1、初三數學課的教學教案 初三數學課的教學教案1 教學目標： 1、理解切線的判定定理，并學會運用。 2、知道判定切線常用的方法有兩種，初步掌握方法的選擇。 教學重點：切線的判定定理和切線判定的方法。 教學難點：切線判定定理中所闡述的圓的切線的兩大要素：一是經過半徑外端;二是直線垂直于這條半徑;學生開始時掌握不好并極容易忽視一. 教學過程： 一、復習提問 【老師】問題1.怎樣過直線l上一點P作已知直線的垂線? 問題2.直線和圓有幾種位置關系? 問題3.如何判定直線l是O的切線? 啟發：(1)直線l和O的公共點有幾個? (2)圓心O到直線L的距離與半徑的數量關系 如何? 學生答完后，老師強調(2)是判

2、定直線 l是O的切線的常用方法，即： 定理：圓心O到直線l的距離OA 等于圓的半 (如圖1，投影顯示) 再啟發：若把距離OA理解為 OAl，OA=r;把點A理解為半徑在圓上的端點 ，請同學們試將上面定理用新的理解改寫成新的命題，此命題就 是這節課要學的“切線的判定定理”(板書課題) 二、引入新課內容 【學生】命題：經過半徑的在圓上的端點且垂直于半 徑的直線是圓的切線。 證明定理：啟發學生分清命題的題設和結論，寫出已 知、求證，分析證明思路，閱讀課本P60。 定理：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線. 定理的證明：已知：直線l經過半徑OA的外端點A，直線lOA， 求證：直線l是O的切

3、線 證明：略 定理的符號語言：直線lOA，直線l經過半徑OA的外端A 直線l為O的切線。 是非題： (1)垂直于圓的半徑的直線一定是這個圓的切線。 ( ) (2)過圓的半徑的外端的直線一定是這個圓的切線。 ( ) 三、例題講解 例1、已知：直線AB經過O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。 求證：直線AB是O的切線。 引導學生分析：由于AB過O上的點C，所以連結OC，只要證明ABOC即可。 證明：連結OC. OA=OB，CA=CB， ABOC 又直線AB經過半徑OC的外端C 直線AB是O的切線。 練習1、如圖，已知O的半徑為R，直線AB經過O上的點A，并且AB=R，OBA=45。求證：直線A

4、B是O的切線。 練習2、如圖，已知AB為O的直徑，C為O上一點，ADCD于點D，AC平分BAD。 求證：CD是O的切線。 例2、如圖，已知AB是O的直徑，點D在AB的延長線上，且BD=OB，過點D作射線DE，使ADE=30。 求證：DE是O的切線。 思考題：在RtABC中，B=90，A的平分線交BC于D，以D為圓心，BD為半徑作圓，問D的切線有幾條?是哪幾條?為什么? 四、小結 1.切線的判定定理。 2.判定一條直線是圓的切線的方法： 定義：直線和圓有公共點。 數量關系：直線到圓心的距離等于該圓半徑(即d = r)。 切線的判定定理：經過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線。 3.證明一條

5、直線是圓的切線的輔助線和證法規律。 凡是已知公共點(如：直線經過圓上的點;直線和圓有一個公共點;)往往是連結圓心和公共點，證明垂直(直線和半徑);若不知公共點，則過圓心作一條線段垂直于直線，證明所作的線段等于半徑。即已知公共點，“連半徑，證垂直”;不知公共點，則“作垂直，證半徑”。 五、布置作業 切線的判定教后體會 本課例切線的判定作為市考試院調研課型兼區級研討課，我以“老師為引導，學生為主體”的二期課改的理念出發，通過學生自我活動得到數學結論作為教學重點，呈現學生真實的思維過程為教學宗旨，進行教學設計，目的在于讓學生對知識有一個本質的、有效的理解。本節課切實反映了平時的教學情況，為前來調研和

6、研討的老師提供了真實的樣本。反思本節課，有以下幾個成功與不足之處： 成功之處： 一、 教材的二度設計順應了學生的認知規律 這批學生習慣于單一知識點的學習，即得出一個知識點，必須由淺入深反復進行練習，鞏固后方能加以提升與綜合，否則就會混淆概念或定理的條件和結論，導致錯誤，久之便會失去學習數學的愛好和信心。本教時課本上將切線判定定理和性質定理的導出作為第一課時，兩個定理的運用和切線的兩種常用的判定方法作為第二課時，學生往往會因第一時間得不到及時的鞏固，對定理本質的東西不能很好地理解，在運用時抓不住關鍵，解題僅僅停留在仿照層次上，接受能力薄弱的學生更是因知識點多不知所措，在云里霧里。二度設計將切線的

