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文檔簡介

1、南大初數組老師：王建梅 三角形中位線與梯形中位線一、知識點梳理1、三角形中位線定義;每個三角形有3 條中位線2、梯形中位線定義;每個梯形有且只有1 條中位線二、定理證明知識點 1：三角形中位線定理（1）三角形中位線定理：三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。 （數量關系與位置關系（2）定理的證明如圖，已知點D、E分別是AB、AC的中點。求證：DEBC,且DE=1 / 2BC.知識點 2：梯形中位線定理（1）定理：梯形的中位線平行于兩底，且等于兩底和的一半（2）定理的證明如圖，在梯形ABCD如圖，在梯形ABCD中,三、典型例題分析題型 1 三角形的中位線例1 如圖在四邊形ABCD中，A

2、C=BD,且 M、N分別為AD、CB的中點，AC、BD交于 點O, MN交BD于點E,交AC于F。求證：0E=0F例2 如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，G、H分別是對角線AC、 BD的中點，求證：EF與GH互相平分。題型 2 梯形的中位線例 3 如圖，已知 MN 是梯形 ABCD 的中位線， AC、 BD 與 MN 交于點 F、 EAD=30cm,BC=40cm.求 EF 的長。例4 填空： TOC o 1-5 h z 順次連接四邊形各邊中點所得圖形是。 順次連接平行四邊形四邊形各邊中點所得圖形是。 順次連接矩形各邊中點所得圖形是。 順次連接菱形各邊中點所得圖形是。 順

3、次連接正方形形各邊中點所得圖形 - 順次連接梯形各邊中點所得圖形是- 順次連接直角梯形各邊中點所得圖形是。 順次連接四邊形各邊中點所得圖形是。四、綜合創新探究例5 如圖，在 ABC中，ZB=2ZC,AD丄BC于點D, M為BC中點。求證：DM=1 /2AB例6 如圖，AF為ZBAC的平分線，D為BC的中點，CE丄AF,BF丄AF,點E、F為垂足。 求證：ADEF為等腰三角形例7如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點，F是AD的中點，連接BE,CF交于點P。求證： AP=ABA F D例8已知平行四邊形ABCD及四邊形外一直線1,四個頂點A、B、C、D到直線1的 距離分別為a、b、c、d,交1

4、與點A1B1C1D1.觀察圖形，猜想出a、b、c、d滿足怎樣的關系式？證明你的結論；現將直線 1向上平移，你得到的結論還成立嗎？結合情況寫出你的結論。五、相關中考信息例9如圖，在 ABC中，BCAC,點D在BC上，且DC=AC, ZACB的平分線CF交 AD于點F,點E是AB的中點，連接EF。求證：EFBC;若四邊形BDFE的面積為6,求厶ABC的面積。例10小明在研究正方形ABCD的有關問題時，得出“在正方形ABCD中，如果點E是CD的中點，點F是BC邊上的一點，且ZFAE=ZEAD,那么EF丄AE” .他又 將“正方形”改為“矩形”“菱形”和“任意平行四邊形”(如圖 1、2、3、所示)， 其他條件不變，發現

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