1、四川省成都市土橋中學2023年高二數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓1的離心率e，則m（ ）A3 B3或 C D或參考答案：B2. 若動點到點和直線的距離相等，則點的軌跡方程為（ ）A B C D參考答案：B 解析：點在直線上，則過點且垂直于已知直線的直線為所求3. 如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱，在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是A. B. C. D. 參考答案：B設正方形邊長為，則圓的半徑為，正

2、方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計算公式得，此點取自黑色部分的概率是，選B.點睛:對于幾何概型的計算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區域（長度、面積、體積或時間），其次計算基本事件區域的幾何度量和事件A區域的幾何度量，最后計算.4. 已知圓：C1：（x+1）2+（y1）2=1，圓C2與圓C1關于直線xy1=0對稱，則圓C2的方程為（）A（x2）2+（y2）2=1B（x+2）2+（y+2）2=1C（x+2）2+（y2）2=1D（x2）2+（y+2）2=1參考答案：D【考點】關于點、直線對稱的圓的方程【分析】在圓C

3、2上任取一點（x，y），求出此點關于直線xy1=0的對稱點，則此對稱點在圓C1上，再把對稱點坐標代入圓C1的方程，化簡可得圓C2的方程【解答】解：在圓C2上任取一點（x，y），則此點關于直線xy1=0的對稱點（y+1，x1）在圓C1：（x+1）2+（y1）2=1上，有（y+1+1）2+（x11）2=1，即 （x2）2+（y+2）2=1，答案為（x2）2+（y+2）2=1故選：D【點評】本題考查一曲線關于一直線對稱的曲線方程的求法：在圓C2上任取一點（x，y），則此點關于直線xy1=0的對稱點（y+1，x1）在圓C1上考查計算能力5. 設函數f（x）=x（lnxax）（aR）在區間（0，2）上有

4、兩個極值點，則a的取值范圍是（）ABCD參考答案：D【考點】6D：利用導數研究函數的極值【分析】方法一：求導f（x）=lnx2ax+1，由關于x的方程a=在區間（0，+）由兩個不相等的實根，構造輔助函數，根據函數單調性即可求得a取值范圍；方法二：由題意，關于x的方程2ax=lnx+1在區間（0，2）由兩個不相等的實根，則y=2ax與y=lnx+1有兩個交點，根據導數的幾何意義，即可求得a的取值范圍【解答】解：方法一：f（x）=x（lnxax），求導f（x）=lnx2ax+1，由題意，關于x的方程a=在區間（0，+）由兩個不相等的實根，令h（x）=，h（x）=，當x（0，1）時，h（x）單調遞增

5、，當x（1，+）單調遞減，當x+時，h（x）0，由圖象可知：函數f（x）=x（lnxax），在（0，2）上由兩個極值，只需a，故D方法二：f（x）=x（lnxax），求導f（x）=lnx2ax+1，由題意，關于x的方程2ax=lnx+1在區間（0，2）由兩個不相等的實根，則y=2ax與y=lnx+1有兩個交點，由直線y=lnx+1，求導y=，設切點（x0，y0），=，解得：x0=1，切線的斜率k=1，則2a=1，a=，則當x=2，則直線斜率k=，則a=，a的取值范圍（，），故選D6. 在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中使相鄰兩數互質的排列方式共有（

6、 ）A、288 B、576 C、864 D、1152參考答案：C7. 設拋物線C：y2=2px（p0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為( )Ay2=4x或y2=8xBy2=2x或y2=8xCy2=4x或y2=16xDy2=2x或y2=16x參考答案：C考點：拋物線的標準方程 專題：計算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：根據拋物線方程算出|OF|=，設以MF為直徑的圓過點A（0，2），在RtAOF中利用勾股定理算出|AF|=再由直線AO與以MF為直徑的圓相切得到OAF=AMF，RtAMF中利用AMF的正弦建立關系式，從而得到關于p的方

7、程，解之得到實數p的值，進而得到拋物線C的方程解答：解：拋物線C方程為y2=2px（p0），焦點F坐標為（，0），可得|OF|=，以MF為直徑的圓過點（0，2），設A（0，2），可得AFAM，RtAOF中，|AF|=，sinOAF=，根據拋物線的定義，得直線AO切以MF為直徑的圓于A點，OAF=AMF，可得RtAMF中，sinAMF=，|MF|=5，|AF|=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x故選：C方法二：拋物線C方程為y2=2px（p0），焦點F（，0），設M（x，y），由拋物線性質|MF|=x+=5，可得x=5，因為圓心是MF的中點，所以

