1、人教版九年級數學下冊第二十八章-銳角三角函數必考點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知在RtABC中，C=90，A=60，則 tanB的值為（ ）AB1CD22、如圖，AB是的直徑，點

2、C是上半圓的中點，點P是下半圓上一點（不與點A，B重合），AD平分交PC于點D，則PD的最大值為（ ）A B C D3、三角形在正方形網格紙中的位置如圖所示，則tan的值是（ ）A12B43C354、如圖，ABC的頂點是正方形網格的格點，則sinACB的值為（）A3BCD5、如圖，在ABC中，C90，BC1，AB，則下列三角函數值正確的是（）AsinABtanA2CcosB2DsinB6、計算的值等于（ ）AB1C3D7、如圖1所示，DEF中，DEF90，D30，B是斜邊DF上一動點，過B作ABDF于B，交邊DE（或邊EF）于點A，設BDx，ABD的面積為y，圖2是y與x之間函數的圖象，則AB

3、D面積的最大值為（ ）A8B16C24D488、如圖，建筑工地劃出了三角形安全區，一人從點出發，沿北偏東53方向走50m到達C點，另一人從B點出發沿北偏西53方向走100m到達C點，則點A與點B相距（ ）ABCD130m9、在ABC中，ACB90，AC1，BC2，則sinB的值為（）ABCD10、如圖，正方形ABCD中，AB6，E為AB的中點，將ADE沿DE翻折得到FDE，延長EF交BC于G，FHBC，垂足為H，連接BF、DG以下結論：BFED；DFGDCG；FHBEAD；tanGEB；其中正確的個數是（ ）A4B3C2D1第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1

4、、如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B在x軸正半軸上，點D在y軸正半軸上，C經過A，B，D，O四點，OAB120，OB4，則點D的坐標是_2、在ABC中，（2cosA）2+|1tanB|0，則ABC一定是：_3、如圖，在以AB為直徑的半圓O中，C是半圓的三等分點，點P是弧BC上一動點，連接CP，AP，作OM垂直CP交AP于N，連接BN，若AB12，則NB的最小值是_4、計算：_5、如圖，在上述網格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，O都在格點上，則AOB的正弦值是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖1所示的是一輛混凝土布料機的實物圖，圖2是其工作時部分示意圖，AC是可以伸縮

5、的布料臂，其轉動點A離地面BD的高度AH為3.2米當布料臂AC長度為8米，張角為時，求布料口C離地面的高度（結果保留一位小數；參考數據：，）2、如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作于E，連結AE，F為AE上一點，且（1）求證：（2）BF的長為_3、如圖，內接于，交于點，垂足為點，連接， （1）求的度數；（2）過點作，垂足分別為點，連接OA，OC，OB，EH，FH，若的半徑為1，求的值4、如圖，已知反比例函數與一次函數相交于、兩點，軸于點若的面積為，且（1）求出反比例函數與一次函數的解析式；（2）請直接寫出點的坐標，并指出當在什么范圍取值時，使5、計算：-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據

6、直角三角形的兩個銳角互余即可求得，根據特殊角的三角函數值即可求解【詳解】C=90，A=60，又故選A【點睛】本題考查了直角三角形的兩個銳角互余，求特殊角的三角函數值，理解特殊角的三角函數值是解題的關鍵2、A【分析】根據點C是半圓的中點，得到AC= BC，直徑所對的圓周角是90得到ACB=90，同弧所對圓周角相等得到APC=ABC=45，AD平分PAB得到 BAD = DAP，結合外角的性質可證CAD = CDA，由線段的和差解得PD=P-CD=P-1，由此可知當CP為直徑時，PD最大，最后根據三角函數可得答案【詳解】解：點C是半圓的中點， AC= BCAB是直徑ACB=90CAB = CBA=

