1、七年級數學第二學期第十五章平面直角坐標系難點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、點P在第二象限內，P到x軸的距離是4，到y軸的距離是3，那么點P的坐標為（ ）A（-4，3）B（4，-3）C

2、（-3，4）D（3，-4）2、在平面直角坐標系中，點在（ ）A軸正半軸上B軸負半軸上C軸正半軸上D軸負半軸上3、在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（ ）ABCD4、已知A（3，2），B（1，0），把線段AB平移至線段CD，其中點A、B分別對應點C、D，若C（5，x），D（y，0），則xy的值是（ ）A1B0C1D25、從車站向東走400米，再向北走500米到小紅家，從小強家向南走500米，再向東走200米到車站，則小強家在小紅家的（ ）A正東方向B正西方向C正南方向D正北方向6、點A關于y軸的對稱點A1坐標是（2，-1），則點A關于軸的對稱點A2坐標是（）A（-1，-2）B（-2，

3、1）C（2，1）D（2，-1）7、直角坐標系中，點A(-3，4)與點B(3，-4)關于（ ）A原點中心對稱B軸軸對稱C軸軸對稱D以上都不對8、在平面直角坐標系xOy中，點A（2，3）關于原點對稱的點的坐標是（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）9、第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日20日在北京市和張家口市聯合舉行以下能夠準確表示張家口市地理位置的是（ ）A離北京市100千米B在河北省C在懷來縣北方D東經114.8，北緯40.810、在平面直角坐標系中，已知點A（-4，3）與點B關于y軸對稱，則點B的坐標為( )A（-4，-3）B（4，3）C（4，-3）D（-4，3

4、）第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在平面直角坐標系中，點A（m，4）與點B（5，n）關于y軸對稱，則點（m，n）在第 _象限2、如圖，邊長為1的正六邊形放置于平面直角坐標系中，邊在軸正半軸上，頂點在軸正半軸上，將正六邊形繞坐標原點順時針旋轉，每次旋轉，那么經過第2022次旋轉后，頂點的坐標為_3、已知點P（3，1）關于y軸的對稱點Q的坐標為 _4、已知點與點關于原點對稱，則a-b的值為_5、在直角坐標系中，已知點P(a2，2a7)，點Q(2，5)，若直線PQy軸，則線段PQ的長為_三、解答題（10小題，每小題5分，共計50分）1、如圖，在所給網格圖（每小

5、格邊長均為1的正方形）中完成下列各題：（1）ABC的面積為 ；（2）畫出格點ABC（頂點均在格點上）關于x軸對稱的A1B1C1；（3）在y軸上畫出點Q，使QAQC最小（保留畫的痕跡）2、如圖（1）敵方戰艦C和我方戰艦2號在我方潛艇什么方向？（2）如何確定敵方戰艦B的位置？3、如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點都在網格的格點上（1）在圖中作出關于軸對稱的，并寫出點的對應點的坐標；（2）在圖中作出關于軸對稱的，并寫出點的對應點的坐標4、在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（4，5），（1，3）（1）請在如圖所

6、示的網格平面內作出平面直角坐標系（2）請作出ABC關于y軸對稱的ABC（3）求ABC的面積 5、已知：如圖，在平面直角坐標系中（1）作出ABC關于y軸對稱的A1B1C1，并寫出A1B1C1三個頂點的坐標：A1（ ），B1（ ），C1（ ）；（2）直接寫出ABC的面積為 ；（3）在x軸上畫點P，使PA+PC最小6、如圖，在平面直角坐標系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）（1）作出ABC關于y軸的對稱圖形ABC；（2）寫出點A，B，C的坐標；（3）在y軸上找一點P，使PA+PC的長最短7、在如圖所示的正方形網格中建立平面直角坐標系，的頂點坐標分別為，請按要求解答下列問題：（1）畫出

