1、四川省成都市邛崍中學高三數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復數，則其共軛復數在復平面內對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限參考答案：C【考點】復數的代數表示法及其幾何意義【分析】由復數代數形式的乘除運算化簡復數z，求出，再求出在復平面內對應的點的坐標，則答案可求【解答】解： =，則其共軛復數在復平面內對應的點的坐標為：（，），位于第三象限故選：C2. 設集合，集合B為函數的定義域，則 (A) (B) (C)1,2) (D) (1,2參考答案：D略3. 下列命題中正確的個數是

2、（）（1）若直線上有無數個點不在平面內，則.（2）若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線都平行.（3）如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行.（4）若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線都沒有公共點.A 0 B 1 C 2 D3參考答案：B4. 設是定義在R上的奇函數，且黨時，若對任意的不等式恒成立，則實數t的取值范圍是A BC D參考答案：答案：B5. 設向量，則“”是“/”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A當時，有，解得； 所以，但，故“”是“”的充分不必要條件6. 將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片

3、放入3個不同的信封中若每個信封放2張，其中標號為1， 2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有A. 12種 B. 18種 C. 36種 D. 54種參考答案：B7. 大廈一層有A，B，C，D四部電梯，3人在一層乘坐電梯上樓，則其中2人恰好乘坐同一部電梯的概率為（）ABCD參考答案：A【考點】CB：古典概型及其概率計算公式【分析】先求出基本事件總數n=43=64，再求出其中2人恰好乘坐同一部電梯包含的基本事件個數m=36，由此能求出其中2人恰好乘坐同一部電梯的概率【解答】解：大廈一層有A，B，C，D四部電梯，3人在一層乘坐電梯上樓，基本事件總數n=43=64，其中2人恰好乘坐同一部電梯包含的基本事

4、件個數：m=36，其中2人恰好乘坐同一部電梯的概率為p=故選：A8. 已知x，yR，且xy0，則（）A0Bsinxsiny0C（）x（）y0Dlnx+lny0參考答案：C【考點】不等關系與不等式【分析】x，yR，且xy0，可得： ，sinx與siny的大小關系不確定，lnx+lny與0的大小關系不確定，即可判斷出結論【解答】解：x，yR，且xy0，則，sinx與siny的大小關系不確定，即0，lnx+lny與0的大小關系不確定故選：C9. 把函數y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移 1個單位長度，得到的圖像是參考答案：A根

5、據題設條件得到變化后的函數為，結合函數圖象可知選項A符合要求。故選A.10. 函數（ ）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，若角A為銳角，且，則實數的取值范圍是_參考答案：由于角A為銳角，所以且不共線，所以且，于是實數的取值范圍是12. 已知函數的圖象經過點A(1,1)， 則不等式的解集為 _.參考答案：(0，1)13. 集合_.參考答案：略14. 已知實數x，y滿足則z=的取值范圍為參考答案：【考點】簡單線性規劃【分析】由約束條件作出可行域，再由z=的幾何意義，即可行域內的動點與定點P（2，1）連線的斜率求解【解答】解：

6、由約束條件作出可行域如圖：A（2，0），聯立，解得B（5，6），z=的幾何意義為可行域內的動點與定點P（2，1）連線的斜率，z=的取值范圍為故答案為：【點評】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題15. ABC的內角A,B,C的對邊分別為,已知,，則ABC的面積為 . 參考答案：16. 已知函數，若f(a)f(1)0，則實數a的值等于 。參考答案：-317. 復數（其中i為虛數單位）的模為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等比數列an的公比q1，且a1+a3=20，a2=8（）求數列an的通項公式；（）

7、設bn=，Sn是數列bn的前n項和，求Sn參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式【分析】（I）等比數列an的公比q1，且a1+a3=20，a2=8，可得=20，a1q=8，解得q，a1即可得出（II）bn=，利用“錯位相減法“與等比數列的求和公式即可得出【解答】解：（I）等比數列an的公比q1，且a1+a3=20，a2=8，=20，a1q=8，2q25q+2=0，解得q=2，a1=4an=2n+1（II）bn=，Sn=+，=+Sn=+=Sn=1【點評】本題考查了“錯位相減法“、等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. （12分）已知函數f（x）2c

8、os2x+2sinxcosx+a，且當x0，時，f（x）的最小值為2（1）求a的值，并求f（x）的單調遞增區間；（2）先將函數yf（x）的圖象上的點縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數yg（x）的圖象，求方程g（x）4在區間0，上所有根之和參考答案：解：（1）函數，2分，得；4分即，由題意得，得，所以函數的單調遞增區間為 6分(2)由題意得，又由得， 9分 解得 ， 即 ， ，故所有根之和為12分20. （本小題滿分12分）甲、乙、丙三名優秀的大學畢業生參加一所重點中學的招聘面試，面試合格者可以簽約。甲表示只要面試合格就簽約，乙與丙則約定，兩個面試都合格就一同簽

9、約，否則兩人都不簽約。設每個人面試合格的概率都是P，且面試是否合格互不影響。已知至少有1人面試合格概率為。 (1)求P。 (2)求簽約人數的分布列和數學期望值。參考答案：解：（1）至少1人面試合格概率為（包括1人合格 2人合格和3人都合格）， 這樣都不合格的概率為1-=。（1-P）3 = P=（2）簽約人數取值為0、1、2、3簽約人數為0的概率：都不合格（1-）3=，甲不合格，乙丙至少一人不合格*（1-*）-（1-）3（甲乙丙都不合格）=簽約人數為0的概率：+=簽約人數為1的概率：甲合格，乙丙至少一人不合格：*（1-*）=簽約人數為2的概率:甲不合格，乙丙全部合格：*（1-）=簽約人數為3的概率:甲乙丙均合格：（）3=分布表：簽約人數0123概率數學期望：E121. (本小題滿分14分)設函數，.（1）若曲線在處的切線為，求實數的值；（2）當時，若方程在上恰好有兩個不同的實數解，求實數的取值范圍；（3）是否存在實數，使函數和函數在公共定義域上具有相同的單調性？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.參考答案：解:（1）切點為 ， ,即（2）令得：函數在內單調遞減；函數在內單調遞增。又因為故（3）在單調遞減；單調遞增也應在單調遞減；單調遞增， 當時，在單調遞增，不滿足條件.所以當且即.略22. 橢圓：的離心率為，過右焦點垂直于軸的直線與橢圓交于，兩點且，又過左焦點任作直線交橢圓于點