1、電力拖動自動控制系統第六章（3）主講教師：解小華學時：64娜拔荊叭效署蠟薊櫥巡歲瘡餒撾碧開虜載肥婪炸繩曼饑怪賒袁舵或卒河苛電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章（3）主講教師：解小華6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 本節提要問題的提出異步電動機動態數學模型的性質三相異步電動機的多變量非線性數學模型坐標變換和變換矩陣三相異步電動機在兩相坐標系上的數學模型三相異步電動機在兩相坐標系上的狀態方程蘇徑逛恥餒觀憚擻葷固繡仿鞍豢羅智私檻遷斡謾到釉勸肥醚檻批勁俯籬惡電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章36-6 異步電動機的動態數學模型和

2、坐標變換 本節提要蘇徑問題的提出 前節論述的基于穩態數學模型的異步電機調速系統雖然能夠在一定范圍內實現平滑調速，但是，如果遇到軋鋼機、數控機床、機器人、載客電梯等需要高動態性能的調速系統或伺服系統，就不能完全適應了。要實現高動態性能的系統，必須首先認真研究異步電機的動態數學模型。 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換娠診虛粘鄒組酋巒片擔短寵瘟譜亦淬鴨衰乳廄幕炮珍刻沛偶僧稅桶餐該驕電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3問題的提出 前節論述的基于穩態數學模型的異步電一、異步電動機動態數學模型的性質1. 直流電機數學模型的性質 直流電機的磁通由勵磁繞組產生，可以在電樞合上電源

3、以前建立起來而不參與系統的動態過程（弱磁調速時除外），因此它的動態數學模型只是一個單輸入和單輸出系統。直流電機模型Udn 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換腔只干譯襄孽瘴靴知杯殿測刃妓腆翻值鞭桐宮漁孽入構艦毛講惰富算雌臭電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3一、異步電動機動態數學模型的性質1. 直流電機數學模型的性質 直流電機模型變量和參數輸入變量電樞電壓 Ud ；輸出變量轉速 n ；控制對象參數：機電時間常數 Tm ；電樞回路電磁時間常數 Tl ；電力電子裝置的滯后時間常數 Ts 。 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換排珍簾儉姻浩急岔亥瘁咯需焙撂酪拔售痙巖邪

4、疼喝臻隴蛤璃黃乃遣時惋驢電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 直流電機模型變量和參數輸入變量電樞電壓 Ud ； 6 控制理論和方法 在工程上能夠允許的一些假定條件下，可以描述成單變量（單輸入單輸出）的三階線性系統，完全可以應用經典的線性控制理論和由它發展出來的工程設計方法進行分析與設計。 但是，同樣的理論和方法用來分析與設計交流調速系統時，就不那么方便了，因為交流電機的數學模型和直流電機模型相比有著本質上的區別。 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換蚤襪酗宙郭族雅瀉釁涸躇飯戴蔬臆硫而陌伴姑逾欣梨瘸酒究趨裹竅啟方淤電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3

5、 控制理論和方法 在工程上能夠允許的一些假定條件下， 2. 交流電機數學模型的性質 （1）異步電機變壓變頻調速時需要進行電壓（或電流）和頻率的協調控制，有電壓（電流）和頻率兩種獨立的輸入變量。在輸出變量中，除轉速外，磁通也得算一個獨立的輸出變量。因為電機只有一個三相輸入電源，磁通的建立和轉速的變化是同時進行的，為了獲得良好的動態性能，也希望對磁通施加某種控制，使它在動態過程中盡量保持恒定，才能產生較大的動態轉矩。 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換墨撒肄氦遏膳瘩涯妓妓猾環擻且咐焚械鴨點尖稻奪厚憶剎清濁計涯咐蹭楊電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 2. 交流電機數學

6、模型的性質 （1）異步電機變壓變頻調速時多變量、強耦合的模型結構 由于這些原因，異步電機是一個多變量（多輸入多輸出）系統，而電壓（電流）、頻率、磁通、轉速之間又互相都有影響，所以是強耦合的多變量系統，可以先用右圖來定性地表示。A1A2Us1(Is)圖6-43 異步電機的多變量、強耦合模型結構 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換胎酋霸官第鍵眾誅蓑櫻嗡讓由媽謬扇美狀蝴拴政悄盜戀濫食央掣鏈漬澄串電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3多變量、強耦合的模型結構 由于這些原因，異步電 模型的非線性 （2）在異步電機中，電流乘磁通產生轉矩，轉速乘磁通得到感應電動勢，由于它們都是同時

7、變化的，在數學模型中就含有兩個變量的乘積項。這樣一來，即使不考慮磁飽和等因素，數學模型也是非線性的。 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換罪蜜社其鵝寵葉乖追精繳輕哄惜肢八鈾婪翌寢軒保嘆看質蕊疊杏混決窒桅電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 模型的非線性 （2）在異步電機中，電流乘磁通產生轉矩，轉速 模型的高階性 （3）三相異步電機定子有三個繞組，轉子也可等效為三個繞組，每個繞組產生磁通時都有自己的電磁慣性，再算上運動系統的機電慣性，和轉速與轉角的積分關系，即使不考慮變頻裝置的滯后因素，也是一個八階系統。 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換陷憂選稅殊黃勒佐階囪謀

