1、第5章 工程流體力學、水力學的問題，由于邊界條件復雜，大多數不能單純依靠數學方法求得嚴謹的解析解；即使是少數可以求解的問題，也要做相當多的簡化和假定；對于重要的工程，為確保工程安全，在付諸實施之前，一般還要經過模型實驗的驗證。本章在量綱分析法的基礎上探討流動的相似理論，對流體力學試驗研究具有重要的指導意義。主要內容：量綱分析的意義和量綱和諧原理量綱分析法相似理論基礎模型實驗（1） 量綱的概念單位是指量度物理量數值大小的標準，單位確定之后，一個具體的物理量就有了對應的一個數值，有了比較意義上的大小，這是物理量的“量”的特征。 量綱是指物理量的物理屬性。它包含物理量的基本物理要素及其結合形式，表示

2、物理量的類別，是物理量的“質”的特征。任何物理量都是由自身的物理屬性（類別）和為度量該物理屬性而規定的量度標準（單位）兩個因素構成的。即“質”的特征和“量”的特征。5.1 量綱分析的意義和量綱和諧原理相同量綱量的比值 幾個有量綱量通過乘除組合而成如三角函數，無量綱速度等 定義：物理量的所有量綱指數為零如壓力系數（2） 無量綱量無量綱量的特性客觀性不受運動規模影響可進行超越函數運算 對正確反映客觀物理規律的函數關系式或方程式，其中各項的量綱指數都分別相同。（3）量綱和諧原理 任何表示客觀物理規律的數學關系式，其數學形式不隨單位制變換而改變形式。 客觀物理規律必定可以通過無量綱量之間的關系式來表達

3、。 量綱分析法是用于尋求一定物理過程中，相關物理量之間規律性聯系的一種方法。它對于正確地分析、科學地表達物理過程是十分有益的。5.2 量綱分析法量綱分析法是基于量綱和諧原理發展起來的。共有2種：瑞利法和 定理。（1） 瑞利法則其中任何一個物理量qi可以表示為其他物理量的指數的乘積瑞利法的基本原理如下：若某一物理過程可用下面的函數表示將各物理量的量綱代入上式，并根據量綱和諧原理，確定出指數a,b,c,p,即可得到表達該物理過程的方程式。瑞利法只能用于一些比較簡單的過程。 物理過程的有量綱表達形式為 ,其中 m 個物理量的量綱被選為基本量綱，余下 n-m 個物理量可各自與這m 個物理量組合成無量綱

4、量 ，定理的結論是：物理過程的無量綱表達形式為 （2） 定理 若某物理過程涉及 n 個物理量，其中有 m 個物理量的量綱是互相獨立的（不能相互導出），選這些量綱為基本量綱，可組成 n-m 個無量綱量，物理過程則可由這 n-m 個無量綱量的關系式描述。例求初速度為零的自由落體運動位移 s的計算式（不計空氣阻力）解： （1）已知位移s和重力加速度 g和時間 t有關，物理過程可寫為（2）選取基本量（4）定出指數（3）組合無量綱量（5）整理方程式無量綱系數K可以用實驗測定。例水流圍繞橋墩流動時，將產生繞流阻力D，該阻力與橋墩尺寸l，水流速度v，水的密度，動力粘度及重力加速度g有關，試求阻力D的表達式。

5、解： （1）物理過程可寫為（2）選取基本量（3）組合無量綱量（4）定出指數（5）整理方程式為解決工程問題，需要進行實驗。大多數實驗都是基于模型進行的。（擴大或縮小）欲從模型實驗結果推知原型流動情況，必須保證模型試驗中的流動和原型流動具有相似性。什么樣的流動才具有相似性？這就是相似理論要回答的問題。53 相似理論基礎一 相似理論的意義兩個流動要相似，需滿足以下四方面要求：幾何相似運動相似動力相似邊界條件和初始條件相似二 相似的概念 幾何相似：流場幾何形狀相似，相應長度成比例，相應角度相等。幾何相似還可認為包括流場相應邊界性質相同，如固體壁面，自由液面等。長度比尺長度比尺時間比尺 動力相似：在對應

6、位置和對應瞬時，流場中各種成分的力（慣性力、質量力、壓差力和粘性力）矢量圖都相似，即相應點力的大小成比例，方向相同。并且各種成分力的相似比例數也相同，即力多邊形相似。作用力比尺 邊界條件相似：相應邊界性質相同，如固體壁面，自由液面等。 初始條件相似：對非恒定流（非定常流），初始條件要相似。對恒定流，則與初始條件無關。有時可將邊界條件相似歸結為幾何相似。 將變量代入連續方程N-S方程得到無量綱方程和其中將無量綱 N-S 方程整理，得到必須相等。它們都是無量綱量，分別反映了慣性力、重力、壓差力和粘性力在流動動力平衡中的相對重要性。兩個相似流動的無量綱解應完全相同，則它們的無量綱方程和無量綱邊界條件

7、、初始條件應該完全一樣，所以兩個相似流動對應的上式中的各項的無量綱系數時變慣性力位變慣性力表征斯托哈爾數弗勞德數歐拉數雷諾數慣性力重力慣性力粘性力慣性力壓差力表征表征表征 流動的特征量一般應取流動中容易測量到的、能顯著體現流動特征，或者對流動起到重要控制作用的量。如 這些特征量常取在邊界處，使相似參數中自然融進邊界條件的相似。 T 取為周期性運動的周期U 取為無窮遠方來流速度P 取為與無窮遠方的壓差L 取為繞流物體的特征長度或圓管直徑 相似準則：弗勞德準則：重力相似準則，保證兩現象的弗勞德數相等非恒定相似準則：保證兩現象的斯托哈爾數相等歐拉準則：壓差力相似，即歐拉數相等雷諾準則：粘性相似準則，

8、保證兩現象的雷諾數相等 可見粘性和重力相似條件產生矛盾，除非改變 g 和 . 而我們知道改變 g 是不大可能的（由此可知為什么有些實驗要在航天飛機上做），改變 的可能性也不大，因為流體力學實驗可供選擇的流體種類是很少的。通常我們只能抓主要矛盾，保證起決定作用的那個相似參數相等，稱為 。部分相似 在相似的條件下進行實驗完全相似嚴格地要求四個相似參數都相同難以做到g相同相同例如例為研究風對高層建筑物的影響，在風洞中進行模型實驗，當風速為9m/s時，測得迎風面壓強為42N/m2，背風面壓強為-20N/m2，試求當風速增至12m/s時，迎風面和背風面的壓強。解： 假設風速為9m/s時為狀態1， 12m/s時為狀態2，兩種狀態下流動是相似的，則各點