7、 45同弧所對圓周角相等APC=ABC=45AD平分PAB BAD = DAPCDA= DAP+ APC = 45+ DAPCAD= CAB+BAD = 45+ BADCAD = CDAAC=CD=1PD=P-CD=P-1當CP為直徑時，PD最大RtABC中，ACB = 90，CAB = 45， CP的最大值是 PD的最大值是 -1，故選：A【點睛】本題考查了同弧所對圓周角相等、直徑所對的圓周角是90、角平分線的性質、三角形外角的性質、三角函數的知識，做題的關鍵是熟練掌握相關的知識點，靈活綜合的運用3、A【分析】根據在直角三角形中，正切值等于對邊比上鄰邊進行求解即可【詳解】解：如圖所示，在直角

8、三角形ABC中ACB=90，AC=2，BC=4，tan=故選A【點睛】本題主要考查了求正切值，解題的關鍵在于能夠熟練掌握正切的定義4、D【分析】連接格點AD，構造直角三角形，先計算AC，再算ACB的正弦即可【詳解】連接格點A、D，如圖在RtADC中，AD3，CD1，CAsinACB故選：D【點睛】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關系是解決本題的關鍵5、D【分析】根據正弦、余弦及正切的定義直接進行排除選項【詳解】解：在ABC中，C90，BC1，AB，；故選D【點睛】本題主要考查三角函數，熟練掌握三角函數的求法是解題的關鍵6、C【分析】直接利用特殊角的三角函數值代入求出答案【詳解】解

9、：故選C【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題的關鍵7、C【分析】由圖得點A到達點E時，面積最大，此時，由三角函數算出AB，由三角形面積公式即可求解【詳解】由圖可得：點A到達點E時，面積最大，此時，故選：C【點睛】本題考查二次函數圖像問題以及解直角三角形，由題判斷點A運動到哪里能使面積最大是解題的關鍵8、B【分析】設經過A點的東西方向線與經過B點的南北方向線相交于點D，過C作CFAD，CEAD，BEAG，則GACACFEBCBCF53，在RtACF和RtBCE中，根據正切三角函數的定義得到，結合勾股定理可求得AF40，CFDE30，FDCE80，BE60，在RtABD

10、中，根據勾股定理即可求得AB【詳解】解：如圖，設經過A點的東西方向線與經過B點的南北方向線相交于點D，過C作CFAD，CEAD，BEAG，CEB90，GACACFEBCBCF53，AC50，BC100，四邊形CEDF是矩形，DECF，DFCE，在RtACF中，tanACFtan53，在RtBCE中，tanEBCtan53，tan53，AFCF，CEBE，在RtACF中，AF2+CF2AC2，CF2+（CF）2502，解得CFDE30，AF3040，在RtBCE中，BE2+CE2BC2，BE2+（BE）21002，解得BE60，CEDF6080，ADAF+DF120，BDBEDE30，在RtAB

11、D中，AD2+BD2AB2，AB30故選：B【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵9、A【分析】先根據勾股定理求出斜邊AB的值，再利用正弦函數的定義計算即可【詳解】解：在ABC中，ACB=90，AC=1，BC=2，AB=，sinB=，故選：A【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，勾股定理解決此類題時，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數的定義10、A【分析】根據正方形的性質以及折疊的性質依次對各個選項進行判斷即可【詳解】解：正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，A=C=

12、ABC=90ADE沿DE翻折得到FDEAED=FED，AD=FD=6，AE=EF=3，A=DFE=90，BE=EF=3，DFG=C=90，EBF=EFB，AED+FED=EBF+EFB，DEF=EFB，BFED，故結論正確；AD=DF=DC=6，DFG=C=90，DG=DG，RtDFGRtDCG，結論正確；FHBC，ABC=90ABFH，FHB=A=90EBF=BFH=AED，FHBEAD，結論正確；RtDFGRtDCG，FG=CG，設FG=CG=x，則BG=6-x，EG=3+x，在RtBEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2，解得：x=2，BG=4，tanGEB=，故結論正確

13、故選：A【點睛】本題考查了正方形的性質、折疊的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、平行線的判定、勾股定理、三角函數，綜合性較強二、填空題1、 (0，4)【解析】【詳解】先利用圓內接四邊形的性質得到BDO60，解直角三角形求出OD，可得結論【分析】解：四邊形ABDO為圓的內接四邊形，OAB+BDO180，BDO18012060，DOB90，在RtABO中，tanBDO，OB4OD4，D（0，4）故答案為：（0，4）【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內接四邊形的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是證明BDO602、等腰直角三角形【解析】【分析】根據非負數的意義和特殊銳角的三角函數