8、根據中點坐標公式可得，圓心橫坐標為=，由已知圓半徑也為，據此可知該圓與y軸相切于點（0，2），故圓心縱坐標為2，則M點縱坐標為4，即M（5，4），代入拋物線方程得p210p+16=0，所以p=2或p=8所以拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x故答案C點評：本題給出拋物線一條長度為5的焦半徑MF，以MF為直徑的圓交拋物線于點（0，2），求拋物線的方程，著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質、圓的性質和解直角三角形等知識，屬于中檔題8. 已知直線l1：xy+1=0和l2：xy+3=0，則l1與l2之間距離是（）A 2 B CD2參考答案：C【考點】兩條平行直線間的距離【分析】直接利用兩條平行直線

9、間的距離公式，運算求得結果【解答】解：已知平行直線l1：xy+1=0與l2：xy+3=0，l1與l2間的距離 d=，故選C【點評】本題主要考查兩條平行直線間的距離公式的應用，注意未知數的系數必需相同，屬于基礎題9. 設，則、從小到大的排列順序是 .參考答案：ca b 略10. 設集合，則（ ）A2,1 B1,2 C2,1,2 D2,1,1,2參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一物體運動過程中位移h(米)與時間t（秒）的函數關系式為，當t=2秒時的瞬時速度是 （米秒）。參考答案：10略12. 若正數、滿足，則的最小值為 .參考答案：2513. 圓與直線的交點個

10、數是 。參考答案：214. 若，則 參考答案：略15. 拋擲一顆質地均勻的正方體骰子，將向上一面的點數看作隨機變量X，則X的方差是 參考答案：16. 觀察下列數的特點：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4中，第100項的值是參考答案：14【考點】歸納推理【專題】規律型；等差數列與等比數列；推理和證明【分析】由已知中的數列，可得1有1個，2有2個，3有3個，n有n個，進而可得答案【解答】解：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4中，1有1個，2有2個，3有3個，n有n個，當n=13時，共有1+2+13=91項當n=14時，共有1+2+14=105項故第100項是14，故答案為：14【點評】

11、歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）17. 要用四種顏色（可以不全用）給四川、青海、西藏、云南四省（區）的地圖上色，每一省（區）一種顏色，只要求相鄰的省（區）不同色，則上色方法有 。參考答案：48三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設：P: 指數函數在xR內單調遞減；Q：。如果P為真，Q為假，求a的取值范圍。參考答案：解：當0a1時，指數函數在R內單調遞減，反之亦然；（3分） P為真時，0a1Q為假， （5分） 由題意有P正確，且Q不正確，因此，a(0,1)（

12、8分） 即a（10分）略19. 已知二項式的展開式中前三項的系數成等差數列(1)求n的值;(2)設.求的值;求的值;求的最大值.參考答案：(1)由題設，得， 2分即，解得n8，n1（舍去） 3分(2),令4分在等式的兩邊取,得6分(3)設第r1項的系數最大，則8分即解得r2或r3 9分所以系數最大值為10分解:（1）由題設，得， 3分即，解得n8，n1（舍去）4分(2) ,令6分在等式的兩邊取,得8分設第r1項的系數最大，則10分即解得r2或r3所以系數最大值為12分20. 已知函數f（x）=ex+ax，g（x）=axlnx，其中 a0（1）若函數f（x）是（l，ln 5）上的單調函數，求a的

13、取值范圍；（2）若存在區間M，使f（x）和g（x）在區間M上具有相同的單調性，求a的取值范圍參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性【分析】（1）求出原函數的導函數，由導函數在區間（l，ln 5）上恒大于等于0或恒小于等于0，利用分離參數法求得a的取值范圍；（2）求出函數f（x）的單調區間，求導可知，a0時g（x）在定義域內為減函數，再由f（x）的減區間非空求得a的范圍【解答】解：（1）f（x）=ex+a，函數f（x）是（l，ln 5）上的單調函數，f（x）=ex+a在（l，ln 5）上恒大于等于0或恒小于等于0由f（x）=ex+a0，得aex，當x（l，ln 5）時，ex（5，e），

14、ae，0）；由f（x）=ex+a0，得aex，當x（l，ln 5）時，ex（5，e），a（，5綜上，a的取值范圍是（，5e，0）；（2）f（x）=ex+a，令f（x）=ex+a=0，得x=lna，當x（，ln（a）時，f（x）0，當x（ln（a），+）時，f（x）0f（x）的減區間為（，ln（a），增區間為（ln（a），+）；g（x）=a（x0），a0，g（x）0，函數g（x）在（0，+）上單調遞減若存在區間M，使f（x）和g（x）在區間M上具有相同的單調性，則ln（a）0，即a1，得a1a的取值范圍是（，1）21. (本小題滿分10分)解關于的不等式參考答案：解：由得，即. 2分(1)當時，不等式轉化為，故無解 4分(2)當時，不等式轉化為，即.，不等式的