1、-. z. . . . . 資料. . .一選擇題共30小題12011*向量=1，k，=2，2，且+與共線，則的值為A1B2C3D422011*假設為單位向量，且=0，則的最大值為A1B1CD232011*假設向量=1，2，=1，1，則2+與的夾角等于ABCD42011*向量=*+z，3，=2，yz，且，假設*，y滿足不等式|*|+|y|1，則z的取值*圍為A2，2B2，3C3，2D3，352011*向量a=1，2，b=1，0，c=3，4假設為實數，a+bc，則=ABC1D262011番禺區如圖，=，=，=3，用，表示，則等于A+B+C+D+72011番禺區A3，6、B5，2、C6，9，則A分

2、的比等于ABCD82010*向量a，b滿足ab=0，|a|=1，|b|=2，則|2ab|=A0BC4D892010*如圖，在ABC中，ADAB，BCsinB=，則=ABCD102010*假設向量=1，1，=2，5，=3，*滿足條件8=30，則*=A6B5C4D3112010*假設向量=*，3*R，則*=4是|a|=5的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件122010*假設非零向量a，b滿足|a|=|b|，2a+bb=0，則a與b的夾角為A30B60C120D150132010*在RtABC中，C=90，AC=4，則等于A16B8C8D16142010*卷理3文3

3、設向量，則以下結論中正確的選項是ABC與垂直D152009*向量=1，2，=2，3假設向量滿足+，+，則=A，B，C，D，162009*雙曲線的左、右焦點分別是F1、F2，其一條漸近線方程為y=*，點在雙曲線上、則=A12B2C0D4172009*在ABC中，M是BC的中點，AM=1，點P在AM上且滿足學，則等于ABCD182009*設p是ABC所在平面內的一點，則ABCD192008*a，b，c為ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量m=，1，n=cosA，sinA假設mn，且cosB+bcosA=csinC，則角A，B的大小分別為A，B，C，D，202008*四邊形ABCD的三個頂點A0，

4、2，B1，2，C3，1，且，則頂點D的坐標為ABC3，2D1，3212008*在ABC中，AB=3，AC=2，BC=，則=ABCD222008*平面向量=1，3，=4，2，與垂直，則是A1B1C2D2232008*平面向量=1，2，=2，m，且，則=A5，10B4，8C3，6D2，4242007*假設向量a與b不共線，ab0，且，則向量a與c的夾角為A0BCD252007*連擲兩次骰子得到的點數分別為m和n，記向量與向量的夾角為，則的概率是ABCD262007O是ABC所在平面內一點，D為BC邊中點，且，則ABCD272006*非零向量與滿足+=0，且=，則ABC為A等腰非等邊三角形B等邊三角

5、形C三邊均不相等的三角形D直角三角形282006*ABC的三內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c設向量，假設，則角C的大小為ABCD292006*，且關于*的方程有實根，則與的夾角的取值*圍是ABCD302006*如下圖，D是ABC的邊AB的中點，則向量=ABCD答案與評分標準一選擇題共30小題12011*向量=1，k，=2，2，且+與共線，則的值為A1B2C3D4考點：平面向量數量積的運算。專題：計算題。分析：利用向量的運算法則求出兩個向量的和；利用向量共線的充要條件列出方程求出k；利用向量的數量積公式求出值解答：解：=3，k+2共線k+2=3k解得k=1=1，1=12+12=4應選D點

6、評：此題考察向量的運算法則、考察向量共線的充要條件、考察向量的數量積公式22011*假設為單位向量，且=0，則的最大值為A1B1CD2考點：平面向量數量積的運算；向量的模。專題：計算題；整體思想。分析：根據及為單位向量，可以得到，要求的最大值，只需求的最大值即可，然后根據數量積的運算法則展開即可求得解答：解：，即+0，又為單位向量，且=0，而=3232=1的最大值為1應選B點評：此題是個中檔題考察平面向量數量積的運算和模的計算問題，特別注意有關模的問題一般采取平方進展解決，考察學生靈活應用知識分析、解決問題的能力32011*假設向量=1，2，=1，1，則2+與的夾角等于ABCD考點：數量積表示

7、兩個向量的夾角。分析：由中向量=1，2，=1，1，我們可以計算出2+與的坐標，代入向量夾角公式即可得到答案解答：解：=1，2，=1，1，2+=3，3=0，3則2+=9|2|=，|=3cos=應選C點評：此題考察的知識點是數量積表示兩個向量的夾角，其中利用公式，是利用向量求夾角的最常用的方法，一定要熟練掌握42011*向量=*+z，3，=2，yz，且，假設*，y滿足不等式|*|+|y|1，則z的取值*圍為A2，2B2，3C3，2D3，3考點：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；簡單線性規劃的應用。專題：數形結合。分析：根據平面向量的垂直的坐標運算法則，我們易根據中的=*+z，3，=2，yz，構造出

