1、2021-2022學(xué)年陜西省漢中市鳳縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“整數(shù)a, b, c中至少有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（ ）A a, b, c都是奇數(shù) B a, b, c都是偶數(shù)C a, b, c中至少有兩個(gè)偶數(shù) Da, b, c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：B2. 設(shè)a、b、c分別是ABC中A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線xsinA+ay+c=0與bxysinB+sinC=0的位置關(guān)系是( )A垂直B平行C重合D相交但不垂直參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般

2、式方程與直線的垂直關(guān)系【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先由直線方程求出兩直線的斜率，再利用正弦定理化簡(jiǎn)斜率之積等于1，故兩直線垂直【解答】解：兩直線的斜率分別為和 ，ABC中，由正弦定理得=2R，R為三角形的外接圓半徑，斜率之積等于，故兩直線垂直，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查由直線方程求出兩直線的斜率，正弦定理得應(yīng)用，兩直線垂直的條件3. 設(shè)定義在區(qū)間（b，b）上的非常函數(shù)f（x）=lg是奇函數(shù)，則ab的范圍是（）A（，B（1，C，D1，參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，b0，且f（x）=f（x），求得a=2，可得f（x）=lg，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?b，從而求得ab的范圍【解答】解：

3、根據(jù)定義在區(qū)間（b，b）上的非常函數(shù)f（x）=lg是奇函數(shù)，b0，且f（x）=f（x），lg=lg，即 lg+lg=lg（? ）=0，=1，a=2或a=2（不合題意，舍去）故f（x）=lg，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?b，1ab，故選：B4. 直線xym0與圓x2y22x10有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的充要條件為()Am1 B3m1 C4m2D0m1參考答案：B略5. 若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍（ ）A B C D參考答案：A6. 橢圓+=1（ab0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AFBF，設(shè)ABF=a，且a，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A，1B，C，1）D，參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓

4、的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)左焦點(diǎn)為F，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF|=2a，根據(jù)B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知|BF|=|AF|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是RtABF的斜邊中點(diǎn)可知|AB|=2c，在RtABF中用和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即離心率e，進(jìn)而根據(jù)的范圍確定e的范圍【解答】解：B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B也在橢圓上設(shè)左焦點(diǎn)為F根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF|=2a又|BF|=|AF|AF|+|BF|=2a O是RtABF的斜邊中點(diǎn)，|AB|=2c又|AF|=2csin |BF|=2ccos 代入2csin+2ccos=2a=即e=a，+/4si

5、n（+）1e故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)要特別利用好橢圓的定義7. 計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（ ）A B C D參考答案：B8. 在圖216的算法中，如果輸入A138，B22，則輸出的結(jié)果是()圖216A2 B4 C128 D0參考答案：A9. 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是 ( ) A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B假設(shè)三內(nèi)角都大于60度 C假設(shè)三內(nèi)危至多有一個(gè)大于60度 D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B10. 已知|p|=2,|q|=3,p、q的夾角為，如下圖所示，若=5p+2q,=p3q，且D為BC的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)

6、度為 （ ）A B C7D8參考答案：解析: =(+)=3pq, |2=9p2+q23pq=.|=. 答案: A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 半徑為的圓的面積，周長(zhǎng)，若將看作上的變量，則， 式可用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。對(duì)于半徑為的球，若將看作上的變量，請(qǐng)你寫(xiě)出類(lèi)似于的式子: (注：球體積公式為為球體半徑)參考答案：略12. 函數(shù)，則 參考答案：0略13. 在棱長(zhǎng)為1的正方體中，BD與所成的角是 ，AC與所成的角是 。參考答案：略14. 設(shè)，已知點(diǎn)，在線段（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是_參考答案：2715. 雙曲線的焦點(diǎn)到該雙曲線漸近線距離

