1、四川省成都市前進職高高三數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對于非零向量，“”是“”成立的 A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B2. 若正實數，滿足，則的最大值是( )A2 B3 C4 D5參考答案：C略3. 記Sn為等差數列an的前n項和，公差，成等比數列，則（ ）A. -20B. -18C. -10D. -8參考答案：D【分析】由，成等比數列，可以得到等式，根據等差數列的通項公式可以求出，代入等式中，這樣可以求出的值，最后利用等差數列的前項和公式，求

2、出的值.【詳解】解：等差數列的公差，成等比數列，可得，即為，解得，則.故選：D由等比數列的中項性質和等差數列的通項公式和求和公式，計算可得所求和【點睛】本題考查等差數列的通項公式和求和公式，等比數列中項性質，考查方程思想和運算能力4. 已知非零向量、滿足，那么向量與向量的夾角為A B C D參考答案：C略5. 的展開式中的常數項為（ ）A6 B6 C12 D18參考答案：B6. 如圖，點O為坐標原點，點A（1，1），若函數y=ax（a0，且a1）及logbx（b0，且b1）的圖象與線段OA分別交于點M，N，且M，N恰好是線段OA的兩個三等分點，則a，b滿足( )Aab1Bba1Cba1Dab1

3、參考答案：A【考點】指數函數的圖像與性質 【專題】函數的性質及應用【分析】先由圖象得到0a1，0b1，再根據反函數的定義可以得出y=ax經過點M，則它的反函數y=logax也經過點M，根據對數函數的圖象即可得到ab【解答】解：由圖象可知，函數均為減函數，所以0a1，0b1，因為點O為坐標原點，點A（1，1），所以直線OA為y=x，因為y=ax經過點M，則它的反函數y=logax也經過點M，又因為logbx（b0，且b1）的圖象經過點N，根據對數函數的圖象和性質，ab，ab1故選：A【點評】本題考查了對數函數和指數函數的圖象及性質，以及反函數的概念和性質，屬于基礎題7. 某工廠的生產流水線每小時

4、可生產產品100件，這一天開始生產前沒有產品積壓，生產3小時后，工廠派來裝御工裝相，每小時裝產品150件，則從開始裝箱時起，未裝箱的產品數量y與時間t之間的關系圖象大概是（）A B C D參考答案：B8. 將一骰子連續拋擲三次，它落地時向上的點數依次成等差數列的概率為（） 參考答案：答案：B解析：一骰子連續拋擲三次得到的數列共有個，其中為等差數列有三類：（1）公差為0的有6個；（2）公差為1或-1的有8個；（3）公差為2或-2的有4個，共有18個，成等差數列的概率為，選B9. 下列說法正確的是A若為假，則均為假.B若，則.C若，則的最小值為4.D線性相關系數越接近1，表示兩變量相關性越強.參考

5、答案：D10. 在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的方程為，則原點O到直線l的距離是A. B. C. D.2參考答案：C直線l的方程為，則點O到直線l的距離二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列結論：函數在區間上有且只有一個零點；已知l是直線，是兩個不同的平面.若；已知表示兩條不同直線，表示平面.若；在中，已知，在求邊c的長時有兩解.其中所有正確結論的序號是：參考答案：【知識點】命題的真假判斷與應用A2 解析：由，得，當x時f（x）0，f（x）在上為單調增函數，又，函數在區間上有且只有一個零點，正確；由，可得l?或l或l與相交，錯誤；m，mn，可得n或n?，錯誤；

6、在ABC中，已知a=20，b=28，A=40，則由正弦定理得：，即，則B有一個銳角和一個鈍角，對應的邊c的長有兩解，命題正確正確的命題是故答案為：【思路點撥】利用導數判斷函數f（x）=lnx的單調性，結合函數零點存在性定理判斷；由空間中的點、線、面的位置關系判斷；利用正弦定理結合已知分析角B的可能情況，從而得到邊c的解得情況判斷12. 函數f（x）=的定義域為 參考答案：（0，【考點】函數的定義域及其求法 【專題】函數的性質及應用【分析】根據使函數解析式有意義的原則，可構造關于x的不等式，根據對數函數的單調性和定義域，可求出x的范圍，即函數的定義域【解答】解：要使函數f（x）=的解析式有意義自