8、一個關于*，y，z的方程，即關于Z的目標函數，畫了約束條件|*|+|y|1對應的平面區域，并求出各個角點的坐標，代入即可求出目標函數的最值，進而給出z的取值*圍解答：解：=*+z，3，=2，yz，又*+z2+3yz=2*+3yz=0，即z=2*+3y滿足不等式|*|+|y|1的平面區域如以下圖所示：由圖可知當*=0，y=1時，z取最大值3，當*=0，y=1時，z取最小值3，故z的取值*圍為3，3應選D點評：此題考察的知識點是數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，簡單線性規劃的應用，其中利用平面向量的垂直的坐標運算法則，求出目標函數的解析式是解答此題的關鍵52011*向量a=1，2，b=1，0，c=

9、3，4假設為實數，a+bc，則=ABC1D2考點：平面向量共線平行的坐標表示。專題：計算題。分析：根據所給的兩個向量的坐標，寫出要用的+向量的坐標，根據兩個向量平行，寫出兩個向量平行的坐標表示形式，得到關于的方程，解方程即可解答：解：向量=1，2，=1，0，=3，4=1+，2+，41+6=0，應選B點評：此題考察兩個向量平行的坐標表示，考察兩個向量坐標形式的加減數乘運算，考察方程思想的應用，是一個根底題62011番禺區如圖，=，=，=3，用，表示，則等于A+B+C+D+考點：向量加減混合運算及其幾何意義。專題：計算題。分析：根據向量加法的三角形法則可得要求只需求出即可而根據題中條件=3可得故只

10、需利用向量的減法求出即可得解解答：解析：=，=根據向量減法的定義可得=3=根據向量加法的三角形法則可得=+=應選B點評：此題主要考察向量的加法，減法的三角形法則，屬根底題，較易解題的關鍵是利用條件=3得出這一結論！72011番禺區A3，6、B5，2、C6，9，則A分的比等于ABCD考點：線段的定比分點。專題：計算題。分析：可先求=8，8，=3，3根據與與共線同向，可求=解答：解：A3，6、B5，2、C6，9，=8，8，=3，3與與共線同向，=應選C點評：此題主要考察了向量點分線段所成比的求解，解題的關鍵是根據向量的 共線定理，屬于根底試題82010*向量a，b滿足ab=0，|a|=1，|b|=

11、2，則|2ab|=A0BC4D8考點：向量的模。專題：計算題。分析：利用題中條件，把所求|2|平方再開方即可解答：解：=0，|=1，|=2，|2|=2應選B點評：此題考察向量模的求法，考察計算能力，是根底題92010*如圖，在ABC中，ADAB，BCsinB=，則=ABCD考點：平面向量數量積的運算。分析：此題主要考察平面向量的根本運算與解三角形的根底知識，屬于難題從要求的結論入手，用公式寫出數量積，根據正弦定理變未知為，代入數值，得到結果，此題的難點在于正弦定理的應用解答：解：=應選D點評：把向量同解三角形結合的問題，均屬于中等題或難題，應加強平面向量的根本運算的訓練，尤其是與三角形綜合的問

12、題102010*假設向量=1，1，=2，5，=3，*滿足條件8=30，則*=A6B5C4D3考點：平面向量數量積的運算。專題：計算題。分析：根據所給的向量的坐標，寫出要用的8的坐標，根據它與的數量積是30，利用坐標形式寫出兩個向量的數量積，得到關于*的方程，解方程即可解答：解：向量=1，1，=2，5，*=4應選C點評：向量的坐標運算幫助認識向量的代數特性向量的坐標表示，實現了形與數的互相轉化以向量為工具，幾何問題可以代數化，向量是數形結合的最完美表達112010*假設向量=*，3*R，則*=4是|a|=5的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件考點：向量的模。分析

13、：當*=4時能夠推出|a|=5成立，反之不成立，所以是充分不必要條件解答：解：由*=4得=4，3，所以|=5成立反之，由|=5可得*=4 所以*=4不一定成立應選A點評：此題考察平面向量和常用邏輯用語等根底知識122010*假設非零向量a，b滿足|a|=|b|，2a+bb=0，則a與b的夾角為A30B60C120D150考點：數量積表示兩個向量的夾角。專題：計算題。分析：由+3與75垂直，4與72垂直，我們不難得到+375=0472=0，構造方程組，我們易得到2=2=2，再結合cos=，我們求出與的夾角解答：解：2+與垂直2+=2+2=0即|2=2又|=|=2又由cos=易得：cos=則=12

