1、高中數學直線與方程練習題一、選擇題. TOC o 1-5 h z .已知直線l的傾斜角為 %且0oW 1350,則直線l的斜率的取值范圍是()A. 0,)B.(8, +OO )C. 1 1,+)D. ( 一00, 一 1U0,+0)2.直線l經過點A (2,l),B (1 , m2), mC R,那么直線l的傾斜角的取值范圍是()、_ c 冗A. 0, 2)B. 0,一4C. 0,U兀D. 0,U冗4242.已知直線 mx + 4y - 2 = 0與2x - 5y + n = 0互相垂直，垂足為(1, p),則m - n + p 的值是()A. 24B. 20C. 0D. -4.已知直線1i

2、: ax +2 y = 0與直線l2 : x +(a - 1)y + a2 T = 0平行，貝U實數a的值是()A. -1 或 2B. 0 或 1C. -1D. 2.下列說法中正確的是()A. -yy1 = k表示過點Pi(xi, y1)，且斜率為k的直線方程 x XiB.直線y = kx + b與y軸交于一點 B(0, b),其中截距 b = |OB|C.在x軸和y軸上的截距分別為 a與b的直線方程是 -+ = 1D.方程(X2-xi)( y -y1)=(y2 -y1)( x -xi)表示過任意兩點Pi(xi,y1),P2(X2,y2)的直線 TOC o 1-5 h z .若直線ax + b

3、y + c = 0在第一、二、三象限，則 ()A. ab0, bc0B. ab0, bcv 0C. ab 0D. abv 0, bcv 07.若直線ax + by + c = 0(abw0)在兩坐標軸上的截距相等，則 a, b, c滿足的條件是()A. a = bB.| a| =| b|C. a = b,且 c = 0D. c = 0,或 g0 且 a = b8.已知直線1i和12夾角的平分線的方程為 y=x,如果11的方程是ax + by + c=0( ab0),那么12的方程是()A. bx + ay + c = 0B. ax - by+ c = 0C. bx + ay -c = 0D.

4、bx - ay + c = 0.如果直線l經過兩直線2x - 3y + 1 = 0和3x - y - 2 = 0的交點，且與直線y = x垂直, 則原點到直線l的距離是()A. 2B. A. 2B. 1D. 2 . 2.原點關于x - 2y + 1 = 0的對稱點的坐標為()B.D.A.B.D.C.、填空題.已知直線11的傾斜角為 小，則11關于x軸對稱的直線12的傾斜角2為.如果直線1沿x軸負方向平移3個單位，再沿y軸正方向平移1個單位后，又回到 原來的位置，那么直線 1的斜率為.已知兩點A(- 3, 4), B(3, 2),過點P(2, -1)的直線1與線段 AB有公共點.則直 線1的斜率

5、k的取值范圍是 .過點(5, 2),且在x軸上的截距(直線與x軸交點的橫坐標)是在y軸上的截距的2 倍的直線方程是.若原點O在直線1上的射影為點 H(- 2,1)，則直線1的方程為 .若兩直線(m+2)x - y + m = 0, x + y = 0與x軸相交且能構成三角形，則m滿足的條件是.三、解答題.求經過下列兩點的直線的斜率和傾斜角e:(1)A(-1, 3), B(V3，-舟;2) C( m, n) , D( m, -n)(nw0).2. AABC的一個頂點為 A(- 4,2),兩條中線分別在直線 3x - 2y + 2 = 0和3x + 5y - 12 = 0上，求直線BC的方程.已知

6、直線li : mx + 8y + n = 0與I2 : 2x + my - 1 = 0互相平行，求li, I2之間的距離為非時的直線li的方程.過一點P( 1, 2)的直線l被兩平行線li : 4x + 3y + 1 = 0與I2: 4x + 3y + 6 = 0截得的線段長| AB| =，求直線l的方程.DC22【解析】tan 0= 1_= 1 - m2. 1tan 0 (-00, i .傾斜角長0,冗)，筱 0, - U u .423. B【解析】m x 2 = -i,45m = 10.直線過(1, p),10 + 4 p- 2 = 0.p= - 2.2 + 10 + n = 0.n =

