1、四川省德陽市中學高三數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 方程有實根的概率是 A. B. C. D. 參考答案：D略2. 等比數列an中各項均為正數，Sn是其前n項和，滿足 2S3=8a1+3a2，a4=16，則S4 =（ ）A9 B15 C18 D30 參考答案：D設等比數列an的公比為q(q0).2S3=8a1+3a22(a1+a2+ a3)=8a1+3a2，即 . 或 （舍去） 故選D.3. 已知命題p：?xR，使；命題q：?xR，都有下列結論中正確的是（）A命題“pq”是真命題B命題“p”是真命

2、題C命題“q”是真命題D命題“”是假命題參考答案：C略4. 中華人民共和國國旗是五星紅旗，旗面左上方綴著的五顆黃色五角星，四顆小五角星環拱于大星之右，象征中國共產黨領導下的革命人民大團結和人民對黨的衷心擁護.五角星可通過正五邊形連接對角線得到，且它具有一些優美的特征，如且等于黃金分割比，現從正五邊形A1B1C1D1E1內隨機取一點，則此點取自正五邊形A2B2C2D2E2內部的概率為()A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據正五邊形A1B1C1D1E1正五邊形A2B2C2D2E2，求得相似比，再根據由面積比的幾何概型，即可求解概率，得到答案.【詳解】根據題意知，正五邊形A1B1C1D1

3、E1正五邊形A2B2C2D2E2，可得，所以，所以由面積比的幾何概型，可得所求的概率為，故選A.【點睛】本題主要考查了幾何概型及其概率的計算問題，其中解答中根據五邊形相似，求得相似圖象的相似比是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5. 若從1，2，3，9這9個整數中同時取4個不同的數，其和為偶數，則不同的取法共有( )A60種B63種C65種D66種參考答案：D考點：計數原理的應用 專題：排列組合分析：本題是一個分類計數問題，要得到四個數字的和是偶數，需要分成三種不同的情況，當取得4個偶數時，當取得4個奇數時，當取得2奇2偶時，分別用組合數表示出各種情況的結果，再根據分類加法原理

4、得到不同的取法解答：解：由題意知本題是一個分類計數問題，要得到四個數字的和是偶數，需要分成三種不同的情況，當取得4個偶數時，有=1種結果，當取得4個奇數時，有=5種結果，當取得2奇2偶時有=610=60共有1+5+60=66種結果，故選D點評：本題考查計數原理的應用，本題解題的關鍵是根據題意把符合條件的取法分成三種情況，利用組合數表示出結果，本題是一個基礎題6. 已知兩條不重合的直線m、n和兩個不重合的平面、，有下列命題：若mn，m，則n； 若m，n，mn，則； 若m、n是兩條異面直線，m?，n?，m，n，則； 若，=m，n?，nm，則n其中正確命題的個數是( )A1B2C3D4參考答案：C【

5、考點】平面與平面之間的位置關系 【專題】證明題【分析】直線與平面的位置關系有三種：平行，相交，在平面內，此命題中n可能在平面內，故錯誤；利用“垂直于同一條直線的兩平面平行即可判斷正確；利用線面垂直的判定定理，先證明平面內有兩條相交直線與平面平行，再由面面平行的判定定理證明兩面平行，正確；若兩平面垂直，則在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面，由此性質定理即可判斷正確【解答】解：若mn，m，則n可能在平面內，故錯誤m，mn，n，又n，故正確過直線m作平面交平面與直線c，m、n是兩條異面直線，設nc=O，m，m?，=cmc，m?，c?，c，n?，c?，nc=O，c，n；故正確由面面垂直的性質

6、定理：，=m，n?，nm，n故正確故正確命題有三個，故選C【點評】本題綜合考查了直線與平面的位置關系，面面平行的判定定理及結論，面面垂直的性質定理等基礎知識7. 若x1、x2、x3、x10的平均數為3，則3（x12）、3（x22）、3（x32）、3（x102）的平均數為（）A3B9C18D27參考答案：A【考點】眾數、中位數、平均數【分析】根據題意，由x1、x2、x3、x10的平均數為3，由平均數公式分析可得x1+x2+x3+x10=30，對于數據3（x12）、3（x22）、3（x32）、3（x102），由平均數公式可得= 3（x12）+3（x22）+3（x102），計算可得答案【解答】解：根

