1、四川省眉山市唐河中學高三數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 以為首項的等差數列，當且僅當時，其前n項和最小，則公差d的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.參考答案：B2. 已知集合A=1，a，B=x|x25x+40，xZ，若AB?，則a等于（）A2B3C2或4D2或3參考答案：D【考點】交集及其運算【專題】計算題；集合思想；定義法；集合【分析】解不等式求出集合B，進而根據AB?，可得b值【解答】解：B=x|x25x+40，xZ=2，3，集合A=1，a，若AB?，則a=2或a=3，故選：D【點評】本題

2、考查的知識點是集合的交集及其運算，難度不大，屬于基礎題3. 從6種小麥品種中選出4種，分別種植在不同土質的4塊土地上進行試驗，已知1號，2號小麥品種不能在試驗田甲這塊地上種植，則不同的種植方法有（ ） A180 B220 C240 D260參考答案：C4. 已知中心在原點的橢圓C的一個焦點為，離心率為，則C的方程是A B C D參考答案：D5. 已知函數在處有極值，則等于( ) A.或 B. C. 或18 D. 參考答案：D略6. 已知在R上是奇函數，且.( ) A.-2 B.2 C.-98 D.98參考答案：A由，得，所以函數的周期是4.所以，選A.7. 如果集合，那么集合等于（ ）（A）（

3、B）（C）（D）參考答案：C略8. 已知平面平面，則“直線平面”是“直線平面”的（ ）A充分不必要條件B.必要不充分條件 C充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：D平面平面，若直線平面，則直線平面或；平面平面，若直線平面，則直線平面不一定成立，故選擇D.9. 為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規則加入相關數據組成傳輸信息設定原信息為（），傳輸信息為，其中，運算規則為：，例如原信息為111，則傳輸信息為01111傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（ ）A11010 B01100 C10111 D00011參考答案：【解析】選項傳輸信

4、息110，應該接收信息10110。10. .已知集合，則AB=（ ）A. 2,3B. (1,5)C. 2,3D. 2,3,4參考答案：C【分析】解不等式簡化集合的表示，用列舉法表示集合，最后根據集合交集的定義求出.【詳解】，又，所以，故本題選C.【點睛】本題考查了列舉法表示集合、集合交集的運算，正確求解出不等式的解集是解題的關鍵.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，機車甲、乙分別停在A，B處，且AB=10km，甲的速度為4千米/小時，乙的速度是甲的，甲沿北偏東60的方向移動，乙沿正北方向移動，若兩者同時移動100分鐘，則它們之間的距離為千米參考答案：【考點】解三角形

5、的實際應用【專題】解三角形【分析】由原題求出AD，BC，利用余弦定理求解即可【解答】解：甲的速度為4千米/小時，移動100分鐘，可得AD=千米甲的速度為4千米/小時，乙的速度是甲的，乙沿正北方向移動，移動100分鐘，可得BC=千米，AC=10=千米DAC=120，CD=（千米）故答案為：【點評】本題考查三角形的解法，余弦定理的應用，考查計算能力12. 在工程技術中，常用到雙曲正弦函數和雙曲余弦函數，雙曲正弦函數和雙曲余弦函數與我們學過的正弦函數和余弦函數有許多相類似的性質，請類比正、余弦函數的和角或差角公式，寫出關于雙曲正弦、雙曲余弦函數的一個正確的類似公式 參考答案：略13. 已知橢圓 的兩

6、個焦點是，點在該橢圓上若，則的面積是_ 參考答案：由橢圓的方程可知，且，所以解得，又，所以有，即三角形為直角三角形，所以的面積。14. 設集合，集合若 則集合的真子集的個數是_. 參考答案：略15. 已知ABC中，A=120，且AB=AC=2，那么BC= ，= 參考答案：2，6【考點】平面向量數量積的運算【分析】利用余弦定理求出BC的值，根據平面向量數量積的定義求出的值【解答】解：ABC中，A=120，且AB=AC=2，由余弦定理得BC2=AB2+AC22AB?AC?cosA=22+22222cos120=12，BC=2，=（）?（）=+?=22+22cos120=6故答案為：2，616. 若

