1、第六章平面向量及其應用6.2平面向量的運算6.2.1向量的加法運算學習目標素養要求1.掌握向量加法運算及運算規則，理解向量加法的幾何意義數學抽象2.掌握向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，會用它們解決實際問題直觀想象3.掌握向量加法的交換律和結合律，會用它們進行計算數學抽象、數學運算| 自學導引 |1定義：求兩個向量_叫做向量的加法2運算法則：向量的加法和的運算3.規定：對于零向量與任意向量a，規定a00aa.4向量的三角形不等式：對任意兩個向量a，b，均有|ab|a|b|.當a，b同向時有|ab|a|b|；當a，b反向時有|ab|a|b|(或|b|a|)【提示】三角形法則適用于任意兩個非零

2、向量求和，平行四邊形法則只適用于兩個不共線的向量求和當兩個向量不共線時，兩個法則是一致的三角形法則和平行四邊形法則的使用條件有何不同？1交換律：abba.2結合律：(ab)ca(bc)向量加法的運算律【預習自測】已知非零向量a，b，c，則向量(ac)b，b(ac)，b(ca)，c(ba)，c(ab)中，與向量abc相等的個數為()A2B3C4D5【答案】D【解析】由向量加法的交換律與結合律可知，所給的5個向量都與abc相等| 課堂互動 |題型1向量的加法法則(2)如圖1，某人想要從點A出發繞陰影部分走一圈，他可按圖2中提供的向量行走，則這些向量的排列順序為_素養點睛：本題考查了數學抽象的核心素

3、養【答案】(1)C(2)a，e，d，c，b作向量和時法則的選取策略(1)三角形法則可推廣到n個向量求和，作圖時要求“首尾相連”即n個首尾相連的向量的和對應的向量是第一個向量的起點指向第n個向量的終點的向量(2)平行四邊形法則只適用于不共線的向量求和，作圖時要求兩個向量的起點重合(3)當兩個向量不共線時，兩個法則實質上是一致的，三角形法則作出的圖形是平行四邊形法則作出的圖形的一半，在多個向量的加法中，利用三角形法則更為簡便題型2向量的加法及運算律素養點睛：本題考查了數學運算的核心素養向量加法運算律的意義和應用原則(1)意義：向量加法的運算律為向量加法提供了變形的依據，實現恰當利用向量加法法則運算

4、的目的實際上，由于向量的加法滿足交換律和結合律，故多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行(2)應用原則：利用代數方法通過向量加法的交換律，使各向量“首尾相連”，通過向量加法的結合律調整向量相加的順序提醒：利用平行四邊形法則時，要注意兩向量必須在同一起點，否則要通過平移將它們變為有相同起點的向量，然后作平行四邊形 在靜水中船的速度為20 m/min，水流的速度為10 m/min，如果船從岸邊出發沿垂直于水流的航線到達對岸，求船行進的方向素養點睛：本題考查了數學建模和數學抽象的核心素養題型3向量加法的實際應用【例題遷移1】(變換問法)若例3條件不變，則經過3小時，該船的實際航程是多

5、少千米？【例題遷移2】(變換問法)若例3的條件不變，改為若船沿垂直于水流的方向航行，求船實際行進的方向與水流方向夾角的正切值應用向量解決實際問題的基本步驟(1)表示：用向量表示有關量，將所要解答的問題轉化為向量問題(2)運算：應用向量加法的平行四邊形法則或三角形法則，將有關向量進行運算，解答向量問題(3)還原：根據向量的運算結果，結合向量共線、相等等概念回答原問題3如圖所示，一架飛機從A地按北偏東35的方向飛行800 km到達B地接到受傷人員，然后又從B地按南偏東55的方向飛行800 km送往C地醫院，求這架飛機飛行的路程及兩次位移的和素養養成利用向量的加法解決平面幾何問題【精彩點評】向量是溝

6、通“數”與“形”的橋梁，利用向量法證明幾何問題，首先要把幾何問題中的邊轉化成相應的向量，通過向量的運算及其幾何意義得到向量間的關系，然后再還原成幾何問題| 素養達成 |1三角形法則和平行四邊形法則都是求向量和的基本方法，兩個法則是統一的，當兩個向量首尾相連時，常選用三角形法則；當兩個向量共起點時，常選用平行四邊形法則2向量的加法滿足交換律，因此在進行多個向量的加法運算時，可以按照任意的次序和任意的組合去進行3使用向量加法的三角形法則時要特別注意“首尾相接”和向量的特征是從第一個向量的起點指向第二個向量的終點向量相加的結果是向量，如果結果是零向量，一定要寫成0，而不應寫成0(體現直觀想象的核心素養)3已知非零向量a，b，|a|8，|b|5，則|ab|的最大