1、第第 頁,共11頁第第1頁，共11頁期中數學試卷題號4總分得分一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）.直線3%+2y+m=0與直線2%+3j-1=0的位置關系是（）A.相交A.相交B.平行C.重合D.由m決定.經過點Pi4-.：.，的拋物線的標準方程是（）A.i-或B.或C.-.或D.或.若橢圓i一與雙曲線有相同的焦點，則實數。為（）A.1B.-1A.1B.-1C.1D.不確定4.已知點M（-1,0），N（1,0），若直線上存在點P，使得IPMI+IPNI=4，則稱該直4.線為“A型直線”，給出下列直線：y=%+3；%=-2；尸2；y=2%+1,其中為“A類直線”的是（）A.B.C.D.以

2、下四個命題：滿足.二的復數只有1,土i；若a、b是兩個相等的實數，則（a-b）（a+b）i是純虛數；復數zGR的充要條件是三二；其中正確的有（）A.0個B.1個C.2個D.3個.已知a、b、c是直線，是平面，給出下列命題：若a1b，b.Lc則a|c；若a|b，b1c則a1c；若a|，bu，則a|b；若a與b異面，且a|則b與相交；其中真命題的個數是（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）.已知O（0，0）、A（1，1），則直線OA的傾斜角為.經過點P（1,0），且與y軸平行的直線方程為.拋物線y2=4%的準線方程為.圓心為C（1,1），半徑為1的圓的方程是.兩直

3、線11：%-y=0,12：%+y-1=0的夾角為.直線%+y-1=0被圓%2+y2=1所截得的弦長等于.如果橢圓的一個焦點坐標為，“2.必，且長軸長是短軸長的倍，則此橢圓的標準方程為.若方程表示焦點在%軸上的雙曲線，則實數m的取值范圍是一15.若橢圓的左焦點在拋物線i-的準線上，則p的值為.已知平面上有兩定點A、B，該平面上一動點P與兩定點A、B的連線的斜率乘積等于常數m（mGR），則動點P的軌跡可能是下面哪種曲線：直線；圓；拋物線；雙曲線；橢圓（將所有可能的情況用序號都寫出來）三、解答題（本大題共7小題，共84.0分）.求曲線2+y2=1與直線尸%+1的交點坐標.已知雙曲線的一個焦點為（5,

4、0）,其漸近線方程為=二，求此雙曲線的標準方程.已知拋物線”=4%與橢圓,，+I有公共焦點F1，橢圓的另一個焦點為F2,P是這兩曲線的一個交點，求PF1F2的面積.求過定點P（0,1）且與拋物線y2=2%只有一個公共點的直線方程.已知曲線M上的動點P（%，y）到定點F（1,0）距離是它到定直線l：%=4距離的一半（1）求曲線M的方程；（2）設過點尸（1,0）且傾斜角為：的直線與曲線M相交與A、B兩點，在定直線l上是否存在點C使得AC1BC若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由，且-=2，求m的值.已知關于的方程2+4%+m=0（，且-=2，求m的值.如圖，PA1平面A5C。，A5C。為正

5、方形，MPA=AD=2,、方分別是線段PA、的中點.（1）求/與平面A5C。所成的角；（2）求異面直線跖與所成的角.答案和解析答案和解析.【答案】A【解析】解：直線3%+2y+機=0與直線2%+3廣1=0斜率分別為1和-，既不相等，且乘積也不為-1,故直線3x+2y+m=0與直線2x+3y-1=0的位置關系是相交，故選：A.根據直線的斜率的關系即可求出本題考查了直線與直線的位置關系,屬于基礎題.【答案】D【解析】解：由于點P(4,-2)在第四象限，故拋物線可能開口向右，也可能開口向上故可設拋物線的標準方程為y2=2px,或2=-2町y,把點P(4,-2)代入方程可得召=，或m=4,故拋物線的標

6、準方程y2=%或2=-8y，故選：D.由于點P(4,-2)在第四象限，故拋物線可能開口向右，也可能開口向上.故可設拋物線的標準方程為y2=2內，或2=-2根y,把點P(4,-2)代入方程可得p值，即得拋物線方程本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質的應用，設拋物線的標準方程為y2=2px,或%2=-2Wy,是解題的關鍵.【答案】C【解析】解：橢圓I-1得焦點坐標為焦點坐標為I：；,0)(-,0),雙曲線：一一1有則半焦距。2=二二則實數m=1故選：C先根據橢圓的方程求得焦點坐標,進而可知雙曲線的半焦距,根據雙曲線的標準方程,求得m,答案可得.本題主要考查了圓錐曲線的共同特征,主要考查了橢圓雙曲

7、線的標準方程在求曲線方程的問題中,巧識方程,解題時要充分注意.【答案】B【解析】解：由題意可知，點P的軌跡是以M,N為焦點的橢圓，其方程是+=1=1,把尸%+3代入橢圓方程并整理得，7%2+24%+24=0,0,y=-2%+3是“A型直線”.故選：B.由題意可知，點P的軌跡是以N為焦點的橢圓，其方程是十:1,把直線方程分別代入橢圓方程看是否有解即可判斷出結論本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質、直線與橢圓相交問題,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.【答案】B【解析】解：對于有：Z2=1,Z=i,Z2=-1,不滿足，可判斷錯誤；(a-b)+(a+b)i=2ai,：.a=b0時，(a-b)+(