7、隨機變量N（2，1），且P（3）=0.158 7，則P（1）=參考答案：0.8413【考點】正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義【專題】計算題；概率與統計【分析】根據隨機變量N（2，1），得到正態曲線關于x=2對稱，由P（1）=P（3），即可求概率【解答】解：隨機變量N（2，1），正態曲線關于x=2對稱，P（3）=0.1587，P（1）=P（3）=10.1587=0.8413故答案為：0.8413【點評】本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態曲線的對稱性，考查根據對稱性求區間上的概率，本題是一個基礎題17. 一個容量為20的樣本數據分組后，分組與頻數分別如下：，2； ，3；，4

8、；，5；，4；，2則樣本在上的頻率是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，且ABEF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直，已知AB2，ADEF1（）設FC的中點為M，求證：OM平面DAF；（）設平面CBF將幾何體EF-ABCD分割成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD、VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE的值參考答案：解：（）如圖，設FD的中點為N，連結AN，MNM為FC的中點，MNCD，MNCD又AOCD，AOCD，MNAO，MNAO，MNAO為平行四邊形，OMAN，又O

9、M?平面DAF，AN?平面DAF，OM平面DAF6分（）如圖，過點F作FGAB于G平面ABCD平面ABEF，FG平面ABCD，VF-ABCDSABCDFGFGCB平面ABEF，VF-CBEVC-BEFSBEFCBEFFGCBFGVF-ABCD：VF-CBE413分略19. 已知函數，其中a，bR（1）當b=1時，g（x）=f（x）x在處取得極值，求函數f（x）的單調區間；（2）若a=0時，函數f（x）有兩個不同的零點x1，x2，求b的取值范圍；求證：參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性【分析】（1）由求導，由題意可知：g（）=0，即可求得a的值，根據函數與單調性的

10、關系，即可求得函數f（x）的單調區間；（2）f（x）=lnx+bx（x0），求導，分類，由導數與函數極值的關系，則f（x）極大值為，解得且x0時，f（x）0，x+時，f（x）0則當時，f（x）有兩個零點；由題意可知：lnx1+bx1=0，lnx2+bx2=0，要證，即證lnx1+lnx22，則則，構造輔助函數，求導，根根據函數的單調性，則h（t）h（1）=0，則，即可證明，【解答】解：（1）由已知得，由g（x）=f（x）x在處取得極值，則，a=2則f（x）=x2+lnx+x（x0）則，由f（x）0得0 x1，由f（x）0得x1f（x）的減區間為（1，+），增區間為（0，1）（2）由已知f（x）

11、=lnx+bx（x0），當b0時，顯然f（x）0恒成立，此時函數f（x）在定義域內遞增，f（x）至多有一個零點，不合題意當b0時，令f（x）=0得，令f（x）0得；令f（x）0得f（x）極大值為，解得且x0時，f（x）0，x+時，f（x）0當時，f（x）有兩個零點證明：x1，x2為函數f（x）的兩個零點，不妨設0 x1x2所以lnx1+bx1=0，lnx2+bx2=0，兩式相減得，兩式相加得要證，即證lnx1+lnx22，即證，即證令，即證令，則，所以h（t）h（1）=0，即，所以，所以【點評】本題考查導數的綜合應用，考查導數與函數單調性與極值的關系，考查函數零點的判斷，采用分析法證明不等式成立，考查計算能力，屬于中檔題20. 已知中，角，.（1）若，求的面積；（2）若點滿足，求的值.參考答案：（1）在中，設角所對的邊分別為，由正弦定理，得，又，所以，則為銳角，所以，則，所以的面積方法二：由余弦定理可得，解得，所以的面積（2）由題意得M,N是線段BC的兩個三等分點，設，則，又，在中，由余弦定理得，解得（負值舍去）， 則，所以,所以，在Rt中，21. 已知等差數列an中，a1=1，a3=-3（I）求數列an的通項公式；（II）