14、0應選C點評：假設為與的夾角，則cos=，這是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟練掌握132010*在RtABC中，C=90，AC=4，則等于A16B8C8D16考點：平面向量數量積的運算；向量的加法及其幾何意義。專題：計算題。分析：此題是一個求向量的數量積的問題，解題的主要依據是直角三角形中的垂直關系和一條邊的長度，解題過程中有一個技巧性很強的地方，就是把變化為兩個向量的和，再進展數量積的運算解答：解：C=90，=0，=42=16應選D點評：啟發學生在理解數量積的運算特點的根底上，逐步把握數量積的運算律，引導學生注意數量積性質的相關問題的特點，以熟練地應用數量積的性質142010*卷理3文3

15、設向量，則以下結論中正確的選項是ABC與垂直D考點：向量的模；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系。專題：計算題。分析：此題考察的知識點是向量的模，及用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，由，我們易求出向量的模，結合平面向量的數量坐標運算，對四個答案逐一進展判斷，即可得到答案解答：解：，=1，=，故不正確，即A錯誤=，故B錯誤；=，=0，與垂直，故C正確；，易得不成立，故D錯誤應選C點評：判斷兩個向量的關系平行或垂直或是兩個向量的關系求未知參數的值，要熟練掌握向量平行共線及垂直的坐標運算法則，即兩個向量假設平行，穿插相乘差為0，兩個向量假設垂直，對應相乘和為0152009*向量=1，2，=2，3假設

16、向量滿足+，+，則=A，B，C，D，考點：平行向量與共線向量；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系。專題：計算題。分析：設出要求的向量的坐標，根據向量之間的平行和垂直關系，寫出兩個關于*，y的方程，組成方程組，解方程組得到變量的值，即求出了向量的坐標解答：解：設=*，y，則+=*+1，y+2，+=3，1+，+，2y+2=3*+1，3*y=0*=，y=，應選D點評：此題考察向量平行和垂直的充要條件，認識向量的代數特性向量的坐標表示，實現了形與數的互相轉化以向量為工具，幾何問題可以代數化，代數問題可以幾何化162009*雙曲線的左、右焦點分別是F1、F2，其一條漸近線方程為y=*，點在雙曲線上、則=A

17、12B2C0D4考點：平面向量數量積的運算；雙曲線的簡單性質。專題：計算題。分析：由雙曲線的漸近線方程，不難給出a，b的關系，代入即可求出雙曲線的標準方程，進而可以求出F1、F2，及P點坐標，求出向量坐標后代入向量內積公式即可求解解答：解：由漸近線方程為y=*知雙曲線是等軸雙曲線，雙曲線方程是*2y2=2，于是兩焦點坐標分別是F12，0和F22，0，且或、不妨令，則，=應選C點評：此題考察的知識點是雙曲線的簡單性質和平面向量的數量積運算，處理的關鍵是熟練掌握雙曲線的性質頂點、焦點、漸近線、實軸、虛軸等與 a，b，c的關系，求出滿足條件的向量的坐標后，再轉化為平面向量的數量積運算172009*在

18、ABC中，M是BC的中點，AM=1，點P在AM上且滿足學，則等于ABCD考點：向量的共線定理；平面向量數量積的運算。專題：計算題。分析：由M是BC的中點，知AM是BC邊上的中線，又由點P在AM上且滿足可得：P是三角形ABC的重心，根據重心的性質，即可求解解答：解：M是BC的中點，知AM是BC邊上的中線，又由點P在AM上且滿足P是三角形ABC的重心=又AM=1=應選A點評：判斷P點是否是三角形的重心有如下幾種方法：定義：三條中線的交點性質：或取得最小值坐標法：P點坐標是三個頂點坐標的平均數182009*設p是ABC所在平面內的一點，則ABCD考點：向量的加法及其幾何意義；向量的三角形法則。專題：

19、計算題。分析：根據所給的關于向量的等式，把等式右邊二倍的向量拆開，一個移項一個和左邊移來的向量進展向量的加減運算，變形整理，得到與選項中一致的形式，得到結果解答：解：，應選B點評：此題考察了向量的加法運算和平行四邊形法則，可以借助圖形解答向量是數形結合的典型例子，向量的加減運算是用向量解決問題的根底，要學好向量的加減運算192008*a，b，c為ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量m=，1，n=cosA，sinA假設mn，且cosB+bcosA=csinC，則角A，B的大小分別為A，B，C，D，考點：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；三角函數的積化和差公式。專題：計算題。分析：根據向量數量積

