1、精選優質文檔-傾情為你奉上精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專題復習（二）規律猜想問題題型概述給出一列數字、等式或者一組圖形，通過觀察、分析、猜想、探索歸納其規律的一類題目就是規律與猜想的探究性試題，這類問題要求大家都有較為敏銳的觀察思考、分析、推理、演繹、歸納能力，從具體、特殊的事實中探究其存在的規律，把潛在的表面現象中的本質挖掘出來，是一種發現、創新。題型例析類型1：數字規律數字變化類的問題，一般在解答時先從數陣前面簡單的情形入手，通過觀察同一行、同一列的數據排列關系，同時注意這個數據艘所在行數序號之間有何深層次的變化規律，

2、發現這個規律問題就等于解決了。【例題】（2015山東泰安,第18題3分）下面每個表格中的四個數都是按相同規律填寫的：根據此規律確定x的值為（）A135B170C209D252考點：規律型：數字的變化類.分析：首先根據圖示，可得第n個表格的左上角的數等于n，左下角的數等于n+1；然后根據41=3，62=4，83=5，104=6，可得從第一個表格開始，右上角的數與左上角的數的差分別是3、4、5、，n+2，據此求出a的值是多少；最后根據每個表格中右下角的數等于左下角的數與右上角的數的積加上左上角的數，求出x的值是多少即可解答：解：a+（a+2）=20，a=9，b=a+1，b=a+1=9+1=10，x

3、=20b+a=2010+9=200+9=209故選：C點評：此題主要考查了探尋數字規律問題，注意觀察總結出規律，并能正確的應用規律【變式練習】(1)（2015湖北荊州第10題3分）把所有正奇數從小到大排列，并按如下規律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），現有等式Am=（i，j）表示正奇數m是第i組第j個數（從左往右數），如A7=（2，3），則A2015=（）A（31，50）B（32，47）C（33，46）D（34，42）考點：規律型：數字的變化類分析：先計算出2015是第1008個數，然后判斷第1008個數在第幾組，再判斷

4、是這一組的第幾個數即可解答：解：2015是第=1008個數，設2015在第n組，則1+3+5+7+（2n1）1008，即1008，解得：n，當n=31時，1+3+5+7+61=961；當n=32時，1+3+5+7+63=1024；故第1008個數在第32組，第1024個數為：210241=2047，第32組的第一個數為：29621=1923，則2015是（+1）=47個數故A2015=（32，47）故選B點評：此題考查數字的變化規律，找出數字之間的運算規律，利用規律解決問題(2)（2015甘肅武威,第18題3分）古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，叫做三角形數，其中1是第一個三角形數

5、，3是第2個三角形數，6是第3個三角形數，依此類推，那么第9個三角形數是 ，2016是第 個三角形數考點：數字的變化類專題：規律型：分析：根據所給的數據發現：第n個三角形數是1+2+3+n，由此代入分別求得答案即可解答：第9個三角形數是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+n=2016，n（n+1）=4032，解得：n=63故答案為：45，63點評：此題考查數字的變化規律，找出數字之間的運算規律，利用規律解決問題類型2：圖形規律對于圖形的問題，要注意仔細觀察，找到圖形之間能夠相互循環的關鍵點，然后把每一個循環組看作一個整體再來研究就可以了。【例題】（2015山東威海，第12

6、 題3分）如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，按這樣的規律進行下去，AA B C D考點：正多邊形和圓.專題：規律型分析：連結OE1，OD1，OD2，如圖，根據正六邊形的性質得E1OD1=60，則E1OD1為等邊三角形，再根據切線的性質得OD2E1D1，于是可得OD2=E1D1=2，利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）

7、22，依此規律可得正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長=（）92，然后化簡即可解答：連結OE1，OD1，OD2，如圖，六邊形A1B1C1D1E1FE1OD1=60，E1OD1為等邊三角形，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1EOD2E1D1，OD2=E1D1=2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）22，則正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長=（）92=故選D點評：本題考查了正多邊形與圓的關系：把一個圓分成n（n是大于2的自然數）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊

8、形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓記住正六邊形的邊長等于它的半徑【變式練習】(1)（2015湖南邵陽第10題3分）如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線上繞其右下角的頂點B向右旋轉90至圖位置，再繞右下角的頂點繼續向右旋轉90至圖位置，以此類推，這樣連續旋轉2015次后，頂點A在整個旋轉過程中所經過的路程之和是（）A2015 B3019.5 C3018 D3024考點：旋轉的性質；弧長的計算專題：規律型分析：首先求得每一次轉動的路線的長，發現每4次循環，找到規律然后計算即可解答：轉動一次A的路線長是：，轉動第二次的路線長是：，轉動第三次的路線長是：，轉動第四次的路線長是：0

9、，轉動五次A的路線長是：，以此類推，每四次循環，故頂點A轉動四次經過的路線長為：+2=6，20154=503余3頂點A轉動四次經過的路線長為：6504=3024故選：D點評：本題主要考查了探索規律問題和弧長公式的運用，發現規律是解決問題的關鍵(2)（2015四川省內江市，第16題，5分）如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第n個圖案中有 根火柴棒（用含n的代數式表示）考點：規律型：圖形的變化類專題：壓軸題分析：本題可分別寫出n=1，2，3，所對應的火柴棒的根數然后進行歸納即可得出最終答案解答：依題意得：n=1，根數為：4=21（1+1）；n=2，根數為：12=22（2+1）；n=3，根數為：24=

10、23（3+1）；n=n時，根數為：2n（n+1）點評：本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的跟蹤檢測：1. (2015南寧，第18題3分)如圖9，在數軸上，點A表示1，現將點A沿軸做如下移動，第一次點A向左移動3 個單位長度到達點A1，第二次將點A1向右移動6個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動9個單位長度到達點A3，按照這種移動規律移動下去，第次移動到點AN，如果點AN與原點的距離不小于20，那么的最小值是 2. (2015貴州六盤水，第17題4分)在正方形A1B1C1O和A2B2C2C1，按如圖9所示方式放

11、置，在直線 上，點C1，C2在x軸上，已知A1點的坐標是（0，1），則點B2的坐標為 3. （2015湖南省益陽市，第13題5分）如圖是用長度相等的小棒按一定規律擺成1的一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有11根小棒，則第n個圖案中有 根小棒4. （2015江蘇徐州,第17題3分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，第n個正方形的邊長為 5. （2015山東聊城,第17題3分）如圖，ABC的三個頂點和它內部的點P1，把ABC分成3個互不重疊的小三角形；ABC的三個頂點和它內部的點P1、P2，把ABC分成

12、5個互不重疊的小三角形；ABC的三個頂點和它內部的點 P1、P2、P3，把ABC分成7個互不重疊的小三角形；ABC的三個頂點和它內部的點 P1、P2、P3、Pn，把ABC分成個互不重疊的小三角形6. （2015四川甘孜、阿壩，第25題4分）如圖，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，（每個正方形從第三象限的頂點開始，按順時針方向順序，依次記為A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A87（2015山東濰坊第17 題3分）如圖，正ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作正AB1C1，ABC與AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正AB1C1邊B1C1上的高AB2

13、為邊作正AB2C2，AB1C1與AB2C2公共部分的面積記為S2；跟蹤檢測參考答案1. (2015南寧，第18題3分)如圖9，在數軸上，點A表示1，現將點A沿軸做如下移動，第一次點A向左移動3 個單位長度到達點A1，第二次將點A1向右移動6個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動9個單位長度到達點A3，按照這種移動規律移動下去，第次移動到點AN，如果點AN與原點的距離不小于20，那么的最小值是 考點：規律型：圖形的變化類；數軸.分析：序號為奇數的點在點A的左邊，各點所表示的數依次減少3，序號為偶數的點在點A的右側，各點所表示的數依次增加3，于是可得到A13表示的數為173=20，A12表示

14、的數為16+3=19，則可判斷點An與原點的距離不小于20時，n的最小值是13解答：解：第一次點A向左移動3個單位長度至點A1，則A1表示的數，13=22；第2次從點A1向右移動6個單位長度至點A2，則A2表示的數為2+6=4；第3次從點A2向左移動9個單位長度至點A3，則A3表示的數為49=5；中國#教&育%出版網第4次從點A3向右移動12個單位長度至點A4，則A4表示的數為5+12=7；第5次從點A4向左移動15個單位長度至點A5，則A5表示的數為715=8；則A7表示的數為83=11，A9表示的數為113=14，A11表示的數為143=17，A13表示的數為173=20，A6表示的數為7