7、判定方法作為第一課時，切線的性質定理以及兩個定理的綜合運用作為第二課時，這樣的設計即是對前面所學的“直線與圓相切的判定方法”的復習，又是對后面學習綜合運用兩個定理，合理選擇兩種方法判定切線作了鋪墊，教學呈現了一個循序漸進、溫過知新的過程。從學生的反饋情況判斷，教學效果較為理想。 二、重視學生數感的培育呼應了課改的理念 數感類似與語感、樂感、美感，擁有了感覺，知識便會融會貫通，學習就會輕松。擁有數感，不僅會對數學知識反應靈敏，更會在生活中不知不覺運用數學思維方式解決實際問題。本節課中，兩個例題由老師誘導，學生發現完成的，而三個習題則完全放手讓學生去思考完成，不乏有不會做和做得復雜的學生，但在展示

8、和溝通中，撞擊出思維的火花，難以忘懷。讓學生嘗試總結規律，也是對學生能力的培育，在本節課中，輔助線的規律是由學生得出，事實證明，學生有這樣的理解、概括和表達能力。通過思考得出正確的結論，這個結論往往是刻骨銘心的，長此以往，對數和形的感覺會越來越好。 不足之處： 一、這節課沒有“高潮”，沒有讓學生特別興奮激起求知欲的情境，整個教學過程是在一個平靜、和諧的氛圍中完成的。 二、課的引入太直截了當，脫離不了應試教學的味道。 三、教學風格的定勢使所授知識不能很合理地與生活實際相聯系，一定程度上阻礙了學生解決實際問題能力的進展。 通過本節課的教學，我深刻感悟到在教學實踐中，老師要不斷地充實自己，拓寬知識面

9、，努力突破已有的教學形狀，適應現代教育，適應現代學生。課堂教學中，敢于實驗，舍得放手，盡量培育學生主體意識，問題讓學生自己去揭示，方法讓學生自己去探索，規律讓學生自己去發現，知識讓學生自己去獲得，老師只提供給學生現實情境、充足的思考時間和活動空間，給學生表現自我的機會和成功的體驗，培育學生的自我意識，發揮學生的主體作用，來真正實現數學課程標準中提出的“學生是數學學習的主人，老師是數學學習的組織者、引導者與合”這一教學理念。 初三數學課的教學教案2 一、素質教育目標 (一)知識教學點 使學生了解一個銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關系. (二)能力訓練點 逐步培育學生觀察、比

10、較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力. (三)德育滲透點 培育學生獨立思考、勇于創新的精神. 二、教學重點、難點 1.重點：使學生了解一個銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關系并會應用. 2.難點：一個銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)之間的關系的應用. 三、教學步驟 (一)明確目標 1.復習提問 (1)、什么是A的正弦、什么是A的余弦，結合圖形請學生回答.因為正弦、余弦的概念是討論本課內容的知識基礎，請中下學生回答，從中可以了解教學班還有多少人不清楚的，可以實行適當的補救措施. (2)請同學們回憶30、45、60角的正、余弦值(老師板書). (3)請同學們觀察，

11、從中發現什么特征?學生一定會回答“sin30=cos60，sin45=cos45，sin60=cos30，這三個角的正弦值等于它們余角的余弦值”. 2.導入新課 根據這一特征，學生們可能會猜想“一個銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值.”這是否是真命題呢?引出課題. (二)、整體感知 關于銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關系，是通過30、45、60角的正弦、余弦值之間的關系引入的，然后加以證明.引入這兩個關系式是為了便于查“正弦和余弦表”，關系式雖然用黑體字并加以文字語言的證明，但不標明是定理，其證明也不要求學生理解，更不應要求學生利用這兩個關系式去推證其他三角

12、恒等式.在本章，這兩個關系式的用處僅僅限于查表和計算，而不是證明. (三)重點、難點的學習和目標完成過程 1.通過復習特殊角的三角函數值，引導學生觀察，并猜想“任一銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值嗎?”提出問題，激發學生的學習熱情，使學生的思維樂觀活躍. 2.這時少數反應快的學生可能頭腦中已經“畫”出了圖形，并有了思路，但對部分學生來說仍思路凌亂.因此老師應進一步引導：sinA=cos(90-A)，cosA=sin(90-A)(A是銳角)成立嗎?這時，學生結合正、余弦的概念，完全可以自己解決，老師要給學生足夠的討論解決問題的時間，以培育學生邏輯思維能力及獨立思考、勇于創新的精神