7、關于x軸對稱的，并寫出點A的對應點的坐標為（ ， ）；（2）平行于y軸的直線l經過，畫出關于直線l對稱的圖形，并直接寫出（ ， ），（ ， ），（ ， ）；（3）僅用無刻度直尺作出的角平分線BD，保留畫圖痕跡（不寫畫法）8、已知，在1010網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，ABC是格點三角形（三角形的頂點是網格線的交點）（1）畫出ABC關于y軸對稱的A1B1C1；（2）畫出A1B1C1向下平移5個單位長度得到的A2B2C2；（3）若點B的坐標為（4，2），請寫出點B經過兩次圖形變換的對應點B2的坐標9、如圖所示，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是，和（1）已知點關于軸的對稱點的坐標為，求，

8、的值；（2）畫出，且的面積為 ；（3）畫出與關于軸成對稱的圖形，并寫出各個頂點的坐標10、如圖所示的方格紙中，每個小方格的邊長都是，點，（1）作關于軸對稱的；（2）通過作圖在軸上找出點，使最小，并直接寫出點的坐標-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度解答【詳解】解：點P在第二象限內，點P到x軸的距離是4，到y軸的距離是3，點P的橫坐標是-3，縱坐標是4，點P的坐標為（-3，4）故選C【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵2、B

9、【分析】依據坐標軸上的點的坐標特征即可求解【詳解】解：點（，），縱坐標為點（，）在x軸負半軸上故選：B【點睛】本題考查了點的坐標：坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的關系；解題時注意：x軸上點的縱坐標為，y軸上點的橫坐標為3、A【分析】關于原點成中心對稱的兩個點的坐標規律：橫坐標與縱坐標都互為相反數，根據原理直接作答即可.【詳解】解：點關于原點對稱的點的坐標是： 故選A【點睛】本題考查的是關于原點成中心對稱的兩個點的坐標規律，掌握“關于原點成中心對稱的兩個點的坐標規律：橫坐標與縱坐標都互為相反數”是解題的關鍵.4、C【分析】由對應點坐標確定平移方向，再由平移得出x，y的值，即可計算x+y【詳

10、解】A（3，2），B（1，0）平移后的對應點C（5，x），D（y，0），平移方法為向右平移2個單位，x2，y3，x+y1，故選：C【點睛】本題考查坐標的平移，掌握點坐標平移的性質是解題的關鍵，點坐標平移：橫坐標左減右加，縱坐標下減上加5、B【分析】根據二人向同一方向走的距離可知二人的方向關系，解答即可【詳解】解：二人都在車站北500米，小紅在學校東，小強在學校西，所以小強家在小紅家的正西【點睛】本題考查方向角，解題的關鍵是畫出相應的圖形，利用數形結合的思想進行解答6、B【分析】由題意由對稱性先求出A點坐標，再根據對稱性求出點關于軸的對稱點坐標【詳解】解：由點關于軸的對稱點坐標是，可知A為，則點

11、關于軸的對稱點坐標是故選B【點睛】本題考查對稱性，利用點關于軸對稱，橫軸坐標變為相反數，縱軸坐標不變以及點關于軸對稱，縱軸坐標變為相反數，橫軸坐標不變進行分析7、A【分析】觀察點A與點B的坐標，依據關于原點中心對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數可得答案【詳解】根據題意，易得點（-3，4）與（3，-4）的橫、縱坐標互為相反數，則這兩點關于原點中心對稱故選A【點睛】本題考查在平面直角坐標系中，關于原點中心對稱的兩點的坐標之間的關系掌握關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數是解答本題的關鍵8、D【分析】根據“關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數”即可求得【詳解】解：點A（2，3

12、）關于原點對稱的點的坐標是故選D【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標特征，掌握“關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數”是解題的關鍵9、D【分析】若將地球看作一個大的坐標系，每個位置同樣有對應的橫縱坐標，即為經緯度【詳解】離北京市100千米、在河北省、在懷來縣北方均表示的是位置的大概范圍，東經114.8，北緯40.8為準確的位置信息故選：D【點睛】本題考查了實際問題中的坐標表示，理解經緯度和橫縱坐標的本質是一樣的是解題的關鍵10、B【分析】利用y軸對稱的點的坐標特征：橫坐標互為相反數，縱坐標相等，即可求出點B的坐標【詳解】解： A(-4，3) ，關于y軸對稱點B的坐標為（4，3