15、+3=10，A8表示的數為10+3=13，A10表示的數為13+3=16，A12表示的數為16+3=19，所以點An與原點的距離不小于20，那么n的最小值是13故答案為：13點評：本題考查了規律型，認真觀察、仔細思考，找出點表示的數的變化規律是解決本題的關鍵2. (2015貴州六盤水，第17題4分)在正方形A1B1C1O和A2B2C2C1，按如圖9所示方式放置，在直線 上，點C1，C2在x軸上，已知A1點的坐標是（0，1），則點B2的坐標為 考點：一次函數圖象上點的坐標特征；正方形的性質.專題：規律型分析：根據直線解析式先求出OA1=1，求得第一個正方形的邊長，再求出第二個正方形的邊長為2，即

16、可求得B2的坐標解答：解：直線y=x+1，當x=0時，y=1，當y=0時，x=1，OA1=1，OD=1，ODA1=45，A2A1B1=45，A2B1=A1B1=1，A2C1=C1C2=2，OC2=OC1+C1C2=1+2=3，B2（3，2）故答案為（3，2）點評：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及正方形的性質；求出第一個正方形、第二個正方形的邊長是解決問題的關鍵3. （2015湖南省益陽市，第13題5分）如圖是用長度相等的小棒按一定規律擺成1的一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有11根小棒，則第n個圖案中有5n+1根小棒A B C D考點：圖形的變化類專題：規律型分析：由圖可

17、知：第1個圖案中有5+1=6根小棒，第2個圖案中有25+21=11根小棒，第3個圖案中有35+32=16根小棒，由此得出第n個圖案中有5n+n（n1）=5n+1根小棒解答：第1個圖案中有5+1=6根小棒，第2個圖案中有25+21=11根小棒，第3個圖案中有35+32=16根小棒，第n個圖案中有5n+n（n1）=5n+1根小棒故答案為：5n+1點評：此題考查圖形的變化規律，找出圖形之間的聯系，得出數字之間的運算規律，利用規律解決問題4. （2015江蘇徐州,第17題3分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，第n個正方

18、形的邊長為（）n1考點：正方形的性質專題：規律型分析：首先求出AC、AE、HE的長度，然后猜測命題中隱含的數學規律，即可解決問題解答：四邊形ABCD為正方形，AB=BC=1，B=90，AC2=12+12，AC=；同理可求：AE=（）2，HE=（）3，第n個正方形的邊長an=（）n1故答案為（）n1點評：該題主要考查了正方形的性質、勾股定理及其應用問題；應牢固掌握正方形有關定理并能靈活運用5. （2015山東聊城,第17題3分）如圖，ABC的三個頂點和它內部的點P1，把ABC分成3個互不重疊的小三角形；ABC的三個頂點和它內部的點P1、P2，把ABC分成5個互不重疊的小三角形；ABC的三個頂點和

19、它內部的點 P1、P2、P3，把ABC分成7個互不重疊的小三角形；ABC的三個頂點和它內部的點 P1、P2、P3、Pn，把ABC分成個互不重疊的小三角形考點：圖形的變化類.專題：規律型分析：利用圖形得到，ABC的三個頂點和它內部的點P1，把ABC分成互不重疊的小三角形的個數=3+20；ABC的三個頂點和它內部的點P1、P2，把ABC分成互不重疊的小三角形的個數=3+21；ABC的三個頂點和它內部的點 P1、P2、P3，把ABC分成互不重疊的小三角形的個數=3+22，即分成的互不重疊的小三角形的個數為3加上P點的個數與1的差的2倍，從而得到ABC的三個頂點和它內部的點 P1、P2、P3、Pn，把

20、ABC分成的互不重疊的小三角形的個數解答：如圖，ABC的三個頂點和它內部的點P1，把ABC分成的互不重疊的小三角形的個數=3+20，ABC的三個頂點和它內部的點P1、P2，把ABC分成的互不重疊的小三角形的個數=3+21，ABC的三個頂點和它內部的點 P1、P2、P3，把ABC分成的互不重疊的小三角形的個數=3+22，所以ABC的三個頂點和它內部的點 P1、P2、P3、Pn，把ABC分成的互不重疊的小三角形的個數=3+2（n1）故答案為3+ 2（n1）點評：本題考查了規律型：圖形的變化類：對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，然后通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解6. （2015四川甘孜、阿壩，第25題4分）如圖，正方形A1A2