1、運籌學習題.某商業集團公司在 A, A, A三地設有三個倉庫，它們分別存 40, 20, 40 個單位產品，而其零售店分布在地區 B, i=1 ,5,他們需要的產品數量分別是25, 10, 20, 30, 15個單位，產品從A到B的每單位裝運費列于下表：B1B2B3B5A5530405040A35301004560A4060953530試建立裝運費最省調運方案的數學模型。.某飼養場所用混合飼料由n種配料組成，要求這種混合飼料必須含有 m種不同的營養成分，并且每一份混合飼料中第i種營養成分的含量不能低于bjo已 知每單位的第j種配料中所含第i種營養成分的量為a。，每單位的第j種配料 的價格為Cj

2、0在保證營養的條件下，應如何配方，使混合飼料的費用最省。試建 立這個營養問題的數學模型，然后將其化成標準形式的線性規劃問題。.用圖解法求解下列線性規劃問題:minx1 3x2s.txminx1 3x2s.tx1 x2 206 x1 12 x2 2s.t2x1 5x2 12x1 2x2 80 x1 40 x2 34.用單純形法求解下列線性規劃問題:minz2x1x2x3s.t3x1X2x360 x1x22x310(2)x1x2x320 xj 0, j 1,2,3min z 3x1 x2 x3 x4s.t2x1 2x2x343 kx2x4 6X 0, j 1,2,3,4.用兩階段法求解下列問題:m

3、ax3x14x2 2x3s.txix2x3x4max3x14x2 2x3s.txix2x3x430 xix3 -2 x4x2xj0,j1,2,3,4minz2x14x2s.t2K3x222 c-x1x23x1 , x20.寫出下面線性規劃的對偶規戈U：min 10為 10 x2 TOC o 1-5 h z s.t5x12x25x14x23x13 x228 x12x24x1, x2為自由變量minx1 2x2 4x3s.t2x1 3x2 4x3 22x1x2 6x3 3x13x2x13x2X1, x20 ,5x3 5x3為自由變量7.用對偶單純形法求解下面問題:min2x1 3x2 4 x3s.

4、tx1 s.tx1 2x2x3 32為x 3x3 4 x1,x2,x3 0.某廠生產A, B兩種產品，每件產品均要在甲，乙，內各臺設備上加工每件第j種產品在第i臺設備上加工消耗工時為a。，i=1,2,3;j=1,2.現在各臺設備可用于生產這兩種產品的工時分別為bi,i=1,2,3.每件第j種產品可提供利潤Cj, j=1,2.根據需要A, B產品的生產量不能少于kj0件，j=1,2.而生產的A, B數量必須取整數。問如何安排生產能使該廠利潤最大試建立該問題的數學模 型。.用分枝定界法解下述ILP問題:maxs.t2z 3xmaxs.t2z 3x1 2x22x1 3x2 14x1 3x2 9x1,

5、x2 0,且為整數min z11x1 4x2s.tx1 2x2 45x1 2x2 162 x1 x2 4x1,x2 0,且為整數.用分枝定界法求解下面的混合整數線性規劃問題:max z 3x1 2x2s.t 2xi 3x2 142x1 3x2 9K,x2 0,x1為整數.寫出下述問題的數學規劃模型將機床用來加工產品 A, 6小時可加工100箱，若用機床加工產品B, 5小時 可加工100箱。設產品A和產品B每箱占用生產場地分別是10和20個體積單位， 而生產場地（包括倉庫）允許15000個體積單位的存儲量。若機床每周加工時數不 超過60小時，產品A生產xi（百箱）的收益為（60-5xi）xi元，

6、產品B生產x2（百箱） 的收益為（80-4x2元，又由于收購部門的限制，產品 A的生產量每周不能超過 800箱。試制訂最優的周生產計劃，使機床生產獲最大收益。.求以下無約束非線性規劃問題的最優解：222（1）min f x，x22x1 網 x 220 x1 16x2- X22 / c 4（2） min f x，x2為 x2 12為13.寫出下列問題的K-T條件，并求出它們的K-T點22minx22minx1 3x2 2s.tx2 x2 5 0 x1 2x2 4 00minxi1x21s.tx； x2 2 0 x2 1 0.某人外出旅游，需將n個物品供他選擇裝入行李袋，但行李袋的重量不 能超過w

7、。第i件物品的重量為a0價值為g,求這人應裝哪幾件物品使總重量 不超過w,但總價值最大。把這個問題看成多階段決策問題并利用最優化原理找 出遞推公式。.有個畜牧場，每年出售部分牲畜，出售 y頭牲畜可獲利(y)元。留下t頭牲畜再繁殖，一年后可得到 at(a1)頭牲畜。已知該畜牧場年初有 x頭牲畜， 每年應該出售多少，留下多少，使N年后還有z頭牲畜并且獲得的收入總和最大。 把這個問題當作多階段決策問題，利用最優化原理找出遞推公式。.用動態規劃方法解下列非線性規劃問題max z 4x1 9x2 2x2max zxx2 L . xns.t2x,4x23x310(2) s.tx1x2Lxna%,x2,x3

