1、精選優質文檔-傾情為你奉上精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業第五章萬有引力定律基礎知識一.開普勒運動定律(1)開普勒第一定律：所有的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上(2)開普勒第二定律：對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內掃過的面積相等(3)開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等二.萬有引力定律(1)內容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個物體間的引力大小，跟它們的質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比(2)公式：FG,其中，稱為為有引力恒量。(

2、3)適用條件：嚴格地說公式只適用于質點間的相互作用，當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，公式也可近似使用，但此時r應為兩物體重心間的距離對于均勻的球體,r是兩球心間的距離 注意：萬有引力定律把地面上的運動與天體運動統一起來，是自然界中最普遍的規律之一，式中引力恒量G的物理意義是：G在數值上等于質量均為1千克的兩個質點相距1米時相互作用的萬有引力三、萬有引力和重力重力是萬有引力產生的，由于地球的自轉，因而地球表面的物體隨地球自轉時需要向心力重力實際上是萬有引力的一個分力另一個分力就是物體隨地球自轉時需要的向心力，如圖所示，由于緯度的變化，物體做圓周運動的向心力F向不斷變化，因而表面物體的

3、重力隨緯度的變化而變化，即重力加速度g隨緯度變化而變化，從赤道到兩極逐漸增大通常的計算中因重力和萬有引力相差不大，而認為兩者相等，即m2gG, g=GM/r2常用來計算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一緯度處，g隨物體離地面高度的增大而減小，即gh=GM/（r+h）2，比較得gh=（）2g在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力F向和m2g剛好在一條直線上，則有FF向m2所以m2g=F一F向Gm2R自2因地球目轉角速度很小G m2R自2,所以m2g= G假設地球自轉加快，即自變大，由m2gGm2R自2知物體的重力將變小，當G=m2R自2時，m2g=0，此時地球上物體無重力，但是它要求地球自轉

4、的角速度自，比現在地球自轉角速度要大得多.四.天體表面重力加速度問題設天體表面重力加速度為g,天體半徑為R，由mg=得g=,由此推得兩個不同天體表面重力加速度的關系為五天體質量和密度的計算 原理：天體對它的衛星（或行星）的引力就是衛星繞天體做勻速圓周運動的向心力 G=mr，由此可得：M=；=（R為行星的半徑）由上式可知，只要用實驗方法測出衛星做圓周運動的半徑r及運行周期T，就可以算出天體的質量M若知道行星的半徑則可得行星的密度六衛星的繞行角速度、周期與高度的關系（1）由，得，當h，v（2）由G=m2（r+h），得=，當h，（3）由G，得T= 當h，T七三種宇宙速度：第一宇宙速度（環繞速度）：v

5、1=7.9km/s，人造地球衛星的最小發射速度。也是人造衛星繞地球做勻速圓周運動的最大速度。第二宇宙速度（脫離速度）：v2=11.2km/s，使衛星掙脫地球引力束縛的最小發射速度。第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使衛星掙脫太陽引力束縛的最小發射速度。八第一宇宙速度的計算方法一：地球對衛星的萬有引力就是衛星做圓周運動的向心力G=m，v=。當h，v，所以在地球表面附近衛星的速度是它運行的最大速度。其大小為rh（地面附近）時，=79103m/s方法二：在地面附近物體的重力近似地等于地球對物體的萬有引力，重力就是衛星做圓周運動的向心力當rh時ghg 所以v1=79103m/s第一宇宙

6、速度是在地面附近hr，衛星繞地球做勻速圓周運動的最大速度九兩種最常見的衛星 近地衛星。近地衛星的軌道半徑r可以近似地認為等于地球半徑R，由式可得其線速度大小為v1=7.9103m/s；由式可得其周期為T=5.06103s=84min。由、式可知，它們分別是繞地球做勻速圓周運動的人造衛星的最大線速度和最小周期。神舟號飛船的運行軌道離地面的高度為340km，線速度約 同步衛星。同步地球衛星的特點：1、同步地球衛星的主要特征是與地面相對靜止，衛星這個特征就決定了；2、所有同步衛星必須在赤道上空，其軌道平面必然和赤道平面重合；3、所有同步衛星運轉周期與地球自轉周期相同；4、所有同步衛星高度必為定值（大

