1、人教版九年級數學下冊第二十六章-反比例函數專題測試 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、關于反比例函數，下列說法正確的是（ ）A函數圖象經過點（1，3）B函數圖象位于第一、三象限C當x0時，y隨

2、x的增大而增大D當1x3時，1y32、如圖，反比例函數過點，正方形的邊長為，則的值是（ ） ABCD3、若，三點都在函數的圖象上，則，的大小關系是（ ）ABCD4、點，都在反比例函數的圖象上，若，則（ ）ABCD5、如圖，直線與反比例函數的圖像交于A，B兩點，則下列結論錯誤的是（ ）AB當A，B兩點重合時，C當時，D不存在這樣的k使得是等邊三角形6、如圖，是反比例函數的圖象上一點，過點作軸于點，點在軸上，且，則的值為（ ）A4B4C2D27、以下在反比例函數圖像上的點是（ ）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）8、如圖，點A是反比例函數圖象上的一點，過點A作ACx軸，垂足為點C，D

3、為AC的中點，若AOD的面積為1，則k的值為（）A2B3C4D59、已知點，都在反比例函數的圖象上，那么、的大小關系是（ ）ABCD10、已知函數是反比例函數，則的值為（ ）A1B1C1D2第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，點P在反比例函數y（x0）的圖象上，且橫坐標為2若將點P先向右平移2個單位，再向上平移2個單位后所得圖象為點P則經過點P的反比例函數圖象的關系式是 _2、如題圖，反比例函數y的圖象與一次函數yx+2的圖象交于點A（1，m），則反比例函數y的表達式為 _3、若y（42a）是反比例函數，則a的值是_4、如圖，點A是反比例函數y在第四象

4、限上的點，ABx軸，若SAOB1，則k的值為_5、如圖，函數和函數的圖象相交于點，若，則x的取值范圍是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，反比例函數的圖象經過ABOD的頂點D，點A，B的坐標分別為（0，3），（-2，0）（1）求出函數解析式；（2）設點P（點P與點D不重合）是該反比例函數圖象上的一動點，若ODOP，則P點的坐標為 2、如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于點A(3，m)，B(n，3)，一次函數圖象與y軸交于點C（1）求m，n的值；（2）求一次函數的解析式；（3）求AOB的面積3、如圖，在平面直角坐標系中，點B在x軸上，直線與反比例函數的

5、圖象交于點A，與y軸分別交于點C（1）求k的值；（2）點D與點關于AB對稱，連接AD，CD；證明：是直角三角形；（3）在（2）的條件下，點E在反比例函數的圖象上，若，直接寫出點E的坐標4、在矩形AOBC中，OA3cm，OB4cm，分別以OB，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系F是BC上的一個動點（不與B、C重合），過F點的反比例函數（x0）的圖象與AC邊交于點E，連接OE，OF，作直線EF（1）若BF1cm，求反比例函數解新式；（2）在（1）的條件下求出EOF的面積；（3）在點F的運動過程中，試說明是定值5、如圖，一次函數的圖象與反比例函數（k為常數，且）的圖象交與，B兩點

6、 （1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；（2）點P在反比例函數第三象限的圖象上，使得的面積最小，求滿足條件的P點坐標及面積的最小值；（3）設點M為x軸上一點，點N在雙曲線上，以點A，B，M，N為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出N點坐標：若不能，請說明理由-參考答案-一、單選題1、C【分析】反比例函數中的時位于第二、四象限，在每個象限內，隨的增大而增大；在不同象限內，隨的增大而增大，根據這個性質選擇則可【詳解】解：、因為，故本選項錯誤，不符合題意；、因為，所以函數圖象位于二、四象限故本選項錯誤，不符合題意；、因為，所以函數圖象位于二、四象限，在每一象限內隨的增大而增大，故本選項正確，符