7、為_(kāi)參考答案：3由題得：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，漸近線方程為 所以焦點(diǎn)到其漸近線的距離 即答案為316. 若=（2，3，m），=（2n，6，8）且，為共線向量，則m+n= 參考答案：6【考點(diǎn)】M5：共線向量與共面向量【分析】，為共線向量，即可求出m、n【解答】解： =（2，3，m），=（2n，6，8）且，為共線向量，m+n=6故答案為：617. 某幾何體的三視圖如圖所示，若俯視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積等于 ；表面積等于 參考答案：，由三視圖可知，該幾何體是如圖所示的四棱錐P-ABCD圖中長(zhǎng)方體中P為棱的中點(diǎn)，到BC的距離為，四棱錐體積為，四棱錐的表面積為，故答案為， (2) .三、

8、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分)求ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=（）求ABC的周長(zhǎng)；（）求cos(A-C)的值.參考答案：19. （本小題滿分14分）（1）求證：；（2）已知且，求證：中至少有一個(gè)小于2參考答案：解：（1）證明：因?yàn)楹投际钦龜?shù)，所以為了證明，只要證 ，只需證：， . 3分即證: ，即證: ，即證: 21， . 6分因?yàn)?125顯然成立，所以原不等式成立. 7分（2）證明：假設(shè)都不小于2，則 . 10分 ， 即 . 13分這與已知矛盾，故假設(shè)不成立，從而原結(jié)論成立

9、. . 14分20. 中國(guó)海警輯私船對(duì)一艘走私船進(jìn)行定位：以走私船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長(zhǎng)度）中國(guó)海警輯私船恰在走私船正南方18海里A處（如圖）現(xiàn)假設(shè)：走私船的移動(dòng)路徑可視為拋物線y=x2；定位后中國(guó)海警緝私船即刻沿直線勻速前往追埔；中國(guó)海警輯私船出發(fā)t小時(shí)后，走私船所在的位置的橫坐標(biāo)為2t（1）當(dāng)t=1，寫(xiě)出走私船所在位置P的縱坐標(biāo)，若此時(shí)兩船恰好相遇，求中國(guó)海警輯私船速度的大小；（2）問(wèn)中國(guó)海警輯私船的時(shí)速至少是多少海里才能追上走私船？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專(zhuān)題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）t

10、=1時(shí)，確定P的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程可得P的縱坐標(biāo)，利用|AP|，即可確定中國(guó)海警輯私船速度的大小；（2）設(shè)中國(guó)海警輯私船的時(shí)速為v海里，經(jīng)過(guò)t小時(shí)追上走私船，此時(shí)位置為（2t，9t2），從而可得v關(guān)于t的關(guān)系式，利用基本不等式，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）t=1時(shí)，P的橫坐標(biāo)xP=2，代入拋物線方程y=x2中，得P的縱坐標(biāo)yP=9由A（0，18），可得|AP|=，得中國(guó)海警輯私船速度的大小為海里/時(shí)；（2）設(shè)中國(guó)海警輯私船的時(shí)速為v海里，經(jīng)過(guò)t小時(shí)追上失事船，此時(shí)位置為（2t，9t2）由vt=|AP|=，整理得v2=81（t2+）+352因?yàn)閠2+4，當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)等號(hào)成立，所以v281

11、4+352=262，即v26因此，中國(guó)海警輯私船的時(shí)速至少是26海里才能追上走私船【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與運(yùn)用選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題21. （13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在上.（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線同時(shí)與橢圓和拋物線：相切，求直線的方程.參考答案：解：（I）因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，所以，點(diǎn)代入橢圓，得，即，所以，所以橢圓的方程為. 6分22. 為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：是否需要志愿者性別男女需要4030不需要160270（1）估計(jì)該地區(qū)的老年中

12、，需要志愿者提供幫助的老年人的比例：（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者的幫助與性別有關(guān)？另附公式：K2=P（K2K）0.0500.0100.001K3.8416.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【專(zhuān)題】閱讀型【分析】（1）先計(jì)算出該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人總數(shù)，然后將其與樣本總數(shù)之比即為所占比例；（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀測(cè)值公式，得到觀測(cè)值的結(jié)果，把觀測(cè)值的結(jié)果與臨界值進(jìn)行比較，得出該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)系的程度【解答】解：（1）男性40位需要志愿者，女性30為需要志愿者，該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人40+30=70位，估計(jì)該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例為=14%；（2）解：根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變