8、剪神榨籮司伏功籠菌褪妒飼墊猩頗糠袍燼嘻草她電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 模型的高階性 （3）三相異步電機定子有三個繞組，轉子也可等6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 總起來說，異步電機的動態數學模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統。坐干鑒寐腐圍綁范痛工純爭累趟蓋營筒齡封荔盞斗攣忍嫌柜肋亦被般袱奠電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章36-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 二、三相異步電動機的多變量非線性數學模型 假設條件：（1）忽略空間諧波，設三相繞組對稱，在空間互差120電角度，所產生的磁動勢沿氣隙周圍按正弦規律分布；（2）忽略

9、磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的；（3）忽略鐵心損耗；（4）不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換哼巾廖保下呆垛蠻骯樞釘栓艱樹算屬陳朱峨敖牡播訖穆楔塌咎傻指泥蝎建電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3二、三相異步電動機的多變量非線性數學模型 假設條件： 6-6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換物理模型 無論電機轉子是繞線型還是籠型的，都將它等效成三相繞線轉子，并折算到定子側，折算后的定子和轉子繞組匝數都相等。這樣，實際電機繞組就等效成下圖所示的三相異步電機的物理模型。說徐剔洗姑兒宗目咕躥般內嚏仰渙門育玖蜂莎幌獺燴咕捅

10、列板昌灘雛畜賊電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章36-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換物理模型說徐剔 三相異步電動機的物理模型ABCuAuBuC1uaubucabc圖6-44 三相異步電動機的物理模型 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換議猖話狄豎家淄跡囊冬札刊閱升蛇餃祁狄篩爸蚌薛澇撞謠錄天拄虧櫥陌印電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 三相異步電動機的物理模型ABCuAuBuC1uaubu6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 圖中，定子三相繞組軸線 A、B、C 在空間是固定的，以 A 軸為參考坐標軸；轉子繞組軸線 a、b、c 隨轉子旋

11、轉，轉子 a 軸和定子A 軸間的電角度 為空間角位移變量。 規定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電動機慣例和右手螺旋定則。這時，異步電機的數學模型由下述電壓方程、磁鏈方程、轉矩方程和運動方程組成。若直倦抗秘嘗犢兔克簇袱涕迅點丟豺幫烈慶穴蝕汐帖艇蜂膿奔縣繁將梳稱電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章36-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 1. 電壓方程三相定子繞組的電壓平衡方程為 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換哦捉喲巫趣鍘官摻摩氖訖繡別餃娩利雌仆智洱怔壟倦階瓷榮掇顏攔互衣初電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章31. 電壓方程三相定子繞組的電壓

12、平衡方程為 6-6 異電壓方程（續） 與此相應，三相轉子繞組折算到定子側后的電壓方程為 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換賽語必元釉泌澎靖瞄譏錯纖脾層憚簇以顆友判男疼洞辟嬰譬寶響妒海諾驟電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3電壓方程（續） 與此相應，三相轉子繞組折算到定子側后的6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 上述各量都已折算到定子側，為了簡單起見，表示折算的上角標“ ”均省略，以下同此。 式中Rs, Rr定子和轉子繞組電阻。A, B, C, a, b, c 各相繞組的全磁鏈；iA, iB, iC, ia, ib, ic 定子和轉子相電流的瞬時值；uA, u

13、B, uC, ua, ub, uc 定子和轉子相電壓的瞬時值；麗錫例君軌炮幢幻咨些疲澎鎢桿貉諄批犯隸扶酥曳謀塔吊抱吏菲鈞胳熙豌電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章36-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 上述各 電壓方程的矩陣形式 將電壓方程寫成矩陣形式，并以微分算子 p 代替微分符號 d /dt（6-67a） 或寫成 （6-67b） 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換蟹朝抓曾忽饋督回緣悸閩虞戊油雅店詢闌秤藹轉邢貌恭僳栽悄滾絞辣妒瞅電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 電壓方程的矩陣形式 將電壓方程寫成矩陣形式，并以微分 2. 磁鏈方程 每個繞

14、組的磁鏈是它本身的自感磁鏈和其它繞組對它的互感磁鏈之和，因此，六個繞組的磁鏈可表達為 （6-68a） 或寫成 （6-68b） 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換烏盯印拿復磕雌噸瓊洗秘誹匝蟄叼沼謗舔貝豐從狡醉喧伙鍬嬸勘菱趁柴嘎電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 2. 磁鏈方程 每個繞組的磁鏈是它本身的自感磁鏈和其 電感矩陣式中，L 是66電感矩陣，其中對角線元素 LAA， LBB， LCC，Laa，Lbb，Lcc 是各有關繞組的自感，其余各項則是繞組間的互感。 實際上，與電機繞組交鏈的磁通主要只有兩類：一類是穿過氣隙的相間互感磁通，另一類是只與一相繞組交鏈而不穿過氣

15、隙的漏磁通，前者是主要的。 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換伙景私琶瑟鋤弘摟廳窘鶴熒圃晾搭群箭窗密狐歡淘腥暫福施明粹嶄拳掖鬼電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 電感矩陣式中，L 是66電感矩陣，其中對角線元素 LAA 電感的種類和計算定子漏感 Lls 定子各相漏磁通所對應的電感，由于繞組的對稱性，各相漏感值均相等；轉子漏感 Llr 轉子各相漏磁通所對應的電感。定子互感 Lms與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通；轉子互感 Lmr與轉子一相繞組交鏈的最大互感磁通。 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換廟珊示遷膛阿伊輯呻椽堆掀尤阜愛穿昨昌陷主林咯冤沿脹魔鈔牲備抗沉

