1、四川省廣安市鄰水中學高二數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（ ）參考答案：A略2. 在研究打酣與患心臟病之間的關系中，通過收集數據、整理分析數據得“打酣與患心臟病有關”的結論，并且有以上的把握認為這個結論是成立的。下列說法中正確的是（ ）A100個心臟病患者中至少有99人打酣 B1個人患心臟病，那么這個人有99%的概率打酣C在100個心臟病患者中一定有打酣的人 D在100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有參考答

2、案：D3. 若橢圓的弦被點平分，則此弦所在直線斜率為 （ ） A. B. C. D. 參考答案：D4. 用數學歸納法證明“”（）時，從 “”時，左邊應增添的式子是 （ ） A、 B、 C、 D、參考答案：B略5. ,若,則的值等于（ ）A B C D參考答案：D 6. 已知,且則 ( )A. B. C. D.參考答案：B7. 已知ABC的周長為20，且頂點B （0，4），C （0，4），則頂點A的軌跡方程是（）A. （x0）B. （x0）C. （x0）D. （x0）參考答案：B由于，所以到的距離之和為，滿足橢圓的定義，其中，由于焦點在軸上，故選.點睛：本題主要考查橢圓的定義和標準方程. 涉及到

3、動點到兩定點距離之和為常數的問題，可直接用橢圓定義求解涉及橢圓上點、焦點構成的三角形問題，往往利用橢圓定義、勾股定理或余弦定理求解. 求橢圓的標準方程，除了直接根據定義外，常用待定系數法(先定性，后定型，再定參)8. 已知函數f(x)=ax2c,且=2,則a的值為 （ ） A.1 B. C.1 D. 0參考答案：A略9. 設aR，若函數y=eax+2x，xR有大于零的極值點，則（）Aa2Ba2CaDa參考答案：A【考點】利用導數研究函數的極值【分析】f（x）=aeax+2=0，當a0無解，無極值當a0時，x=ln（），由于函數y=eax+2x，xR有大于零的極值點，可得a的取值范圍【解答】解：

4、f（x）=aeax+3，令f（x）=0即aeax+2=0，當a0無解，無極值當a0時，x=ln（），當xln（），f（x）0；xln（）時，f（x）0ln（）為極大值點，ln（）0，解之得a2，故選：A10. 已知且 設命題p:函數為減函數，命題q:函數 （）恒成立，若p且q為假命題，p或q為真命題， 則實數的取值范圍為 ( )A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線l：的傾斜角為_參考答案：_12. 若關于x的不等式對于一切恒成立，則實數a的取值范圍是.參考答案：(,4因為，所以，當，即x=2時取等號，所以的最小值為4，所以，所以實數a的取值

5、范圍是(,4，故答案是(,4.13. 函數f（x）=x3ax2+3x+4在（，+）上是增函數，則實數a的取值范圍是參考答案：，【考點】3F：函數單調性的性質【分析】利用函數的單調性和導數的關系，求得實數a的取值范圍【解答】解：函數f（x）=x3ax2+3x+4在（，+）上是增函數，f（x）=x22ax+30恒成立，=4a2120，求得a，故答案為：，14. 在中，已知邊的中線那么 . 參考答案：15. 如圖，在三棱錐ABCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，平面ABD平面BCD，O為BD中點，點P，Q分別為線段AO，BC上的動點（不含端點），且AP=CQ，則三棱錐PQCO體積的最大值為

6、 參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：空間位置關系與距離分析：設出AP，表示出三棱錐PQCO體積的表達式，然后求解最值即可解答： 解：由題意，在三棱錐ABCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，底面三角形BCD是正三角形，又平面ABD平面BCD，O為BD中點，可得AO平面BCD，AOC是直角三角形，并且可得BD平面AOC，設AP=x，（x（0，1），三棱錐PQCO體積為：V=，h為Q到平面AOC的距離，h=xsin30=，V=，當x=時，二次函數V=取得最大值為：故答案為：點評：本題考查幾何體的體積的最值的求法，正確路直線與平面垂直的判定定理以及平面余平米垂直的性質定理，表示出

7、幾何體的體積是解題的關鍵，考查轉化思想以及計算能力16. 圓臺的較小底面半徑為，母線長為，一條母線和底面的一條半徑有交點且成,則圓臺的側面積為_。參考答案： 解析： 畫出圓臺，則17. 拋物線C：的焦點坐標為 參考答案：(0，-2)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，垂直于矩形所在的平面，分別是的中點。（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積。參考答案：19. （13分）設函數中，均為整數，且均為奇數求證：無整數根參考答案：證明：假設有整數根，則；因為 均為奇數，所以為奇數，為偶數，即同時為奇數 或 為偶數為奇數，

8、（1）當為奇數時，為偶數；（2）當為偶數時，也為偶數，即為奇數與矛盾.所以假設不成立。 無整數根.20. 已知橢圓M：=1（abc）的一個頂點坐標為（0，1），焦距為2.若直線y=x+m與橢圓M有兩個不同的交點A，B（I）求橢圓M的方程；（II）將表示為m的函數，并求OAB面積的最大值（O為坐標原點）參考答案：（）=1（II），（-2m0,即4解得：-2m2=-,=點O到直線l的距離d=所以=(-2m2)當，即m=時，OAB面積的最大值為【點睛】本題考查橢圓的標準方程，考查直橢圓中的面積問題解題中注意設而不求思想的運用直線與橢圓相交弦長問題，一般都是設交點為，直線方程與橢圓方程聯立后消元，由判

9、別式求得參數的取值范圍，用韋達定理求得，由弦長公式求得弦長21. 已知點A（0，2），橢圓E： +=1（ab0）的離心率為，F是橢圓的焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點（）求E的方程；（）設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當OPQ的面積最大時，求l的方程參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的簡單性質【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（）通過離心率得到a、c關系，通過A求出a，即可求E的方程；（）設直線l：y=kx2，設P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx2代入，利用0，求出k的范圍，利用弦長公式求出|PQ|，然后求出OPQ的面積表達式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程【解答】解：（） 設F（c，0），由條件知，得?又，所以a=2?，b2=a2c2=1，故E的方程（）依題意當lx軸不合題意，故設直線l：y=kx2，設P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx2代入，得（1+4k2）x216kx+12=0，當=16（4k23）0，即時，從而?又點O到直線PQ的距離，所以OPQ的面積=，設，則t0，當