7、約3.59107米）；“同步”的含義就是和地球保持相對靜止，所以其周期等于地球自轉周期，即T=24h。由式G=m= m（r+h）可得，同步衛星離地面高度為 hr358107 m即其軌道半徑是唯一確定的離地面的高度h=3.6104km，而且該軌道必須在地球赤道的正上方，運轉方向必須跟地球自轉方向一致即由西向東。如果僅與地球自轉周期相同而不定點于赤道上空，該衛星就不能與地面保持相對靜止。因為衛星軌道所在平面必然和地球繞日公轉軌道平面重合，同步衛星的線速度 v=3.07103m通訊衛星可以實現全球的電視轉播，從圖可知，如果能發射三顆相對地面靜止的衛星（即同步衛星）并相互聯網，即可覆蓋全球的每個角落。

8、由于通訊衛星都必須位于赤道上空3.6107m處，各衛星之間又不能相距太近，所以，通訊衛星的總數是有限的。設想在赤道所在平面內，以地球中心為圓心隔5十.了解不同高度的衛星飛行速度及周期的數據 衛星飛行速度及周期僅由距地高度決定與質量無關。設衛星距地面高度為h，地球半徑為R，地球質量為M，衛星飛行速度為v，則由萬有引力充當向心力可得v=GM/（R+h）。知道了衛星距離地面的高度，就可確定衛星飛行時的速度大小。不同高度處人造地球衛星的環繞速度及周期見下表：高度(km)030050010003000500035900（同步軌道）38000（月球軌道）環繞速度(km/s)7.917 .737. 627.

9、366.535.292.770.97周期（分）84.490 .594.510515021023小時56分28天十一.衛星的超重和失重（1）衛星進入軌道前加速過程，衛星上物體超重 (2) 衛星進入軌道后正常運轉時，衛星上物體完全失重十二.人造天體在運動過程中的能量關系當人造天體具有較大的動能時，它將上升到較高的軌道運動，而在較高軌道上運動的人造天體卻具有較小的動能。反之，如果人造天體在運動中動能減小，它的軌道半徑將減小，在這一過程中，因引力對其做正功，故導致其動能將增大。同樣質量的衛星在不同高度軌道上的機械能不同。其中衛星的動能為，由于重力加速度g隨高度增大而減小，所以重力勢能不能再用Ek=mg

10、h計算，而要用到公式（以無窮遠處引力勢能為零，M為地球質量，m為衛星質量，r為衛星軌道半徑。由于從無窮遠向地球移動過程中萬有引力做正功，所以系統勢能減小，為負。）因此機械能為。同樣質量的衛星，軌道半徑越大，即離地面越高，衛星具有的機械能越大，發射越困難。十三.相關材料1人造衛星做圓軌道和橢圓軌道運行的討論 當火箭與衛星分離時，設衛星的速度為v（此即為發射速度），衛星距離地心為r,并設此時速度與萬有引力垂直（通過地面控制可以實現）如圖所示，則，若衛星以v繞地球做圓周運動，則所需要的向心力為：F向 當F萬=F向時，衛星將做圓周運動若此時剛好是離地面最近的軌道，則可求出此時的發射速度v7.9 km/

11、s. 當F萬F向時，衛星將做離心運動，做橢圓運動，遠離地球時引力做負功，衛星動能轉化為引力勢能（神州五號即屬于此種情況） 當F萬F向時，衛星在引力作用下，向地心做橢圓運動，若此時發生在最近軌道，則v7.9 km/s，衛星將墜人大氣層燒毀。 因此：星箭分離時的速度是決定衛星運行軌道的主要條件2.人造衛星如何變軌衛星從橢圓軌道變到圓軌道或從圓軌道變到橢圓軌道是衛星技術的一個重要方面，衛星定軌和返回都要用到這個技術以衛星從橢圓遠點變到圓軌道為例加以分析：如圖所示，在軌道A點，萬有引力FA，要使衛星改做圓周運動，必須滿足FA和FAv，在遠點已滿足了FAv的條件，所以只需增大速度，讓速度增大到FA，這個

