1、2016-2017學年山東省煙臺市高三（上）期中數學試卷（理科）參照答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個小題，每題5分，共50分每題給出的四個選項中只有一項是吻合題目要求的，把正確選項的代號涂在答題卡上1已知全集U=1，2，3，4，5，M=3，4，5，N=2，3，則會集（?UN）M=（）A2B1，3C2，5D4，5【考點】交、并、補集的混雜運算【解析】求出N的補集，爾后求解交集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，N=2，3，則會集?UN=1，4，5，M=3，4，5，會集（?UN）M=4，5應選：D2已知向量與不平行，且|=|0，則以下結論中正確的選項是（）A向量與垂直B向量與垂直C

2、向量與垂直D向量與平行【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；平行向量與共線向量【解析】求出（）?（）=0，進而獲取與垂直【解答】解：向量與不平行，且|=|0，22（）?（）=|=0，應選：A3已知函數A0，+f（x）=1g（1x）的值域為（，0），則函數B（0，1）C9，+）f（x）的定義域為（D9，1）【考點】函數的定義域及其求法【解析】由函數f（x）=1g（1x）的值域為（，0），則lg（1x）0，即有01x1，解得即可獲取函數的定義域【解答】解：由函數f（x）=1g（1x）的值域為（，0），則lg（1x）0，01x1，解得，0 x1則函數f（x）的定義域為：（0，1）應選：B4若是a

3、b，那么以下不等式中正確的選項是（）ABa2b2Clg（|a|+1）lg（|b|+1）D2a2b【考點】不等式的基本性質【解析】經過取特別值判斷A、B、C，依照指數的性質判斷D【解答】解：若ab，關于A：a=0，b=1，時，沒心義，錯誤；關于B，C：若a=1，b=2，不成立，錯誤；ab關于D：22，正確；應選：D5曲線y=x3與直線y=x所圍成圖形的面積為（）ABC1D2【考點】定積分在求面積中的應用【解析】先求出曲線y=x3與y=x的交點坐標，獲取積分的上下限，爾后利用定積分求出第一象限所圍成的圖形的面積，依照圖象的對稱性可求出第三象限的面積，進而求出所求【解答】解：曲線y=x3與y=x的交

4、點坐標為（0，0），（1，1），（1，1）曲線y=x3與直線y=x在第一象限所圍成的圖形的面積是=依照y=x3與y=x都是奇函數，關于原點對稱，在第三象限的面積與第一象限的面積相等曲線y=x3與y=x所圍成的圖形的面積為應選B6若x，y滿足且z=2x+y的最大值為4，則k的值為（）ABCD【考點】簡單線性規劃【解析】依照已知的拘束條件畫出滿足拘束條件的可行域，再用目標函數的幾何意義，求出求出直線2x+y=4與y=0訂交于B（2，0），即可求解k值【解答】解：先作出不等式組對應的平面地域，直線kxy+3=0過定點（0，3），z=2x+y的最大值為4，作出直線2x+y=4，由圖象知直線2x+y=4

5、與y=0訂交于B（2，0），同時B也在直線kxy+3=0上，代入直線得2k+3=0，即k=，應選：A7設函數f（x）=xsinx+cosx的圖象在點（t，f（t）處切線的斜率為k，則函數k=g（t）的圖象大體為（）ABCD【考點】函數的圖象【解析】由已知可得k=g（t）=f（x）=xcosx，解析函數的奇偶性及x（0，）時，函數圖象的地址，利用消除法，可得答案【解答】解：函數f（x）=xsinx+cosx的圖象在點（t，f（t）處切線的斜率為k，k=g（t）=f（x）=sinx+xcosxsinx=xcosx，函數為奇函數，圖象關于原點對稱，消除B，C，當x（0，）時，函數值為正，圖象位于第一

6、象限，消除D，應選：A8將函數y=sin（x+）（0，|的圖象向左平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）所得的圖象解析式為y=sinx，則y=sin（x+）圖象上離y軸距離近來的對稱中心為（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【解析】函數y=sin（x+）（0，|的圖象向左平移個單位，獲取函數y=sin（x+）+的圖象；再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），獲取函數y=sin（x+）的圖象；由解析式相同求出、的值，爾后依照正弦函數的對稱中心求出函數y=sin（x+）的對稱中心，進而求出離y軸距離近來的

7、對稱中心【解答】解：將函數y=sin（x+）（0，|的圖象向左平移個單位，獲取函數y=sin（x+）+的圖象；再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），獲取函數y=sin（x+）的圖象；函數y=sin（x+）的圖象與函數y=sinx的圖象相同，=0解得：=2，=y=sin（x+）=sin（2x）由2x=k得2x=k（kZ）當k=1時，x=離y軸距離近來的對稱中心為（，0）應選C9已知ABC外接圓的半徑為2，圓心為O，且，則=（）A12B13C14D15【考點】平面向量數量積的運算【解析】由條件即可得出ABAC，O為斜邊的中點，再依照，即可得出，進而得出的值，從而求出的值【解答】解

