1、四川省廣安市武勝中心中學高三數學文聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數中，周期為，且在區間上單調遞增的函數是A. B. C. D. 參考答案：C由，所以函數在區間上單調遞減，函數在區間上單調遞增，因此選C。2. 已知函數f（x）=|sinx|?cosx，則下列說法正確的是（）Af（x）的圖象關于直線x=對稱Bf（x）的周期為C若|f（x1）|=|f（x2）|，則x1=x2+2k（kZ）Df（x）在區間，上單調遞減參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用；三角函數的化簡求值；正弦函數的圖象【分析】f（

2、x）=|sinx|?cosx=，進而逐一分析各個答案的正誤，可得結論【解答】解：f（x）=|sinx|?cosx=，故函數的圖象關于直線x=k，kZ對稱，故A錯誤；f（x）的周期為2中，故B錯誤；函數|f（x）|的周期為，若|f（x1）|=|f（x2）|，則x1=x2+k（kZ），故C錯誤；f（x）在區間，上單調遞減，故D正確；故選：D【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了三角函數的圖象和性質，難度中檔3. 已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐外接球表面積是（）A. B. 20C. 4D. 12參考答案：D【分析】首先把三視圖轉換為幾何體，求出三棱錐

3、外接球的半徑，進一步利用幾何體的表面積公式的應用求出結果【詳解】根據幾何體的三視圖，把幾何體轉換為：所以該幾何體的球心為，故選D4. 如果一個立方體的體積在數值上等于V,表面積在數值上等于S,且V=S+1,那么這個立方體的棱長最接近()(A)4 (B)5 (C)6 (D)7參考答案：C5. 函數f（x）=sin（x+）（xR）（0，|）的部分圖象如圖所示，如果x1，x2(，)，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（）ABCD1參考答案：C【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的對稱性【分析】通過函數的圖象求出函數的周期，利用函數的圖象經過的特殊點求出函數的初相

4、，得到函數的解析式，利用函數的圖象與函數的對稱性求出f（x1+x2）即可【解答】解：由圖知，T=2=，=2，因為函數的圖象經過（），0=sin（+?），所以?=，所以故選C【點評】本題考查三角函數的解析式的求法，函數的圖象的應用，函數的對稱性，考查計算能力6. 已知，若正實數a滿足，則a的取值范圍為（ ）A. B. 或C. 或D. 參考答案：C【分析】先判斷是上的增函數，原不等式等價于，分類討論，利用對數函數的單調性求解即可.【詳解】因為與都是上的增函數，所以是上的增函數，又因為所以等價于，由，知,當時，在上單調遞減，故，從而；當時，在上單調遞增，故，從而，綜上所述， 的取值范圍是或，故選C.

5、【點睛】解決抽象不等式時，切勿將自變量代入函數解析式進行求解，首先應該注意考查函數的單調性若函數為增函數，則；若函數為減函數，則7. 已知函數 ，若對任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（ ） 參考答案：B略8. ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，ca=2，b=3，則a=（）A2BC3D參考答案：A【考點】余弦定理【分析】由已知條件和余弦定理可得a的方程，解方程可得【解答】解：由題意可得c=a+2，b=3，cosA=，由余弦定理可得cosA=?，代入數據可得=，解方程可得a=2故選：A9. 在樣本的頻率發布直方圖中，共有個小長方形，若其中一個小長方形的面積等于其他個

6、小長方形面積和的四分之一，樣本容量為，則該小長方形這一組的頻數為A B C D參考答案：答案： 10. 若點的坐標滿足，則點的軌跡圖象大致是（ ） A BCD參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在長方形區域中任取一點P，則點P恰好取自曲線與坐標軸圍成的區域內的概率為_參考答案：略12. 不等式對任意實數恒成立,則實數的取值范圍是_.參考答案：略13. 運行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 . 參考答案：1114. 已知集合Px|x3，函數f(x)log2(ax22x2)的定義域為Q.(1)若PQ，)，PQ(2,3，則實數a的值為_；(2)若PQ?，則實

7、數a的取值范圍為_參考答案：1)a(2)a415. 若不等式組的解集中所含整數解只有-2，求的取值范圍 .參考答案：由得要使解集中只有一個整數，則由可知，不等式的解為，且，即，所以的取值范圍是。16. 若復數，則_.參考答案：2-i17. 設S為非空數集，若，都有，則稱S為封閉集.下列命題實數集是封閉集； 全體虛數組成的集合是封閉集；封閉集一定是無限集； 若S為封閉集，則一定有；若S，T為封閉集，且滿足，則集合U也是封閉集.其中真命題是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分) 已知，且，求實數的值.參考答案：依題意.

8、，即方程的解是于是，19. 我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口 400萬，其中老人(年齡60歲及以上)人數約有66萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機抽取600人并婁托醫療機構免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進行統計，樣本分布被制作成如下圖表：(I)若采用分層抽樣的方法從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應抽取多少人？()估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比；()據統計該市大約有丑分之一的戶籍老人無固定收入，政府計劃

9、為這部分老人每月發放生活補貼，標準如下： 80歲及以上長者每人每月發放生活補貼200元；80歲以下老人每人每月發放生活補貼120元；不能自理的老人每人每月額外發放生活補貼100元.利用樣本估計總體，試估計政府執行此計劃的年度預算.（單位:億元,結果保留兩位小數）參考答案：（）數據整理如下表：健康狀況健康基本健康不健康尚能自理不能自理80歲及以上2045201580歲以下2002255025從圖表中知采用分層抽樣的方法從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進一步了解他們的生活狀況，80歲及以上應抽取：8=3人，80歲以下應抽?。?=5人2分（）在600人中80歲及以上長者在老人中占比為：用樣本估計總

10、體，80歲及以上長者為：66=11萬，80歲及以上長者占戶籍人口的百分比為 5分（）用樣本估計總體，設任一戶籍老人每月享受的生活補助為X元， 8分則隨機變量X的分布列為：X0120200220300P E(X)=28 10分全市老人的總預算為281266104=2.2176108元政府執行此計劃的年度預算約為2.22億元 12分20. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA底面ABCD，PCD90，PA =AB=AC（I）求證：ACCD;（II）點E在棱PC上，滿足DAE60，求二面甬B-AE -D的余弦值參考答案：（）證明：因為PA底面ABCD，所以PA

11、CD，因為PCD90?，所以PCCD，所以CD平面PAC，所以CDAC4分（）因為底面ABCD是平行四邊形，CDAC，所以ABAC又PA底面ABCD，所以AB，AC，AP兩兩垂直21. （本題滿分14分）已知函數（1）求的值；（2）已知數列,求證數列是等差數列；（3）已知，求數列的前n項和.參考答案：解:(1)因為. -分所以設S=（1） S=. （2）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1)+(2)得:=, 所以S=. -5分(2)由兩邊同減去1,得. -分所以,所以,是以2為公差以為首項的等差數列（3）因為.因為，所以 -分= （3）= （4）由（3）-（4）得=所以= -分略22. （本題12分）已知偶函數滿足：當時，當時，(1) 求當時，的表達式；(2) 試討