1、 課程設計報告課 程 名 稱 自動控制原理 院 部 名 稱 機電工程學院 專 業 電氣工程及其自動化 班 級 14電氣工程及自動化（2）學 生 姓 名 學 號 課程設計學時 1周 指 導 教 師 吳洪兵 金陵科技學院教務處制設計目的1）掌握自動控制原理的時域分析法，根軌跡法，頻域分析法，以及各種補償（校正）裝置的作用及用法，能夠利用不同的分析法對給定系統進行性能分析，能根據不同的系統性能指標要求進行合理的系統設計，并調試滿足系統的指標。 2）學會使用MATLAB語言及Simulink動態仿真工具進行系統仿真與調試。設計題目及要求（1）題目： 設一控制系統如圖所示。要求校正后系統的靜態速度誤差系

2、數等于30s-1，相角裕度不低于40，幅值裕度不小于10 dB，剪切頻率wc不小于2.3 rad/s，試設計串聯校正裝置。（2）設計要求：1）首先， 根據給定的性能指標選擇合適的校正方式對原系統進行校正，使其滿足工作要求。要求程序執行的結果中有校正裝置傳遞函數和校正后系統開環傳遞函數，校正裝置的參數T，等的值。2)利用MATLAB函數求出校正前與校正后系統的特征根，并判斷其系統是否穩定，為什么? 3)利用MATLAB作出系統校正前與校正后的單位脈沖響應曲線，單位階躍響應曲線，單位斜坡響應曲線，分析這三種曲線的關系？求出系統校正前與校正后的動態性能指標%、tr、tp、ts以及穩態誤差的值，并分析

3、其有何變化？ 4)繪制系統校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標和相應點的增益值，得出系統穩定時增益的變化范圍。繪制系統校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統的穩定性，并說明理由？ 5)繪制系統校正前與校正后的Bode圖，計算系統的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統的穩定性，并說明理由？三、設計內容3.1 根據給定的性能指標選擇合適的校正方式對原系統進行校正，使其滿足工作要求。要求程序執行的結果中有校正裝置傳遞函數和校正后系統開環傳遞函數，校正裝置的參數T，等的值。要求校正后系統的靜態速度誤差系數等于30s-1，所以則未校正的開環傳遞函數應取

4、K=30;dd=conv(0.1 1,0.2 1);d1=conv(dd,1 0);sys1=tf(K,d1);figure(1);bode(K,d1);grid on；sys2=feedback(sys1,1);Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1 = margin(sys1)得出未校正系統剪切頻率Wcp1= 9.7714 rad/s，未校正系統相角裕度Pm1= -17.2390。 相角裕量為負值，說明未校正系統不穩定，且剪切頻率遠大于性能要求值。在這種情況下，采用超前校正是無效的。可以證明，當超前網絡的a值取到100時，系統的相角裕量任不足30，而剪切頻率卻增至26 rad/s。考慮到本課題

5、對系統的剪切頻率要求不高，故選用串聯滯后校正。設滯后校正的傳遞函數為Wc=2.7; Lwc=21;b=10(-Lwc/20) T=10/Wc/bn2=b*T,1;d2=T,1;n=conv(K,n2);d=conv(d1,d2);sys3=tf(n,d);figure(1);hold on;bode(n,d);grid on;由此求得b=0.09，T=41s。則校正裝置傳遞函數的傳遞函數為：校正后系統開環傳遞函數為： 校正前、后系統的Bode圖和階躍響應曲線 3.2利用MATLAB函數求出校正前與校正后系統的特征根，并判斷其系統是否穩定，為什么?校正前D=0.02 0.3 1 30;p=roo

6、ts(D)p = -17.1742 1.0871 + 9.2822i 1.0871 - 9.2822i因為有兩個特征根在s平面右半邊，所以系統不穩定；校正后D=0.82,12.32,41.3,112,30p=roots(D)p = -11.6932 -1.5168 + 2.8652i -1.5168 - 2.8652i -0.2977 校正后的系統特征根的實部為負數，所以系統穩定。3.3利用MATLAB作出系統校正前與校正后的單位脈沖響應曲線，單位階躍響應曲線，單位斜坡響應曲線，分析這三種曲線的關系？求出系統校正前與校正后的動態性能指標%、tr、tp、ts以及穩態誤差的值，并分析其有何變化？1

