1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律（）一、知識(shí)掃描1勻變速直線運(yùn)動(dòng)的重要推論：某過(guò)程中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度大小等于該過(guò)程的平均速度 大小，即 vs v0 vtv中時(shí) =2t加速度為 a 的勻變速直線運(yùn)動(dòng)在相鄰的等時(shí)間T 內(nèi)的 位移差 都相等，即saT2 。物體由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)推論t 秒末、 2t 秒末、 3t 秒末的速度之比為1 23 n前 t 秒內(nèi)、前 2t 秒內(nèi)、前 3t 秒內(nèi)的位移之比為 1 49 n2第一個(gè) t 秒內(nèi)、第二個(gè) t 秒內(nèi)、第三個(gè) t 秒內(nèi)的位移之比為1 3 5 (2n-1)第一個(gè) s 米、第二個(gè) s 米、第三個(gè) s 米所用時(shí)間之比為 1 (2 1)(32 )( nn 1)2

2、運(yùn)動(dòng)圖象位移圖象：縱軸表示位移s，橫軸表示時(shí)間t；圖線的斜率表示運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度 。速度圖象：縱軸表示速度v，橫軸表示時(shí)間t；圖線的斜率表示運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的加速度 ；圖線與之對(duì)應(yīng)的時(shí)間線所包圍的面積表示 位移大小；時(shí)間軸上方的面積表示正向位移， 下方的面積表示負(fù)向位移，它們的代數(shù)和表示總位移。3兩物體的追及和相遇問(wèn)題勻減速物體追趕同向勻速運(yùn)動(dòng)物體時(shí)， 恰能追上或恰追不上的臨界條件是即將靠近時(shí)： 追趕者的速度 被追趕者的速度，當(dāng)追趕者的速度大于被追趕者的速度時(shí)， 追上；當(dāng)追趕者的速度小于被追趕者的速度時(shí)， 追上。初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的物體追趕同向勻速運(yùn)動(dòng)物體時(shí)，追上前者前兩者具有最大的間距的條件是追趕

3、者的速度被追趕者的速度。二、好題精析例 1有一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它在兩段連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移分別是24m和 64m，連續(xù)相等的時(shí)間為4s，求質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度大小.解析依題意畫(huà)草圖如圖1-3-1由 s aT 得 64 24=a 4所以 a = 2.5 m/s2 ，再代入s v1T 1 aT 22可求得v1 1m/s.點(diǎn)評(píng)一般的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若出現(xiàn)兩個(gè)過(guò)程的時(shí)間相等，又知道它們的位移，用推論s at 2 做比較方圖 1-3-1便。例 2 一質(zhì)點(diǎn)從 A 點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，沿直線運(yùn)動(dòng)到B 點(diǎn)停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體能以的加速度加速，也能以的加速度減速，也可以作勻速運(yùn)動(dòng)。若AB 間的距離為

4、 1 6km ，質(zhì)點(diǎn)應(yīng)該怎樣運(yùn)動(dòng)，才能使它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，最短時(shí)間為多少?解析根據(jù)題意，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方式可能有：(1) 先作一段時(shí)間勻加速運(yùn)動(dòng)，中間經(jīng)歷一段時(shí)間的勻速運(yùn)動(dòng)，最后作減速運(yùn)動(dòng)至B 點(diǎn)速度正好為零。(2) 中間不經(jīng)歷勻速直線運(yùn)動(dòng)，先勻加速一段時(shí)間，后作勻減速運(yùn)動(dòng)停在B 點(diǎn)。分別作出兩種運(yùn)動(dòng)的圖像，如圖1-3-2 所示，考慮到位移相等(兩斜線部分的面積應(yīng)相等) 。圖 1-3-2從圖 1-3-2 中容易看出第(2)種運(yùn)動(dòng)方式時(shí)間最短。由圖可看出，兩段時(shí)間內(nèi)的平均速度均為則又因?yàn)橛校胧近c(diǎn)評(píng)判斷采用哪種運(yùn)動(dòng)方式，所用時(shí)間最短，也可以先建立s與 t 的函數(shù)關(guān)系式，再利用極值的知識(shí)用代數(shù)方法求得