8、：依照條件，ABAC，O為BC中點，以下列圖：；ABO為等邊三角形，；應選A10在實數集R上定義一種運算“*”，關于任意給定的a、bR，a*b為唯一確定的實數，且擁有性質：1）對任意a、bR，a*b=b*a；2）對任意a、bR，a*0=a；3）對任意a、bR，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）2c關于函數f（x）=x*的性質，有以下說法：在（0，+）上函數f（x）的最小值為3；函數f（x）為奇函數；函數f（x）的單調遞加區間為（，1），（1，+）其中所有正確說法的個數為（）A0B1C2D3【考點】抽象函數及其應用【解析】依照條件在中令c=0獲取a*b=ab+a+b進而獲取f（

9、x）的表達式，結合函數的奇偶性，單調性和最值的性質分別進行判斷即可【解答】解：由新運算“*”的定義令c=0，則（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（0*b）=ab+a+b，即a*b=ab+a+bf（x）=x*=1+x+，當x0時，f（x）=x*=1+x+1+2=1+2=3，當且僅當x=，即x=1時取等號，在（0，+）上函數f（x）的最小值為3；故正確，函數的定義域為（，0）（0，+），f（1）=1+1+1=3，f（1）=111=1，f（1）f（1）且f（1）f（1），則函數f（x）為非奇非偶函數，故錯誤，函數的f（x）=1，令f（x）=0則x=1，當x（，1）或（1，+）時，f（x）0函

10、數f（x）的單調遞加區間為（，1）、（1，+）故正確；故正確的選項是，應選：C二、填空題，本大題共5個小題，每題5分，共25分11已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍為a3或a6【考點】函數在某點獲取極值的條件【解析】先求出函數的導數，依照函數有極大值和極小值，可知導數為0的方程有兩個不相等的實數根，經過0，即可求出a的范圍【解答】解：函數f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函數f（x）=3x2+2ax+（a+6），因為函數有極大值和極小值，所以方程f（x）=0有兩個不相等的實數根，2即3x+2ax+（a+6）=0有兩個不相等的實數根，（2a）

11、243（a+6）0，解得：a3或a6故答案為：a3或a612平面向量與的夾角為60，|=1，=（3，0），|2+|=【考點】平面向量數量積的運算【解析】由條件可以獲取，進而進行數量積的運算即可求出的值，進而即可得出的值【解答】解：依照條件，；故答案為：13設函數f（x）=若f（a）a，則實數a的取值范圍是（，1）【考點】其他不等式的解法【解析】先依照分段函數的定義域選擇好解析式，分a0時，和a0時兩種情況求解，最后取并集【解答】解：當a0時，解得a2，矛盾，無解當a0時，a1綜上：a1實數a的取值范圍是（，1）故答案為：（，1）14若cos（75a）=，則cos（30+2a）=【考點】兩角和與

12、差的余弦函數；三角函數的化簡求值【解析】由條件利用引誘公式，求出sin（15）的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos（302）的值【解答】解：cos（75）=sin（15+）=，則cos（30+2）=12sin2（15+）=12=故答案為：15若定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x1）=f（x+1）且當x1，0時，f（x）=x2+1，若是函數g（x）=f（x）a|x|恰有8個零點，則實數a的值為82【考點】根的存在性及根的個數判斷【解析】由函數f（x）滿足f（x+1）=f（x），變形獲取函數的周期，由周期性即可求得函數在某一段上的解析式，代入進行計算即可得出答案【解答】解：由f（x+1）=f（

13、x1），則f（x）=f（x2），故函數f（x）為周期為2的周期函數函數g（x）=f（x）a|x|恰有8個零點，f（x）a|x|=0在（，0）上有四個解，即f（x）的圖象（圖中黑色部分）與直線y=a|x|（圖中紅色直線）在（，0）上有4個交點，以下列圖：又當x1，0時，f（x）=x2+1，當直線y=ax與y=（x+4）2+1相切時，即可在（，0）上有4個交點，x2+（8a）x+15=0，=（8a）260=0a0，a=82故答案為：82三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16已知函數f（x）=cos2x，g（x）=sinxcosx（1）若直線x=a是函數y=