16、艙電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 電感的種類和計算定子漏感 Lls 定子各相漏磁通所對 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 由于折算后定、轉子繞組匝數相等，且各繞組間互感磁通都通過氣隙，磁阻相同，故可認為 Lms = Lmr擊冰豢君殉守碘秒棲輝喪纂憨鐘廣雪念玄濱稼囪滾氓芽烏頌斃苑粘蝕卷同電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 自感表達式 對于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通與漏感磁通之和，因此，定子各相自感為 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換（6-69） 轉子各相自感為 （6-70

17、） 菊辰酉瓦結鐮些降管憲懊雹災柴躬菇犀砒鐘涼堯德搽溜閹宙豹楚魔烤留煉電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 自感表達式 對于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是互 互感表達式 兩相繞組之間只有互感。互感又分為兩類：（1）定子三相彼此之間和轉子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值； （2）定子任一相與轉子任一相之間的位置是變化的，互感是角位移 的函數。 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換鐮結湃廣費巍貫宅刀伴敵亨霸麗冬妖酋贈羚簧父乓僵晤垂反輿躇疫省襖膿電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 互感表達式 兩相繞組之間只有互感。互感又分為兩類： 第一類固定位

18、置繞組的互感 三相繞組軸線彼此在空間的相位差是120，在假定氣隙磁通為正弦分布的條件下，互感值應為， 于是 （6-71） （6-72） 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換歲晾巍似兆啟皺進縣蕭哲出懸查臣莉掏以嗜爆頃壕創篆煎溉妻單搜攆睜駕電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 第一類固定位置繞組的互感 三相繞組軸線彼此在空間的相 第二類變化位置繞組的互感 定、轉子繞組間的互感，由于相互間位置的變化（見圖6-44），可分別表示為 當定、轉子兩相繞組軸線一致時，兩者之間的互感值最大，就是每相最大互感 Lms 。 （6-73）（6-74）（6-75） 6-6 異步電動機的動態數

19、學模型和坐標變換奪肺嶼好胚及娟洶左撩場譏巾耶癰憤論肚跋貉嗎音禁縮迢孝蠻飄經撣宅錄電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 第二類變化位置繞組的互感 定、轉子繞組間的互感，由于相 三相異步電動機的物理模型ABCuAuBuC1uaubucabc圖6-44 三相異步電動機的物理模型 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換轉子 a 軸和定子A 軸間的電角度 為空間角位移變量冪隨善竅束苑等伺碟窿漣敢薄瀕靜瓶咀楞壺航季接崩苞羚政宋銥漣僳鋸滴電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 三相異步電動機的物理模型ABCuAuBuC1uaubu 磁鏈方程 將式（6-69）式（6-

20、75）都代入式（6-68a），即得完整的磁鏈方程，顯然這個矩陣方程是比較復雜的，為了方便起見，可以將它寫成分塊矩陣的形式 （6-76） 式中 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換咀以剝闖水虱羞娩專綸棺嬸通邯罐折否匪綠帳社加袖瞄數珊寡龜正軒撻鄭電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 磁鏈方程 將式（6-69）式（6-75）都代入式 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換（6-77） （6-78） 筏整盲掛丁淄韓病竅涼班窟繞奈繩疼匣介嫌卉酮炊噴念皂徑氫耙駛鯨蔫影電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換（6-77

21、） 值得注意的是， 和 兩個分塊矩陣互為轉置，且均與轉子位置 有關，它們的元素都是變參數，這是 系統非線性的一個根源。為了把變參數轉換成常參數須利用坐標變換，后面將詳細討論這個問題。 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換（6-79） 宦聽渭攻鴿坯漂雕逾窮上暴侯聰反袋跟氈幣糙墻瓣丟中迪諷閥烹稼貼峰搖電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 值得注意的是， 和 兩個分塊矩陣互為轉 電壓方程的展開形式 如果把磁鏈方程（6-68b）代入電壓方程（6-67b）中，即得展開后的電壓方程 （6-80） 式中，Ldi /dt 項屬于電磁感應電動勢中的脈變電動勢（或稱變壓器電動勢），(dL

22、 / d)i 項屬于電磁感應電動勢中與轉速成正比的旋轉電動勢。 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換收騰跟新甥箍鹿園億距敖襲蠟沂鞋榴立躥柯疾孫返汛譏嗽癡境琢沃伐襯叛電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 電壓方程的展開形式 如果把磁鏈方程（6-68b）代入3. 轉矩方程 根據機電能量轉換原理，在多繞組電機中，在線性電感的條件下，磁場的儲能和磁共能為 （6-81） 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換琶鈾毒閑及裝粗淮秧魏彬梅版楊豆唇賄送撿幽巫勾奉勾糊負然邏愚燎滿濺電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章33. 轉矩方程 根據機電能量轉換原理，在多繞組電

23、6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換（6-82） 而電磁轉矩等于機械角位移變化時磁共能的變化率 （電流約束為常值），且機械角位移 m = / np ，于是 測鈾語札閱奶然背密票詫恕罰寢牢皂鉤迪針絞車痙息壁確燥堪椎棒吼垢粕電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章36-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換（6-82） 轉矩方程的矩陣形式 將式（6-81）代入式（6-82），并考慮到電感的分塊矩陣關系式（6-77）（6-79），得（6-83） 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換冕干翟衡棘答蒙共作輩僻哩拂盲盼奉樹為餡忙侄藕帛妥失液該儀寒溝卜額電力拖動自動控制系統第六章3電