7、合題意；、因為當時，當時，所以當時，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了反比例函數圖象的性質：解題的關鍵是掌握當時，圖象分別位于第一、三象限；當時，圖象分別位于第二、四象限當時，在同一個象限內，隨的增大而減小；當時，在同一個象限，隨的增大而增大注意反比例函數的圖象應分在同一象限和不在同一象限兩種情況分析2、D【分析】根據正方形的邊長為，求出點A（-2，2），根據反比例函數過點A，將點A坐標代入解析式求出k即可【詳解】解：正方形的邊長為，OB=OC=2，點A（-2，2），反比例函數過點A，故選：D【點睛】本題考查待定系數法求反比例函數解析式，正方形的性質，解題關鍵是根據正方形邊長

8、得出點A坐標3、A【分析】先根據反比例函數中k0判斷出函數圖象所在的象限，再根據各點橫坐標的符號及函數圖象的增減性進行解答即可【詳解】解：函數中k0，此函數圖象的兩個分支分別在第一、三象限，-30，y10，1y30，故選A【點睛】本題考查了反比例函數的性質根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在的象限是解題的關鍵4、C【分析】由k=20，可得反比例函數圖象在第一，三象限，根據函數圖象的增減性可得結果【詳解】解：k=20，此函數圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內y隨x的增大而減小，x1x20，點A（x1，y1），B（x2，y2）位于第三象限，y2y10，故選：C【點睛】本題考查的是

9、反比例函數圖象上點的坐標特點，熟練掌握反比例函數的增減性是解題關鍵5、D【分析】先聯立聯立得到，設A點坐標為（，），B點坐標為（，），然后分別求出OA，OB，即可判斷A；根據A、B重合，則方程只有一個實數根，即，由此即可判斷B；把代入中即可判斷C；若AOB是等邊三角形，則OA=AB，然后求出AB的長，令AB=OA，求出k的值，即可判斷D【詳解】解：聯立得到，設A點坐標為（，），B點坐標為（，），A、B是直線與反比例函數的兩個交點，故A選項不符合題意；A、B重合，則方程只有一個實數根，解得或（舍去），故B選項不符合題意；當時，故C選項不符合題意；若AOB是等邊三角形，則OA=AB，解得或（舍去）

10、，存在，使得AOB是等邊三角形，故D選項符合題意；故選D【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數綜合，兩點距離公式，等邊三角形的性質，一元二次方程根于系數的關系，一元二次方程根的判別式等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解6、B【分析】連接AO，根據k的幾何意義求解即可；【詳解】連接AO，軸，函數圖象在第二象限，；故選B【點睛】本題主要考查了反比例函數k的幾何意義，準確計算是解題的關鍵7、B【分析】根據函數，可得，只要把點的坐標代入，代數式的值為2即可【詳解】解：函數，故選項A不在反比例函數圖像上；，故選項B在反比例函數圖像上；，故選項C不在反比例函數圖像上；，故選項D不在反比例函

11、數圖像上；故選B【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征掌握驗證點在反比例函數圖像上，把點的坐標代入代數式xy中代數式的值為2是解題關鍵8、C【分析】根據題意可知AOC的面積為2，然后根據反比例函數系數k的幾何意義即可求得k的值【詳解】解：ACx軸，垂足為點C，D為AC的中點，若AOD的面積為1，AOC的面積為2，SAOC|k|2，且反比例函數圖象在第一象限，k4，故選：C【點睛】本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|9、A【分析】根據題意先判斷出m2+1是正數，再根據反比例函數圖象的性

12、質，比例系數k0時，函數圖象位于第一三象限，在每一個象限內y隨x的增大而減小判斷出y1、y2、y3的大小關系，然后即可得出答案【詳解】解：m20，m2+11，是正數，反比例函數的圖象位于第一三象限，且在每一個象限內y隨x的增大而減小，（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在反比例函數圖象上，0y2y1，y30，y2y1y3故選：A【點睛】本題考查了反比例函數圖象的性質，注意掌握對于反比例函數（k0），k0，反比例函數圖象在一、三象限； k0，反比例函數圖象在第二、四象限內，本題先判斷出比例系數m2+1是正數是解題的關鍵10、A【分析】根據反比例函數的定義，反比例函數的一般式是y= (k