8、 0 xi 0,i=1,2, L ,n.用Kruskal算法求下圖所示網絡中的最小樹.用Dijkstra 算法求下圖所示有向網絡中自點1到其他點的最短有向路.用Ford-Fulkerson算法求下圖所示有向網絡中從S到T的最大流.用對偶算法求下圖所示有向網絡中從s到t其值為3的最小費用流.一汽車出租公司有三個支隊，某天需供應汽車到四個目的地，其供需要求和各隊到目的地之間的距離如下圖所示車隊ABCD供應車數171132621601139158510需要車數235722設abc,ab,bc,ac,bdef,def是六個字母組，現希望用每組中的一個字母分別表示它們，并且不回混淆，問是否可能為什么23

9、.求下圖所示圖的最大基數對象.24.24.某單人到理發店，顧客到達服從最簡單流，平均每小時到達3人，理發時間服從負指數分布，平均15分鐘，試求a.顧客來理發店不必等待的概率.b.理發店內顧客的平均數.c.顧客在理發店內平均停留時間.系統N(t);t 0,顧客帶來服從參數為人的最簡單流，但顧客發現系統人多就不愿意排隊等候，顧客接受服務的決心大小用概率an表示，這一概率與系統人數成反比，ann表示顧客的數目。服務時間服從參數為小的負n 1指數分布(-1),試證明這系統組成生滅過程，并求出P0, Pn, ,L, Lq,W,Wq.設有c個M/M/1/oo系統，顧客到達都是參數 一的最簡單流。服務時間服

10、 c從參數為小的負指數分布。另有一個 M/M/c/ 8系統,顧客到達服從參數為人的最簡單流，每個服務臺都服從參數為小的負指數分布，-1 ,試比較這兩者的：空閑概率p。，等待概率1-P。，等待隊長Lq,隊長L,等待時間W及逗留時間。.某鐵路局為經常油漆車廂，考慮了兩個方案：方案一是設置一個手工油 漆工場。年總開支為20萬元（包括固定資產投資，人工費，使用費）。每節車廂 油漆時間服從仙1=6（小時）的負指數分布。方案二是建立一個噴漆車間，年總開 支為45萬元，每節車廂的油漆時間服從仙2=3（小時）的負指數分布。設要油漆的 車廂按最簡單流到達，平均每小時1/8節。油漆工場常年開工（即每年開工時間 為

11、365X 24=8760（小時），每節車廂閑置的時間損失為每小時15元。問鐵路局應采用哪個方案更好。.某單位有10部電梯，設電梯工作壽命服從負指數分布，平均工作 15 天,有一個修理工，修一部電梯的時間服從負指數分布，平均需時 2天。求平均 發生故障的電梯數及每部電梯平均停工時間。.某工廠欲新建一個車間，生產一種新產品。有三種方案可以選擇。方案 甲：從國外引進設備，固定成本 800萬元，每件產品的可變成本為10元；方案 乙：采用一般國產自動化設備，固定成本500萬元，每件產品的可變成本12元； 方案內：采用自動化較低的國產設備，固定成本300萬元，每件產品的可變成本 為15元。該工廠決定生產規

12、模為每年產 80萬件，試確定最優生產方案。一般地， 若該廠生產規模為年產 Q萬件，試討論最優方案的選擇。.某工廠為提高經濟效益，決定研制具有現代化管理水平的經營管理信息 系統，以加強市場的預測和管理決策， 現有三種方案可供選擇，各方案的性能和計分如下表所示。試決定最優方案。市場預測精度市場信息處理速度經濟性方w13w22W311不 134231方案212112力殺3110.某工程隊承擔一座橋梁的施工任務，由于施工地區夏季多雨，需停工三個月，在停工期間該工程隊可將施工機械搬走或留在原處。如搬走，一種方案是搬到附近倉庫里，需花費2000元。一種是搬到較遠的城里，需花費 4000元。但 當發生洪水時

13、第一種方案將受到 50000元的損失。如留在原處，一種方案是花 1500元筑一護堤，防止河水上漲發生高水位的侵襲，若不筑護堤，發生高水位 侵襲將損失10000元。如發生洪水時，則不管是否筑護堤，施工機械留在原處都 受到60000元的損失。據歷史資料，該地區夏季高水位發生的概率是， 試用決策 樹法找出最優方案。.某公司欲開發一個新項目。估計成功率為40% 一旦成功可獲利潤8000 元。如果失敗，則虧損4000元。該公司若請咨詢部門幫助調查，則需要咨詢費 500元。在成功的情況下，咨詢部門給出正確預報的概率為，在失敗的情況下， 咨詢部門給出正確預報概率為，問該公司是否值得求助于咨詢部門的幫助該公司 是否應該開發新項目.假設甲，乙雙方交戰，乙方用三個師的兵力防衛一座城市， 有兩條公路 可通過該城.甲方用兩個師的兵力進攻這座城，可能兩個師各攻一條公路，也可 能都攻同一條公路。防守方可用三個師的兵力防守一條公路，也可以用兩個師防 守一條公路，用一個師防守另一條公路。哪方軍隊在某一條公路上的數量多，哪 方軍隊就控制這條公路。如果軍隊數量相同，則有一半機會防守方控制這條公路,半機會進攻方攻入該城。把進攻方作為局中人 1,攻下這座城市的概率作為支付，寫出該問題的矩陣對策65651 4 21857565651 4 2185