7、）校正前單位脈沖響應曲線K=30;dd=conv(0.1 1,0.2 1);d1=conv(dd,1 0);sys1=tf(K,d1);sys2=feedback(sys1,1);figure(1);impulse(sys2);grid on；校正后單位脈沖響應曲線Wc=2.7; Lwc=21;b=10(-Lwc/20);T=10/Wc/b;n2=b*T,1;d2=T,1;n=conv(K,n2);d=conv(d1,d2);sys3=tf(n,d);sys4=feedback(sys3,1);figure(2);impulse(sys4);grid on;因為系統校正前不穩定，不好求其動態性

8、能指標，因此只分析校正后的系統動態性能指標。K=30;dd=conv(0.1 1,0.2 1);d1=conv(dd,1 0);Wc=2.7; Lwc=21;b=10(-Lwc/20);T=10/Wc/b;n2=b*T,1;d2=T,1;n=conv(K,n2),d=conv(d1,d2),sys3=tf(n,d);sys4=feedback(sys3,1);T=0.01;t=0:T:10;y,t=impulse(sys4,t);fv=dcgain(sys4);tr=1;while y(tr)0.98*fv & y(ts)1.02*fv;ts=ts-1;end;settling_time=(t

9、s-1)*T%調整時間syms s;ess=limit(s/(1+(1111.1111*s+30)/(0.8311*s4+12.4869*s3+41.8562*s2+s),s,0,right)求得rise_time = 0.1900peak_time = 0.4700max_overshoot = 0.8964settling_time = 10 ess = 02）校正前單位階躍響應曲線K=30;dd=conv(0.1 1,0.2 1);d1=conv(dd,1 0);sys1=tf(K,d1);sys2=feedback(sys1,1);figure(1);step(sys2);grid o

10、n；校正后單位階躍響應曲線Wc=2.7; Lwc=21;b=10(-Lwc/20);T=10/Wc/b;n2=b*T,1;d2=T,1;n=conv(K,n2);d=conv(d1,d2);sys3=tf(n,d);sys4=feedback(sys3,1);figure(2);step(sys4);grid on;因為系統校正前不穩定，不好求其動態性能指標，因此只分析校正后的系統動態性能指標。K=30;dd=conv(0.1 1,0.2 1);d1=conv(dd,1 0);Wc=2.7; Lwc=21;b=10(-Lwc/20);T=10/Wc/b;n2=b*T,1;d2=T,1;n=co

11、nv(K,n2);d=conv(d1,d2);sys3=tf(n,d);sys4=feedback(sys3,1);T=0.01;t=0:T:10;y,t=step(sys4,t);fv=dcgain(sys4);tr=1;while y(tr)0.98*fv & y(ts)1.02*fv;ts=ts-1;end;settling_time=(ts-1)*T%調整時間syms s;ess=limit(1/(1+(1111.1111*s+30)/(0.8311*s4+12.4869*s3+41.8562*s2+s),s,0,right)求得rise_time = 0.7500peak_time

12、= 1.1900max_overshoot = 0.2773settling_time = 5.8900 ess = 03）校正前單位斜坡響應曲線K=30;dd=conv(0.1 1,0.2 1);d1=conv(dd,1 0);sys1=tf(K,d1);sys2=feedback(sys1,1);sys5=tf(1,1,0);figure(1);step(sys2*sys5);grid on；校正后單位斜坡響應曲線Wc=2.7; Lwc=21;b=10(-Lwc/20);T=10/Wc/b;n2=b*T,1;d2=T,1;n=conv(K,n2);d=conv(d1,d2);sys3=tf

13、(n,d);sys4=feedback(sys3,1);figure(2);step(sys4*sys5);grid on;因為系統不穩定，不好求其動態性能指標，因此只分析其穩態誤差。syms s;ess=limit(1/(s*(1+(1111.1111*s+30)/(0.8311*s4+12.4869*s3+41.8562*s2+s),s,0,rig ht)求得 ess = 1/30分析：通過對三種響應曲線的繪制可以得知，系統在校正后，響應穩定，穩態誤差趨近于0，而校正前的系統不穩定，其穩態誤差趨近于無窮大。3.4繪制系統校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標和相應

