1、2018年一般高等學校招生全國一致考試理科數學注意事項：1答卷前，考生務必然自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答案卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的。1已知會集Ax|x10，B0，1，2，則AIBA0B1C1，2D0，1，221i2iA3iB3iC3iD3i3中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫棒頭，凹進

2、部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是棒頭若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是4若sin1，則cos23A8778BCD99995x225的張開式中x4的系數為xA10B20C40D806直線xy20分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓x222上，則ABP面積的2y取值范圍是A2，6B4，8C，D22，322327函數yx4x22的圖像大體為1/108某集體中的每位成品使用搬動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立，設X為該集體的10位成員中使用搬動支付的人數，DX2.4，PX4PX6，則pA07B06C04D039ABC的內角A，B

3、，C的對邊分別為a，b，c，若ABC的面積為a2b2c2，則C4ABCD234610設A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，ABC為等邊三角形且其面積為93，則三棱錐DABC體積的最大值為A123B183C243D543F1，F2x2y2OF211設是雙曲線C：a2b21（a0，b0）的左，右焦點，是坐標原點過作C的一條漸近線的垂線，垂足為P若PF16OP，則C的離心率為A5B2C3D212設alog0.20.3，blog20.3，則Aabab0Babab0Cab0abDab0ab二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。13已知向量a=1,2，b=2,2，c=1,若c2a+b，

4、則_14曲線yax1ex在點0，1處的切線的斜率為2，則a_15函數fxcos3x在0，的零點個數為_616已知點M1，1和拋物線C：y24x，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點若AMB90，則k_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必定作答。第22、23為選考題。考生依照要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）2/10等比數列an中，a11，a54a3（1）求an的通項公式；（2）記Sn為an的前n項和若Sm63，求m18（12分）某工廠為提高生產效率，張開技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式為

5、比較兩種生產方式的效率，采用40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式依照工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）依照莖葉圖判斷哪一種生產方式的效率更高？并說明原由；（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數m，并將完成生產任務所需時間高出m和不高出m的工人數填入下面的列聯表：高出m不高出m第一種生產方式第二種生產方式（3）依照（2）中的列表，能否有99%的掌握認為兩種生產方式的效率有差異？nad2PK2k附：K2bc0.0500.0100.001abcdacbd，k3.8416.63510.82819（12

6、分）如圖，邊長為2的正方形ABCD所在平面與半圓弧?CD所在平面垂直，M是?CD上異于C，D的點1）證明：平面AMD平面BMC；2）當三棱錐MABC體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值20（12分）已知斜率為k的直線l與橢圓C：x2y21交于A，B兩點線段AB的中點為M1，mm0433/10（1）證明：k1；2uuuruuuruuuruuuruuuruuur（2）設F為C的右焦點，P為C上一點，且FPFAFB0證明：FA，FP，FB成等差數列，并求該數列的公差21（12分）已知函數fx2xax2ln1x2x（1）若a0，證明：當1x0時，fx0；當x0時，fx0；（2）若x0是f

7、x的極大值點，求a（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。若是多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數方程（10分）在平面直角坐標系xcos，為參數），過點0，2且傾斜角為xOy中，O的參數方程為（ysin的直線l與O交于A，B兩點1）求的取值范圍；2）求AB中點P的軌跡的參數方程23選修45：不等式選講（10分）設函數fx2x1x1（1）畫出yfx的圖像；（2）當x0，fxaxb，求ab的最小值絕密啟用前2018年一般高等學校招生全國一致考試理科數學試題參照答案一、選擇題123456789101112CDABCADBCBCB二、填空題11431531621

8、324/1017解：（1）設an的公比為q，由題設得anqn1由已知得q44q2，解得q0（舍去），q2或q2故an(2)n1或an2n1（2）若an(2)n1，則Sn1(2)n由Sm63得(2)m188，此方程沒有正整數解3若an2n1，則Sn2n1由Sm63得2m64，解得m6綜上，m618解：1）第二種生產方式的效率更高原由以下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間最少80分鐘，用第二種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至多79分鐘因此第二種生產方式的效率更高（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中

9、位數為855分鐘，用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為735分鐘因此第二種生產方式的效率更高（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產方式的效率更高（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖8上的最多，關于莖8大體呈對稱分布；用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖7上的最多，關于7大體呈對稱分布，又用兩種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布的區間相同，故可以認為用第二種生產方式完成生產任務所需的時間比用第一種生產方式完成