7、- 12.m - n + p = 20.D【解析】-=-, 2 a 1 . a = 2 , 或 a = -1,當a = -1時，兩直線重合，a = 2.D【解析】A:該式由于xwx1,不為直線.B：截距b可為負值.C：當截距a, b為0時，不滿足方程.D【解析】 所給直線在一、三象限，a 0, bab0, bbc0.D【解析】當c = 0時，直線過原點滿足條件；當CW0時，I a| = |b| .A【解析】12的方程與li中的x, y互換即可.bx + ay + c = 0.C【解析】2X 3y 1 0， 3x y 2 0,交點為(1, 1).又 l與y = x垂直，斜率為-1.y = -x

8、+ 2.原點到y = -x + 2的距離為四.B【解析】 這條直線經過第二象限，對稱點在第二象限.二、填空題.0 , 或 180 - ai.時，02=180 - a1.【解析】當“1 = 0。時，o2 時，02=180 - a1.3【解析】設直線為 y = kx + b,y + 1= k(x + 3)+ b,-，得1 = -3k,k3.【解析】直線l位于直線PA, PB之間,kw-1,或 k3.x + 2y - 9 = 0 ,或 2x - 5y = 0.【解析】設直線方程為 y = kx + b.當b = 0時，又直線過點（5, 2）,直線方程為2x- 5y = 0;當bw0時,b=2b, k

9、k = - 1 ,2又直線過點（5, 2）,直線方程為x + 2y- 9 = 0.2x - y + 5 = 0.【解析】直線OH【解析】直線OH的的斜率為1一.直線l經過點2H,且與OH垂直，所以直線l的方程為 y - 1= 2(x + 2),即 2x - y + 5 = 0.mw-2, mw-3,且 mw0.0）.由于（m + 2）xy+m=0不能經【解析】顯然直線 x + y = 0與0）.由于（m + 2）xy+m=0不能經過原點，所以 mw0； ( m + 2) x-y + m = 0與x軸不能平行，所以 m + 20, mw2;直線(m + 2)x - y + m = 0 與直線 x

10、 + y = 0 不能平行，所以 m + 2w-1, mw-3.綜上，m滿足的條件是 mw-2, mw -3,且mw0.三、解答題.【解】(i)kAB = 3-Ll =個 1) = -43,1 .3(、3 1)即 tan 0= - 3 ,又 0o q 1800, 0= 1200 .2) C, D兩點的橫坐標相同， 直線CDx軸，斜率不存在，0=-.2B, C頂點的兩條中線.【解】B, C頂點的兩條中線設重心G( X0, y).則有 3X。2y0 m 10 m 13x0 5y0 12 0.一G ,2 .設 B(X1 y1) C(X2, y2),則 3 TOC o 1-5 h z 吊 X2 423

11、y y2 2 2，3X1 2y1 2 0,3X2 5y2 12 0.X 2,y14,X2 4,V2 0.故直線BC的方程為2x + y - 8 = 0.3.【解】因為l1 II l2,- m_8_w 旦 =解得m 4,或一 解得m 4,或一 cn2；n 2.4,(1)當m = 4時，直線li的方程是4x + 8y + n = 0,把12的方程寫成4x + 8y - 2 = 0.兩平行線間的距離為|n 21 .16 64由已知，得1n 55k , 3k 4 3k| = 5 .55k, 3k 4 3k4.5解得 n = - 22,或 n = 18.所以，所求直線li的方程為2x + 4y - 11 = 0,或2x + 4y + 9 = 0.(2)當(2)當m =-4時，直線11的方程為4x - 8y -n = 0,把12的方程寫成4x - 8y - 2 = 0.兩平行線距離為1n 2| .,16 64由已知，得1n_2|=、,54.5解得 n=-18,或 n = 22.所以，所求直線11的方程為2x - 4y + 9 = 0,或2x - 4y - 11 = 0.4.【解】設11的方程為y - 2 = k(x - 1). TOC