8、a+b)i是純虛數，錯誤；若z=i,則其不正確；對于z=，則其虛部為0,故正確；故答案為故選：B.對于z2=1,可判斷錯誤；對于找出反例a=b=0不滿足題意，判定錯誤；若z=i,則其不正確；對于z=r則其虛部為0,故正確.故可得答案.本題考查復數的基本概念、充要條件、命題的真假判斷與應用,是基礎題.【答案】A【解析】解：利用正方體的棱的位置關系可得：a與C可以平行、相交或為異面直線，故不正確；若a|b,b1c,利用“等角定理”可得a1c,故正確；若a|,bu，則a與平面內的直線可以平行或為異面直線，不正確；:a與b異面，且a|,則b與相交，平行或bu，故不正確.綜上可知：只有正確.故選：A.利

9、用正方體的棱的位置關系即可得出；若a|b,b1c，利用“等角定理”可得a1c；若a|,bu，利用線面平行的性質可得：a與平面內的直線可以平行或為異面直線;由a與b異面，且a|,則b與相交，平行或bu，即可判斷出.熟練掌握空間空間中線線、線面的位置關系是解題的關鍵.【答案】【解析】解：點O(0,0)、A(1,1),則直線04的斜率為心;，所以直線04的傾斜角為根據兩點坐標求出直線的斜率，再寫出它的傾斜角本題考查了直線的斜率與傾斜角的計算問題，是基礎題.【答案】x=1【解析】解：過點P（1,0）,且與y軸平行的直線方程為x=1.故答案為：x=1.與y軸平行的直線方程斜率不存在，直線方程為x=x0.

10、本題考查了直線方程的求法與應用問題,是基礎題.【答案】x=-1【解析】解：J2=4X的準線方程為：x=-1.故答案為：X=-1.直接利用拋物線的標準方程求解準線方程即可本題考查拋物線的簡單性質的應用，是基礎題.10.【答案】（X-1）2+（廣1）2=1【解析】解：圓心為C（1,1）,半徑為1的圓的方程是：（X1）2+（廣1）2=1.故答案為：（X-1）2+（廣1）2=1.利用圓的標準方程,求解即可.本題考查圓的標準方程的求法,是基本知識的考查.【答案】_【解析】解：依題意，設11的斜率為k1,12的斜率為k2,貝Ik1=_=1，左2=-=-1,所以k1k2=-1,JT所以直線尸0,川人+廣1=

11、的夾角為.設/1的斜率為勺，4的斜率為左2,則3二=1，勺=1，所以勺左2=1,所以夾角為.本題考查了直線與直線的位置關系、直線斜率的求法.屬于基礎題.【答案】2【解析】解：圓x2+y2=1的圓心O（0,0）,半徑等于1,圓心到直線x+y-1=0的距離故直線1+=0被圓2+m1所截得的弦長為鏟彳=隹.故答案為：二.由圓的方程可得圓心坐標和半徑，再利用點到直線的距離公式求出圓心到直線x+y-1=0的距離d,即可求出弦長.本題主要考查直線和圓的位置關系,點到直線的距離公式,弦長公式的應用,正確運用圓的性質是關鍵,是基礎題.【答案】1【解析】解：根據題意，橢圓的一個焦點坐標為（返，0）,c=，則其焦

12、點在軸上，又由長軸長是短軸長的力倍，即2e（2b）,即許b,則有a2-b2=2b2=c2=2,解可得a2=3,b2=1,則橢圓的標準方程為：；I=1;故答案為：.|=1.由橢圓的焦點坐標分析可得該橢圓的焦點在軸上，且。=樞,分析有eb，解可得G、b2的值，將其代入橢圓的標準方程即可得答案.本題考查橢圓的標準方程，解題時注意橢圓標準方程的形式.【答案】（1,）【解析】【分析】本題考查了雙曲線標準方程的應用,屬于基礎題.由題意得出兩分母的符號，從而得出m的范圍.【解答】解：方程I表示焦點在軸上的雙曲線，?rt十-rfl-1.二：【二：，解得m1.故答案為：（1，）.【答案】6【解析】【分析】本題考

13、查橢圓的簡單性質以及拋物線的簡單性質的應用,屬于基礎題.求出橢圓的左焦點的坐標，結合拋物線的準線方程，列出方程，然后求解p即可.【解答】解：橢圓.一=I的左焦點（-3,0）,橢圓一hI的左焦點在拋物線y2=2px（p0）的準線上，可得、=-3,解得p=6.故答案為：6.【答案】，+.【解析】【分析】本題考查橢圓、雙曲線的幾何性質,考查橢圓的標準方程,正確運用橢圓、雙曲線的幾何性質是關鍵,屬基礎題.確定雙曲線的焦點、頂點坐標,可得橢圓的頂點、焦點坐標,由此可求橢圓的方程.【解答】解：C_=I的焦點為（3,0）,頂點為（2,0）,W橢圓的左、右頂點為（3,0）,焦點為（2,0）,I一1r-,b2=