13、. 3.老師板書： 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值. sinA=cos(90-A)，cosA=sin(90-A). 4.在學習了正、余弦概念的基礎上，學生了解以上內容并不困難，但是，由于學生初次接觸三角函數，還不熟練，而定理又涉及余角、余函數，使學生極易混淆.因此，定理的應用對學生來說是難點、在給出定理后，需加以鞏固. 已知A和B都是銳角， (1)把cos(90-A)寫成A的正弦. (2)把sin(90-A)寫成A的余弦. 這一練習只能起到鞏固定理的作用.為了運用定理，教材安排了例3. (2)已知sin35=0.5736，求cos55; (3)已知c

14、os476=0.6807，求sin4254. (1)問比較簡單，對比定理，學生立即可以回答.(2)、(3)比(1)則更深一步，因為(1)明確指出B與A互余，(2)、(3)讓學生自己發現35與55的角，476分4254的角互余，從而根據定理得出答案，因此(2)、(3)問在課堂上應該請基礎好一些的同學講清思維過程，便于全體學生掌握，在三個問題處理完之后，將題目變形： (2)已知sin35=0.5736，則cos_=0.5736. (3)cos476=0.6807，則sin_=0.6807，以培育學生思維能力. 為了配合例3的教學，教材中配備了練習題2. (2)已知sin6718=0.9225，求c

15、os2242; (3)已知cos424=0.9971，求sin8536. 學生獨立完成練習2，就說明定理的教學較成功，學生基本會運用. 教材中3的設置，實際上是對前二節課內容的綜合運用，既考察學生正、余弦概念的掌握程度，同時又對本課知識加以鞏固練習，因此例3的安排恰到好處.同時，做例3也為下一節查正余弦表做了準備. (四)小結與擴展 1.請學生做知識小結，使學生對所學內容進行歸納總結，將所學內容變成自己知識的組成部分. 2.本節課我們由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值間關系，以及正弦、余弦的概念得出的結論：任意一個銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一個銳角的余弦值等于它的余角

16、的正弦值. 四、布置作業 教材習題14.1A組4、5. 五、板書設計 初三數學課的教學教案3 1、教材分析 (1)知識結構 (2)重點、難點分析 重點：三角形內切圓的概念及內心的性質.因為它是三角形的重要概念之一. 難點：難點是“接”與“切”的含義，學生容易混淆;畫三角形內切圓，學生不易畫好. 2、教學建議 本節內容需要一個課時. (1)在教學中，組織學生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內切圓的概念及內心的性質; (2)在教學中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質”，開展活動式教學. 教學目標 ： 1、使學生了解尺規作的方法，理解三角形和多邊形的內切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三

17、角形內心的概念; 2、應用類比的數學思想方法討論內切圓，逐步培育學生的討論問題能力; 3、激發學生動手、動腦主動參加課堂教學活動. 教學重點： 三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質. 教學難點 ： 三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質. 教學活動設計 (一)提出問題 1、提出問題：如圖，你能否在ABC中畫出一個圓?畫出一個的圓?想一想，怎樣畫? 2、分析、討論問題： 讓學生動腦筋、想辦法，使學生認識作三角形內切圓的實際意義. 3、解決問題： 例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切. 引導學生結合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法. 提出以下幾個問題進行討論： 作圓的關鍵是什么

18、? 假設I是所求作的圓，I和三角形三邊都相切，圓心I應滿足什么條件? 這樣的點I應在什么位置? 圓心I確定后半徑如何找. A層學生自己用直尺圓規準確作圖，并敘述作法;B層學生在老師指導下完成. 完成這個題目后，啟發學生得出如下結論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個. (二)類比聯想，學習新知識. 1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形. 2、類比： 名稱 確定方法 圖形 性質 外心(三角形外接圓的圓心) 三角形三邊中垂線的交點 (1)OA=OB=OC; (2)外心不一定在三角形的內部. 內心(三角形內切圓的圓心) 三

19、角形三條角平分線的交點 (1)到三邊的距離相等; (2)OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB; (3)內心在三角形內部. 3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形. 4、概念理解： 引導學生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學生弄清“內”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”;三角形的邊都與圓相切叫做“切”. (三)應用與反思 例2 如圖，在ABC中，ABC=50，ACB=75，點O是三角形的內心.