5、。 但這種解法較繁。 用圖線來(lái)分析解決問(wèn)題， 是解運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的常用手段。例 3甲、乙兩物體的運(yùn)動(dòng)情況如圖1-3-3 所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是：甲、乙兩物體的速度大小相等、方向相同B經(jīng)過(guò) 2.5s 的時(shí)間，甲、乙兩物體相遇，相遇時(shí)它們相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的位移相同C經(jīng)過(guò) 5s 的時(shí)間，乙物體到達(dá)甲物體的出發(fā)點(diǎn)D經(jīng)過(guò) 5s 的時(shí)間，甲物體到達(dá)乙物體的出發(fā)點(diǎn)解析 由圖中直線的斜率可求出v 甲 =2m/s ，v 乙 =-2m/s ，即甲、乙兩物體的速度大小相等、方向相反，甲的速度方向與位移正方圖 1-3-3A 錯(cuò)誤；圖中的交點(diǎn)向相同，乙的速度方向與位移正方向相反，表示在相同時(shí)刻兩物體到達(dá)相對(duì)原點(diǎn)坐標(biāo)相同的位置，

6、B 正確；結(jié)合坐標(biāo)軸易知C、D 正確，故本題應(yīng)選 A 。點(diǎn)評(píng)要身臨其境地畫(huà)出兩個(gè)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況，把圖線轉(zhuǎn)化為實(shí)際運(yùn)動(dòng)模型，弄清兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況。例 4相同的小球從斜面的某一位置每隔0.1s 釋放一顆， 連續(xù)放了好幾顆后，對(duì)斜面上正運(yùn)動(dòng)著的小球拍下部分照片，如圖1-3-4 所示，現(xiàn)測(cè)得AB =15cm，BC=20cm ，已知小球在斜面上做加速度相同的勻加速直線運(yùn)動(dòng)（初速度為零），求：1）各球的加速度的大小2）拍片時(shí)， A 球上方正運(yùn)動(dòng)的球有幾個(gè)？圖 1-3-4解析每一個(gè)球的運(yùn)動(dòng)都是重復(fù)的，故對(duì)所拍的照片上的球可認(rèn)為是一個(gè)球在不同時(shí)刻的位置由 sat 2 可得 as(20 15) 10 2=

7、5m/s2t20.12AB BC(20 15) 10vB20.12t2=1.75m/svB=at得t=1.75/5=0.35s ，則 A 運(yùn)動(dòng)了 0.25s，故在 A 之上有2 個(gè)球點(diǎn)評(píng) 每一個(gè)推論都有較適合于某一種特定的運(yùn)動(dòng)模型，把許多質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來(lái)替代，能把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為某種特殊的模型，對(duì)解決問(wèn)題十分有用。例 5甲、乙兩車(chē)同時(shí)同地同向出發(fā)， 在同一水平公路上做直線運(yùn)動(dòng)，甲以初速度，加速度做減速運(yùn)動(dòng)，乙以初速度，加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)求：(1)兩車(chē)再次相遇前二者間的最大距離；(2)兩車(chē)再次相遇所需時(shí)間解析兩車(chē)同時(shí)同地同向出發(fā)。因，盡管甲作勻減速運(yùn)動(dòng)，乙作勻加速運(yùn)動(dòng)，在開(kāi)始的一段時(shí)間內(nèi)甲的速度

8、大于乙的速度，兩者間的距離越來(lái)越大，當(dāng)甲減速， 乙加速到二者速度相等時(shí)，二者間距離達(dá)到最大，此后，乙的速度大于甲的速度，二者間距離減小，當(dāng)兩者的位移相等時(shí)再次相遇方法 1(1) 設(shè)速度相等時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，相距最遠(yuǎn)的條件是即最遠(yuǎn)距離(2) 設(shè)再次相遇運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，相遇條件是即代人數(shù)據(jù)整理后得則，即是出發(fā)時(shí)刻，舍之)方法 2用求二次函數(shù)的極值法解兩車(chē)間的距離，當(dāng) t=4 s 時(shí)，有最大值，故最遠(yuǎn)距離(2) 當(dāng)時(shí)，兩車(chē)再次相遇，即(舍去 )點(diǎn)評(píng) 弄清追及物和被追物因速度變化而引起兩者間距離變化過(guò)程，是解追及和相遇問(wèn)題的關(guān)鍵，而兩者速度相等是相距最遠(yuǎn)(或最近 ) 的臨界條件利用求二次函數(shù)的極值是解追及和