7、據題意，x1、x2、x3、x10的平均數為3，則有（x1+x2+x3+x10）=3，即x1+x2+x3+x10=30，對于數據3（x12）、3（x22）、3（x32）、3（x102），其平均數= 3（x12）+3（x22）+3（x102）=3（x1+x2+x3+x10）60=3；故選：A【點評】本題考查數據平均數的計算，關鍵是牢記平均數計算的公式8. 在某次高中數學競賽中，隨機抽取90名考生，其分數如圖所示，若所得分數的平均數，眾數，中位數分別為a，b，c，則a，b，c的大小關系為（ ）A B C D參考答案：D經計算得平均值,眾數為,中位數為,故,選D.9. 拋物線y2=16x的焦點到雙曲線

8、=1的漸近線的距離是（）A1BC2D2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質【分析】確定拋物線的焦點位置，進而可確定拋物線的焦點坐標；求出雙曲線漸近線方程，利用點到直線的距離公式可得結論【解答】解：拋物線y2=16x的焦點F的坐標為（4，0）；雙曲線=1的一條漸近線方程為xy=0，拋物線y2=16x的焦點到雙曲線=1的一條漸近線的距離為=2，故選：D10. 已知A（2，0），B（2，0），斜率為k的直線l上存在不同的兩點M，N滿足：|MA|MB|=2，|NA|NB|=2，且線段MN的中點為（6，1），則k的值為（）A2BCD2參考答案：D【考點】KI：圓錐曲線的綜合【分析】求出雙曲線方程，利用點

9、差法，即可得出結論【解答】解：由題意，M，N是雙曲線的右支上的兩點，a=，c=2，b=1，雙曲線方程為=1（x），設M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=12，y1+y2=2，代入雙曲線方程，作差可得（x1x2）2（y1y2）=0，k=2，故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數列的首項為，公差為，其前項和為，若直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則= 參考答案：略12. 若函數f（x）滿足：（）函數f（x）的定義域是R；（）對任意x1，x2R，有f（x1+x2）+f（x1x2）=2f（x1）f（x2）；（）f（1）=，則下列命題正確的是 （只寫出所有

10、正確命題的序號）函數f（x）是奇函數；函數f（x）是偶函數；對任意n1，n2N，若n1n2，則f（n1）f（n2）；對任意xR，有f（x）1參考答案：【考點】抽象函數及其應用 【專題】函數的性質及應用【分析】根據抽象函數的定義和關系式結合函數奇偶性的定義即可判斷，利用賦值法可以判斷解：令x1=1，x2=0，f（1+0）+f（10）=2f（1）f（0），即2f（1）=2f（1）f（0），f（1）=，f（0）=1令x1=0，x2=x，則f（x）+f（x）=2f（0）f（x）=2f（x），則f（x）=f（x），故函數f（x）為偶函數，故正確，錯誤f（1）=，f（1+1）+f（11）=2f（1）f（1

11、），即f（2）=2f2（1）f（0）=2（）21=，f（2+1）+f（1）=2f（1）f（2），即f（3）=2f（1）f（2）f（1）=2=，同理f（4）=，由歸納推理得對任意n1，n2N，若n1n2，則f（n1）f（n2）正確；故正確，令x1=x2=x，則由f（x1+x2）+f（x1x2）=2f（x1）f（x2）得f（2x）+f（0）=2f（x）f（x）=2f2（x），即f（2x）+1=2f2（x）0，f（2x）+10，即f（2x）1對任意xR，有f（x）1故正確【點評】本題主要考查抽象函數的應用，利用賦值法結合函數奇偶性的定義是解決本題的關鍵綜合性較強，有一定的難度13. 已知正實數，記m

12、為和中較小者，則m的最大值為 _。參考答案：略14. 若，則常數T的值為_參考答案：【知識點】定積分.B13答案3 解析：因為，解得，故答案為3.【思路點撥】 先由題意得到,再解出T的值即可。15. 用黑白兩種顏色隨機地染如圖所示表格中6個格子，每個格子染一種顏色，則有 個不同的染色方法，出現從左至右數，不管數到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子的概率為參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】用黑白兩種顏色隨機地染如圖所示表格中6個格子，每個格子都有2種染色方法，由此利用乘法原理能求出不同的染色方法種數，再利用分類討論方法求出出現從左至右數，不管數到哪個格子，總有黑色格子不少于白色