12、任務由衛星自帶的推進器完成 這說明人造衛星要從橢圓軌道變到大圓軌道，只要在橢圓軌道的遠點由推進器加速，當速度達到沿圓軌道所需的速度，人造衛星就不再沿橢圓軌道運動而轉到大圓軌道“神州五號”就是通過這種技術變軌的，地球同步衛星也是通過這種技術定點于同步軌道上的十四.處理人造天體問題的基本思路由于運行中的人造天體，萬有引力全部提供人造地球衛星繞地球做圓周運動的向心力，因此所有的人造地球衛星的軌道圓心都在地心解關于人造衛星問題的基本思路：視為勻速圓周運動處理；萬有引力充當向心力；根據已知條件選擇向心加速度的表達式便于計算；利用代換式gR2=GM推導化簡運算過程。注意：人造衛星的軌道半徑與它的高度不同離

13、地面不同高度，重力加速度不同， 說明：可以看出，繞地球做勻速圓周運動的人造衛星的軌道半徑r、線速度大小v和周期T是一一對應的，其中一個量確定后，另外兩個量也就唯一確定了。離地面越高的人造衛星，線速度越小而周期越大。應用萬有引力定律的一些解題技巧應用萬有引力定律解決有關天體運動問題時，往往要涉及到牛頓運動定律和圓周運動的知識，是較為典型的力學綜合，解決問題過程較為繁瑣，且易出錯。如果我們能掌握一些推論并能靈活運用，將會化繁為簡，變難為易，解決問題的思路和方法清晰明了，方便快捷題型一：關系在質量為M的某天體上空，有一質量為m的物體，距該天體中心的距離為r，所受重力為萬有引力：由上式可得：常量或 推

14、論一：在某天體上空物體的重力加速度g與成反比。即 或 例1. 設地球表面重力加速度為，物體在距離地心4R（R是地球的半徑）處，由于地球的作用而產生的重力加速度為g，則為（ ） A. 1B. C. D. 解析：由式得： 答案應選D。 題型二：關系 有一質量為m的物體（衛星或行星等）繞質量為M的天體做勻速圓周運動，其軌道半徑為r，線速度為v，萬有引力提供向心力： 由上式可得：常量或 推論二：繞某天體運動物體的速度v與軌道半徑r的平方根成反比。 即或 例2. 已知人造地球衛星靠近地面運行時的環繞速度約為8km/s，則在離地面的高度等于地球半徑處運行的速度為（ ） A. B. C. D. 解析：由式得

15、： 答案應選C。 題型三：關系 有一質量為m的物體（衛星或行星等）繞質量為M的天體做勻速圓周運動，其軌道半徑為r，角速度為，萬有引力提供向心力： 由上式可得：常量或 推論三：繞某天體運動的物體的角速度的二次方與軌道半徑的三次方成反比。 即或 例3. 兩顆人造地球衛星，它們的軌道半徑之比為，它們角速度之比_。 解析：由式可得： 題型四：關系 有一質量為m的物體（衛星或行星等）繞質量為M的天體做勻速圓周運動，其軌道半徑為r，周期為T，萬有引力提供向心力： 由上式可得：常量或 推論四：繞某天體運動的物體的周期T的二次方與其軌道半徑r的三次方成正比。 即或 這就是開普勒第三定律。 例4. 兩顆衛星在同

16、一軌道平面繞地球做勻速圓周運動，地球半徑為R，a衛星距地面的高度等于R，b衛星距地面的高度等于3R，則a、b兩衛星周期之比_。解析：由式得： 已知太陽光射到地球需時t=500s，地球同步衛星的高度。試估算太陽和地球的質量。解析：設太陽質量為M1,地球質量為M2，地球同步衛星質量為m。由地球繞太陽做圓周運動知：，求得。式中r=vt，v為光速再根據地球同步衛星繞地球做圓周運動得：。得 、代入數據即可求得M1、M2，注意T、T分別是地球的公轉周期和自轉周期。高考模擬AO1【2012AOA B C D2【2012北京朝陽期末】2011年12月美國宇航局發布聲明宣布，通過開普勒太空望遠鏡項目證實了太陽系