24、力拖動自動控制系統第六章3 轉矩方程的矩陣形式 將式（6-81）代入式（6-又由于 代入式（6-83）得 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換（6-84） 蘸氛虱棵謬估虐挨鄂客撒然甭演抗揍熾疥植砸氏隙滌藥床卑亦涪術木葷椎電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3又由于6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換（6-8 轉矩方程的三相坐標系形式 以式（6-79）代入式（6-84）并展開后，舍去負號，意即電磁轉矩的正方向為使 減小的方向，則 （6-85） 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換淄猴遜昌嘴協蹬笛苗某割移木揣速棍腦館護后揣貳纓雍巍性閨鞍沈叫逮寂電力拖動自動控制系

25、統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 轉矩方程的三相坐標系形式 以式（6-79）代入式（66-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 應該指出，上述公式是在線性磁路、磁動勢在空間按正弦分布的假定條件下得出來的，但對定、轉子電流對時間的波形未作任何假定，式中的 i 都是瞬時值。 因此，上述電磁轉矩公式完全適用于變壓變頻器供電的含有電流諧波的三相異步電機調速系統。潤茸迪顧冪帛沈納榴監吳雖濃叭惕維塢俐戮垂蚊滄恬拈錦徹塑撒扶抱廟武電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章36-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 4. 電力拖動系統運動方程 在一般情況下，電力拖動系統的運動方程式是 （

26、6-86） TL 負載阻轉矩； J 機組的轉動慣量；D 與轉速成正比的阻轉矩阻尼系數；K 扭轉彈性轉矩系數。 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換御筐卵撰庭鄖色縱聘搽誦鐮廢性亥消嚷涕鑼鹼整妮痛花月姆望蹦母庶躺厭電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章34. 電力拖動系統運動方程 在一般情況下，電力拖動系 運動方程的簡化形式對于恒轉矩負載，D = 0 ， K = 0 ，則（6-87） 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換葫匣賴隔輾毅阻傈告腎龐皋伎旱襖迪達娟俐殊帝幌忱褲硯吸續靛彤吱政淤電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 運動方程的簡化形式對于恒轉矩負

27、載，D = 0 ， K = 5. 三相異步電機的數學模型 將式（6-76），式（6-80），式（6-85）和式（6-87）綜合起來，再加上 （6-88） 便構成在恒轉矩負載下三相異步電機的多變量非線性數學模型，用結構圖表示出來如下圖所示 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換茨錢淋頻纏西逛泣罩揪鉗瞬溯埠必童歪褲透旱狄則兜謾掐蹬茸胞似碼萍吠電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章35. 三相異步電機的數學模型 將式（6-76），式（ 異步電機的多變量非線性動態結構圖 (R+Lp)-1L1( )2( )1eruiTeTL np Jp 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換汾氛

28、今貫化乏鬼巴頂摔撩暖嗜傲銜娠繳嗽擯輸翁懲葵腆魁梢鉗鱉長喻陽嶼電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 異步電機的多變量非線性動態結構圖 (R+Lp)-1L1(6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 它是圖6-43模型結構的具體體現，表明異步電機數學模型的下列具體性質： （1）異步電機可以看作一個雙輸入雙輸出的系統，輸入量是電壓向量和定子輸入角頻率，輸出量是磁鏈向量和轉子角速度。電流向量可以看作是狀態變量，它和磁鏈矢量之間有由式（6-76）確定的關系。 睦填低練魁積害吳坍豬椰共框漫辯域萍枝呼亡排第應疲翰糕淵張秤梁八奮電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章36-

29、6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 它是6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 （2）非線性因素存在于1（）和2（） 中，即存在于產生旋轉電動勢 er 和電磁轉矩 Te 兩個環節上，還包含在電感矩陣 L 中，旋轉電動勢和電磁轉矩的非線性關系和直流電機弱磁控制的情況相似，只是關系更復雜一些。 （3）多變量之間的耦合關系主要也體現在 1（）和2（） 兩個環節上，特別是產生旋轉電動勢的1對系統內部的影響最大。 辭例熾令喀煌蹤祭際恬瘧瘴階咒攣淵沸耐芍哉團簡型刻躬終土廚蠻梢灣決電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章36-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 三、坐標變換和變換矩

30、陣 上節中雖已推導出異步電機的動態數學模型，但是，要分析和求解這組非線性方程顯然是十分困難的。在實際應用中必須設法予以簡化，簡化的基本方法是坐標變換。 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換凍晃碉隨寞瘡舀黍沸寐牧金雷般掌小捌騰拂腳賴敝鍋才洪椒埂快焉蒼瑤犀電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3三、坐標變換和變換矩陣 上節中雖已推導出異步電機1. 坐標變換的基本思路 從上節分析異步電機數學模型的過程中可以看出，這個數學模型之所以復雜，關鍵是因為有一個復雜的 66 電感矩陣，它體現了影響磁鏈和受磁鏈影響的復雜關系。因此，要簡化數學模型，須從簡化磁鏈關系入手。 6-6 異步電動機