13、0)，即可得到關于n的方程，解方程即可求出n【詳解】解：函數是反比例函數，n+10且n221，n1，故答案選A【點睛】本題考查了反比例函數的定義，反比例函數解析式的一般式y= (k0)，特別注意不要忽略k0這個條件二、填空題1、y【解析】【分析】先將點橫坐標代入解析式求出點縱坐標，再根據平移規律求出的坐標，利用待定系數法即可求出經過點的反比例函數圖象的解析式【詳解】解：點在反比例函數的圖象上，且橫坐標為2，點的縱坐標為，點坐標為；將點先向右平移2個單位，再向上平移2個單位后所得圖象為點設經過點的反比例函數圖象的解析式是，把點代入得：，反比例函數圖象的解析式是故答案為：【點睛】本題考查了用待定系

14、數法確定反比例函數的解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法2、【解析】【分析】根據一次函數的解析式求得點的坐標，進而待定系數法求得反比例函數解析式【詳解】解：一次函數yx+2圖象過A點，m1+23，A點坐標為（1，3），又反比例函數圖象過A點，k133，反比例函數解析式為，故答案為【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，求得點的坐標是解題的關鍵3、-2【解析】【分析】根據反比例函數的定義直接解答即可【詳解】解：若y（42a）是反比例函數，a2-5=-1，解得，a2=4，a=2，42a0，a2，a=-2，故答案為-2【點睛】本題考查了反比例函數的定義，直接開

15、平方法解方程，解題的關鍵是掌握y=k（k0）是反比例函數4、2【解析】【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S|k|【詳解】解：點A是反比例函數yy在第四象限內圖象上的點，ABx軸，垂足為點B，SAOB|k|1；又函數圖象位于二、四象限，k2，故答案為：2【點睛】本題考查了反比例函數系數的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義5、或#或【解析】【分析】根據表示的是一次函數的圖象位于反比例函數的圖象的上方即可得【詳解】解：表示的是一次函數的圖象

16、位于反比例函數的圖象的上方，則由函數圖象可知，或，故答案為：或【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合，熟練掌握函數圖象法是解題關鍵三、解答題1、（1）；（2）P點的坐標為（-2，-3），（3，2），（-3，-2）【分析】（1）由平行四邊形的性質結合的坐標先求解的坐標，再代入反比例函數的解析式，從而可得答案；（2）反比例函數是中心對稱圖形與軸對稱圖形，如圖，過作軸于結合全等三角形的性質可得的坐標.【詳解】解：（1） ABOD，點A，B的坐標分別為（0，3），（-2，0）， 所以反比例函數的解析式為： （2）反比例函數的圖象關于原點成中心對稱， 當點P與點D關于原點對稱，則OD=OP，此時點

17、坐標為（-2，-3）， 反比例函數的圖象關于直線y=x對稱，如圖，過作軸于 則 而 由關于原點成中心對稱，可得 綜上所述，P點的坐標為（-2，-3），（3，2），（-3，-2）故答案為：P點的坐標為（-2，-3），（3，2），（-3，-2）【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質，利用待定系數法求解反比例函數的解析式，反比例函數的性質，直線y=x的性質，掌握“反比例函數是中心對稱圖形與軸對稱圖形”是解本題的關鍵.2、（1）m=2，n=-2；（2）y=x-1；（3）2.5【分析】（1）把A（3，m）和B（n，-3）代入反比例函數y=即可求出m、n；（2）把A、B的坐標代入一次函數的解析式得出方程組，

18、求出方程組的解即可；（3）求出C的坐標，分別求出AOC和BOC的面積，即可求出答案【詳解】解：（1）把A（3，m）和B（n，-3）代入反比例函數y=得：m=，-3=，m=2，n=-2；（2）由（1）知A的坐標是（3，2），B的坐標是（-2，-3），代入一次函數y=kx+b得：，解得：k=1，b=-1，一次函數的解析式是y=x-1；（3）把x=0代入y=x-1得：y=-1，即OC=1，AOB的面積S=SAOC+SBOC=1|-2|+13=2.5【點睛】本題考查了反比例函數、一次函數圖象上點的坐標特征，用待定系數法求一次函數的解析式，三角形的面積等知識點的綜合運用3、（1）；（2）證明見解析；（3

