1、源自河谷的古老文明數學的萌芽二、古巴比倫數學源自河谷的古老文明數學的萌芽主要內容1、地理與歷史概況2、楔形文字解讀3、古巴比倫數學史料3.1 記數法3.2 開方3.3 數表3.4 幾何3.5 代數4、總結源自河谷的古老文明數學的萌芽源自河谷的古老文明數學的萌芽1、地理與歷史概述古巴比倫，又稱美索不達米亞（Mesopotamia），位于亞洲西部的幼發拉底河（Euphrates）與底格里斯河（Tigris）兩河流域，大體上相當于今天的伊拉克。兩河流域是人類文化的搖籃，這里是一片大平原。從公元前3000年到公元前200年，這一地區所創造的數學，習慣上用古巴比倫數學一詞來概括。源自河谷的古老文明數學的

2、萌芽源自河谷的古老文明數學的萌芽源自河谷的古老文明數學的萌芽蘇美爾泥板源自河谷的古老文明數學的萌芽源自河谷的古老文明數學的萌芽Hammurabi,約公元前1792-約1750在位源自河谷的古老文明數學的萌芽漢莫拉比法典源自河谷的古老文明數學的萌芽漢姆拉比（Hammurabi）王朝（公元前1795-1750 年） 給我們留下了人類歷史上第一部法典漢姆拉比法典。法典被刻在一塊8英尺高的黑色石碑上，石碑于1901年才被發現。 源自河谷的古老文明數學的萌芽如果法官判錯了案，他將永遠被剝奪做法官的權利，并被處以重法；做偽證者將被處以極刑；所有犯有重罪者都要被判以死刑。造房子的人如果沒有把房屋建好，導致房

3、屋倒塌，房主死亡，則他將被處以極刑。如果房主的兒子死亡了，那么建房者的兒子要抵命。只有一種方式被告有可能免于一死：允許他投入幼發拉底河，如果滾滾激流將他沖到岸邊，結果他沒有被淹死，那么他將被宣告無罪；如果淹死了，他就是有罪的。 源自河谷的古老文明數學的萌芽源自河谷的古老文明數學的萌芽自公元前24世紀中葉阿卡德人第一次入侵建立阿卡德王國（約公元前2371-前2230），以后又有阿摩利人、加喜特人、赫梯人、埃蘭人、亞述人、迦勒底人和波斯人等相繼等上統治舞臺。但是，另人驚訝的是在這種錯綜復雜的民族紛爭中卻維系著高度統一的文化，史稱“美索不達米亞文明”，楔形文字的使用可能是這種文化統一的粘合劑。源自河

4、谷的古老文明數學的萌芽源自河谷的古老文明數學的萌芽源自河谷的古老文明數學的萌芽源自河谷的古老文明數學的萌芽蘇美爾人按照月亮的盈虧把一年分為12個月，共354天，同時設閏月調整陰歷和陽歷之間的差別。到公元前7世紀，又形成了7天一星期的制度，每天各有一位星神“值勤”，并以他命名這一天，其順序是：源自河谷的古老文明數學的萌芽蘇美爾阿卡德時期巴比倫王國時期亞述帝國時期新巴比倫王國時期波斯統治時期大流士塞琉西王國時期亞歷山大帝國分裂后源自河谷的古老文明數學的萌芽2、楔形文字解讀Pietro della Valle,1586-1652源自河谷的古老文明數學的萌芽源自河谷的古老文明數學的萌芽17世紀時，意大

5、利旅行家瓦萊(Pietro della Valle,1586-1652)探訪波斯西南部的設拉子（Shiraz），它的東北有波斯波利斯（Persepolis）廢墟，那是古代大流士宮殿的遺址，他把墻上的楔形文字摹寫下來，帶回歐洲。但是長時間沒有人能夠認識。源自河谷的古老文明數學的萌芽Georg Friedrich Grotefend,1775-1853格雷特芬德是德國格丁根的一位教古典語文（希臘、拉丁）的中學教師，他在前人探索的基礎上，從1802年起揭穿了一部分秘密。1837年出版波斯波利斯楔形文字新解釋（Neue Beitrage zur Erlauterung der persepoolita

6、nischen Keilschrift），開辟了楔形文字研究的道路。源自河谷的古老文明數學的萌芽19世紀70年代，在今伊朗西部克爾曼沙拉附近發現了貝希斯敦（Behistun）石崖，上面用三種楔形文字記載著波斯王大流士一世的戰功，這三種文字是古波斯文、巴比倫文和埃蘭（Elam）文。對波斯文的知識致使人們揭開巴比倫文字的奧秘。源自河谷的古老文明數學的萌芽貝希斯敦懸崖源自河谷的古老文明數學的萌芽源自河谷的古老文明數學的萌芽亨利克雷奇克羅林森（1810.4.11.1895.3.5.）英國駐伊朗外交官，在格羅特芬德的研究基礎上，完善了破譯執法。1857年成功的解讀了美索不達米亞的楔形文字。 源自河谷的古