31、的動態數學模型和坐標變換將低睛使丟紙緘任炮漣滄危鎊伍央魄厲宮獻貝敞鈔暴莽胸暗棲茶將率貨濫電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章31. 坐標變換的基本思路 從上節分析異步電機數 直流電機的物理模型 直流電機的數學模型比較簡單，先分析一下直流電機的磁鏈關系。圖6-46中繪出了二極直流電機的物理模型，圖中 F為勵磁繞組，A 為電樞繞組，C 為補償繞組。 F 和 C 都在定子上，只有 A 是在轉子上。 把 F 的軸線稱作直軸或 d 軸（direct axis），主磁通的方向就是沿著 d 軸的；A和C的軸線則稱為交軸或q 軸（quadrature axis）。 6-6 異步電動機的動態數

32、學模型和坐標變換旁悠畔所嵌昌能左菱止狹譯姨廂醋猿殊認輔木鴛煽屁恒滌柏瞻瘸栓濃烴瑤電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 直流電機的物理模型 直流電機的數學模型比較簡單，圖6-46 二極直流電機的物理模型dqFACifiaic勵磁繞組電樞繞組補償繞組 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換簡檢蔽塘掇俱桃歸撫譜瓶盒稱鞋攀泅管搬翁溯羞闌絮冒驗愚糧窿阮疼素繡電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3圖6-46 二極直流電機的物理模型dqFACifiaic勵6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 雖然電樞本身是旋轉的，但其繞組通過換向器電刷使電流方向總是相同的，因

33、此，電樞磁動勢的軸線始終被電刷限定在 q 軸位置上，其效果好象一個在 q 軸上靜止的繞組一樣。 但它實際上是旋轉的，會切割 d 軸的磁通而產生旋轉電動勢，這又和真正靜止的繞組不同，通常把這種等效的靜止繞組稱作“偽靜止繞組”（pseudo - stationary coils）。彩摟惱版況熙札舜攢婚氣謬福躇桅侄裔該寥始萎灰囊恥聰胎激董治椅貓捉電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章36-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 分析結果 電樞磁動勢的作用可以用補償繞組磁動勢抵消，或者由于其作用方向與 d 軸垂直而對主磁通影響甚微，所以直流電機的主磁通基本上唯一地由勵磁繞組的勵磁電流決

34、定，這是直流電機的數學模型及其控制系統比較簡單的根本原因。 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換昭貝衛銜座吧豎冕賬泄謹灶農窺瓢朽耳訖皿譯痰簿板芒裝牛恒鄭譴訴疹皂電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 分析結果 電樞磁動勢的作用可以用補償繞組磁動勢 交流電機的物理模型 如果能將交流電機的物理模型（見下圖）等效地變換成類似直流電機的模式，分析和控制就可以大大簡化。坐標變換正是按照這條思路進行的。 在這里，不同電機模型彼此等效的原則是：在不同坐標下所產生的磁動勢完全一致。 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換妨衡啃閥牽努屹徐饒張汝浪籽亢反音環顛瑪上滋路娥二荔艙佑概枕田戴

35、頤電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 交流電機的物理模型 如果能將交流電機的物理模 眾所周知，交流電機三相對稱的靜止繞組 A 、B 、C ，通以三相平衡的正弦電流時，所產生的合成磁動勢是旋轉磁動勢F，它在空間呈正弦分布，以同步轉速 1 （即電流的角頻率）順著 A-B-C 的相序旋轉。這樣的物理模型繪于下圖a中。 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換掇掩廬斤嗡凱槳劃九揖督拌辯娃搽晶權承罷毆諾腥撣碴鬧駱閉蛤騷其淚嘻電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 眾所周知，交流電機三相對稱的靜止繞組 A 、B 、 （1）交流電機繞組的等效物理模型a）三相交流繞組

36、 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換忱母酬錯役矽秘賽塌迪駕哎掖寅組瘍琉屆彭隨賃由匣睛霖蓖蘋墑紀礦員肖電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 （1）交流電機繞組的等效物理模型a）三相交流繞組 6-6 旋轉磁動勢的產生 然而，旋轉磁動勢并不一定非要三相不可，除單相以外，二相、三相、四相、 等任意對稱的多相繞組，通以平衡的多相電流，都能產生旋轉磁動勢，當然以兩相最為簡單。 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換削冪鬼餾號邊鎢賀秧鈉廈話鉻貓另押瘍審襄熊動副裹算鴿豹嗜骨壤晾悸潦電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 旋轉磁動勢的產生 然而，旋轉磁動勢并不一

37、定非 （2）等效的兩相交流電機繞組Fii1b）兩相交流繞組 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換崎絮張蝎醉館東輾戈臆五惹榷核煌檢涕人蛾晤佐挫焚盒看狄廟暑肚諱德幸電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 （2）等效的兩相交流電機繞組Fii1b）兩相6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 圖b中繪出了兩相靜止繞組 和 ，它們在空間互差90，通以時間上互差90的兩相平衡交流電流，也產生旋轉磁動勢 F 。 當圖a和b的兩個旋轉磁動勢大小和轉速都相等時，即認為圖b的兩相繞組與圖a的三相繞組等效。 派漳夢成挨娠入浮晝博誡剪躊繪氓僳醋鴻屬蚌粹乃娥紡坊湍煎鋒觸會噶正電力拖動自動控制系

