1、四川省成都市聽江鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 曲線與曲線的( )A.實(shí)軸長相等 B.虛軸長相等 C.離心率相等 D.焦距相等參考答案：D2. 如圖是歌手大獎賽中，七位評委給甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為09中的一個正整數(shù))，現(xiàn)將甲、乙所得的一個最高分和一個最低分均去掉后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為,中位數(shù)分別為,則有( )A, ， B, C, ， D與大小均不能確定參考答案：B將甲、乙所得的一個最高分和一個最低分均去掉后，甲的分?jǐn)?shù)為85，84，85，8

2、5，81；乙的分?jǐn)?shù)為84，84，86，84，87則； 3. 一個圓柱形的罐子半徑是4米，高是9米，將其平放，并在其中注入深2米的水，截面如圖所示，水的體積是（ ）平方米. A B C D參考答案：D略4. 已知CC=C（nN*），則n等于（）A14B12C13D15參考答案：A【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式【分析】由已知條件結(jié)合組合數(shù)公式的性質(zhì)得到，由此能求出n【解答】解：CC=C（nN*），n+1=7+8，解得n=14故選：A5. 公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn若a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，S8=32，則S10等于（）A18B24C60D90參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)

3、列的通項(xiàng)公式【分析】由等比中項(xiàng)的定義可得a42=a3a7，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，列方程解出a1和d，進(jìn)而求出s10【解答】解：a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，又，整理得2a1+7d=8，由聯(lián)立，解得d=2，a1=3，故選：C6. 否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”時，正確的反設(shè)為 （ ）Aa，b，c都是奇數(shù) Ba，b，c都是偶數(shù)Ca，b，c中至少有兩個偶數(shù) Da，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù) 參考答案：D7. 在正方體中，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是 A B C D 參考答案

4、：D略8. 下列各數(shù)中最小的一個是 （ ） A. B. C. D.參考答案：A9. 觀察下列各式：，根據(jù)以上規(guī)律，則（ ）A. 123B. 76C. 47D. 40參考答案：C【分析】由數(shù)字構(gòu)成數(shù)列，可得數(shù)列滿足，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)題設(shè)條件，由數(shù)字構(gòu)成一個數(shù)列，可得數(shù)列滿足，則，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理，以及數(shù)列的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，得出構(gòu)成數(shù)列的遞推關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，令，則下列關(guān)系正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A因?yàn)椋?解得.所以,由,得到為遞減函數(shù)，而,則即.故選B.二、

5、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓=1的離心率e=，則m的值為：參考答案：3或【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】分兩種情況加以討論：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時，橢圓離心率為e=，解之得m=3；當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時，橢圓的離心率為e=，解之得m=最后綜上所述，得到正確答案【解答】解：將橢圓=1化成標(biāo)準(zhǔn)形式為：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時，a2=5，b2=m橢圓的離心率為e=，解之得m=3當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時，a2=m，b2=5橢圓的離心率為e=，解之得m=綜上所述，可得m的值為：3或故答案為：3或12. 四面體ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1，則該四面體體積的最大

6、值是，表面積的最大值是 參考答案：，【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】當(dāng)平面ABC平面BDC時，該四體體積最大；當(dāng)ACCD，ABBD時，該四面體表面積取最大值【解答】解：四面體ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=1，當(dāng)平面ABC平面BDC時，該四體體積最大，此時，過D作DE平面ABC，交BC于E，連結(jié)AE，則AE=DE=，該四面體體積的最大值：Smax=ABC，BCD都是邊長為1的等邊三角形，面積都是S=，要使表面積最大需ABD，ACD面積最大，當(dāng)ACCD，ABBD時，表面積取最大值，此時=，四面體表面積最大值Smax=1+故答案為：，【點(diǎn)評】本題考查四面體的體積的最大值和表面積最大

7、值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)13. 在一只布袋中有1形狀大小一樣的32顆棋子，其中有16顆紅棋子，16棵綠棋子。某人無放回地依次從中摸出1棵棋子，則第1次摸出紅棋子，第2次摸出綠棋子的概率是 。參考答案：14. 復(fù)數(shù)，則的虛部為_.參考答案：15. 如圖，在體積為15的三棱柱中，是側(cè)棱上的一點(diǎn)，三棱錐的體積為3，則三棱錐的體積為 _ 參考答案：216. .已知向量滿足，則_.參考答案：3【分析】利用平面向量得數(shù)量積運(yùn)算，則，將，帶入即可出答案【詳解】【點(diǎn)睛】本題考察平面向量數(shù)量積得基本運(yùn)算17. 若雙曲線 的左、右焦點(diǎn)是、，過的直線交左支于A、B兩點(diǎn)，若|AB|

8、=5，則AF2B的周長是_參考答案：18三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為求：（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若是直線與圓面的公共點(diǎn)，求的取值范圍參考答案：（1）因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為所以又所以所以圓的直角坐標(biāo)方程為：. 6分（2）解法1：設(shè)由圓的方程所以圓的圓心是，半徑是將代入得 又直線過，圓的半徑是，由題意有：所以即的取值范圍是. 14分解法2：直線的參數(shù)方程化成普通方程為： 由解得， 是直線與圓面的公共點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，的最大值是，最小值是的取值范

9、圍是. 14分19. 已知直線與直線交于點(diǎn)P.（1）求過點(diǎn)P且平行于直線的直線的方程；（2）在（1）的條件下，若直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，求直線與圓截得的弦長參考答案：解：（1）由， 2分令， 4分將代入得： (直線表示方式不唯一) 6分（2）圓心到直線的距離， 9分所以 12分20. 已知數(shù)列中，且w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解析：（1） ， 累乘，得。（2） 當(dāng)時，時，也符合 的通項(xiàng)公式是（3）數(shù)列是首項(xiàng)為，公差的等差數(shù)列當(dāng)，即時，；當(dāng)時，= 綜上所述，21. （理）等比數(shù)列滿足的前n項(xiàng)和為,且 (II)數(shù)列的前n項(xiàng)和,是否存在正整數(shù)m,使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.參考答案：解: (),所以公比 得 所以 ()由()知 于是 假