17、外第一顆類似地球的、可適合居住的行星。該行星被命名為開普勒一22b（Kepler一22b），距離地球約600光年之遙，體積是地球的24倍。這是目前被證實的從大小和運行軌道來說最接近地球形態的行星，它每290天環繞著一顆類似于太陽的恒星運轉一圈。若行星開普勒一22b繞恒星做圓運動的軌道半徑可測量，萬有引力常量G已知。根據以上數據可以估算的物理量有（ ）A.行星的質量 B行星的密度C恒星的質量 D恒星的密度3【2012江西聯考】如右圖，三個質點a、b、c質量分別為m1、m2、M（M m1，M m2）。在c的萬有引力作用下，a、b在同一平面內繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動，它們的周期之比TaTb=1

18、k；從圖示位置開始，在b運動一周的過程中，則 （ ）Aa、b距離最近的次數為k次 Ba、b距離最近的次數為k+1次Ca、b、c共線的次數為2k Da、b、c共線的次數為2k-24【2012安徽期末】2011年8月26日消息，英國曼徹斯特大學的天文學家認為，他們已經在銀河系里發現一顆由曾經的龐大恒星轉變而成的體積較小的行星，這顆行星完全由鉆石構成。若已知萬有引力常量，還需知道哪些信息可以計算該行星的質量（ ） A該行星表面的重力加速度及繞行星運行的衛星的軌道半徑 B該行星的自轉周期與星體的半徑 C圍繞該行星做圓周運動的衛星的公轉周期及運行半徑 D圍繞該行星做圓周運動的衛星的公轉周期及公轉線速度5

19、【2012黃岡期末】質量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動。已知月球質量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉的影響，則航天器的（ ）A線速度 B角速度=C運行周期 D向心加速度6【2012廣東潮州期末】 AUTONUM 關于衛星繞地球做勻速圓周運動的有關說法正確的是（ ） A衛星受到的地球引力對其做正功 B衛星的軌道半徑越大，其線速度越大 C衛星的軌道半徑越大，其周期越小 D衛星受到的地球引力提供為圓周運動所需之向心力7【2012云南期末】未發射的衛星放在地球赤道上隨地球自轉時的線速度為v1、加速度為a1；發射升空后在近地軌道

20、上做勻速圓周運動時的線速度為v2、加速度為a2；實施變軌后，使其在同步衛星軌道上做勻速圓周運動，運動的線速度為v3、加速度為a3。則v1、v2、v3和a1、a2、a3的大小關系是（ ）Av2v3vl a2a3al Bv3v2v1 a2a3alCv2v3=v1 a2=a1a3 Dv2v3vl a3a2a18【2012江蘇水平監測】2011年9月29日晚21時16分，我國將首個目標飛行器天宮一號發射升空2011年11月3日凌晨神八天宮對接成功，完美完成一次天空之吻A對接前 “天宮一號”的運行速率大于“神舟八號”的運行速率B對接前“神舟八號”的向心加速度小于“天宮一號”的向心加速度C“神舟八號”先加

21、速可實現與“天宮一號”在原軌道上對接D“神舟八號”先減速后加速可實現與“天宮一號”在原軌道上對接10【2012四川聯考】嫦娥一號奔月旅程的最關鍵時刻是實施首次“剎車”減速如圖所示，在接近月球時，嫦娥一號將要利用自身的火箭發動機點火減速，以被月球引力俘獲進入繞月軌道這次減速只有一次機會，如果不能減速到一定程度，嫦娥一號將一去不回頭離開月球和地球，漫游在更加遙遠的深空；如果過分減速，嫦娥一號則可能直接撞擊月球表面該報道的圖示如下則下列說法正確的是（ ）A實施首次“剎車”的過程，將使得嫦娥一號損失的動能轉化為勢能，轉化時機械能守恒B嫦娥一號被月球引力俘獲后進入繞月軌道，并逐步由橢圓軌道變軌到圓軌道C