14、a2-c2=5,橢圓的方程為,，+.I,故答案為：.，I-=I.【答案】2【解析】解：由拋物線的定義拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的已知14=2,則到準線的距離也為2.根據圖形AFKA1,是正方形.可知AFI=AA1I=IKFl=2.AB1%軸故AF1=1BF1=2.故填6刊=2.拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的.已知AFI=2,則到準線的距離也為2,根據圖形AFKA1是正方形.則易得AB1%軸，即可得答案.活用圓錐曲線的定義是解決圓錐曲線最基本的方法.到焦點的距離,叫焦半徑.到焦點的距離常轉化到準線的距離求解.【答案】【解析】解：設AB1=2a（a0）,以AB

15、所在直線為軸，以AB得垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系,則A（-a,0）,B（a,0）,設P的坐標為（,y）（%a）,則kpF.,I由題意，=e,即y2=m%2-ma2.當m=0時，方程化為y=0,表示直線；當m=-1時，方程化為%2+y2=a2,表示圓；當機0時，方程化為-】，表示雙曲線；ama當機0）,以AB所在直線為%軸，以AB得垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，則A（-。，0）,5（a,0）,設夕的坐標為（,y）（%。），由題意，六-三二常，3T%tv即y2=m%2-ma2.然后對m分類分析得答案.本題考查圓錐曲線的軌跡問題，考查分類討論的數學思想方法，是中檔題.22.【答案】解：

16、根據題意，由二二;二，得%2+（%+1）2=1,整理得：%2+%=0,解得；%=-1或%=0,所以，由y=%+1得，y=0或y=1；即曲線%2+y2=1與直線y=%+1的交點坐標為（-1,0）或（0,1）.【解析】根據題意，聯立曲線與直線的方程，變形可得%2+40,解可得的值，代入曲線方程可得y的值，即可得答案.本題考查曲線與方程的關系，直接聯立曲線與直線的方程即可，屬于基礎題.【答案】解：由已知可設雙曲線的標準方程為:則其漸近線方程為y二,TOC o 1-5 h zCLb*由已知漸近線方程為：=二吠所以，（4分）又因為雙曲線的一個焦點為（5,0）,所以，。2+b2=52（6分）故所求雙曲線的

17、標準方程為I.=I.【解析】設出雙曲線方程，利用漸近線方程，推出。，b的方程，然后利用離心率，轉化求解。，b即可得到雙曲線方程.本題考查雙曲線的簡單性質的應用,雙曲線的標準方程的求法,考查計算能力.【答案】解:因為拋物線y2=4%的焦點坐標為（1,0）,所以9-k=1,解得，k=8（3分）TOC o 1-5 h z所以，橢圓方程為I,=I.（4分）由二=；，得2x2+9*18=0,解得，一或=-6（舍去）所以，.-J,即點門.二（8分）又因為叫刃=2,所以，J.（10分）【解析】求出拋物線的焦點坐標，與橢圓的焦點坐標相同，求解k，然后聯立方程組，求出交點坐標,轉化求解三角形的面積.本題考查橢圓

18、的簡單性質,拋物線的簡單性質的應用,考查轉化思想以及計算能力.【答案】解：設直線l的斜率等于k,則當k=0時，直線l的方程為y=1,滿足直線與拋物線y2=2%僅有一個公共點，當kM時，直線l是拋物線的切線，設直線l的方程為y=k%+1,代入拋物線的方程可得：k2x2+（2h2）%+1=0,根據判別式等于0,求得左V，故切線方程為尸%+1.當斜率不存在時，直線方程為%=0,經過檢驗可得此時直線也與拋物線y2=2%相切.故所求的直線方程為：y=1,或%=0,或%-2y+2=0.【解析】設直線l的斜率等于k,則當k=0時，直線l與拋物線的對稱軸平行，所以此時直線與拋物線只有有關公共點.再討論直線與拋

19、物線相切的情況,注意要分斜率存在于斜率不存在兩種情況討論.本題主要考查了由直線與拋物線的位置關系的求解參數的取值范圍,一般的思路是把位置關系轉化為方程解的問題,體現了轉化的思想.解題中容易漏掉斜率不存在的討論.【答案】解：（1）由題意可得，、廣+廠=4|,化簡得，曲線M的方程為.=|；設點A(%1,y1設點A(%1,y1)B(%2,y2)yj-fciy得5%2-84。，解得分別代入芋二一力.I,得為=用即點:。四,若一匚假設在定直線/上存在點。即點:。四,若一匚假設在定直線/上存在點。(4,%)使得ACL5C,貝U一一一溜整理得七一,：,!+；口.0,上述方程無實數解，即在定直線l上不存在點C使得AC1BC【解析】(1)由題意列關于,y的關系式，整理即可得到曲線M的方程；(2)直線45的方程為:.-/；-L,與橢圓方程聯立，求得A,