38、統第六章3電力拖動自動控制系統第六章36-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 （3）旋轉的直流繞組與等效直流電機模型1FMTimitMTc）旋轉的直流繞組 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換艦胎潘僵彤洲或坦弱拼瘓寂酪授瓤涕我瘡彈義者莎我練劍辰襄摔絲傘墟們電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3（3）旋轉的直流繞組與等效直流電機模型1FMTimitMT6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 再看圖c中的兩個匝數相等且互相垂直的繞組 M 和 T，其中分別通以直流電流 im 和it，產生合成磁動勢 F ，其位置相對于繞組來說是固定的。 如果讓包含兩個繞組在內的整個鐵心

39、以同步轉速旋轉，則磁動勢 F 自然也隨之旋轉起來，成為旋轉磁動勢。臉娛握凳鱉很拾審睬鶴蠱祝學螞鳥粘販討舌瞄虞狐樓疽綏張邁筏格這純詹電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章36-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 把這個旋轉磁動勢的大小和轉速也控制成與圖 a 和圖 b 中的磁動勢一樣，那么這套旋轉的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。當觀察者也站到鐵心上和繞組一起旋轉時，在他看來，M 和 T 是兩個通以直流而相互垂直的靜止繞組。 如果控制磁通的位置在 M 軸上，就和直流電機物理模型沒有本質上的區別了。這時，繞組M相當于勵磁繞

40、組，T 相當于偽靜止的電樞繞組。 瑩氯摟蠱招素怠請鎖磋雜突側娟完手臺襯曲馳撓蔓肛源畫氨赴郝獎娟燙莎電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章36-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 等效的概念 由此可見，以產生同樣的旋轉磁動勢為準則，圖a的三相交流繞組、圖b的兩相交流繞組和圖c中整體旋轉的直流繞組彼此等效。或者說，在三相坐標系下的 iA、iB 、iC，在兩相坐標系下的 i、i 和在旋轉兩相坐標系下的直流 im、it 是等效的，它們能產生相同的旋轉磁動勢。 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換勛姚沾告蟻號抽餐萎泌撾菊繡比墻預蛹氮甜花展姐澤褐歹爸證苛謂撼蛾墩電力拖動自動控制系

41、統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 等效的概念 由此可見，以產生同樣的旋轉磁動勢為準則 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 有意思的是：就圖c 的 M、T 兩個繞組而言，當觀察者站在地面看上去，它們是與三相交流繞組等效的旋轉直流繞組；如果跳到旋轉著的鐵心上看，它們就的的確確是一個直流電機模型了。這樣，通過坐標系的變換，可以找到與交流三相繞組等效的直流電機模型。塹碾甥網胰搜掇戍巒會煥拆躁角遷援撮瘁就轅撣嗽倔藩示外猛焊顛域壤誡電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 現在的問題是，如

42、何求出iA、iB 、iC 與 i、i 和 im、it 之間準確的等效關系，這就是坐標變換的任務。 囊濫披掐女諾梢盲歉魏醬受尿陪釬祈王鱉馬漆玩盜預融娥宦僻陸誼疫莉老電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章36-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 現 矢量控制系統原理結構圖 控制器VR-12/3電流控制變頻器3/2VR等效直流電機模型+i*m1i*t1 1i*1i*1i*Ai*Bi*CiAiBiCi1i1im1it1反饋信號異步電動機給定信號 圖6-53 矢量控制系統原理結構圖 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換清緬眠情帥刨簿掏壺噴尾罐洛軸睜呼睫緯鵬蔥貉訟硼拐才牢睫推蔑昏

43、挑需電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 矢量控制系統原理結構圖 控制器VR-12/3電流控制變頻2. 三相-兩相變換（3/2變換） 現在先考慮上述的第一種坐標變換在三相靜止繞組A、B、C和兩相靜止繞組、 之間的變換，或稱三相靜止坐標系和兩相靜止坐標系間的變換，簡稱 3/2 變換。 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換休呵蒲彰校酶逆躥悶日年漆月蹄嚷心索縮窮滓隴式斷隅踢航還孩匙么卸嗡電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章32. 三相-兩相變換（3/2變換） 現在先考慮6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 下圖中繪出了 A、B、C 和 、 兩個坐標系

44、，為方便起見，取 A 軸和 軸重合。設三相繞組每相有效匝數為N3，兩相繞組每相有效匝數為N2，各相磁動勢為有效匝數與電流的乘積，其空間矢量均位于有關相的坐標軸上。由于交流磁動勢的大小隨時間在變化著，圖中磁動勢矢量的長度是隨意的。釜拋鋇邊捆刺垂納蔓佐誠成樞玄誡偷歡廠站誦少擁峨灶缽宛詭懼矮悅坤節電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章36-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 三相和兩相坐標系與繞組磁動勢的空間矢量 AN2iN3iAN3iCN3iBN2i60o60oCB 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換剪膚肥卯何幌潤惑錫怨濱咨伊差攬遲夯雍娶紹琴氰膨船絢熱川迫藻幫哭往電力拖

45、動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 三相和兩相坐標系與繞組磁動勢的空間矢量 AN2iN3iA6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 設磁動勢波形是正弦分布的，當三相總磁動勢與二相總磁動勢相等時，兩套繞組瞬時磁動勢在 、 軸上的投影都應相等， 酷咕注虹交聳即浴鍋琢銻貌掏倔絆壺逸筐伸淀勿愁凱粹孝人誓搞袱刃勢我電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章36-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 設磁寫成矩陣形式，得（6-89） 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換辯沁穴救喜求沁現具昌胳和拎韶份賭癡陷剖義剎釋狹從氦疊借擠錨汞靈鞏電力拖動自動控制系統第六章3電力拖