20、求BOC的度數 分析：要求BOC的度數，只要求出OBC和0CB的度數之和就可，即求l十3的度數.因為O是ABC的內心，所以OB和OC分別為ABC和BCA的平分線，于是有1十3= (ABC十ACB)，再由三角形的內角和定理易求出BOC的度數. 解：(引導學生分析，寫出解題過程) 例3 如圖，ABC中，E是內心，A的平分線和ABC的外接圓相交于點D 求證：DE=DB 分析：從條件想，E是內心，則E在A的平分線上，同時也在ABC的平分線上，考慮連結BE，得出3=4. 從結論想，要證DE=DB，只要證明BDE為等腰三角形，同樣考慮到連結BE.于是得到下述法. 證明：連結BE. E是ABC的內心 又1=

21、2 1=2 1+3=4+5 BED=EBD DE=DB 練習分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角，并說明三角形的內心是否都在三角形內. (四)小結 1.老師先向學生提出問題：這節課學習了哪些概念?怎樣作已知?學習時互該注意哪些問題? 2.學生回答的基礎上，歸納總結： (1)學習了三角形內切圓、三角形的內心、圓的外切三角形、多邊形的內切圓、圓的外切多邊形的概念. (2)利用作三角形的內角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑. (3)在學習有關概念時，應注意區別“內”與“外”，“接”與“切”;還應注意“連結內心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應用.

22、(五)作業 教材P115習題中，A組1(3)，10，11，12題;A層學生多做B組3題. 探究活動 問題：如圖1，有一張四邊形ABCD紙片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，B=90. (1)要把該四邊形裁剪成一個面積的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑(精確到0.1cm); (2)計算出的圓形紙片的半徑(要求精確值). 提示：(1)由條件可得AC為四邊形似的對稱軸，存在內切圓，能用折疊的方法找出圓心： 如圖2，以AC為軸對折;對折ABC，折線交AC于O;使折線過O，且EB與EA邊重合.則點O為所求圓的圓心，OE為半徑. (2)如圖3，設內切圓的半徑為r，則通

23、過面積可得：6r+8r=48，r=. 初三數學課的教學教案4 教學目標 1、在把實際問題轉化為一元二次方程的模型的過程中，形成對一元二次方程的感性認識。 2、理解一元二次方程的定義，能識別一元二次方程。 3、知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式，能寫出一般形式的二次項系數、一次項系數和常數項。 重點難點 重點：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。 難點：把實際問題轉化為一元二次方程的模型。 教學過程 (一)創設情境 前面我們曾把實際問題轉化成一元一次方程和二元一次方程組的模型，大家已經感受到了方程是刻畫現實世界數量關系的工具。本節課我們將繼續進行建

24、立方程模型的探究。 1、展示課本P.2問題一 引導學生設人行道寬度為xm，表示草坪邊長為35-2xm，找等量關系，列出方程。 (35-2x)2=900 2、展示課本P.2問題二 引導思考：小明與小亮第一次相遇以后要再次相遇，他們走的路程有何關系?怎樣用他們再次相遇的時間表示他們各自行駛的路程? 通過思考上述問題，引導學生設經過ts小明與小亮相遇，用s表示他們各自行駛的路程，利用路程方面的等量關系列出方程 2t+0.01t2=3t 3、能把，化成右邊為0，而左邊是只含有一個未知數的二次多項式的形式嗎?讓學生展開討論，并引導學生把，化成下列形式： 4x2-140 x+32 0.01t2-2t=0

25、(二)探究新知 1、觀察上述方程和，啟發學生歸納得出： 如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是： ax2+bx+c=0，(a，b，c是已知數且a0)， 其中a，b，c分別叫作二次項系數、一次項系數、常數項。 2、讓學生指出方程，中的二次項系數、一次項系數和常數項。 (三)講解例題 例1：把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次項系數、一次項系數和常數項。 解去括號，得3x2+5x-12=x2+4x+4， 化簡，得2x2+x-16=0。 二次項系數是2，一次項系數是1，常數項是-16。

26、 點評：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)具有兩個特征：一是方程的右邊為0，二是左邊二次項系數不能為0。此外要使學生認識到：二次項系數、一次項系數和常數項都是包括符號的。 例2：下列方程，哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程? (1)2x+3=5x-2;(2)x2=25; (3)(x-1)(x-2)=x2+6;(4)(x+2)(3x-1)=(x-1)2。 解方程(1)，(3)是一元一次方程;方程(2)，(4)是一元二次方程。 點評：通過一元一次方程與一元二次方程的比較，使學生深刻理解一元二次方程的意義。 (四)應用新知 課本P.4，練習第3題 (五)課堂小結 1、一元二次方程

27、的顯著特征是：只有一個未知數，并且未知數的次數是2。 2、一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0(a0)，一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項都是根據一般形式確定的。 3、在把實際問題轉化為一元二次方程模型的過程中，體會學習一元二次方程的必要性和重要性。 (六)思考與拓展 當常數a，b，c滿足什么條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程?這時方程的二次項系數、一次項系數分別是什么?當常數a，b，c滿足什么條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程? 當a1時是一元二次方程，這時方程的二次項系數是a-1，一次項系數是-b;當a=1，b0時是一元一次方程。 布置作業 課本習題1.1中A組第1，2，3題。 教學后記：