1、四川省眉山市華興中學高一數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖所示， M是ABC的邊AB的中點，若，則A. B. C. D. 參考答案：B2. 的值是（ ）A B C D. 參考答案：B略3. 已知集合,則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B4. 一個球的球心到過球面上A、B、C三點的平面的距離等于球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略5. 判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相

2、反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數為（）A、2個B、3個C、4個D、5個參考答案：C6. （5分）設l，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（）A若lm，m?，則lB若l，lm，則mC若l，m?，則lmD若l，m，則lm參考答案：B考點：直線與平面平行的判定 專題：空間位置關系與距離分析：根據題意，依次分析選項：A，根據線面垂直的判定定理判斷C：根據線面平行的判定定理判斷D：由線線的位置關系判斷

3、B：由線面垂直的性質定理判斷；綜合可得答案解答：A，根據線面垂直的判定定理，要垂直平面內兩條相交直線才行，不正確；C：l，m?，則lm或兩線異面，故不正確D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確B：由線面垂直的性質可知：平行線中的一條垂直于這個平面則另一條也垂直這個平面故正確故選B點評：本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關系及其中的公理和判定定理，也蘊含了對定理公理綜合運用能力的考查，屬中檔題7. 設P是平面內的動點，AB是兩個定點，則屬于集合P|PA=PB的點組成的圖形是（）A. 等腰三角形B. 等邊三角形C. 線段AB的垂直平分線D. 直線AB參考答案：C【分析】利用集合

4、與線段的垂直平分線點性質即可得出結論【詳解】解：P是平面內的動點，AB是兩個定點，則屬于集合P|PA=PB的點組成的圖形是線段AB的垂直平分線 故選：C【點睛】本題考查了集合與線段的垂直平分線點性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題8. 已知函數，則 （ ）A、0 B、1 C、2 D、3參考答案：C9. 已知函數，若實數是方程的解，且，則的值為 （ ）A恒為正值 B等于 C恒為負值 D不大于參考答案：A10. 已知=（1，2），=（1，3），則|2|=（）A2BC10D參考答案：D【考點】9J：平面向量的坐標運算【分析】直接根據向量的運算法則計算即可得答案【解答】解： =（1，2），=（1

5、，3），=2（1，2）（1，3）=（3，1）|2|=故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等差數列中，為數列的前項和，若 參考答案： 12. 設A=4,a,B=2,ab,若A=B,則a+b=.參考答案：413. 若扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，則扇形的面積為 cm2。參考答案：9因為扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，所以圓的半徑為3，所以扇形的面積為：，故答案為9.14. 計算：=參考答案：【考點】三角函數的化簡求值【分析】利用倍角公式、誘導公式即可得出【解答】解：原式=故答案為：【點評】本題考查了倍角公式、誘導公式，屬于基礎題15. 函數的定義域是 參考

6、答案：16. 如圖所示的螺旋線是用以下方法畫成的，是邊長為1的正三角形，曲線分別是為圓心，為半徑畫的弧，曲線稱為螺旋線的第一圈；然后又以A為圓心，為半徑畫弧，如此繼續下去，這樣畫到第圈設所得螺旋線的總長度為則（1） ；（2）= 參考答案：（1） ；（2）= 17. 時鐘針的分針在1點到1點45分這段時間里轉過的弧度數是_。參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知，（1）若，求的值；（2）若，求的單調遞增區間參考答案：，故； （3分）所以 （6分）（2） （9分）令所以的單調遞增區間是 （12分）19. （14分）

7、設數列an的前n項和為Sn，且（）求數列an的通項公式；（）設數列bn=（2n15）an（i）求數列bn的前n項和Tn；（ii）求bn的最大值參考答案：考點：數列遞推式；數列的函數特性；數列的求和 專題：計算題；等差數列與等比數列分析：（I）由數列的第n項an與Sn的關系，算出當n2時，an=SnSn1=；結合a1=S1=1，也符合上式，即可得到數列an的通項公式；（II）（i）由（I）得到bn=（2n15）（）n1，由此利用錯位相減法，結合等比數列的求和公式即可算出Tn=22+（112n）?；（i）對bn的連續兩項作差，化簡得bn+1bn=（2n+17）（）n，由此可得當n時，得bn+1bn

8、0，且當n時bn+1bn0由此得到b1b2b3b8b9，且b9b10，即可得到b9是bn各項中最大值，可得本題答案解答：（）由已知，可得當n2時，an= （2分）當n=1時，a1=S1=1，也符合上式（3分）綜上所述，可得對任意的nN*，an的通項公式是an=（）n1 （4分）（）由（I）得bn=（2n15）an=（2n15）（）n1（i）Tn=13+（11）?+（9）?（）2+（2n15）（）n1兩邊都乘以，得Tn=13?+（11）?（）2+（9）?（）3+（2n15）（）n （6分）兩式相減，得Tn=13+2（2n15）（）n （8分）即Tn=13+（2n15）（）n=11+（112n）?

9、Tn=22+（112n）? （10分）（ii）bn+1bn=（2n13）（）n（2n15）（）n1=（2n+17）（）n（11分）當n時，得bn+1bn0，且當n時bn+1bn0 （12分）由此可得：b1b2b3b8b9，且b9b10，b9是bn各項中最大值（13分）又b9=3a9=3=因此，bn的最大值為 （14分）點評：本題考查數列的通項與求和公式、錯位相減法求數列的和、等比數列的求和公式和數列的單調性與最值求法等知識，屬于中檔題20. （10分）已知集合A=x|x2+ax12=0，B=x|x2+bx+c=0，且AB，AB=3，AB=3，1，4，求實數a，b，c的值參考答案：考點：并集及其

10、運算；交集及其運算 專題：集合分析：由A與B的交集確定出3屬于A，把x=3代入A中方程求出a的值，確定出A，根據A與B的并集，且A與B不相等確定出B，進而求出b與c的值解答：AB=3，來源:Zxxk.Com3A，把x=3代入A中方程得：93a12=0，即a=1，此時A=3，4，AB=3，1，4，且AB，B=3，1，由B中方程x2+bx+c=0，得到b=（3+1）=2，c=31=3，則a=1，b=2，c=3點評：此題考查了交集及其運算，以及并集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵21. 求圓心在直線2xy3=0上，且過點A（5，2）和點B（3，2）的圓的方程參考答案：解：設圓心的坐標為C（a，2a3），由點A（5，2）、點B（3，2），|CA|=|CB|，可得 （a5）2+（2a32）2=（a3）2+（2a32）2，求得a=4，故圓心為（4，5），半徑為CA=，故所求的圓的方程為 （x4）2+（y5）2=10略22. （本小題滿分12分）設為奇函數，a為常數。（）求的值；并證明在區間上為增函數；（）若對