1、水力學(xué)教學(xué)輔導(dǎo)第10章相似原理和量綱分析【教學(xué)基本要求】1、了解相似現(xiàn)象和流動(dòng)相似的特征。2、了解水力學(xué)模型設(shè)計(jì)的相似原理和重力相似準(zhǔn)則、阻力相似準(zhǔn)則，能進(jìn)行模型 比尺和對(duì)應(yīng)物理量的計(jì)算。3、了解量綱和諧原理的基本概念。【內(nèi)容提要和學(xué)習(xí)指導(dǎo)】實(shí)際工程中的水流現(xiàn)象非常復(fù)雜，僅靠理論分析對(duì)工程中的水力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解存 在許多困難，模型試驗(yàn)和量綱分析就是解決復(fù)雜水力學(xué)問(wèn)題的有效途徑。因此要求我們 對(duì)模型試驗(yàn)和量綱分析的原理和方法有初步的了解。通過(guò)本章學(xué)習(xí)，會(huì)根據(jù)不同的水流 模型試驗(yàn)，依據(jù)重力相似準(zhǔn)則和阻力相似準(zhǔn)則進(jìn)行相似比尺設(shè)計(jì)和原型與模型對(duì)應(yīng)的物 理量的計(jì)算。這一章要求重點(diǎn)掌握重力相似準(zhǔn)則、阻力相

2、似準(zhǔn)則以及模型比尺和對(duì)應(yīng)物理量的計(jì) 算。掌握正確組合無(wú)量綱量的組合方法。10.1相似現(xiàn)象和流動(dòng)相似的特征相似是人們常遇到的概念，最常見(jiàn)的是指圖形的相似，即兩個(gè)幾何圖形的對(duì)應(yīng)邊成 比例，對(duì)應(yīng)的角都相等。流動(dòng)相似是圖形相似的推廣。流動(dòng)相似具有三個(gè)特征，或者說(shuō)要滿足三個(gè)條件，即： 幾何相似，運(yùn)動(dòng)相似，動(dòng)力相似。其中幾何相似是前提，動(dòng)力相似是保證，才能實(shí)現(xiàn)運(yùn) 動(dòng)相似這個(gè)目的。運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似是表示原型和模型兩個(gè)流動(dòng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)速度、壓強(qiáng) 和所受的作用力都分別滿足確定的比例關(guān)系。10.2相似理論和牛頓相似準(zhǔn)則相似原理是進(jìn)行水力學(xué)模型試驗(yàn)的基礎(chǔ)，它是指實(shí)現(xiàn)流動(dòng)相似所必需遵循的基本 關(guān)系和準(zhǔn)則。在滿足幾何相似

3、的前提下，動(dòng)力相似是實(shí)現(xiàn)流動(dòng)相似的必要條件，即要求模型和 原型中作用在液體上的各種力都成比例。用數(shù)學(xué)式可以表達(dá)為：（Ne）p=（Ne）M（101）F式中牛頓數(shù)Ne =涂了表示某種力與慣性力的比值，F(xiàn)可以是任何種類的力，下 標(biāo)P和M分別表示是原型和模型的物理量。這就是實(shí)現(xiàn)流動(dòng)動(dòng)力相似的牛頓相似準(zhǔn)則。10.3重力相似準(zhǔn)則和粘滯力相似準(zhǔn)則作用在液體上有許多種力，其中主要作用力是重力、慣性力和阻力，阻力又可分為 粘滯阻力和紊動(dòng)阻力。通過(guò)理論可以證明，要使作用在液體上所有的力同時(shí)滿足相似條 件是不可能的，也就是說(shuō)流動(dòng)的完全相似是做不到的。在模型試驗(yàn)中重力和粘滯阻力同 時(shí)滿足相似就是不可能的，除非長(zhǎng)度比尺

4、為入l=1。實(shí)際工程中作用在明渠水流上的主要作用力是重力、慣性力和紊動(dòng)阻力，管流層流 運(yùn)動(dòng)主要是慣性力和粘滯阻力。因此保證在主要作用力相似的條件下，可以使模型試驗(yàn) 的精度滿足實(shí)際工程的需要，為工程設(shè)計(jì)提供依據(jù)。（1）對(duì)處于阻力平方區(qū)的明渠水流都要求滿足重力相似準(zhǔn)則（即佛汝德相似準(zhǔn)則） 和紊動(dòng)阻力相似，其條件為：(10(Fr) p= (Fr)(102)(103)式中：n 式中：n p、n m分別是原型和模型的糙率、是模型的長(zhǎng)度比尺。量的比尺關(guān)系：流速比尺：X = X0-5VL(104)流量比尺：X = X2.5QL(105)時(shí)間比尺：X = X0-5 t L(106)作用力比尺：X =X X3F