22、嫦娥一號如果不能減速到一定程度，月球對它的引力將會做負功D嫦娥一號如果過分減速，月球對它的引力將做正功，撞擊月球表面時的速度將很大11【2012廣西模擬】設地球同步衛星離地面的距離為 R ，運行速率為 v，加速度為 a ，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為 a，第一宇宙速度為 v，地球半徑為 R0則以下關系式正確的是（ ）A B C D12【2012重慶模擬】來自中國航天科技集團公司的消息稱，中國自主研發的北斗二號衛星系統今年起進入組網高峰期，預計在2015年形成覆蓋全球的衛星導航定位系統。此系統由中軌道、高軌道和同步軌道衛星等組成。現在正在服役的北斗一號衛星定位系統的三顆衛星都定位在距

23、地面36000km的地球同步軌道上目前我國的各種導航定位設備都要靠美國的GPS系統提供服務，而美國的全球衛星定位系統GPS由24顆衛星組成，這些衛星距地面的高度均為20000km則下列說法中正確的是（ ）A北斗一號系統中的三顆衛星的動能必須相等B所有GPS的衛星比北斗一號的衛星線速度大C北斗二號中的每顆衛星一定比北斗一號中的每顆衛星高D北斗二號中的中軌道衛星的加速度一定大于高軌道衛星的加速度13【2012重慶模擬】如圖1316所示，極地衛星的運行軌道平面通過地球的南北兩極(軌道可視為圓軌道)若已知一個極地衛星從北緯30的正上方，按圖示 方向第一次運行至南緯60正上方時所用時間為t，地球半徑為R

24、(地球可看做球體)，地 球表面的重力加速度為g，引力常量為G.由以上條件可以求出()A衛星運行的周期 B衛星距地面的高度C衛星的質量 D地球的質量14【2012江西模擬】嫦娥一號月球探測器發射時在繞地球運行中,進行了四次變軌，其中有一次變軌是提高近地點的高度，使之從距地，上升到距地，這樣既提高了飛船飛行高度，又減緩飛船經過近地點的速度，于是增長測控時間，關于這次變軌說法正確的是（ ）A變軌后探測器在遠地點的加速度變大B應在近地點向運動后方噴氣C應在遠地點向運動后方噴氣D變軌后探測器的周期將變小15【2012天津模擬】飛船在軌道上運行時，由于受大氣阻力的影響，飛船飛行軌道高度逐漸降低，為確保正常

25、運行，一般情況下在飛船飛行到第30圈時，控制中心啟動飛船軌道維持程序則可采取的具體措施是 （ ）A啟動火箭發動機向前噴氣，進入高軌道后與前一軌道相比，運行速度增大B啟動火箭發動機向后噴氣，進入高軌道后與前一軌道相比，運行速度減小C啟動火箭發動機向前噴氣，進入高軌道后與前一軌道相比，運行周期增大D啟動火箭發動機向后噴氣，進入高軌道后與前一軌道相比，運行周期增大16【2012陜西模擬】為了迎接太空時代的到來，美國國會通過一項計劃：在2050年前建造成太空升降機，就是把長繩的一端擱置在地球的衛星上，另一端系住升降機，放開繩，升降機能到達地球上，人坐在升降機里?？茖W家控制衛星上的電動機把升降機拉到衛星

26、上。已知地球表面的重力加速度g=10m/s2，地球半徑R6400km，地球自轉周期為24h。某宇航員在地球表面用體重計稱得體重為800N，站在升降機中，某時刻當升降機以加速度a10m/s2垂直地面上升，這時此人再一次用同一體重計稱得視重為850N，忽略地球公轉的影響，根據以上數據（ ）A如果把繩的一端擱置在同步衛星上，可知繩的長度至少有多長B可以求出升降機此時距地面的高度C可以求出升降機此時所受萬有引力的大小D可以求出宇航員的質量17【2012河南期末】12010年10月1日“嫦娥二號”探月衛星沿地月轉移軌道直奔月球，在距月球表面100km的P點進行第一次“剎車制動”后被月球捕獲，進入橢圓軌道