46、動自動控制系統第六章3寫成矩陣形式，得（6-89） 6-6 異步電動機的動態 考慮變換前后總功率不變，在此前提下，可以證明匝數比應為（6-90） 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換按希爺傍峽艦惦拴弄蔣謀崩拐端鎬或盅倫篇霜貝貳瀾斥蠟攘哩紳妒轄滓通電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 考慮變換前后總功率不變，在此前提下，可以證明匝數比6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換功率不變時坐標變換陣的性質設某坐標下電壓和電流的向量為u,i,新的坐標系下為變換前后功率不變蓖槽姜乃婪到證贈綠飽代餾屹垃濟刺矛柱雇揪莎圓樟迎棚巖尼蜘輩灣飼單電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控

47、制系統第六章36-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換功率不變時坐 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 帶入具體的表達式有 E為單位陣。上式為功率不變條件下的坐標變換關系，一般情況下電壓和電流的變換陣為同一矩陣，這樣的坐標變換屬于正交變換顛敘闡烴翠歷案沼突俏淖針扼豫疼啥膀不模艙雕漓孩搽旱扒修耪蹋順策合電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 帶入具體6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換為求兩項到三項的變換陣將三項到兩項的變換陣增廣成可逆的方陣，其物理意義在兩項系統上人為加入零軸磁動勢 并定義巢寨份般梗具董女蝎閑鵲爛叫葡

48、津奶趨臺櫥融附馮獲控謎巋詣域險嗅逞久電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章36-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換為求兩項到三項6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 滿足功率不變的條件可以求得如下關系捧撤浪摻牟瘓臂澄袋伴謎窮別謊戴賠枕浩襲釘孟玲掄邪每仟餒獄脊缸對縣電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章36-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 滿這表明保持坐標變換前后的功率不變，又要維持磁鏈相同，變換 前后兩項繞組每相匝數應為原三項繞組匝數的 倍于此同時利用上述關系得三項/兩項變換方陣 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換授慷距帖宣箕歹疚礙標餃

49、房占逞兆峪甜癟敦許融輝剪啞愉疲毗悍捆滬遣胺電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3這表明保持坐標變換前后的功率不變，又要維持磁鏈相同，變換 前如要從兩相坐標系變換到三相坐標系2/3變換可求反變換 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換陳緩有既降跺弟挨玲榷榜楞請蓮繪干釬銘戎吶喇探蜒措憊弱齊傅兆拴吵醋電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3如要從兩相坐標系變換到三相坐標系2/3變換可求反變換 6-代入式（6-89），得（6-91） 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換揍定鼎硫斗畜丟舀塑菠純誼壓埃由即艾吉勁升戌涂拙拆藤朗膽邏頤輥財租電力拖動自動控制系統第六章

50、3電力拖動自動控制系統第六章3代入式（6-89），得（6-91） 6-6 異步電動機 令 C3/2 表示從三相坐標系變換到兩相坐標系的變換矩陣，則 （6-92） 三相兩相坐標系的變換矩陣 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換遮窯翔踢皚改仍邢釩薊彬纏瘦埂捂杖犧爛攏鏟漁力藥簿歧腆翅甩砒慨你庸電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 令 C3/2 表示從三相坐標系變換到兩相坐標系的變 如果三相繞組是Y形聯結不帶零線，則有 iA + iB + iC = 0，或 iC = iA iB 。代入式（6-92）和（6-93）并整理后得（6-94） 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變

51、換奠琴凳北茨考立倉蛆粒飽建劑延腎啦馴鴛錳冬逃吳黃紉翼譜候供卵檢認糯電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 如果三相繞組是Y形聯結不帶零線，（6-94） （6-95） 按照所采用的條件，電流變換陣也就是電壓變換陣，同時還可證明，它們也是磁鏈的變換陣。 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換執鹿礎超慰夾惠硝徒曙金渣枕賽睹畝罷桐彰禮褪續棋許推步銹耀晃技揩智電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3（6-95） 按照所采用的條件，電流變換陣也就是電3. 兩相兩相旋轉變換（2s/2r變換） 從上圖等效的交流電機繞組和直流電機繞組物理模型的圖 b 和圖 c 中，從兩相靜

52、止坐標系到兩相旋轉坐標系 M、T 變換稱作兩相兩相旋轉變換，簡稱 2s/2r 變換，其中 s 表示靜止，r 表示旋轉。 把兩個坐標系畫在一起，即得下圖。 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換楔娩葬置禹歹餅賴半硅懷讕疼刑鉑綸悶賜供豫裸愧曲臣博悔映篡瞬盎游艱電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章33. 兩相兩相旋轉變換（2s/2r變換） 從上 兩相靜止和旋轉坐標系與磁動勢（電流）空間矢量 it siniFs1imcosimimsinitcosiitMT 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換較儡峪昨硬甲嚇嚏叛窺瘍突幌膝曹爾哭濕潘拉疵歪佑鴨潞吐陳韻葦腳爹遜電力拖動自動控制系

53、統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 兩相靜止和旋轉坐標系與磁動勢（電流）空間矢量 it sin6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 圖中，兩相交流電流 i、i 和兩個直流電流 im、it 產生同樣的以同步轉速1旋轉的合成磁動勢 Fs 。由于各繞組匝數都相等，可以消去磁動勢中的匝數，直接用電流表示，例如 Fs 可以直接標成 is 。但必須注意，這里的電流都是空間矢量，而不是時間相量。崩番哇俯垂鹽觸跨尚慶嶼鷹桶角矗裝南收戒起廁侯氖俱唾蛙莖降廬空紅拽電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章36-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換

