1、 達朗貝爾原理（動靜法）3、剛體慣性力系的簡化 3、剛體慣性力系的簡化 達朗貝爾原理（動靜法）簡化方法采用靜力學中的力系簡化的理論。將所有虛擬的慣性力視作一個力系向任一點O簡化而得到一個慣性力FIR（主矢） 和一個慣性力偶MIO（主矩）。(ii)d2(mrd2 (mr )考慮到：mai iC maiidt2dt2C故：(ii)maC與簡化中心無關無論剛體作什么運動，慣性力系主矢無論剛體作什么運動，慣性力系主矢都等于剛體質量與質心加速度 的乘積，方向與質心加速度方向相反。 MO (miai一般與簡化中心有關1、剛體作平移向質心C簡化： (ia maCM MC ) i(miaC (ii)C 質心到

2、簡化中心C的矢徑。am1F1am1F1Im2 C F2ImnFnIMICaFIRC剛體平移時慣性力系可以簡化為通過質心的合力,其大小等于剛體的質量與加速度的乘積,合力的方向與加速度方向相反。FIR maC 達朗貝爾原理（動靜法）zrimiFzrimiFniIziOyiixiyx2、剛體定軸轉動Oiri xi mOiri xi miyyiFiiI90 iFiInxFniIFniainainr2慣性力系對x，y，z軸的矩，分別以MIx ，xnMIy， MIz表示xnMIxMx(F)iIiI)imrsinz2i iiiixyyi ziixy考慮到：cosiirisiniiri 達朗貝爾原理（動靜法）

3、 3、剛體慣性力系的簡化M2myi zii令：Ji mi xi zi2J yz2 miyi ziM JJyz稱為對z軸的慣性積，取決于剛體質量對于坐標軸的分布情況同理可得慣性力系對y稱為對z軸的慣性積，取決于剛體質量對于坐標軸的分布情況M Iy2JJ而慣性力系對轉軸z軸的矩MIz為：M Iz M()() ri ( m r 2 J zii剛體定軸轉動時，慣性力系向轉軸上任一點O簡化ii主矩為：M IO M Ix i M Iyj Iz k 達朗貝爾原理（動靜法）慣性積的物理意義3、剛體慣性力系的簡化當剛體繞某個軸（例如z軸）轉動時，這樣的兩個積分:J miyi ziJ 稱之為對該轉軸的慣性積。它是

4、表示剛體轉動慣性的量。質量是表示剛體平移慣性的量。轉動慣量Jz能夠準確描述剛體繞定軸轉動時的轉動慣性?zz轉動慣量Jz和慣性積Jxz和Jyz一起才能完整描述繞z軸轉動時的轉動慣性。當剛體在空間繞定點轉動時，可以分解成繞過該定點的三根坐標軸轉動，此時剛體的轉動慣性需要通過剛體對三個坐標zO軸的轉動慣量（3個）和對三個坐標軸的慣性積（6個）， 一共9zOJz=mr2/2JxJJxz JJO yxJJJ yz慣性張量JzxJJ z 轉動慣量Jz 描述的是剛體的質量分布相對于轉軸的集中度；慣性積Jxz和Jyz描述的是剛體的質量分布相對于轉軸的對稱度。 3、剛體慣性力系的簡化 達朗貝爾原理（動靜法）如果

5、剛體具有垂直于轉軸的質量對稱平面，簡化中心O取為此平面與轉軸的交點，則zOA(zOA(x, y, z)y, -z)Jxz mi miyizi0 xizi0z軸為剛體過O點的一個慣性主軸慣性力系簡化的主矩為:M IOM J z當剛體質量有對稱平面且繞垂直于此對稱面的軸作定軸轉動時，慣性力系 向轉軸簡化為此對稱面內的一個力和一個力偶。這個力等于剛體質量與質 心加速度的乘積，方向與質心加速度方向相反，作用線通過轉軸；這個力 偶的矩等于剛體對轉軸的轉動慣量與角加速度的乘積，轉向與角加速度的 轉向相反。3、剛體作平面運動假設剛體具有質量對稱平面，并且平行于該平面作平面運動。此時，剛體 的慣性力系可先簡化

6、為對稱平面內的平面力系。aaCFIRMIC隨基點（質點C）的平移： maC繞通過質心軸的轉動：MIC JCFIR FIR maCMIC JC總結不論剛體作何種運動其慣性力系的主矢大小均等于剛體的質量與質心加速 度的乘積，方向與質心加速度方向相反。剛體平移時，慣性力系對質心的主矩為零；剛體定軸轉動時，慣性力系對轉軸上一點O的主矩由其三個分量確定；剛體平面運動時，慣性力系對質心C的主矩大小等于對通過質心C 且垂直于質量對稱面的轉動慣量與角加速度的乘積，其轉向與角加速度的轉向相反。例3 如圖所示均質桿的質量為m，長為l，繞定軸O轉動的角速度為 ，角加速度為 。試計算并畫出慣性力系向O點簡化的結果。O

7、COC主矢FIO=-maC主矢大小：主矩MIO= -JO Fml FmIO2nl2IO OMIOFnIOCFOMIOFnIOCFFm2主矩大小：M 1 ml2 3注意：此處不能以FIO=-maC，慣性力與質心加速度相反為由，而把 慣性力系主矢畫在C點。如果這樣畫的話是絕對錯誤的。 達朗貝爾原理（動靜法）例4 如圖所示電動機定子及其外殼總重量為m1，質心位于處。轉子的質量為m2， 3、剛體慣性力系的簡化質心位于C處，偏心距OC=e，圖視平面為轉子的質量對稱平面。電動機用地腳螺釘固定于水平基座上，轉軸O與水平基座間的距離為h。運動開始時，轉子質心C位于最低位置，轉子以勻角速度 轉動，求電動機受到的總的約束力。Om1gm2gCFIhMAAFOm1gm2gCFIhMAAFAxx分析運動，虛加慣性力（偶），2FI 的大小為： FI m2e由達朗貝爾原理（動靜法），列靜力學平衡方程：FAy 0 sin 0 0 )gcos 0M A 0M gesin hsin 0代入=t，得到：F m e2sint