27、繞月飛行，之后，衛星在點又經過第二次“剎車制動”，進入距月球表面100km的圓形工作軌道，繞月球做勻速圓周運動，如圖所示則下列說法正確的是（ ）A衛星在軌道上運動周期比在軌道上長 B衛星在軌道上運動周期比在軌道上短 C衛星沿軌道經點時的加速度小于沿軌道經點時的加速度D衛星沿軌道經點時的加速度等于沿軌道經點時的加速度18【2012武漢期末】設一衛星在離地面高h處繞地球做勻速圓周運動，其動能為，重力勢能為。與該衛星等質量的另一衛星在離地面高2h處繞地球做勻速圓周運動，其動能為，重力勢能為。則下列關系式中正確的是（ ）A B C D 萬有引力練習參考答案1【答案】A 【解析】A行星發生最大偏離時，A

28、、B行星與恒星在同一直線上且位于恒星同一側，設行星B的運行周期為T、半徑為R，則有，所以同開普勒第三定律得，所以選項A正確.2【答案】C 【解析】由萬有引力定律和牛頓第二定律衛星繞中心天體運動的向心力由中心天體對衛星的萬有引力提供，由求得地球質量，所以選項C正確3【答案】D 【解析】在b轉動一周過程中，a、b距離最遠的次數為k-1次，a、b距離最近的次數為k-1次，故a、b、c共線的次數為2k-2，選項D正確。4【答案】CD 【解析】由萬有引力定律和牛頓第二定律衛星繞中心天體運動的向心力由中心天體對衛星的萬有引力提供，利用牛頓第二定律得；若已知衛星的軌道半徑r和衛星的運行周期T、角速度或線速度

29、v，可求得中心天體的質量為，所以選項CD正確5【答案】AC 【解析】由萬有引力等于向心力G=m可得線速度，選項A正確；角速度=v/R=，選項B錯誤；運行周期T=2R/v=2，選項C正確；由G=ma可得向心加速度，選項D錯誤。6【答案】D 【解析】地球引力對衛星不做功，選項A錯誤。圓周運動的衛星，半徑越大，線速度越小，選項B錯誤。圓周運動的衛星半徑越大，周期越大，選項C錯誤。選項D正確。7【答案】A 【解析】衛星放在地球赤道上隨地球自轉時的角速度與同步衛星的角速度相等，v3vl；在近地軌道上做勻速圓周運動時的線速度為v2大于同步衛星運動的線速度v3，所以v2v3vl。由萬有引力定律和牛頓運動定律

30、可知，a2a3al，所以選項A正確。8【答案】D 【解析】由圖2可知，天宮一號做圓周運動的軌道半徑比神舟八號的大，所以由萬有引力定律和牛第二定律列式所在同一軌道上的速度和加速度相等，以選項A、B錯誤，加速做離心運動，只能實現低軌道與高軌道對接，所以選項C錯“神舟八號”，先減速到低軌道加速作離心運動，可實現兩者在原軌道對接所以選項D正確10【答案】BCD 【解析】嫦娥一號在減速時要向前噴氣，噴出的氣體對嫦娥一號做負功，因此嫦娥一號的速度會減小，根據機械能守恒的條件（只有重力做功）可知，嫦娥一號實施首次“剎車”的過程，機械能是不守恒的，因此A錯；嫦娥一號要對月球表面進行考查因此要離月球表面近一些，因此嫦娥一號必須從高軌道變為低軌道，此時逐步由橢圓軌道轉變為圓軌道，因此B對；如果）嫦娥一號如果不能減速到一定程度，此時月球無法俘獲嫦娥一號，月球的引力不足以提供嫦娥一號繞月運行所需的向心力，此時嫦娥一號將遠離月球，此時月球的引力對嫦娥一號做負功，因此C對；嫦娥一號如果過分減速，根據圓周運動的知識可知嫦娥一號將直接奔向月球表面，此時，月球對它的引力將做正功，撞擊月球表面時的速度將很大因此D對11【答案】C 【解析】地球同步衛星與地球赤道上隨地球自轉的物體角速度相等，由a=2r，選項A、B錯誤；第一宇宙速度為近地衛星的速度，由G得，可知v與成反比，選項C正確、D錯12【答案】BD 【解析】