1、精選優質文檔-傾情為你奉上精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業函數周期性分類解析一定義：若T為非零常數，對于定義域內的任一x，使恒成立則f(x)叫做周期函數，T叫做這個函數的一個周期。二重要結論1、，則是以為周期的周期函數；若函數y=f(x)滿足f(x+a)=-f(x)(a0),則f(x)為周期函數且2a是它的一個周期。若函數，則是以為周期的周期函數y=f(x)滿足f(x+a)= (a0),則f(x)為周期函數且2a是它的一個周期。5、若函數y=f(x)滿足f(x+a)= (a0),則f(x)為周期函數且2a是它的一個周期。6、，

2、則是以為周期的周期函數.7、，則是以為周期的周期函數.若函數y=f(x)滿足f(x+a)= (xR，a0),則f(x)為周期函數且4a是它的一個周期。若函數y=f(x)的圖像關于直線x=a,x=b(ba)都對稱,則f(x)為周期函數且2（b-a）是它的一個周期。10、函數的圖象關于兩點、都對稱，則函數是以為周期的周期函數；11、函數的圖象關于和直線都對稱，則函數 是以為周期的周期函數；若偶函數y=f(x)的圖像關于直線x=a對稱，則f(x)為周期函數且2是它的一個周期。13、若奇函數y=f(x)的圖像關于直線x=a對稱，則f(x)為周期函數且4是它的一個周期。14、若函數y=f(x)滿足f(x

3、)=f(x-a)+f(x+a)(a0),則f(x)為周期函數,6a是它的一個周期。15、若奇函數y=f(x)滿足f(x+T)=f(x)(xR，T0),則f()=0.三、典例講解例1（05.福建12）是定義在R上的以3為周期的奇函數，且在區間（0，6）內解的個數的最小值是（ ）A6B7C4D5例2. 設函數的定義域為R，且對任意的x，y有，并存在正實數c，使。試問是否為周期函數？若是，求出它的一個周期；若不是，請說明理由。 例3. 已知是定義在R上的函數，且滿足：，求的值。例4.（2009江西卷文）已知函數是上的偶函數，若對于，都有，且當時，則的值為 （ ）A B C D例5. （天津卷05）設

4、f(x)是定義在R上的奇函數，且y=f (x)的圖象關于直線對稱，則f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)= _例6（07安徽）定義在R上的函數既是奇函數，又是周期函數，是它的一個正周期.若將方程在閉區間上的根的個數記為，則可能為 （ ） A.0B.1C.3D.5 四、鞏固練習 已知偶函數是以為周期的周期函數，且當時，則的值為 2設函數是定義在上的奇函數，對于任意的，都有，當時，則 3知是定義在實數集上的函數，滿足，且時，.求時，的表達式；證明是上的奇函數（朝陽模擬）已知函數的圖象關于點對稱，且滿足，又，求的值高三數學恒成立問題的類型及求解策略 恒成立問題，涉及到一

5、次函數、二次函數的性質、圖象，滲透著換元、化歸、數形結合、函數與方程等思想方法，有利于考查學生的綜合解題能力，也為歷年高考的一個熱點。現將高中數學中常見的恒成立問題進行歸類和探討。一次函數型：給定一次函數y=f(x)=ax+b(a0),若y=f(x)在m,n內恒有f(x)0，則根據函數的圖象（直線）可得上述結論等價于）或）亦可合并定成同理，若在m,n內恒有f(x)2p+x恒成立的x的取值范圍。二次函數型若二次函數y=ax2+bx+c=0(a0)大于0恒成立，則有若是二次函數在指定區間上的恒成立問題，還可以利用韋達定理以及根與系數的分布知識求解。例2定義在上的減函數，如果不等式組對任何都成立，求的取值范圍。例3關于x的方程9x+(4+a)3x+4=0恒有解，求a的范圍。變量分離型若在等式或不等式中出現兩個變量，其中一個變量的范圍已知，另一個變量的范圍為所求，且容易通過恒等變形將兩個變量分別置于等號或不等號的兩邊，則可將恒成立問題轉化成函數的最值問題求解。例4已知當xR時，不等式a+cos2x對于大于1的一切自然數n都成立, 求自然數m的最大值, 并證明所得結論。直接根據圖象判斷若把等式或不等式進行合理的變形后，能非常容易地畫出等號或不等號兩邊函數的圖象，則可以通過畫圖直接判斷得出結果。尤其對于選擇題、填空題這