1、課時授課計劃第三十五次課【教學課題】： 3-7純彎曲的梁的正應力【教學目的】：掌握純彎曲的梁的正應力【教學重點及處理方法】：純彎曲的梁的正應力處理方法：詳細講解【教學難點及處理方法】：純彎曲的梁的正應力的應用處理方法：結合例題分析講解【教學方法】：講授法【教具】：【時間分配】：引入新課5min新課 80 min小結、作業 5min第三十五次課【提示啟發引出新課】在上次課中已經討論剪力圖和彎矩圖的繪制及他們之間的關系。 在這次課中討論純彎曲的梁的正應力的計算。【新課內容】3-10純彎曲時梁的正應力在平面彎曲時，工程上近似地認為梁橫截面上的彎矩是由截面上的 正應力形成的，而剪力則由截面上的切應力所

2、形成。本章將在梁彎曲時 的內力分析的基礎上，導出梁彎曲時的應力與變形的計算，建立梁的強 度和剛度條件。為了研究梁橫截面上的正應力分布規律，取一矩形截面等直梁，在 表面畫些平行于梁軸線的縱線和垂直干梁軸線的橫線。在梁的兩端施加 一對位于梁縱向對稱面內的力偶，梁則發生彎曲。梁任意橫截面上的內 力只有彎矩而無剪力，這種彎曲稱為純彎曲，這種梁稱為純彎曲梁。通常從變形的幾何關系、物理關系和靜力平衡條件三個方面來推導 出純彎曲梁橫截面上的正應力公式。一、實驗觀察梁發生彎曲變形后，我們可以觀察到以下現象:1、橫向線仍是直線且仍與梁的軸線正交，只是相互傾斜了一個角 度2、縱向線（包括軸線）都變成了弧線。3、梁

3、橫截面的寬度發生了微小變形，根據上述現象，可對梁的變形提出如下假設：平面假設：梁彎曲變形時，其橫截面仍保持平面，且繞某軸轉 過了一個微小的角度。單向受力假設：設梁由無數縱向纖維組成，則這些纖維處于單 向受拉或單向受壓狀態。可以看出，梁下部的縱向纖維受拉伸長，上部的縱向纖維受壓縮短， 其間必有一層纖維既不伸長也木縮短，這層纖維稱為中性層。中性層和 橫截面的交線稱為中性軸，即圖中的Z軸。梁的橫截面繞Z軸轉動一個 微小角度。二、變形的幾何關系圖中梁的兩個橫截面之間距離為dx，變形后中性層纖維長度仍為 dx且dx=Pd0。距中性層為y的某一縱向纖維的線應變s為：即梁內任一縱向纖維的線應變8與它到中性層

4、的距離y成正比。三、變形的物理關系由單向受力假設，當正應力不超過材料的比例極限時，將虎克定律 代入上式，得：可見矩形截面梁在純彎曲時的正應力的分布有如下特點：中性軸上的線應變為零，所以其正應力亦為零。到中性軸距離相等的各點，其線應變相等。根據虎克定律，它 們的正應力也相等。在圖示的受力情況下，中性軸上部各點正應力為負值，中性軸 下部各點正應力為正值。正應力沿y軸線性分布。最大正應力（絕對值）在離中性軸最四、梁純彎曲時橫截面上正應力的分布規律1、純彎曲時梁橫截面上只有正應力而無切應力。由于梁橫截面保持平面，所以沿橫截面高度方向縱向纖維從縮 短到伸長是線性變化的，因此橫截面上的正應力沿橫截面高度方

5、向也是 線性分布的。以中性軸為界，凹邊是壓應力，使梁縮短，凸邊是拉應力，使 梁伸長，橫截面上同一高度各點的正應力相等，距中性軸最遠點有最大 拉應力和最大壓應力，中性軸上各點正應力為零。2、梁純彎曲時正應力計算公式 在彈性范圍內，經推導可得梁純彎曲時橫截面上任意一點的正應力為b朝L式中，M為作用在該截面上的彎矩（Nmm）； y為計算點到中性軸的距離（mm）； I為橫截面對中性軸z的慣性矩（mm4）。在中性軸上y=0，所以b=0 ；當y=ymax時，b=bmax。最大正 應力產生在離中性軸最遠的邊緣處，max j或橫截面對中性軸z的抗彎截面模量mm3）計算時，M和y均以絕對值代入，至于彎曲正應力是

6、拉應力還 是壓應力，則由欲求應力的點處于受拉側還是受壓側來判斷。受拉側的 彎曲正應力為正，受壓側的為負。彎曲正應力計算式雖然是在純彎曲的情況下導出的，但對于剪 切彎曲的梁，只要其跨度L與橫截面高度h之比L/h 5,仍可運用這 些公式計算彎曲正應力。5,慣性矩和抗彎截面模量簡單截面的慣性矩和抗彎截面模量計算公式掠彎掠彎If,=就6模6梁純彎曲時的強度條件對于等截面梁，彎矩最大的截面就是危險截面，其上、下邊緣各點 的彎曲正應力即為最大工作應力，具有最大工作應力的點一般稱為危險 點。梁的彎曲強度條件是:梁內危險點的工作應力不超過材料的許用應 力。運用梁的彎曲強度條件，可對梁進行強度校核、設計截面和確定 許可載荷。例7 6在例7 3中的簡支梁，若選用D=100mm，d=60mm的空 心圓形截面鋼制造，已知梁的跨度l=3m，a=1m，b=2m，集中載荷F=25kN，許用正應力:=200MPao不計梁的自重，試校核該梁的強 度。解Cl J瓚定最大彎矩據例7-丸染C點的最大彎矩XJA/-x25x10V- = 1.667:107A-I3x10（2）確定抗彎裁間模量吧陌o m 迫一?） = 0一1