14、值求出角A和角B，進而確定三角形的形狀【詳解】解：因為（2cosA）2+|1tanB|0，所以2cosA0，且1tanB0，即cosA，tanB1，所以A45，B45，所以 所以ABC是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形【點睛】本題考查特殊銳角三角函數值以及三角形的判定，掌握特殊銳角的三角函數值是正確判斷的前提3、221-2【解析】【分析】如圖，連接AC，OC證明點N在T上，運動軌跡是OC ，過點T作THAB于H求出BT，TN，可得結論【詳解】解：如圖，連接AC，OCC是半圓的三等分點，AOC60，OAOC，AOC是等邊三角形，作AOC的外接圓T，連接TATC，TN，TBOMPC，CMP

15、M，NCNP，NPCNCPAOC30，CNM60，CNO120，CNOOAC180，點N在T上，運動軌跡是OC，過點T作THAB于H在RtATH中，AHOH3，TAH30，THAHtan30，ATTN2HN2，在RtBHT中，BTTHBNBTTN，BN221BN的最小值為221故答案為：221【點睛】本題考查點與圓的位置關系，等邊三角形的判定和性質，解直角三角形，軌跡等知識，解題的關鍵是正確尋找點N的運動軌跡，屬于中考填空題中的壓軸題4、【解析】【分析】分別計算絕對值、負指數和特殊角三角函數，再加減即可【詳解】解：=故答案為：【點睛】本題考查了實數的混合運算，包括絕對值、負指數和特殊角三角函數

16、，解題關鍵是熟記特殊角三角函數值，熟練運用負指數運算法則進行計算5、【解析】【分析】利用勾股定理求出AO、BO的長，再由=AB2=AOBC，得出BC，sinAOB可得答案【詳解】解：如圖，過點O作OEAB于點E，過點B作BCOA于點C由勾股定理，得AO=，BO=，=ABOE=AOBC，BC= =，sinAOB= =故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數的綜合應用，熟練掌握正弦函數的意義、勾股定理的應用及三角形的面積求法是解題的關鍵三、解答題1、高度為7.0米【解析】【分析】過點C作于點E，過點A作于點F，根據矩形的判定定理可得四邊形AHEF為矩形，由圖中角的關系可得，在中，利用正弦三角函數可得

17、，根據圖形中即可得【詳解】解：如圖，過點C作于點E，過點A作于點F，四邊形AHEF為矩形，.在中，答：布料口C離地面的高度為7.0米【點睛】題目主要考查矩形的判定和性質，銳角三角函數解三角形等，理解題意，作出相應輔助線是解題關鍵2、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）可通過證明，證得ABFEAD；（2）根據平行線的性質得到BEAB，根據三角函數的定義得到sinAEB=，根據相似三角形的性質即可得到結論【詳解】（1）在平行四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，（2）解：BECD，ABCD，BEABABE=90在RtABE中，sinAEB=，由（1）知，ABFEAD，AD=3，BF=【點睛】

18、本題考查了相似三角形的判定和性質，同時也用到了平行四邊形的性質和等角的補角相等等知識點3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據圓周角定理，計算ABC的大小，利用互余原理計算BAD，最后，利用兩個角的和，計算BAC；（2）證明，再求的值【詳解】（1）于點（2）如圖過點作，垂足分別為點，四點共圓，同理可得，四點共圓，即，三點共線，在與中， ，即【點睛】本題考查了圓周角定理，四點共圓，圓內接四邊形的性質，三角形相似的判定和性質，特殊角的三角函數值，勾股定理，熟練掌握圓周角定理，圓內接四邊形的性質，三角形相似的判定和性質，特殊角的三角函數值，是解題的關鍵4、（1），；（2），或【解析】【分析】（1）先根據正切函數的定義可得點的坐標，再利用待定系數法即可得；（2）聯立反比例函數和一次函數的解析式可得點的坐標，