10、生產任務所需的時間更少，因此第二種生產方式的效率更高以上給出了4種原由，考生答出其中任意一種或其他合理原由均可得分（2）由莖葉圖知7981m802列聯表以下：高出m不高出m5/10第一種生產方式155第二種生產方式515（3）由于K240(151555)2106.635，因此有99%的掌握認為兩種生產方式的效率有20202020差異19解：（1）由題設知，平面CMD平面ABCD，交線為CD由于BCCD，BC平面ABCD，因此BC平面CMD，故BCDM?由于M為CD上異于C，D的點，且DC為直徑，因此DMCMBCICM=C，因此DM平面BMCDM平面AMD，故平面AMD平面BMC（2）以D為坐標

11、原點，uuurDA的方向為x軸正方向，建立以下列圖的空間直角坐標系D-xyz?當三棱錐M-ABC體積最大時，M為CD的中點由題設得D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),M(0,1,1)，uuuur(uuuruuurAM2,1,1),AB(0,2,0),DA(2,0,0)設n(x,y,z)是平面MAB的法向量，則nuuuur0,2xyz0,AMnuuur即2y0.AB0.可取n(1,0,2)uuurDA是平面MCD的法向量，因此uuuruuur5nDA，cosn,DAuuur5|n|DA|6/10uuur25sinn,DA，5因此面MAB與面MCD所成二面角的正

12、弦值是25520解：（1）設A(x1,y1),B(x2,y2)，則x12y121,x22y2214343兩式相減，并由y1y2k得x1x2x1x2y1y2k043由題設知x1x21,y1y2m，于是22k34m由題設得0m31，故k222）由題意得F(1,0)，設P(x3,y3)，則(x31,y3)(x11,y1)(x21,y2)(0,0)由（1）及題設得x33(x1x2)1,y3(y1y2)2m0又點P在C上，因此m3，從而P(1,uuur33)，|FP|422于是uuur21)2y12(x11)2x1)x1|FA|(x13(1242uuur2x2同理|FB|2uuuruuur1(x1因此|

13、FA|FB|4x2)327/10uuuruuuruuuruuuruuuruuur故2|FP|FA|FB|，即|FA|,|FP|,|FB|成等差數列設該數列的公差為d，則uuuruuur1|x11x2)22|d|FB|FA|x2|(x14x1x222將m31代入得k4因此l的方程為yx7，代入C的方程，并整理得7x214x1044故x1x22,x1x21，代入解得|d|3212828因此該數列的公差為321或321282821解：（1）當a0時，f(x)(2x)ln(1x)2x，f()ln(1x)xx1x設函數g(x)f(x)ln(1x)x，則g(x)(1x21xx)當1x0時，g(x)0；當x

14、0時，g(x)0故當x1時，g(x)g(0)0，且僅當x0時，g(x)0，從而f(x)0，且僅當x0時，f(x)0因此f(x)在(1,)單調遞加又f(0)0，故當1x0時，f(x)0；當x0時，f(x)0（2）（i）若a0，由（1）知，當x0時，f(x)(2x)ln(1x)2x0f(0)，這與x0是f(x)的極大值點矛盾（ii）若a0，設函數h(x)f(x)ln(1x)2x2xax22xax2由于當|x|min1,1時，2xax20，故h(x)與f(x)符號相同|a|又h(0)f(0)0，故x0是f(x)的極大值點當且僅當x0是h(x)的極大值點8/10h(x)12(2xax2)2x(12ax

15、)x2(a2x24ax6a1)1x(2xax2)2(x1)(ax2x2)2若是6a10，則當0 x6a1，且|x|min1,1時，h(x)0，故x0不是h(x)4a|a|的極大值點若是6a10，則a2x24ax6a10存在根x10，故當x(x1,0)，且|x|min1,1|a|時，h(x)0，因此x0不是h(x)的極大值點若是6a10，則h(x)x3(x24)則當x(1,0)時，h(x)0；當x(0,1)時，(x1)(x26x12)2h(x)0因此x0是h(x)的極大值點，從而x0是f(x)的極大值點綜上，a1622解：（1）eO的直角坐標方程為x2y21當2時，l與eO交于兩點當時，記tank，則l的方程為ykx2l與eO交于兩點當且僅當|21，21|k2解得k1或k1，即(,)或(,)4224綜上，的取值范圍是(,)4tcos,（2）l的參數方程為2(t為參數，)ytsin44設A，B，P對應的參數分別為tA，tB，tP，則tP