1、3 投資組合分析兩風險證券的組合三風險證券的組合相關性與風險分散效果證券數量與風險分散效果 3 投資組合分析兩風險證券的組合3.1 兩風險證券的組合 假定投資者面臨二種風險證券，具有選擇這二證券組合投資的機會。設： r1 , r2 為二種證券收益率隨機變量， R1, R2 為二種證券的期望收益率， 1, 2 為二種證券收益率的標準差， w1, w2 為投資二種證券的比例，w1+w2=1, 12 為二種證券收益率的協方差。3.1 兩風險證券的組合 假定投資者面臨二 二種證券組合收益率為： r = w1r1+w2r2 （3.1） 二種證券組合期望收益率為： R = w1R1+w2R2 (3.2)

2、二種證券組合收益率方差為： p2 = w1212+w2222+2w1w212 =w1212+w2222+2w1w21212 (3.3) 為了簡化分析，暫假定二證券收益率之間不存在相關關系，即 12=0。那么二種證券組合收益率方差為： p2 = w1212+w2222 (3.4) 二種證券組合收益率為： 首先假定投資者的目的是證券組合收益率最大化。式3.2可變為： 若R1R2，投資者將選擇 w1=1, w2=0; 若R1R2） 1 C F 1 w2 DF為預算約束線，表示所有證券組合可行集。 R1R2時， CF為有效證券組合(集)；DC為低效證券組合。 w1 D(1) 等期望收益線（R1R2）

3、C F (1) w2 DF為預算約束線，表示所有證券組合可行集。 R1R2時， ？為有效證券組合；？為低效證券組合。 w1 w1 R 有效邊界 映 射 O w2 O 二證券組合可行域 w1 3.2 三風險證券的組合 現在把分析推廣到三種證券組合上，設定 w1+w2+w3=1 (3.8) 證券組合的期望收益率為： Rp= w1R1+w2R2+w3R3 (3.9) 由預算約束線 w3=1- w1-w2 , 有 Rp= w1R1+w2R2+(1- w1-w2)R3 (3.10) 或 Rp= w1(R1-R3)+w2(R2-R3)+R3 (3.11) 或 3.2 三風險證券的組合 現在把分析推廣到三種

4、 這說明在平面（w1,w2）上，方程3.10、3.11代 表一條直線，斜率為 w2 1 E1 E增加 E3 E5 w3=1- w1-w2=0 O 1 w1 (等收益率線族為：E1, E2, , E5 ) 這說明在平面（w1,w2）上，方程3.1證券組合收益率的方差： p=var(w1R1+w2R2+w3R3) = w1212+w2222+w3232+2w1w21212 +2w1w31313+2w2w32323 用 w3=1- w1-w2 替換，有： p= w1212+w2222+(1- w1-w2)232+2w1w21212 +2w1(1- w1-w2)1313+2w2(1- w1-w2)23

5、23 得： p= w12(12-21313+32)+w22(22-22323+32) +2w1w2(1212-1313-2323+32) +2w1(1313-32)+2w2(2323-32)+ 32證券組合收益率的方差： 組合方差曲線： w2 1 w3=1- w1-w2 =0 O 1 w1 組合方差曲線： 組合方差與收益的關系： w2 E1 1 E3 E5 E增加 E7 E9 O 1 w1 組合方差與收益的關系： w2 R 有效邊界 映 射 w1 O w3 三證券組合可行域 3.3 相關性與風險分散效果 R B C A O 證券A:（R1，1）, 證券B:（R2，2）。 3.3 相關性與風險分

6、散效果 證券A:（R1，1）, 證券B:（R2，2）。 由 w1+w2=1 和 R= w1R1+w2R2 有： R= w1R1+(1-w1)R2 p2 = w1212+(1-w1)222+2w1(1-w1)12 = w1212+(1-w1)222+2w1(1-w1)12 證券A:（R1，1）, 證券B:（R2，2）。 證券A、B組合在R-平面的映射（組合線）的 形狀取決于二證券收益率的相關程度。如下圖： R B =-1 =0.5 =1 =-0.5 =0 A O 證券A、B組合在R-平面的映射（組合線）的3.4 證券數量與風險分散效果 R C IV II III B I A O 3.4 證券數量與風險分散效果 系統風險與非系統風險 資產組合風險與資產數量的關系： 非系統風險 市場(系統)風險 n系統風險與非系統風險風險： p2 = w1212+w2222+2w1w212 = w1212+w2222+2w1w2 12