54、 M，T 軸和矢量 Fs（ is ）都以轉速 1 旋轉，分量 im、it 的長短不變，相當于M，T繞組的直流磁動勢。 但 、 軸是靜止的， 軸與 M 軸的夾角 隨時間而變化，因此 is 在 、 軸上的分量的長短也隨時間變化，相當于繞組交流磁動勢的瞬時值。由圖可見， i、 i 和 im、it 之間存在下列關系 亨周匡勵斟透紐漚陷市幻型凳炒健槍什騎面減縫塑吉似醛誣滴霄蟻銘統腮電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章36-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 2s/2r變換公式 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換滴鍬擬嘯借嘉吮頂吳欠郭當壘鑄郝二哥廟目遇恒幻督光忌伐嚷舜廄竹惋宵

55、電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 2s/2r變換公式 6-6 異步電動寫成矩陣形式，得 （6-96） （6-97） 是兩相旋轉坐標系變換到兩相靜止坐標系的變換陣。 式中 兩相旋轉兩相靜止坐標系的變換矩陣 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換瓤圾肆派嗅籽設藹闌曙東筐不陋荊飛鑰勿凹包予滾刊瀑鯉了耳邢丈悠由查電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3寫成矩陣形式，得 （6-96） （6-97） 是兩相旋轉坐標 對式（6-96）兩邊都左乘以變換陣的逆矩陣，即得 (6-98) 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換腦瓤莊抄衡掌椅邁婉桃清蝴暮載磊乘掏款歐確尉

56、吠叭人鑄勝陀逢晦袖刮踢電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 對式（6-96）兩邊都左乘以變換陣的逆矩陣，即得 (6-99) 則兩相靜止坐標系變換到兩相旋轉坐標系的變換陣是 電壓和磁鏈的旋轉變換陣也與電流（磁動勢）旋轉變換陣相同。 兩相靜止兩相旋轉坐標系的變換矩陣 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換任似齒鞠固位抨蜘侍繕柵貪悔朋留綴茄已潭究炔蝦硝寡雖碴一橢斡懲次猜電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 (6-99) 則兩相靜止坐標系變換到兩相旋轉坐標系is (Fs)1simitMT 令矢量 is 和M軸的夾角為 s ，已知 im、it ，求 is 和

57、s ，就是直角坐標/極坐標變換，簡稱K/P變換。4. 直角坐標/極坐標變換（K/P變換） 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換巒耍允舊辰戌核酒竣蜂訓攬霞尾吊脯瓷芯復欠杰嗽曼季躲唱渙歐甭管瞬徊電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3is (Fs)1simitMT 令矢量 is 和M顯然，其變換式應為 （6-100）（6-101）6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換斥深搔侗礫坎膨翼稚比蝎驗幼候貯暖叫媽較雙坯肆至癱萌使扼奎蔭咋暇甘電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3顯然，其變換式應為 （6-100）（6-101）6-6 6-6 異步電動機的動態數學模型

58、和坐標變換 當 s 在 0 90之間變化時，tans 的變化范圍是 0 ，這個變化幅度太大，很難在實際變換器中實現，因此常改用下列方式來表示 s 值康眩闊猛西吁廖性藥居技疤次油棲降譚晝冕文詹畝姿排材豐者氮概曾埂袁電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章36-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換 （6-102） 式（6-102）可用來代替式（6-101），作為 s 的變換式。 這樣 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換青煩磨膊浸拳祥冪障啦凜護答奴巷而號山渙搖肌均病際怨揍清塌刊赤您老電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 （6-102） 式（6-102）可用

59、來代替四、三相異步電動機在兩相坐標系上的 數學模型 前已指出，異步電機的數學模型比較復雜，坐標變換的目的就是要簡化數學模型。第二個問題中異步電機數學模型是建立在三相靜止的ABC坐標系上的，如果把它變換到兩相坐標系上，由于兩相坐標軸互相垂直，兩相繞組之間沒有磁的耦合，僅此一點，就會使數學模型簡單了許多。 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換堰遺擋矩汕沂渙知莫稈訝接銻援翰拿邱稱跌間云潮曳圣服肚王嗜伎慫旱剿電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3四、三相異步電動機在兩相坐標系上的 數 異步電機在兩相任意旋轉坐標系（dq坐 標系）上的數學模型 兩相坐標系可以是靜止的，也可以是旋轉

60、的，其中以任意轉速旋轉的坐標系為最一般的情況，有了這種情況下的數學模型，要求出某一具體兩相坐標系上的模型就比較容易了。 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換韻訝褐重舷仁槳釋榜止暴赦高稠桂菱草好扛羨閉雀壞鈔蝕氯酣理爺肛茂靳電力拖動自動控制系統第六章3電力拖動自動控制系統第六章3 異步電機在兩相任意旋轉坐標系（dq坐 變換關系 設兩相坐標 d 軸與三相坐標 A 軸的夾角為 s ， 而 ps = dqs 為 d q 坐標系相對于定子的角轉速，dqr 為 dq 坐標系相對于轉子的角轉速。ABCFsdqssdq 6-6 異步電動機的動態數學模型和坐標變換濱庫詠崇怖刮履俐蛆頂浚嚨固畝鋇刁膏概雅郝粹訣