14、點的增益值，得出系統穩定時增益的變化范圍。繪制系統校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統的穩定性，并說明理由？1）繪制系統校正前的根軌跡圖K=30;dd=conv(0.1 1,0.2 1);d1=conv(dd,1 0);rlocus(1,d1);得校正前根軌跡圖如下：rlocfind(1,d1)求其分離點與其增益：selected_point = -2.1033 + 0.0000ians = 0.9622 ，此時分離點坐標為（-2.1033，0j），=0.9622。求其與虛軸交點與其增益：selected_point = 0 + 7.0406ians = 14.8712，此時與虛軸的交點

15、坐標為（0，7.0406j），=14.8712。可知其穩定范圍是。2）繪制系統校正后的根軌跡圖K=30;dd=conv(0.1 1,0.2 1);d1=conv(dd,1 0);Wc=2.7; Lwc=21;b=10(-Lwc/20) T=10/Wc/bn2=b*T,1;d2=T,1;n=conv(K,n2);d=conv(d1,d2);rlocus(n,d);rlocfind(n,d)求其分離點與其增益：selected_point = -1.9120 + 0.0000ians = 0.4107 ，此時分離點坐標為（-1.9120，0j），=0.4107。求其與虛軸交點與其增益：select

16、ed_point = 0 + 6.7311ians = 5.0851，此時與虛軸的交點坐標為（0，6.7311j），=5.0851。可知其穩定范圍是。3）繪制系統校正前的Nyquist圖K=30;dd=conv(0.1 1,0.2 1);d1=conv(dd,1 0);nyquist(K,d1);分析：由開環傳遞函數看出沒有開環極點在右半平面，故P=0，又因為存在一個積分環節，因此要從處向上補畫，最后從圖中可以得R=-1，因為R=P-Z，所以Z=2。根據奈氏判據得校正前閉環系統不穩定。4）繪制系統校正后的Nyquist圖K=30;dd=conv(0.1 1,0.2 1);d1=conv(dd,

17、1 0);Wc=2.7; Lwc=21;b=10(-Lwc/20) T=10/Wc/bn2=b*T,1;d2=T,1;n=conv(K,n2);d=conv(d1,d2);nyquist(n,d);分析：由于開環有一個積分環節，需要從相頻特性曲線處向上補畫，由開環傳遞函數可知P=0。由二次校正后bode圖可知，在范圍內，對應的相頻特性對-沒有穿越，即,所以閉環系統穩定。3.5繪制系統校正前與校正后的Bode圖，計算系統的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統的穩定性，并說明理由？1）繪制系統校正前的Bode圖K=30;dd=conv(0.1 1,0.2 1);d1=conv(

18、dd,1 0);sys1=tf(K,d1);figure(1);bode(K,d1);grid on；Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1 = margin(sys1)求得：幅值裕度Gm1 =0.5000相角裕度Pm1 =-17.2390幅值穿越頻率Wcg1 =7.0711相位穿越頻率Wcp1 =9.7714由于相角裕度Pm1 =-17.2390小于0，所以系統不穩定。系統校正前的Bode圖2) 繪制系統校正后的Bode圖K=30;dd=conv(0.1 1,0.2 1);d1=conv(dd,1 0);sys1=tf(K,d1);Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1 = margin(sys1)

19、Wc=2.7; Lwc=21;b=10(-Lwc/20);T=10/Wc/b;n2=b*T,1;d2=T,1;n=conv(K,n2);d=conv(d1,d2);sys3=tf(n,d);figure(1);bode(n,d);grid on;求得：幅值裕度Gm2 =5.1954相角裕度Pm2 =45.4277幅值穿越頻率Wcg2 =6.8051相位穿越頻率Wcp2 = 2.3668由于幅值裕度Gm2 =5.1954、相角裕度Pm2 =45.4277，所以系統穩定。系統校正后的Bode圖四、心得體會通過這次課程設計，我進一步了解了自動控制原理中校正系統的基本概念和如何加入校正裝置來使不穩定的系統變得穩定，并對自動控制原理中的