5、p L(107)壓強(qiáng)比尺：X P = XpXL(108)和（103）式，可以導(dǎo)得滿足重力相似和紊動(dòng)阻力相似的其它物理根據(jù)（102）（2）管道層流運(yùn)動(dòng)的相似通常要求滿足粘滯力相似準(zhǔn)則（雷諾相似準(zhǔn)則），即(109)(Re) p= (Re) m(109)當(dāng)長(zhǎng)度比尺為入時(shí)，其它物理量的比尺關(guān)系為:L流速比尺：入=X X-1(10 10)v v L流量比尺：X =X(1011)Q V L時(shí)間比尺：X = X- 1X2(1012)v L作用力比尺：X = X X2( 1013)F p v壓強(qiáng)比尺：X =X 2 X- 2 X(1014)PV L p當(dāng)采用同種液體進(jìn)行模型試驗(yàn)時(shí)入v=1,入P=1,上式作相應(yīng)的

6、變化。10.4量綱分析依據(jù)量綱和諧原理，對(duì)水流運(yùn)動(dòng)的過(guò)程進(jìn)行分析，建立客觀的符合水流運(yùn)動(dòng) 內(nèi)在規(guī)律的物理方程是量綱分析的主要任務(wù)，也是進(jìn)行科學(xué)研究的重要方法。單位和量綱的概念和關(guān)系單位是度量物理量的基準(zhǔn)，米、秒、千克是國(guó)際單位制中的基本單位；量綱是物理 量種類，如長(zhǎng)度量為L(zhǎng)，時(shí)間量為T等。單位和量綱的關(guān)系：?jiǎn)挝皇橇烤V的具體體現(xiàn)，量綱則是單位的抽象和概括。量綱和諧原理我們通常用物理方程來(lái)反映某一個(gè)物理過(guò)程，假若這個(gè)方程能正確地反映這個(gè)物理 過(guò)程的話，那么組成這個(gè)方程各項(xiàng)物理量的量綱(即物理量的種類)必須是相同的。其 實(shí)這個(gè)概念我們?cè)谛W(xué)學(xué)習(xí)算術(shù)時(shí)老師就反復(fù)強(qiáng)度過(guò)，艮即只有同名數(shù)才能相加減。它 的

7、本質(zhì)就是量綱和諧原理主體部分。10.5量綱分析方法一雷列法和n定理【思考題】10-1流動(dòng)相似具有哪三個(gè)特征？它們之間是什么關(guān)系？10-2為什么要提出相似準(zhǔn)則？有哪2個(gè)主要相似準(zhǔn)則？適用條件是什么？103已知模型與原型相似的長(zhǎng)度比尺，分別寫出滿足重力相似準(zhǔn)則和粘滯力相似 準(zhǔn)則的流速比尺、流量比尺和時(shí)間比尺。【解題指導(dǎo)】例101渠道上設(shè)一平底單孔平板閘門泄流，上游水深H=3m，閘前水流行近流速 vo=0.6m/s，閘孔寬度b = 6m，下游為自由出流，閘門開(kāi)度e =1.0m。今欲按長(zhǎng)度比尺入l=10設(shè)計(jì)模型，來(lái)研究平板閘門的流量系數(shù)u，試求：（1）模型的尺寸和閘前行進(jìn)流 L速vom； （2）如果在

8、模型上測(cè)得某點(diǎn)的流量為Qm = 81.5 l/s，則原型上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的流量Q為 多少？ （3）閘門出流的流量系數(shù)u為多少?解：（1）模型尺寸設(shè)計(jì)和閘前行進(jìn)流速:因?yàn)殚l孔出流主要作用力是重力，所以按重力相似準(zhǔn)則設(shè)計(jì)模型。模型的長(zhǎng)度比尺為入L=10，則模型中的尺寸為上游水湖m 上游水湖m =H = =5L，閘孔寬度土 = 3 = 0.6mL閘門開(kāi)度1 .0 c ,0.1me閘門開(kāi)度1 .0 c ,0.1meX .L重力相似準(zhǔn)則條件下流速比尺=泡5U L06 = 0.19m/s10XX0.510U（2）原型流量Q2的計(jì)算重力相似準(zhǔn)則條件下的流量比尺Xq5LQ = QMX 入 Q= QmN= 0.0815

9、 X 102.5=25.76 m3/s即原型上的流量為25.7祥m3/s。（3）計(jì)算流量系數(shù)u流量系數(shù)u是常數(shù)，在原型和模型上都相同。根據(jù)平板閘門自由出流計(jì)算公5 乂2瓦行近流速很小，可以忽略不計(jì)H0 =，自由出流os= 1。25.7625.76n = E = 6 X 1 八 E *6即平板閘門閘孔出流的流量系數(shù)為0.56。例10-2有一直徑d=50cm的輸油管道，管道長(zhǎng)l=200m,油的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)u 0=1.31X 10-4m2/s，管中通過(guò)油的流量Q = 0.1 m3/s。現(xiàn)用10 0C的水和管徑dm= 5 cm的管路進(jìn) 行模型試驗(yàn)，試求模型管道的長(zhǎng)度和通過(guò)的流量。解:該管道模型的幾何比尺為L(zhǎng) = 土 = 7 =l 200 =20 m10判別原型管道中的流態(tài):Q 0.1 x 43.14 x 0.5u3.14 x 0.5v d 0.51 v d 0.51 X 0.5R = 1947 2000e vn 1.31x10一 4管內(nèi)為層流，應(yīng)該按照粘滯力相似準(zhǔn)則（雷諾相似準(zhǔn)則）計(jì)算模型中流量Qm。100C水的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)為u =0.0131 X 10-4m2