1、2021-2022學年遼寧省鞍山市達道灣中學高一數學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設實數滿足約束條件 ，若目標函數的最大值為12，則的最小值為 （ ）A. B. C. D.4參考答案：A略2. 函數（且）的圖象恒過定點 （ ） A. B. C. D.參考答案：C3. 對于等式，下列說法中正確的是（ ）A對于任意，等式都成立 B. 對于任意，等式都不成立C存在無窮多個使等式成立 D.等式只對有限個成立參考答案：C略4. 關于函數，下列命題判斷錯誤的是（ ）A圖像關于原點成中心對稱 B 值域為C在

2、上是減函數 D 在上是減函數參考答案：A5. 如圖，在， 是上的一點，若，則實數的值為（ ）A B C D參考答案：C6. 函數在區間內的圖象大致為（ ） 參考答案：B略7. （5分）函數f（x）=3x+x3在區間（0，1）內的零點個數是（）A3B2C1D0參考答案：C考點：函數零點的判定定理 專題：計算題；函數的性質及應用分析：函數f（x）=3x+x3在區間（0，1）上連續且單調遞增，利用函數零點的判定定理求解即可解答：函數f（x）=3x+x3在區間（0，1）上連續且單調遞增，又f（0）=1+03=20，f（1）=3+13=10；f（0）?f（1）0；故函數f（x）=3x+x3在區間（0，1

3、）內有一個零點，故選C點評：本題考查了函數零點的判定定理的應用及函數的單調性的應用，屬于基礎題8. （4分）將函數y=sin（2x+）圖象上的所有點向左平移個單位，得到的圖象的函數解析式是（）Ay=sin（2x+）By=sin（2x+）Cy=sin（2x）Dy=sin2x參考答案：A考點：函數y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數的圖像與性質分析：根據三角函數的平移關系即可得到結論解答：將函數y=sin（2x+）的圖象向左平移個單位長度，得到y=sin2（x+）+=sin（2x+）=sin（2x+），故選：A點評：本題主要考查三角函數解析式的求解，根據三角函數的圖象變換關系是解決本題的

4、關鍵9. 若一系列函數的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數，與函數，即為“同族函數”請你找出下面哪個函數解析式也能夠被用來構造“同族函數”的是 A B C D參考答案：C10. 若S =|=，Z，T =|=，Z，則S和T的正確關系是A S = T B ST = C S T D T S參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用秦九韶算法求多項式f(x)x53x45x37x29x11當x4時的值為 參考答案：1559略12. 若函數在上的值域為，則= .參考答案：13. 如右圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的

5、兩個觀測點C與D現測得BCD15，BDC30，CD30米，并在點C測得塔頂A的仰角為60，則塔高AB_.參考答案：略14. 在下列函數中， ；其中最小值為2的函數是 （填入正確命題的序號）參考答案：15. 已知則_參考答案：716. 在等差數列an中，已知a1 + a19= -18，則a10 = .參考答案：9略17. 給出下列五個命題：函數的一條對稱軸是；函數的圖象關于點(,0)對稱；正弦函數在第一象限為增函數；若，則，其中以上四個命題中正確的有_（填寫正確命題前面的序號）參考答案：分析：利用三角函數的圖象與性質處理有關命題的正誤.詳解：把x=代入函數得 y=1，為最大值，故正確 結合函數y

6、=tanx的圖象可得點（，0）是函數y=tanx的圖象的一個對稱中心，故正確正弦函數在第一象限為增函數，不正確，如39060，都是第一象限角，但sin390sin60若 ，則有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，x1x2=k，或x1+x2=k+，kz，故不正確故答案為點睛：本題考查正弦函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性，掌握正弦函數的圖象和性質，是解題的關鍵，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)從某批產品中，有放回地抽取產品二次，每次隨機抽取1件，假設事件：“取出的2件產品中至多有1件是二

7、等品”的概率 () 求從該批產品中任取1件是二等品的概率；() 若該批產品共100件，從中依次抽取2件，求事件：“取出的2件產品中至少有一件二等品”的概率參考答案：解：()記表示事件“取出的2件產品中無二等品”，表示事件“取出的2件產品中恰有1件二等品”則互斥，且，故于是解得（舍去）()記表示事件“取出的2件產品中無二等品”，則若該批產品共100件，由（1）知其中二等品有件，故19. (本題滿分14分) 已知a、b、c分別是ABC三個內角A、B、C的對邊（1）若ABC面積為，c2，A60o，求a，b的值；（2）若acosAbcosB，試判斷ABC的形狀，證明你的結論 參考答案：（1）由已知得b

8、csinAbsin60o，b1由余弦定理a2b2c22bccosA3，a（2）由正弦定理得2RsinAa，2RsinBb，2RsinAcosA2RsinBcosB，即sin2Asin2B，由已知A、B為三角形內角，AB90o或ABABC為直角三角形或等腰三角形20. (本小題滿分12分)平面上有點A（2，1），B（1,4）D（4，3）三點，點C在直線AB上； 計算; 若, 連接DC延長至E，使,求E點的坐標參考答案：解： 。4分 設C（x,y）由得 。8分 又連接DC延長至E，使， 。10分設E（a,b）21. 已知f（x）為二次函數，且f（x+1）+f（x1）=2x24x（1）求f（x）的表

9、達式； （2）判斷函數g（x）=在（0，+）上的單調性，并證之參考答案：【考點】二次函數的性質【分析】（1）據二次函數的形式設出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應系數相等解得f（x）的表達式； （2）結合（1）中結論，可得g（x）的解析式，利用作差法，可證明其單調性【解答】解：（1）設f（x）=ax2+bx+c（a0），由條件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x1）2+b（x1）+c=2x24x，從而，解得：，所以f（x）=x22x1；（2）函數g（x）=在（0，+）上單調遞增理由如下：g（x）=，設設任意x1，x2（0，+），且x1x2，則g（x1）g（x2）=（）=（x1x2）（1+），x1，x2（0，+），且x1x2，x1x20，1+0，g