7、老文明數學的萌芽50多萬塊泥板，從產生的年代來看，分屬于三個不同的時期：第一期是蘇美爾文化末期公元前2100年前后；第二期是巴比倫王國時期約公元前1800-前1600；第三期是新巴比倫直到塞琉西王國時期約公元前600-前200年。源自河谷的古老文明數學的萌芽對泥板文書中數學內容的解讀則一直到1926-1950年才取得突破。從內容看，幾十萬塊泥板中確實屬于數學的只有300塊左右，而其中約200塊是數表，包括乘法表、倒數表、平方表和立方表。源自河谷的古老文明數學的萌芽1935年-1937年，諾伊格鮑爾（Otto Neugebauer,奧地利-美國科學史家）出版三大卷的數學楔形文字泥板用德文翻譯并注

8、釋，常簡稱為MCT.源自河谷的古老文明數學的萌芽3、古巴比倫數學史料源自河谷的古老文明數學的萌芽3.1 巴比倫記數法 早在公元前4，5千年，兩河流域（在今伊拉克境內）的蘇美爾人（Sumerian）就創造了楔形文字（cuneiform）。后來傳給巴比倫人（Babylon）。源自河谷的古老文明數學的萌芽源自河谷的古老文明數學的萌芽3.1 巴比倫記數法 巴比倫記數法并不是純粹的位值制而是和簡單累數制混在一起的。60以下用10進簡單累數制，60以上用60進的位值制。源自河谷的古老文明數學的萌芽下面兩個圖形分別表示11及 1 60+1272。 例如：(1) （50 + 7）（30 + 6）（10 + 5

9、） 表示1 603+57 602+36 60+15 = 423,375源自河谷的古老文明數學的萌芽分隔符的使用可能表示3，也可能表示 1 602+ 1 60+ 1= 3661源自河谷的古老文明數學的萌芽為了解決這個問題，引入了一種分隔符號分隔號是分開兩個 （注意這與 20 的寫法不同）；另一個作用是表明有一個空位，相當于零號。 源自河谷的古老文明數學的萌芽 例如源自河谷的古老文明數學的萌芽源自河谷的古老文明數學的萌芽完整的位值制，零號是不可缺少的，然而它的出現要比位值思想晚得多。兩河流域的楔形文字記數法，直到塞琉西（Seleucid）王國時期（公元前312-前64）才有相當于零的符號。但上述的

10、零號只具有現今零號的一部分功能，它只能表示空位，不能表示末位是零的數。源自河谷的古老文明數學的萌芽3.2 開方術 設 ， 是第一個近似值；則第二個近似值為 。如果 太小，則 太大，反之亦然。取 （總是大于真實值） ， （小于真實值），取 ，。同樣的程序可以不斷進行下去。 源自河谷的古老文明數學的萌芽圖9-4 的60進制近似值1; 24, 51,10（耶魯大學藏巴比倫泥版7289號） 源自河谷的古老文明數學的萌芽3.3 數表在300塊數學泥版中，約有200塊載有數表：乘法表、倒數表、平方表、立方表、乘方表、平方根表、立方根表。 源自河谷的古老文明數學的萌芽倒數表源自河谷的古老文明數學的萌芽地質學

11、家W K 勞夫特斯于1854年發掘出兩塊泥板(稱為森開萊泥板)其中一塊上面刻著一個數列，用現代符號來寫，前七個數是1，4，9，16，25，36，49顯然這是一個自然數平方的數列49以下自然應該是64，81，但記載的卻是1 4， 1 21，到58 1這個問題只有在六十進位記數制中才能得到妥善的解釋：1 4=160+4=64，1 21=160+21=81，58 1=58601=3481=592源自河谷的古老文明數學的萌芽 指數方程源自河谷的古老文明數學的萌芽3.4 代數學問題 代數學是算術的發展，它們的根本區別可以從兩方面闡述：代數學引入了未知數，并對未知數加以計算，根據問題的條件列出方程，然后解

