1、2021-2022學年遼寧省錦州市第十九中學高二數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在函數的圖象上，橫坐標在內變化的點處的切線斜率均大于1，則實數的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：C2. 直三棱柱中，則異面直線與所成的角為（ ）A B C D 參考答案：C，設=1，則，=1，.則異面直線與所成的角為.3. 已知實數，設，若存在，使得成立，則實數a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】分別求出函數在上的值域，保證兩個值域交集不為空即可.【詳解】當x1時，函數為增函

2、數，；當x1時，函數為增函數，；若存在x1，x2R，x1x2，使得f（x1）f（x2）成立，解得：a，綜上可得：a故選：B【點睛】本題考查的知識點是分段函數的圖象與性質，指數函數和反比例函數的圖象和性質，難度中檔4. 已知函數有極大值和極小值，則a的取值范圍是（ ） A B. C D參考答案：A略5. 以A(1,3)，B(5,2)為端點的線段的垂直平分線方程是（）A.B.C.D.參考答案：B因為A（1，3），B（5，1），所以AB的中點坐標（2，2），直線AB的斜率為：，所以AB的中垂線的斜率為：3，所以以A（1，3），B（5，1）為端點的線段的垂直平分線方程是y2=3（x+2），即3x+y+

3、4=0故選：B6. 在的展開式中，的系數是（ ）A B C D 參考答案：B7. 下列關于直線與平面的命題中，正確的是（ ）若且，則 若且，則C若且，則 D且，則 參考答案：B略8. 設a0，將表示成分數指數冪，其結果是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略9. 參考答案：D略10. 已知函數是定義在R上的奇函數，且當時不等式成立， 若， ，則的大小關系是A B C D 參考答案：A試題分析：令函數F（x）=xf（x），則F（x）=f（x）+xf（x）f（x）+xf（x）0，F（x）=xf（x），x（-，0）單調遞減，y=f（x）是定義在R上的奇函數，F（x）=xf（x），在（-，0）

4、上為減函數，可知F（x）=xf（x），（0，+）上為增函數， a=F（-3），b=F（-2），c=F（1）F（-3）F（-2）F（-1），即 考點：函數的單調性與導數的關系；奇偶性與單調性的綜合二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若 ,則下列不等式對一切滿足條件的 恒成立的是 (寫出所有正確命題的編號)； ； ； ； .參考答案：12. 命題“有的質數是偶數”的否定為參考答案：所有質數都是奇數考點： 命題的否定專題： 簡易邏輯分析： 直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可解答： 解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“有的質數是偶數”的否定為：所有質數都是奇數故

5、答案為：所有質數都是奇數點評： 本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，基本知識的考查13. 定義一種集合運算x|且,設M=x|x|2,N=x|,則用區間表示為_參考答案：(-2,12,3)【分析】由，可得，再利用，即可求得答案【詳解】，故答案為【點睛】本題主要考查了集合的交集，并集和補集的混合運算，屬于基礎題。解題時要認真審題，仔細解答，注意新定義的合理運用。14. 已知定點，P是拋物線上的動點，則的最小值為 .參考答案：1【分析】由已知條件，設P（x，），利用兩點間距離公式，求出|PQ|，由此利用配方法能求出|PQ|的最小值【詳解】點P是拋物線y2=x上的動點，設P（x，），點Q

6、的坐標為（1，0），|PQ|=，當x=，即P（）時，|PQ|取最小值故答案為：15. 函數y=8x2-lnx的單調遞增區間是_.參考答案：略16. sin，則tan=_。參考答案：17. 已知點P（1，0）在圓x2+y24x+2y+5k=0的外部，則k的取值范圍是參考答案：（，1）【考點】圓的一般方程 【專題】計算題；直線與圓【分析】根據圓的標準方程的特征可得k1，再根據點在圓的外部可得k，綜合可得實數k的取值范圍【解答】解：圓x2+y24x+2y+5k=0，即（x2）2+（y+1）2=55k，55k0，即k1點P（1，0）在圓x2+y24x+2y+5k=0的外部，12+024+5k0，k綜上

7、可得，k1，故答案為：（，1）【點評】本題主要考查圓的標準方程、點和圓的位置關系，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數的極小值為-8，其導函數的圖象過點，如圖所示（1）求的解析式(2)若對都有恒成立，求實數的m取值范圍。參考答案：略19. 過拋物線y2=4x的頂點O作兩條互相垂直的弦OA、OB，求弦AB的中點M的軌跡方程參考答案：【考點】拋物線的簡單性質；軌跡方程【分析】設直線OA的方程為y=kx（k0），代入拋物線方程，求得交點A，再設出直線OB的方程，可得交點B，再由中點坐標公式，運用平方消元，即可得到中點的軌跡方程【解答

8、】解：設M（x，y），直線OA的斜率為k（k0），則直線OB的斜率為直線OA的方程為y=kx，由解得，即，同理可得B（2pk2，2pk）由中點坐標公式，得，消去k，得y2=p（x2p），此即點M的軌跡方程y2=2（x4），20. 已知數列an滿足Snan2n1。(1) 寫出a1, a2, a3,并推測an的表達式；(2) 用數學歸納法證明所得的結論。參考答案：(1) a1, a2, a3, 猜測 an2 (2)證明： 由（1）已得當n1時，命題成立； 假設nk時,命題成立，即 ak2, 當nk1時, a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak2k1ak2ak12(k1)1

9、2k3, 2ak122, ak12, 即當nk1時,命題成立. 綜合(1),(2)可知：對于任意正整數n,都有略21. 某企業通過調查問卷（滿分50分）的形式對本企業900名員工的工作滿意程度進行調查，并隨機抽取了其中30名員工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034（1）根據以上數據，估計該企業得分大于45分的員工人數；（2）現用計算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規定大于平局得分為 “滿意”，否則為 “不滿意”，請完成下列表格：“滿意”的人數“不滿意”的

10、人數合計女員工16男員工14合計30（3）根據上述表中數據，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為該企業員工“性別”與“工作是否滿意”有關？參考數據：P(K2K)0.100.0500.0250.0100.001K2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：解：（1）從表中可知，30名員工有8名得分大于45分，所以任選一名員工，他（她）的得分大于45分的概率是，所以估計此次調查中，該單位約有名員工的得分大于45分；（2）依題意，完成列聯表如下：“滿意”的人數“不滿意”的人數合計女員工12416男員工31114合計151530（3）假設：性別與工作是否滿意無關，根據表中數據，求得的觀測值：查表得能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為性別與工作是否滿意有關.22. 如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB平面ABCD，E是PA的中點，且PA=PB=AB=4，（）求證：PC平面EBD；（） 求三棱錐APBD的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【分析】（）連接AC，交BD于點O，連接EO，則PCEO，由此能證明PC平面EBD（）取AB中點H，連接PH，由V三棱錐APBD=V三棱錐PABD，能求出三棱錐APBD的體積【解答】證明：（）連接AC，