13、）故答案為：B【點睛】本題主要是考查了y軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握關于不同坐標軸對稱的點的坐標特征，是解決此類問題的關鍵二、填空題1、四【分析】先根據關于y軸對稱的點的特征：縱坐標相同，橫坐標互為相反數求出m、n的值，再根據每個象限內點的坐標特點求解即可【詳解】解：點A（m，4）與點B（5，n）關于y軸對稱，m=5，n=-4，點（m，n）即點（5，-4）在第四象限，故答案為：四【點睛】本題主要考查了關于y軸對稱的點的坐標特征，根據點的坐標判斷點所在的象限，熟練掌握關于y軸對稱的點的坐標特征是解題的關鍵2、【分析】連接AD、BD，由勾股定理可得BD，求出OFA=30，得到OA的值，進而求得O

14、B的值，得到點D的坐標，由題意可得6次一個循環，即可求出經過第2022次旋轉后，頂點的坐標【詳解】解：如圖，連接AD，BD，在正六邊形ABCDEF中，在中，將正六邊形ABCDEF繞坐標原點O順時針旋轉，每次旋轉60，6次一個循環，經過第2022次旋轉后，頂點D的坐標與第一象限中D點的坐標相同，故答案為：【點睛】此題考查了正六邊形的性質，平面直角坐標系中圖形規律問題，解題的關鍵是正確分析出點D坐標的規律3、（3，1）【分析】點關于y軸的對稱點坐標，橫坐標為相反數，縱坐標不變；可以得到對稱點Q的坐標【詳解】解：點P（3，1）關于y軸的對稱點Q的坐標為（3，1）故答案為：（3，1）【點睛】本題考察坐

15、標系中點的對稱解題的關鍵在于明確點在對稱時坐標的變化形式4、5【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值，代入求解即可【詳解】解：點A（a，1）與點B（4，b）關于原點對稱，故答案為：5【點睛】本題考查了關于原點對稱點的性質及求代數式的值，正確得出a，b的值是解題的關鍵5、10【分析】直線PQy軸，則P、Q兩點橫坐標相等，有a-2=2,得a=4，則P點坐標為（2，15），PQ的長為=10【詳解】直線PQy軸a-2=2a=4P點坐標為（2，15）PQ=10故答案為10【點睛】本題考查了平面直角坐標系，平面直角坐標系中兩點之間的線段與x軸平行，兩點之間距離為橫坐標差的絕對值，兩點之間的線段

16、與y軸平行，兩點之間距離為縱坐標差的絕對值三、解答題1、（1）5；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）利用“補全矩形法”求解ABC的面積；（2）找到A、B、C三點關于x軸的對稱點，順次連接可得A1B1C1；（3）作點A關于y軸的對稱點A，連接AC，則AC與y軸的交點即是點Q的位置【詳解】解：（1）如圖所示：SABC342223415（2）如圖所示：（3）如圖所示：【點睛】本題考查了軸對稱作圖及最短路徑的知識，難度一般，解答本題注意“補全矩形法”求解格點三角形面積的應用2、（1）敵方戰艦C和我方戰艦2號在我方潛艇的正東方；（2）要確定敵方戰艦B的位置，需要敵方戰艦B與我方潛艇的方向和距離兩個

17、數據【分析】（1）根據圖中的位置與方向即可確定（2）要確定每艘戰艦的位置，需要知道每艘戰艦分別在什么方向和與我方潛艇的距離是多少【詳解】（1）由圖像可知，敵方戰艦C和我方戰艦2號在我方潛艇正東方（2）僅知道在我方潛艇北偏東40方向有小島，而要確定敵方戰艦B的位置，還需要敵方戰艦B與我方潛艇的方向和距離兩個數據【點睛】本題考查了方向角的表示，方向角：指正北或指正南方向線與目標方向線所成的小于的角叫做方向角3、（1）為所求，圖形見詳解，點B1（-5，-1）；（2）為所求，圖形見詳解，點B2（5，1）【分析】（1）根據關于軸對稱的，求出A1（-6，-6），B1（-5，-1），C1（-1，-6），然后