12、方程求出未知數的值。算術也有未知數，這未知數就是問題的答案，一切運算只允許對已知數進行。符號的引入，用來表示未知數、已知數和各種運算，列方程 然后求解。源自河谷的古老文明數學的萌芽一元一次方程一塊石頭，加上它的1/7，得到一個重量，在這個重量之上再加上它的1/11，得到一馬那（mana，重量單位）。問這塊石頭原來有多重？源自河谷的古老文明數學的萌芽二元一次方程組源自河谷的古老文明數學的萌芽一元二次方程源自河谷的古老文明數學的萌芽兩類典型問題兩數互為倒數，其和或差等于某一已知數，求這兩數。 兩數之積是a，兩數之和（或差）是b，求這兩個數。源自河谷的古老文明數學的萌芽例：有一矩形，長加上寬是27，

13、長寬之差加上它的面積等于 ，問長和寬各是多少。例：有一矩形，長加上寬是27，長寬之差加上它的面積等于 ，問長和寬各是多少。源自河谷的古老文明數學的萌芽例 “兩數互為倒數，兩者之差是7，求這兩個數。”源自河谷的古老文明數學的萌芽源自河谷的古老文明數學的萌芽這些資料已說明：巴比倫人已經掌握二次方程的求根公式它們是怎樣發現這些公式的呢？源自河谷的古老文明數學的萌芽古巴比倫人的泥板中也不乏三次方程的例子。源自河谷的古老文明數學的萌芽源自河谷的古老文明數學的萌芽3.5 幾何古巴比倫人已經掌握了三角形、梯形等平面圖形面積，棱柱、平截頭方錐等一些立體圖形體積公式。圓面積通常被取作為半徑平方的三倍，因此圓周率

14、取為3。后來在另一塊泥板上發現有時也用3又1/8作為圓周率的值。源自河谷的古老文明數學的萌芽3.5 幾何就現在的史料來看，在勾股定理與勾股數方面，古巴比倫人的成就遠遠走在其他文明古國（印度、中國、埃及等）的前面。例：有一根長5米的木梁豎直靠在墻上，上端下滑1米，問下端離墻根多遠？源自河谷的古老文明數學的萌芽耶魯大學所藏的YBC7289號泥版見右圖。源自河谷的古老文明數學的萌芽源自河谷的古老文明數學的萌芽在伊拉克巴格達博物館所藏泥版，源自河谷的古老文明數學的萌芽 源自河谷的古老文明數學的萌芽一塊Susa泥版上有這樣的問題：已知等腰三角形三邊分別為50、50 、 60， 求三角形外接圓半徑。 蘇薩

15、泥版源自河谷的古老文明數學的萌芽亞述-巴比倫時期的楔形文字“畢達哥拉斯定理” 源自河谷的古老文明數學的萌芽哥倫比亞大學所藏Plimpton 322號泥版引起數學史家們的極大興趣。制作時間大約在公元前1800-1650年左右。諾伊格鮑爾經過研究發現，它是一組勾股數。 源自河谷的古老文明數學的萌芽7、勾股數普林頓322照片源自河谷的古老文明數學的萌芽源自河谷的古老文明數學的萌芽序 號1, 59, 0, 151, 56, 56, 58, 14, 50,1, 55, 7, 41, 15, 33, 451, 53, 10, 29, 32, 52, 161, 48, 54, 1, 401, 47, 6,

16、41, 401, 43, 11, 56, 28, 26, 401, 41, 33, 59, 3, 451,38, 33, 36, 361, 35, 10, 2, 28, 27, 24, 26, 401, 33, 451, 29, 21, 54, 2, 151, 27, 0, 3, 451, 25, 48, 51, 35, 6, 401, 23, 13, 46, 401, 5956, 71, 16, 413, 31, 491, 55, 1938, 1113, 198, 11, 22, 4145, 027, 592, 4129, 31562, 491, 20, 251, 50, 495, 9, 1

17、1, 378, 159, 120, 4912, 492, 16, 11, 15, 048, 494, 4953, 491, 46123456789101112131415源自河谷的古老文明數學的萌芽源自河谷的古老文明數學的萌芽源自河谷的古老文明數學的萌芽4、總結由于楔形文字已被解讀，而泥板又經久不壞，人們可以從中直接獲取大量可靠的信息。但泥板散亂，破碎，所以還有很多問題有待我們進一步的研究。在某些問題上取得了驚人的成就。最突出的是勾股定理和勾股數，領先于其他國家千年以上。還有二次方程、復利問題也都有重大的進展。位值制記數法是很先進的思想，但60進制卻不是很理想的制度。在幾何方面則相對比較薄弱，沒有出現比3更好的圓周率。天文學和商業的發展推動了數學的進展。源自河谷的古老文明數學的萌芽和埃及數學相仿，巴比倫數學也