19、）或（2，2）【分析】（1）用待定系數法即可求解；（2）由點D與點O關于AB對稱，得到D（4，0），再證明AD2+CD2=AC2，即可求解；（3）分點E在CD上方、點E在CD下方兩種情況，利用同底等腰三角形面積相等，即可求解【詳解】解：（1）令AB=BO=m，ABO=90，ABx軸，則設點A的坐標為（m，m），拋物線過點A，解得：m=2或m=-2（舍），點A（2，2）在一次函數的圖像上，解得；（2）證明：由（1）可知B（2，0），AB=2，ABBO，點D與點O關于AB對稱，D（4，0），BD=2，AD2=AB2+BD2=22+22=8，過點A作AFy軸，垂足為F，則點F（0，2），AF=2，直

20、線y=3x-4與y軸交于點C，C（0，-4）則CE=6，AC2=AF2+CF2=22+62=40，OCD=90，OD=4，OC=4，CD2=OD2+OC2=42+42=32，8+32=40，AD2+CD2=AC2，ACD是直角三角形；（3）解：當點E在CD上方時，如下圖，過點O、A作直線m，由點O、A的坐標知，直線OA的表達式為y=x，由點C、D的坐標知，直線CD的表達式為y=x-4，則直線CDm，即OACD，SECD=SOCD，即兩個三角形同底，則點E與點A重合，故點E的坐標為（2，2）；當點E（E）在CD下方時，在y軸負半軸取CH=OC=4，則點H（0，-8），則SECD=SOCD，過點H

21、作直線mCD，則直線m與反比例函數的交點即為點E，直線m的表達式為y=x-8，聯立y=x-8和并解得（不合題意值已舍去），故點E的坐標為，綜上，點E的坐標為或（2，2）【點睛】本題考查的是反比例函數綜合運用，涉及到一次函數的性質、勾股定理的逆定理、面積的計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏4、（1）；（2）；（3）【分析】（1）先求出F點的坐標，然后即可求出反比例函數的解析式；（2）先求出E點坐標，從而分別求出AE，CE，CF的長，再由求解即可；（3）設點F，點E，則，推出，則【詳解】解：（1）四邊形AOBC是矩形，F的坐標為（4，1），點F在反比例函數的函數圖像上，即反比例函數解析式

22、為； （2），點E的縱坐標為3，又點E在反比例函數的函數圖像上，點E坐標為，；（3）設點F，點E，【點睛】本題主要考查了反比例函數與幾何綜合，矩形的性質，三角形面積，坐標與圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握反比例函數的相關知識5、（1）反比例函數表達式：，點坐標為（3，1）；（2）點P坐標的為（，），面積的最小值為；（3）N點坐標為（，）或（，）或（，）【分析】（1）將點A的坐標代入，求出值，進而代入求出值，最后聯立反比例函數與一次函數解析式，求出B點坐標（2）當的面積最小時，以AB為底，此時需滿足點P到AB的距離最短即可，故向下平行直線AB，當與在第三象限的圖像恰好有一個交點時，此點即為P點，過點P向直線AB做垂線，求出垂線的直線解析式，進而求出垂線與直線AB的交點坐標，最后利用兩點距離公式，求出的底AB和高，面積即可求出（3）設出M點和N點的橫坐標，由于平行四邊形的頂點順序不確定，故分成三類情況，即：，根據平行四邊形的性質：對角線互相平分，可以利用兩條對角線的中點坐標相等，列出方程，求出橫坐標值，最終得到正確的N點坐標【詳解】（1）解：點在一次函數上，即把代入反比例函數解析式中得：，反比例函數解析式為，點是一次函數與反比例函數交