14、f（x）的圖象的一條對稱軸，求g（2a）的值；（2）若0 x，求h（x）=f（x）+g（x）的值域【考點】三角函數的最值【解析】（1）利用二倍角公式化簡函數的表達式，經過直線x=a是函數y=f（x）的圖象的一條對稱軸，求出a，爾后求g（2a）的值；2）化簡h（x）=f（x）+g（x）為正弦函數種類，利用角的范圍求出相位的范圍，爾后去函數值域【解答】解：（1），其對稱軸為，因為直線線x=a是函數y=f（x）的圖象的一條對稱軸，所以，又因為，所以即（2）由（1）得=，所以h（x）的值域為17設ABC的內角A、B、C的對應邊分別為a、b、c，若向量=（ab，1）與向量=（ac，2）共線，且A=120

15、1）a：b：c；2）若ABC外接圓的半徑為14，求ABC的面積【考點】正弦定理【解析】（1）利用向量共線的性質可得2b=a+c，設a=bd，c=b+d，由余弦定理解得d=，進而可得a=，c=，進而可求a：b：c2）由正弦定理可求a，由（1）可求b，c的值，利用三角形面積公式即可計算得解【解答】解：（1）向量與向量共，可得：，2b=a+c，a=bd，c=b+d，由已知，cosA=，即=，d=，進而a=，c=，a：b：c=7：5：32）由正弦定理=2R，得a=2RsinA=214=14，由（1）a=7k，即k=2，所以b=5k=10，c=2k=6，所以SABC=bcsinA=106=45，所以AB

16、C的面4518如，上海迪士尼園將一三角形地ABC的一角APQ開辟游客體活區已知A=120，AB、AC的度均大于200米AP=x，AQ=y，且AP，AQ度200米（1）當x，y何？游客體活區APQ的面最大，并求最大面；（2）當x，y何？段|PQ|最小，并求最小【考點】余弦定理；正弦定理【解析】（1）由已知利用三角形面公式，基本不等式可得，即可得解（2）利用已知及余弦定理可得2222PQ=x+y2xycos120=（x100）+30000，依照二次函數的象和性即可解得段|PQ|最小【解答】（本分14分）解：（1）因：AP=x，AQ=y且x+y=200，2分所以：4分當且當x=y=100，等號成立所

17、以：當x=y=100米，平方米6分222（2）因：PQ=x+y2xycos120=x2+y2+xy8分=x2+2+x=x2200 x+40000=（x100）2+3000010分所以：當x=100米，段米，此，y=100米12分答：（1）當AP=AQ=100米，游客體活區APQ的面最大平方米2）當AP=AQ=100米，段|PQ|最小14分19已知函數f（x）=log（）足f（2）=1，其中a常數（1）求a的，并判斷函數f（x）的奇偶性；（2）若不等式f（x）（）x+t在x2，3上恒成立，求數t的取范【考點】函數恒成立【解析】（1）依照f（2）=1，構造方程，可得a的，合奇偶性的寶，可判斷函數f

18、（x）的奇偶性；（2）若不等式f（x）（）x+t在x2，3上恒成立，tlog（）（）x在x2，3上恒成立，構造函數求出最，可得答案【解答】解：（1）函數f（x）=log（）足f（2）=1，log（）=1，=，解得：a=1，f（x）=log（）的定域（，1）（1，+）關于原點稱；又f（x）=log（）=log（）=log（）=f（x），故函數f（x）奇函數；（2）若不等式f（x）（）x+t在x2，3上恒成立，tlog（）（）x在x2，3上恒成立，g（x）=log（）（）x，g（x）在2，3上是增函數g（x）tx2，3恒成立，tg（2）=20函數f（x）=xexae2x（aR）（I）當a，求：f（

19、x）0（II）若函數f（x）有兩個極點，求數a的取范【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數求閉區間上函數的最值【解析】（）利用解析法，構造函數g（x）=xaex，利用導數和函數的最值的關系即可求出，（）函數f（x）有兩個極值點，等價于y=f（x）有兩個變號零點，即方程有兩個不一樣樣的根，構造函數，利用導數求出函數的最值，問題得以解決【解答】解：（I）證明：f（x）=xexae2x=ex（xaex）ex0，只需證：立刻可，g（x）=xaex，g（x）=1aex=0，當進而當時，f（x）0II）f（x）=（x+1）ex2ae2x=ex（x+12aex）函數f（x）有兩個極值點，等價于y=f（x）

20、有兩個變號零點即方程有兩個不一樣樣的根設，x（，0），h（x）0，h（x）遞加；x（0，+），h（x）0，h（x）遞減，h（x）max=h（0）=1，h（1）=0，x1，h（x）0，x+，h（x）0，x，h（x）當有兩個交點方程有兩個不一樣樣的根，函數f（x）有兩個極值點21已知函數f（x）=（2a）lnx+2ax（aR）（）當a=0時，求f（x）的極值；（）當a0時，求f（x）單調區間；（）若對任意a（3，2）及x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）fx2）|成立，求實數m的取值范圍【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；函數恒成立問題；利用導數研究函數的單調性；利用導數研