18、在平面直角坐標系中描點，順次連接A1B1， B1C1，C1A1即可；（2）根據關于軸對稱的，求出A2（6，6），點B2（5，1），點C2（1，6），然后在平面直角坐標系中描點，順次連接A2B2， B2C2，C2A2即可【詳解】解：（1）根據點在平面直角坐標系中的位置，ABC三點坐標分別為A（-6，6），B（-5，1），C（-1，6），關于軸對稱的，關于x軸對稱點的特征是橫坐標不變，縱坐標互為相反數，中點A1（-6，-6），點B1（-5，-1），點C1（-1，-6），在平面直角坐標系中描點A1（-6，-6），B1（-5，-1），C1（-1，-6），順次連接A1B1， B1C1，C1A1，則為所求

19、，點B1（-5，-1）；（2）關于軸對稱的，點的坐標特征是橫坐標互為相反數，縱坐標不變，ABC三點坐標分別為A（-6，6），B（-5，1），C（-1，6），中點A2（6，6），點B2（5，1），點C2（1，6），在平面直角坐標系中描點A2（6，6），B2（5，1），C2（1，6），順次連接A2B2， B2C2，C2A2，則為所求，點B2（5，1）【點睛】本題考查在平面直角坐標系中畫稱軸對稱的圖形，掌握畫圖方法，先求坐標，描點，順次連接是解題關鍵4、（1）見解析；（2）見解析；（3）4【分析】（1）根據點坐標直接確定即可；（2）根據軸對稱的性質得到點A、B、C，順次連線即可得到ABC；（3）利用

20、面積加減法計算（1）如圖所示：（2）解：如圖所示：（3）解：ABC的面積：34422123124134，故答案為：4【點睛】此題考查了確定直角坐標系，作軸對稱圖形，計算網格中圖形的面積，正確掌握軸對稱的性質及網格中圖形面積的計算方法是解題的關鍵5、（1）作圖見解析，（0，2），（2，4），（4，1）；（2）5；（3）見解析【分析】（1）直接利用軸對稱圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用ABC所在長方形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；（3）先確定A關于軸的對稱點，再連接交軸于則此時滿足要求【詳解】解：（1）如圖所示：A1B1C1即為所求，A1（0，2），B1（2，4），C1（

21、4，1）；故答案為：（0，2），（2，4），（4，1）；（2）ABC的面積為：121422235；故答案為：5；（3）如圖所示：點P即為所求【點睛】本題考查的是軸對稱的作圖，坐標與圖形，掌握“利用軸對稱確定線段和取最小值時點的位置”是解本題的關鍵.6、（1）見解析；（2）A（1，5），B（1，0），C（4，3）；（3）見解析【分析】（1）分別作出點A、B、C關于y軸的對稱點，再收尾順次連接即可得；（2）根據ABC各頂點的位置，寫出其坐標即可；（3）連接PC，則PC=PC，根據兩點之間線段最短，可得PA+PC的值最小【詳解】解：（1）如圖所示，ABC為所求作；（2）由圖可得，A（1，5），B（1

22、，0），C（4，3）；（3）如圖所示，連接AC，交y軸于點P，則點P即為所求作【點睛】本題主要考查了利用軸對稱變換作圖以及最短距離的問題，解題時注意：凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，運用軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數7、（1）圖見解析，；（2）圖見解析，；（3）見解析【分析】（1）利用關于x軸對稱的點的坐標特征得到、的坐標，然后描點即可；（2）根據網格特點和對稱的性質，分別作出A、B、C關于直線l的對稱點、，然后寫出它們的坐標；（3）把AB繞A點逆時針旋轉90得到AE，連接BE交AC于D【詳解】解：（1）如圖，為所作，；（2）如圖，為所作，；（3）如圖，BD為所作 【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