7、變量x須滿足12log6x0，即解得0故函數f（x）=的定義域為（0，故答案為：（0，【點評】本題考查的知識點是函數的定義域，其中根據使函數解析式有意義的原則，構造關于x的不等式，是解答的關鍵13. （2009遼寧卷理）等差數列的前項和為，且則 參考答案：解析：Snna1n(n1)d S55a110d,S33a13d 6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a414. ABC中，A=60，點D在邊AC上，且，則AC+AB的最大值為 參考答案：略15. （幾何證明選講選做題）如圖ACB=90，CDAB于點D，以BD為直徑的圓與BC交于點E下面的結論正確的是

8、CECB=ADDB; CECB=ADAB; ADAB=CD2參考答案：16. 已知14C的半衰期為5730年（是指經過5730年后, 14C的殘余量占原始量的一半）.設14C的原始量為a,經過x年后的殘余量為b,殘余量b與原始量a的關系如下:,其中x表示經過的時間,k為一個常數.現測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時14C的殘余量約占原始量的76.7%.請你推斷一下馬王堆漢墓的大致年代為距今_年.（已知）參考答案：2193由題意可知，當時，解得.現測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時的殘余量約占原始量的.所以，得,.17. 若是夾角為的兩個單位向量，則的夾角為 參考答案：. 因為是夾角為的兩個單位向量

9、, ,所以|=|2+|=,|=|-3+2|=,=則cos=,所以=.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分16分)已知數列an的各項都為正數，且對任意nN*，a2n1，a2n，a2n1成等差數列，a2n，a2n1，a2n2成等比數列（1）若a21，a53，求a1的值；（2）設a1a2，求證：對任意nN*，且n2，都有參考答案：（1）解法一：因為a3，a4，a5成等差數列，設公差為d，則a332d，a43d解法二：因為a1，a2，a3成等差數列，a2，a3，a4成等比數列，a3，a4，a5成等差數列，則，3分則，解得或（舍），所以。5分

10、解法三：因為a1，a2，a3成等差數列，則，因為a2，a3，a4成等比數列，則3分因為a3，a4，a5成等差數列，則，則解得：或；當時，（與矛盾，故舍去），所以5分（注：沒有舍去一解，扣1分）（2）證法一：因為a2n1，a2n，a2n1成等差數列，a2n，a2n1，a2n2成等比數列，19. （10分）（1）設A=x|x是小于9的正整數，B=1，2，3，求AB（2）已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，求（?RA）B參考答案：考點：交、并、補集的混合運算；交集及其運算 專題：集合分析：（1）根據交集的定義即可求出；（2）根據補集的定義先求出A的補集，在根據交集的定義即可求出解答：解：（1）

11、由題設得A=1，2，3，4，5，6，7，8，所以AB=B或AB=1，2，3，（2）由已知得（?RA）=x|x3或x7，所以 （?RA）B=x|2x3或7x10或（2，3）；（2）由原函數知函數圖象開口向下，故所求函數的值域為（，16點評：本題考查函數的定義域及值域的求法，訓練了二次函數最大值的求法，是基礎題20. 如圖4，在斜三棱柱中，點O、E分別是的中點，已知BCA=90，.(1)證明：OE平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：(1) 略(2) 解析：方法一：（1）證明：點、E分別是、的中點，又平面，平面，平面 （2）解：設點到平面的距離為，即又在中，, ，與平面所成角的正弦值為

12、方法二：建立如圖3所示的空間直角坐標系，則，（1）證明：，又平面，平面，平面 （2）解：設與平面所成角為，.設平面的一個法向量為， 不妨令，可得， ，與平面所成角的正弦值為 略21. (本小題滿分12分)集合若Ax|x25x60，Bx|ax60，且ABA，求由實數a組成的集合C.參考答案：x25x60，x2，x3，即A2,3ABA，故B是單元素集合2，3或B，當B2，由2a60得a3；當B3，由3a60得a2；當B，由ax60得a0.所以由實數a形成的集合為C0,2,322. 已知數列滿足，且對任意都有（）求；（）設證明：是等差數列；（）設，求數列的前項和.參考答案：解：(1)由題意，令m2,n=1,可得a32a2a126 再令m3,n1，可得a52a3a18203分(2)當nN *時，由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8w即 bn1bn8所以bn是公差為8的等差數列8分(3)由(1)(2)解答可知bn是首項為b1a3a