳解】（1）由可得，即.設點，則，即點，直線的參數方程為（為參數）（2）將直線的參數方程代入得，恒成立，設點對應的參數為，點對應的參數為，則，則.【點睛】本題主要考查極坐標、參數方程

10、和直角坐標的互化，考查直線參數方程t的幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19. （12分）如圖，PA平面ABC，平面PAB平面PBC，求證：ABBC。參考答案：略略20. 已知向量，.（1）若，求的值；（2）設函數，將函數的圖像上所有的點的橫坐標縮小到原來的（縱坐標不變），再把所得的圖像向左平移個單位，得到函數的圖像，求的單調增區間.參考答案：（1）p,=, cos2x= （2）f(x)= p=+=2,由題意可得g (x)= 2,由2x+, x,單調遞增區間為kZ. 21. 設函數，（1）若函數在處與直線相切；求實數的值；求函數上的最大值;（2）當時，若不等式對所有的都成立，求實數的取值范圍.參考答案： 則對所有的都成立，即對所有的都成立，令為一次函數，上單調遞增，對所有的都成立。22. 已知函數，（）當時，求的極大值；（）當時，（1）試討論在區間上的單調性；（2）當時，曲線上總存在相異兩點、，使得曲線在點、處的切線互相平行，求的取值范圍.參考答案：解（）當時， 1分當或時，；當時， 在和上單調遞減，在單調遞增 3分故 4分（）（1） 5分當