1、四川省成都市金牛中學高三數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設非空集合A，B滿足，則 （ ） A B C D參考答案：B略2. 已知全集,集合, 若，則等于（ ）A. B. C.或 D. 或參考答案：D略3. 已知ABC的三內角A, B, C所對邊的長依次為a,b,c，M為該三角形所在平面內的一點，若abc，則M是ABC的A內心 B重心 C垂心 D外心 參考答案：【知識點】平面向量及應用F2A 解析：M是三角形ABC的內心理由如下：已知a+b+c=，延長CM交AB于D，根據向量加法得：=+，=+，代入

2、已知得：a（+）+b（+）+c=，因為與共線，所以可設=k，上式可化為（ka+kb+c）+（ a+b）=，由于與共線，與、不共線，所以只能有：ka+kb+c=0，a+b）=，由a+b=可知：與的長度之比為，所以由內角平分線定理的逆定理可得CD為ACB的平分線，同理可證AM，BM的延長線也是角平分線故M為內心故選A【思路點撥】延長CM交AB于D，根據向量加法得：=+，=+，代入已知得：a（+）+b（+）+c=，由兩不共線的向量的和為零向量的結論：已知，不共線，若x+y=，則x=y=0，再由內角平分線的判定定理的逆定理，得到CD為角平分線，同理可得AM，BM的延長線也是角平分線即可判斷M為內心4.

3、 若三條直線，和只有兩個不同的交點，則實數的值為_參考答案：-3；6略5. 已知圓O1的方程為x2+y2=4，圓O2的方程為（xa）2+y2=1，如果這兩個圓有且只有一個公共點，那么a的所有取值構成的集合是（）A1，1B3，3C1，1，3，3D5，5，3，3參考答案：C【考點】圓與圓的位置關系及其判定【分析】兩個圓有且只有一個公共點，兩個圓內切或外切，分別求出a，即可得出結論【解答】解：兩個圓有且只有一個公共點，兩個圓內切或外切，內切時，|a|=1，外切時，|a|=3，實數a的取值集合是1，1，3，3故選：C6. 將函數的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變

4、），則所得到的圖象對應的函數解析式為（ ） A B C D參考答案：D略7. 已知某幾何體的三視圖如，根據圖中標出的尺寸 （單位：cm），可得這個幾何體的體積是( )ABC2cm3D4cm3參考答案：B考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：空間位置關系與距離分析：由題目給出的幾何體的三視圖，還原得到原幾何體，然后直接利用三棱錐的體積公式求解解答：解：由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長為2cm，高為2cm的四棱錐，如圖，故，故選B點評：本題考查了棱錐的體積，考查了空間幾何體的三視圖，能夠由三視圖還原得到原幾何體是解答該題的關鍵，是基礎題8. 設，若對于任意，使得成立，則實數的取值范圍是（

5、 ） A B C D參考答案：A略9. 設集合P=x|，m=30.5，則下列關系中正確的是（）Am?PBm?PCmPDm?P參考答案：B【考點】集合關系中的參數取值問題；元素與集合關系的判斷【專題】計算題【分析】解出集合P中元素的取值范圍，判斷m的值的范圍，確定m與P的關系，從而得到答案【解答】解：P=x|x2x0，又m=30.5=故m?P，故選B【點評】本題考查元素與集合的關系，一元二次不等式的解法10. 一個棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為（ ）A B C1 D參考答案：【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】A 由已知三視圖我們可得：棱錐以俯視圖為底面，以主視圖高為高，故

6、h=1，S底面= （1+2）1= ，故V= S底面h=，故答案為：A 【思路點撥】根據已知三視圖，我們結合棱錐的結構特征易判斷出幾何體為四錐錐，結合三視圖中標識的數據,我們易求出棱錐的底面面積及棱錐的高，代入棱錐體積公式即可得到答案二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列說法： “若，則是銳角三角形”是真命題； “若，則”的逆命題為真命題； ； 函數的最小正周期是； 在ABC中，是的充要條件； 其中錯誤的是 參考答案：12. 函數ylog3(x22x)的單調減區間是_參考答案：(，0)13. 已知一正整數的數陣如下圖所示(從上至下第1行是1，第2行是3、2，.)，則數字2

7、014是從上至下第_行中的從左至右第_個數參考答案：63,61.14. 在中，則 參考答案：4 15. 已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為_參考答案：4略16. 某學生計劃用不超過50元錢購買單價分別為6元、7元的軟皮和硬皮兩種筆記本，根據需要軟皮筆記本至少買3本，硬皮筆記本至少買2本，則不同的選購方式共有_種參考答案：7根據題意，設買x本軟皮筆記本，y本硬皮筆記本，則有，當x=3時，,可取的值為2、3、4；當x=4時，,可取的值為2、3；當x=5時，,可取的值為2；當x=6時，,可取的值為2；共7種不同的選購方式；故答案為：717. （5分）（201

8、5秋?太原期末）若ab1，且a+b+c=0，則的取值范圍是參考答案：（2，1）【分析】根據ab1，求出的范圍，根據a+b+c=0，得到=1，從而求出其范圍即可【解答】解：ab1，01，10，211，由a+b+c=0，得：c=ab，=1，21，故答案為：（2，1）【點評】本題考查了簡單的線性規劃問題，考查轉化思想，求出的范圍是解題的關鍵，本題是一道基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，在ABO中，D、C分別在AO，BO邊上，AC，BD交于點M，且AMMC=BMMD。 （I）證明：1=2； （II

9、）證明：A、B、C、D四點共圓。參考答案：略19. （本小題滿分12分）已知數列an的前n項和為Sn，且滿足Sn+n=2an(nN*).（I）證明：數列an+1為等比數列，并求數列an的通項公式；（II）數列bn滿足bn=anlog2(an+1) (nN*)，其前n項和為Tn，試求滿足的最小正整數n參考答案：（I）解析：當，解得1分， 當-得即3分即又所以是以2為首項，2為公比的等比數列4分即故（）5分（II）6分設7分-得9分即， ，10分，11分滿足條件的最小正整數12分20. 已知數列的前n項和為，若,.(1)求數列的通項公式；(2)令，是否存在正整數，使得對一切正整數總有？若存在，求出

10、的最小值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1） 當相減得即 當時，所以，數列為等差數列。 故（2）， 由=，得所以，當時，當時，得 故略21. （12分）已知二次函數f（x）的圖象過點A（1，0），B（3，0），C（1，8），（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在0，3上的最值；（3）求不等式f（x）0的解集參考答案：考點：二次函數在閉區間上的最值；二次函數的性質專題：函數的性質及應用分析：（1）待定系數法：設出f（x）的兩根式，把點C坐標代入即可求出；（2）判斷f（x）在0，3上的單調性，據單調性即可求得最值；（3）按二次不等式的求解方法易求：變形，求根，據圖寫解集；解答：解：（1）由題意設f（x）=a（x+1）（x3）（a0），因為f（x）的圖象過點C（1，8），所以8=a（1+1）（13），解得a=2所以f（x）=2（x+1）（x3）（2）f（x）圖象的對稱軸為x=1，f（x）在0，1上單調遞減，在1，3上單調遞增，所以f（x）在0，3上的最小值為f（1）=8，又f（0）=6，f（3）=0，所以最大值為f（3）=0所以f（x）在0，3上的最小值為8，最大值為0（3）f（x）0即2（x+1）（x3）0，解得x1或x3所以不等式的解集為x|x1或x3點評：本題考查二次函數在閉區間上的最值、二次函數的性質及二次函