1、2021-2022學年湖南省長沙市新康鄉新康中學高二數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數?（x）在1,1上是減函數，、是銳角三角形的兩個內角，且，則下列不等式中正確的是 （ ）A. ?(sin)?(sin) B.?(cos)?(sin) C.?（cos）?（cos）D.?(sin)?(sin)參考答案：B略2. 已知直線l平面，直線m平面，則“”是“lm”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】結合面面平行

2、性質定理，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【解答】解：若，直線l平面，直線l，m，lm成立若lm，當m時，則l與的位置關系不確定，無法得到“”是“lm”的充分不必要條件故選：A3. 如圖，三行三列的方陣中有九個數（；），從中任取三個數，則至少有兩個數位于同行或同列的概率是 （ ）、 、 、 、參考答案：D4. 某個命題與正整數有關，若當時該命題成立，那么可推得當時該命題也成立，現已知當時該命題不成立，那么可推得( )(A)當時，該命題不成立 (B)當時，該命題成立(C)當時，該命題成立 (D)當時，該命題不成立參考答案：D略5. 若函數在區間上有兩個不同的極值點，則實數的取值范圍是( )

3、（ 是自然對數的底數）A B C D參考答案：D令，則方程在上有兩個不等實根，因為故，從而，解得6. 有兩個問題：有1000個乒乓球分別裝在3個箱子內，其中紅色箱子內有500個，藍色箱子內有200個，黃色箱子內有300個，現從中抽取一個容量為100的樣本；從20名學生中選出3人參加座談會則下列說法中正確的是（）A隨機抽樣法系統抽樣法B分層抽樣法隨機抽樣法C系統抽樣法分層抽樣法D分層抽樣法系統抽樣法參考答案：B【考點】收集數據的方法【分析】簡單隨機抽樣是從總體中逐個抽取；系統抽樣是事先按照一定規則分成幾部分；分層抽樣是將總體分成幾層，再抽取【解答】解：1000個乒乓球分別裝在3個箱子內，其中紅色

4、箱子內有500個，藍色箱子內有200個，黃色箱子內有300個，總體的個體差異較大，可采用分層抽樣；從20名學生中選出3名參加座談會，總體個數較少，可采用抽簽法故選B7. 已知ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為 （ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5參考答案：B8. 已知隨機變量X的分布列為：P(Xk)，k1、2、，則P(2X4)()A. B. C. D.參考答案：A9. 設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且f(x2)f(2x)，當x2，0時，f(x)，則在區間(2，6)上關于x的方程f(x)log8(x2)0的解的個數為（ ）A

5、. 4B. 3C. 2D. 1參考答案：B【分析】把原方程轉化為與的圖象的交點個數問題，由，可知的圖象關于對稱，再在同一坐標系下，畫出兩函數的圖象，結合圖象，即可求解【詳解】由題意，原方程等價于與的圖象的交點個數問題，由，可知的圖象關于對稱，作出在上的圖象，再根據是偶函數，圖象關于軸對稱，結合對稱性，可得作出在上的圖象，如圖所示再在同一坐標系下，畫出的圖象，同時注意其圖象過點，由圖可知，兩圖象在區間內有三個交點，從而原方程有三個根，故選B【點睛】本題主要考查了對數函數的圖象，以及函數的奇偶性的應用，其中解答中熟記對數函數的性質，合理應用函數的奇偶性，在同一坐標系內作出兩函數的圖象，結合圖象求解

6、是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及轉化思想的應用，屬于中檔試題10. 如圖217所示程序框圖，若輸出的結果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖217A3 B2,3C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l1：3xy+2=0，l2：x+my3=0，若l1l2，則m的值等于 參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系【分析】利用平行線的充要條件即可得出【解答】解：l1l2，解得m=故答案為：【點評】本題考查了平行線的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題12. 函數的最小值為_；參考答案：913. 已知，則線段AB的中點坐標為

7、_；_.參考答案：( 1, 1, 1)，；14. 聊齋志異中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術，得訣自詡無所阻，額上紋起終不悟。”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”：，則按照以上規律，若，具有“穿墻術”，則n=_參考答案：9999分析：觀察所告訴的式子，找到其中的規律，問題得以解決.詳解：，按照以上規律，可得.故答案為：9999.點睛：常見的歸納推理類型及相應方法常見的歸納推理分為數的歸納和形的歸納兩類：(1)數的歸納包括數字歸納和式子歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯系相關的知識，如等差數列、等比數列等(2)形的歸納主要包括

8、圖形數目歸納和圖形變化規律歸納15. 已知雙曲線（a0，b0）的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點為，則雙曲線的方程為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質【分析】利用雙曲線的漸近線結果的點，可得a，b關系式，利用焦點坐標求出c，然后求解a，b即可得到雙曲線方程【解答】解：雙曲線（a0，b0）的一條漸近線過點，可得2b=，雙曲線的一個焦點為，可得c=，即a2+b2=7，解得a=2，b=，所求的橢圓方程為：故答案為：16. 已知F為雙曲線C：=1的左焦點，A（1，4），P是C右支上一點，當APF周長最小時，點F到直線AP的距離為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質【分析】設雙曲線的右焦點為F（4，0）

9、，由題意，A，P，F共線時，APF周長最小，求出直線AP的方程，即可求出點F到直線AP的距離【解答】解：設雙曲線的右焦點為F（4，0），由題意，A，P，F共線時，APF周長最小，直線AP的方程為y=（x4），即4x+3y16=0，點F到直線AP的距離為=，故答案為：17. 設變量x，y滿足約束條件，則z=x2y的最小值為參考答案：5【考點】簡單線性規劃【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可【解答】解：變量x，y滿足約束條件的可行域如圖：由z=x2y得y=x，平移直線y=x，由圖象可知當直線y=x，過點A時，直線y=x的截距最大，此時z最小，由得A（1，2），

10、代入目標函數z=x2y，得z=14=5目標函數z=x2y的最小值是5故答案為：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求半徑為10，且與直線相切于的圓的方程.參考答案：略19. 已知函數，曲線在點處的切線方程為.（1）求函數的解析式；（2）過點能作幾條直線與曲線相切？說明理由.參考答案：解（1），由題知（1分）（5分）（2）設過點（2,2）的直線與曲線相切于點，則切線方程為：即（7分）由切線過點（2,2）得：過點（2,2）可作曲線的切線條數就是方程的實根個數（9分）令，則由得當t變化時，、的變化如下表t0(0,2)2+0-0+極大值2極小值-2由知，故有三個不同實根可作三條切線（13分）略20. 設數列的前項和為，其中，為常數，且成等差數列（）當時，求的通項公式；（）當時，設，若對于， 恒成立，求實數的取值范圍（）設，問：是否存在，使數列為等比數列？若存在，求出的值；若