13、格子，包含的基本事件個數，由此能求出不管數到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子的概率【解答】解：用黑白兩種顏色隨機地染如圖所示表格中6個格子，每個格子染一種顏色，則有：26=64個不同的染色方法，出現從左至右數，不管數到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子，包含的基本事件有：全染黑色，有1種方法，第一個格子染黑色，另外五個格子中有1個格染白色，剩余的都染黑色，有5種方法，第一個格子染黑色，另外五個格子中有2個格染白色，剩余的都染黑色，有8種方法，第一個格子染黑色，另外五個格子中有3個格染白色，剩余的都染黑色，有6種方法，出現從左至右數，不管數到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子，包含的基本

14、事件有：1+5+8+6=20種，出現從左至右數，不管數到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子的概率為：p=【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用16. 等比數列的前項和為,已知成等差數列，則等比數列的公比為 _ .參考答案：17. 樣本數為9的一組數據，它們的平均數是5，頻率條形圖如圖，則其標準差等于 .(保留根號）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知A為圓上一點，過點A作y軸的垂線交y軸于點B，點P滿足（I）求動點P的軌跡方程；（）設Q為直線上一點，O為坐標原點，且，求面積的最小值.參

15、考答案：（） 設，由題意得：，由，可得點是的中點，故，所以，又因為點在圓上，所以得，故動點的軌跡方程為.（）設，則，且，當時，此時；當時，因為,即故，代入 設 因為恒成立， 在上是減函數，當時有最小值，即,綜上：的最小值為19. （本小題滿分14分）已知函數(其中為自然對數的底數).（1）若,求函數在區間上的最大值；（2）若,關于的方程有且僅有一個根, 求實數的取值范圍；（3）若對任意,不等式均成立, 求實數的取值范圍.參考答案：(1)；(2)；(3).試題分析：(1)依據題設條件和導數的知識求解；(2)借助題設條件運用導數的知識求解；(3)建立不等式求解.試題解析:（1）當時, 故在上單調遞

16、減, 上單調遞增, 當時, 當時, 故在區間上.設,則在上上恒成立, 因此在上恒成立因此,而在上單調遞減, 因此時,. 由在上恒成立, 因此在上恒成立, 因此,設,則.當時, 因此在內單調遞減, 在內單調遞增, 因此.綜上所述,.考點：導數在研究函數的單調性和最值中的運用20. 已知P-ABC為正三棱錐，底面邊長為2，設D為PB的中點，且，如圖所示.（）求證：PC平面PAB；（）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：（）見解析；（）.【分析】（）以中點為空間直角坐標系的原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標系，利用法向量證明平面；（）求出平面和平面的法向量，利用空間向量數量積，可

17、以求出二面角的平面角的余弦值.【詳解】（）以中點為空間直角坐標系的原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標系，如下圖所示：，由于點在平面的射影為三角形的中心，設，所以，而，平面，所以平面；（）由中點坐標公式可知：，由可知:，解得，設平面的法向量為，因為，所以，取，解得，平面的法向量為，所求二面角的平面角為，則，二面角的平面角的余弦值為.【點睛】本題考查了線面垂直的證明，考查了二面角的平面角的求法，建立空間直角坐標系，利用空間向量知識是解題的關鍵.21. (本小題滿分12分)設數列的前項和為,且.（1）證明:數列是等比數列；（2）若數列滿足，求數列的前項和為參考答案：（1）證明：因

18、為，則 1分所以當時， 整理得 由，令，得，解得 所以是首項為3，公比為2的等比數列 6分（2）解：因為， 由，得 所以 所以 12分22. （12分）（2012?惠州模擬）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側棱AA1底面ABC，ABBC，D為AC的中點，A1A=AB=2（1）求證：AB1平面BC1D；（2）若四棱錐BAA1C1D的體積為3，求二面角CBC1D的正切值參考答案：（1）（2）（1）證明：連接B1C，設B1C與BC1相交于點O，連接OD，四邊形BCC1B1是平行四邊形，點O為B1C的中點D為AC的中點，OD為AB1C的中位線，ODAB1OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D，AB1平面BC1D（2）解：依題意知，AB=BB1=2，AA1平面ABC，AA1?平面AA1C1C，平面AB