20、判斷向量的垂直的方法，可得cosAsinA=0，分析可得A，再根據正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，有和差公式化簡可得，sinC=sin2C，可得C，再根據三角形內角和定理可得B，進而可得答案解答：解：根據題意，可得=0，即cosAsinA=0，A=，又由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，sinAcosB+sinBcosA=sinA+B=sinC=sin2C，C=，B=應選C點評：此題考察向量數量積的應用，判斷向量的垂直，解題時，注意向量的正確表示方法202008*四邊形ABCD的三個頂點A0，2，B1，2，C3，1，且，則頂點D的坐標為

21、ABC3，2D1，3考點：平面向量坐標表示的應用。分析：本小題主要考察平面向量的根本知識，先設出點的坐標，根據所給的點的坐標，寫出向量的坐標，根據向量的數乘關系，得到向量坐標之間的關系，由橫標和縱標分別相等，得到結果解答：解：設頂點D的坐標為*，y，且，應選A點評：向量首尾相連，構成封閉圖形，則四個向量的和是零向量，用題目給出的三個點的坐標，再設出要求的坐標，寫出首尾相連的四個向量的坐標，讓四個向量相加結果是零向量，解出設的坐標212008*在ABC中，AB=3，AC=2，BC=，則=ABCD考點：平面向量數量積的含義與物理意義。分析：在三角形中以兩邊為向量，求兩向量的數量積，夾角不知，所以要

22、先用余弦定理求三角形一個內角的余弦，再用數量積的定義來求出結果解答：解：由余弦定理得cosA=，應選D點評：由條件產生數量積的關鍵是構造數量積，因為數量積的定義式中含有邊、角兩種關系，所以此題能考慮到需要先求向量夾角的余弦值，有時數量積用坐標形式來表達222008*平面向量=1，3，=4，2，與垂直，則是A1B1C2D2考點：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系。專題：計算題。分析：由于，所以，即+4332=0，整理得=1解答：解：，即+4332=0，整理得10+10=0，=1，應選A點評：高考考點：簡單的向量運算及向量垂直；易錯點：運算出錯；全品備考提示：高考中每年均有相當一局部根底題，要想得到

23、高分，這些習題均不能大意，要爭取多得分，最好得總分值232008*平面向量=1，2，=2，m，且，則=A5，10B4，8C3，6D2，4考點：平面向量坐標表示的應用。分析：向量平行的充要條件的應用一種做法是根據平行求出向量的坐標，然后用向量線性運算得到結果；另一種做法是針對選擇題的特殊做法，即排除法解答：解：排除法：橫坐標為2+6=4，應選B點評：認識向量的代數特性向量的坐標表示，實現了形與數的互相轉化以向量為工具，幾何問題可以代數化，代數問題可以幾何化242007*假設向量a與b不共線，ab0，且，則向量a與c的夾角為A0BCD考點：平面向量數量積的坐標表示、模、夾角。分析：求兩個向量的夾角

24、有它本身的公式，條件中表現形式有點繁瑣，我們可以試著先求一下要求夾角的向量的數量積，求數量積的過程有點出乎意料，一下就求出結果，數量積為零，兩向量垂直，不用再做就得到結果，有些題目同學們看著不敢動手做，實際上，我們試一下，它表現得很有規律解答：解：=0向量a與c垂直，應選D點評：用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的根底，此題使用兩個不共線的向量來表示第三個向量，這樣解題時運算有點麻煩，但是我們應該會的252007*連擲兩次骰子得到的點數分別為m和n，記向量與向量的夾角為，則的概率是ABCD考點：數量積表示兩個向量的夾角；等可能事件的概率。專題：計

25、算題。分析：由題意知此題是一個古典概型，根據分步計數原理可以得到試驗發生包含的所有事件數，滿足條件的事件數要通過列舉得到，題目大局部內容考察的是向量的問題，這是一個綜合題解答：解：由題意知此題是一個古典概型，試驗發生包含的所有事件數66，m0，n0，=m，n與=1，1不可能同向夾角00，】0，mn0，即mn當m=6時，n=6，5，4，3，2，1；當m=5時，n=5，4，3，2，1；當m=4時，n=4，3，2，1；當m=3時，n=3，2，1；當m=2時，n=2，1；當m=1時，n=1滿足條件的事件數6+5+4+3+2+1概率P=應選C點評：向量知識，向量觀點在數學物理等學科的很多分支有著廣泛的應用，而它具有代數形式和幾何形式的雙重身份能融數形于一體，能與中學數學教學內容的許多主干知識綜合，形成知識交匯點262007O是ABC所在平面內一點，D為BC邊中點，且，則ABCD考點：零向量；三角形五心。專題：計算題。分析：先根據所給的式子進展移項，再由題意和向量加法的四邊形法則，得到，即有成立解答：解：