9、相遇問(wèn)題常用的方法，該方法的關(guān)鍵是找出追及物和被追物間的距離s 關(guān)于時(shí)間t 的函數(shù)關(guān)系式三、變式遷移1一個(gè)初速度為 6m s 做直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)， 受到力 F 的作用，產(chǎn)生一個(gè)與初速度方向相反、大小為 2 m s2 的加速度，當(dāng)它的位移大小為 3 m 時(shí)，所經(jīng)歷的時(shí)間可能為2 A、 B 兩車(chē)相距運(yùn)動(dòng)， B 以大小為足什么條件？20m， A 在前 B 在后，沿同一方向運(yùn)動(dòng)，22.5m/s 的加速度作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若要A 車(chē)以B 追上2m/s 的速度作勻速直線A，則 B 的初速度應(yīng)滿四、能力突破1一輛車(chē)由靜止開(kāi)始作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在第8 s 末開(kāi)始剎車(chē)，經(jīng)4 s 停下來(lái)，汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程也是勻變速直線

10、運(yùn)動(dòng)，那么前后兩段加速度的大小之比和位移之比分別是 ()2對(duì)于做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，以下敘述中正確的是()相鄰的相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差為常數(shù)B相鄰的相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差為最初的那個(gè)等時(shí)間間隔內(nèi)位移的兩倍C該物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任意兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi)速度的改變量均相等該物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任意兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi)位移大小之比一定是奇數(shù)比3作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)先后經(jīng)過(guò)A 、B 、 C 三點(diǎn)，AB= BC質(zhì)點(diǎn)在AB 段和 BC 段的平均速度分別為20 m s、 30 m s，根據(jù)以上給出的條件可以求出()A 質(zhì)點(diǎn)在AC 段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間B質(zhì)點(diǎn)的加速度C質(zhì)點(diǎn)在AC 段的平均速度D質(zhì)點(diǎn)在C 點(diǎn)的

11、瞬時(shí)速度4一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第三秒內(nèi)的位移2m，第四秒內(nèi)的位移是2.5m ，那么以下說(shuō)法中正確的是 ()A 這兩秒內(nèi)平均速度是2.25m/sB第三秒末即時(shí)速度是2.25m/sC質(zhì)點(diǎn)的加速度是0.125m/s2D質(zhì)點(diǎn)的加速度是20.5m/s5一個(gè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng),若運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為t1： t2： t3： =1： 2： 3： ,下面說(shuō)法中正確的是（）A 相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)距離之比一定是s1： s2： s3： =1 ：4： 9： B相鄰的相同時(shí)間內(nèi)的位移之比一定是s1： s2： s3 ： =1： 3： 5： C相鄰的相同時(shí)間內(nèi)位移之差值一定是s=aT2,其中 T 為相同的時(shí)間間隔 .D以上說(shuō)法正確

12、都是不正確的6一顆子彈沿水平方向射來(lái)，恰穿透三塊相同的木板，設(shè)子彈穿過(guò)木板時(shí)的加速度恒定，則子彈穿過(guò)三塊木板所用的時(shí)間之比為_(kāi)。7作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，連續(xù)兩個(gè)1 s 內(nèi)的平均速度之差是4 m s，在第 5 s 內(nèi)及第 6s 內(nèi)的平均速度之和是56 m s，則此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為_(kāi)m s2 ，初速度為_(kāi)m s8滑雪運(yùn)動(dòng)員由一斜坡某處從靜止開(kāi)始滑下，滑到坡底又在水平面上繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到某處恰停下來(lái)，滑行總路程為 s，在坡上運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t1，在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t2。求：1）他滑行中的最大速率2）在斜坡上與水平面上運(yùn)動(dòng)加速度大小之比3）在斜坡上滑行與水平面上滑行距離之比9如圖 1-3-5 所示，物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng) a、b、c、d 到達(dá)最高點(diǎn)e，已知 ab=bd=6m，bc=1m ，小球從 a 到 c 和從 c 到 d 所用的時(shí)間都是2s，求：（1）物體經(jīng)過(guò)b